2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，最簡二次根式的是A． B． C． D．2．下列方程中，一元二次方程的是A． B． C． D．3．下列命題的逆命題中，真命題的是A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．關(guān)于某一條直線對稱的兩個三角形全等 D．對頂角相等4．已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A． B． C． D．5．如圖，是的平分線，點是上一點，點為直線上的一個動點．若的面積為9，，則線段的長不可能是A．2 B．3 C．4 D．5.56．下列說法錯誤的是A．在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線 B．到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓 C．到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線 D．等腰△的底邊固定，頂點的軌跡是線段的垂直平分線二、填空題（本大題12題，每題3分，滿分36分）7．的平方根是．8．關(guān)于的方程的解是．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，則．10．函數(shù)的定義域為．11．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值為．12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．13．平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，，將點沿軸向左平移個單位后恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為．14．若三個點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．15．如圖，在四邊形中，，且，則的度數(shù)是．16．如圖，一根木桿在離地3米處折斷，木桿的頂端落在離木桿端4米處，則木桿折斷之前的高度為米．17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點、、在同一直線上，與交于點，若，則．18．如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線交邊于點，垂足為點，取線段的中點，聯(lián)結(jié)，如果，則．三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19．（5分）計算：．20．（5分）已知與成反比例，且當(dāng)時，，求關(guān)于的函數(shù)解析式．21．（5分）已知：關(guān)于的一元二次方程．當(dāng)為何值時，方程有兩個實數(shù)根？22．（5分）甲、乙兩隊參加賽龍舟比賽，上午9時同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點．（1）比賽中的速度始終保持不變，為千米小時；（2）先到達終點，時間相差小時；（3）比賽開始后小時，他們第一次相遇．四、解答題（本大題共4題，23題6分，24、25題每題8分，26題10分，滿分32分）23．（6分）如圖，已知，是的中點，平分．求證：（1）平分；（2）．24．（8分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出200件．如每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣5件．設(shè)每件商品的售價上漲元，每個月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定在什么范圍時，每個月的利潤不低于3000元？25．（8分）如圖，直線與雙曲線交于點，且點的橫坐標(biāo)為4，雙曲線上有一動點，，過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連接．（1）求的值．（2）設(shè)與的重合部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）連接，當(dāng)?shù)冢?）問中的值為1時，求的面積．26．（10分）如圖1，在△中，，，，是的中點是射線上一