PAGEPAGE1課時訓練(三十三)概率初步(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.[2019·長沙]下列事件中,是必然事件的是()A.購買一張彩票,中獎B.射擊運動員射擊一次,命中靶心C.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個三角形,其內角和是180°2.[2019·溫州]在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”,3張“梅花”,1張“紅桃”.將這6張牌背面朝上,從中任意抽取1張,是“紅桃”的概率為 ()A.16 B.13 C.12 3.[2019·紹興]為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生,他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下:組別x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)5384215根據以上結果,抽查該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于180cm的概率是 ()A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.154.[2019·棗莊]從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)y=6x圖象上的概率是 (A.12 B.13 C.14 5.[2019·臨沂]經過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經過這個十字路口時,一輛向右轉,一輛向左轉的概率是 ()A.23 B.29 C.13 6.[2019·黔三州]平行四邊形ABCD中,AC,BD是兩條對角線,現(xiàn)從以下四個關系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為 ()A.14 B.12 C.34 7.[2019·煙臺]將一枚飛鏢任意投擲到如圖K33-1所示的正六邊形鏢盤上,飛鏢落在白色區(qū)域的概率為 ()圖K33-1A.25 B.12 C.35 8.[2019·隨州]如圖K33-2,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點,BD,AE交于點O,若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為 ()圖K33-2A.116 B.112 C.18 9.[2019·武漢]從1,2,3,4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),分別記為a,c,則關于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為 ()A.14 B.13 C.12 10.[2019·岳陽]分別寫有數(shù)字13,2,-1,0,π的五張大小和質地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是11.[2019·衡陽]在一個不透明的布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球,這些球除顏色不同外其他沒有任何區(qū)別,若從該布袋里任意摸出1個球,該球是黃球的概率為12,則a等于12.[2019·重慶B卷]一枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).連續(xù)擲兩次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率是.

13.[2019·臺州]一個不透明的布袋中僅有2個紅球,1個黑球,這些球除顏色外無其他差別,先隨機摸出一個小球,記下顏色后放回攪勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是.

14.[2019·新疆]同時擲兩枚質地均勻的骰子,兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是.

15.[2019·安徽]為監(jiān)控某條生產線上產品的質量,檢測員每隔相同時間抽取一件產品,并測量其尺寸.在一天的抽檢結束后,檢測員將測得的15個數(shù)據按從小到大的順序整理成如下表格:編號①②③④⑤⑥⑦⑧尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98編號⑨⑩尺寸(cm)a9.039.049.069.079.08b按照生產標準,產品等次規(guī)定如下:尺寸(單位:cm)產品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時,將特等品計算在內;在統(tǒng)計合格品個數(shù)時,將優(yōu)等品(含特等品)計算在內.(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為的產品是否為合格品,并說明理由.(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.(i)求a的值;(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組,一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm.從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢,求抽取到的2件產品都是特等品的概率.|拓展提升|16.[2019·株洲]從-1,1,2,4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)(記作:ak,bk)構成一個數(shù)組Mk={ak,bk}(其中k=1,2,…,S,且將{ak,bk}與{bk,ak}視為同一個數(shù)組),若滿足:對于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,則S的最大值是 ()A.10 B.6 C.5 D.417.[2019·本溪]如圖K33-3所示的點陣中,相鄰的四個點構成正方形,當小球只在點陣中的小正方形ABCD內自由滾動時,小球停留在陰影區(qū)域的概率為.

圖K33-318.[2019·常德]為了扎實推進精準扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A,B,C,D類貧困戶,為檢查幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調查,現(xiàn)將收集的數(shù)據繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:圖K33-4請根據圖中信息回答下面的問題:(1)本次抽樣調查了多少戶貧困戶?(2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補全統(tǒng)計圖.(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4種幫扶措施的大約有多少戶?(4)為更好地做好精準扶貧工作,現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶,請用畫樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.【參考答案】1.D2.A3.D4.B[解析]從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任取兩個數(shù),所有可能的結果有12種,每種結果的可能性相同,其中,兩數(shù)乘積為6的結果有4種,當兩數(shù)乘積為6時,點(m,n)必定在函數(shù)y=6x的圖象上,因此P=412=13.5.B[解析]畫“樹狀圖”如圖所示:∵這兩輛汽車共有9種等可能的行駛結果,其中一輛向右轉,一輛向左轉的情況有2種,∴一輛向右轉,一輛向左轉的概率為29,故選B6.B[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴①AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形;②AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形;③AC⊥BD,平行四邊形ABCD是菱形;④AB⊥BC,平行四邊形ABCD是矩形.只有①③可判定平行四邊形ABCD是菱形,所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為24=12,故選7.B[解析]利用圖形的對稱性,可以看出在正六邊形鏢盤中白色區(qū)域與陰影區(qū)域的面積相等,所以飛鏢落在白色區(qū)域的概率為128.B[解析]∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BOE∽△DOA,∴BEAD=BO∵E為BC的中點,∴BE=12AD∴S△BOES△AOD=BODO2=14,S∴S△BOE=16S△ABD∵S△ABD=12S?ABCD∴S△BOE=112S?ABCD,故米粒落在圖中陰影部分的概率為19.C[解析]列表如下:12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)所有等可能的情況有12種,其中關于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)根,即ac≤4的情況有6種,分別為(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),則P=612=12.故選10.211.512.112[解析]因為本題兩次拋擲結果互不影響,所以所有可能出現(xiàn)的結果為6×6=36(種),其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的結果有(1,2),(2,4),(3,6)共3種,所以根據概率計算公式得P=336=112,13.49[解析第一次第二次紅1紅2黑紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,黑)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,黑)黑(黑,紅1)(黑,紅2)(黑,黑)共有9種等可能的結果,其中兩次摸出小球顏色不同的結果有4種,∴P(兩次摸出小球顏色不同)=4914.16[解析]根據題意,列表如下第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可以看出共有36種等可能的結果,其中和小于5的共有6種結果,所以P(點數(shù)之和小于5)=636=16,因此本題答案為15.解:(1)因為抽檢的合格率為80%,所以合格產品有15×80%=12(個),即非合格品有3個,而從編號①至編號對應的產品中,只有編號①與編號②對應的產品為非合格品,從而編號為的產品是非合格品.(2)(i)按照優(yōu)等品的標準,從編號⑥到編號對應的6個產品為優(yōu)等品,中間兩個產品的尺寸數(shù)據分別為8.98和a,所以中位數(shù)為8.98+a2=9,則a=9(ii)優(yōu)等品中,編號⑥,編號⑦,編號⑧對應的產品尺寸不大于9cm,分別記為A1,A2,A3,編號⑨,編號⑩,編號對應的產品尺寸大于9cm,分別記為B1,B2,B3,其中特等品為A2,A3,B1,B2,從兩組產品中各隨機抽取1件,有如下9種不同的等可能結果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件都是特等品的有如下4種不同的等可能結果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的兩個產品都是特等品的概率P=49.16.C[解析]從-1,1,2,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),共有{-1,1},{-1,2},{-1,4},{1,2},{1,4},{2,4}六種情況,其中{-1,4},{1,2}兩組數(shù)和相同,所以共有五種情況,即S最大為5,選C.17.1112[解析]建立如圖所示的直角坐標系,標記字母如圖所示,設坐標軸上相鄰兩點的距離為1個單位長度,則E(3,2),A(1,1),D∴直線OE的解析式為y=23x.當x=1時可得y=23,故N點的坐標為1,23,當y=1時可得x=32,故M的坐標為32