2020-2021學(xué)年湖南邵陽九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.一料倒數(shù)是（）

A2c3一2c3

A--3B,C.-D,-

2.下列計算正確的是（）

A.7a—a=6B.(ab)4=ab4C.(a3)3=a6D.a2?a3=a5

3.不等式組+1>°’的整數(shù)解的個數(shù)是（）

3x<6,

A.1個B.3個C.2個D.4個

4.若x=4是分式方程-=々的根，則Q的值為（）

XX—3

A.6B.-6C.4D.-4

5.如圖，直線?！?，2,且分別與直線，交于C，。兩點(diǎn)，把一塊含30。角的三角尺按如圖

所示的位置擺放，若=52。，則42的度數(shù)為（）

C.1O20D.1080

6.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量

中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)2019年1月3日消息、，截止去年11月末，我國外匯儲備規(guī)模約為

3.09x104億美元，近兩年來保持基本穩(wěn)定.則3.09xIO4億表示的原數(shù)為（）

A.309000億B.30900億C.3090億D.309億

8.下列二次根式中能與2巧合并的是（）

A.V8B.J|C.V18D.V9

9.拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則c的值為（）

A.-lB.2C.-3D.-2

10.如圖，已知乙4=4。，要使△480三△C80,還需添加一個條件，則可以添加的條

件是（）

A.AB=CBB.AD=CD

C./.ABD=Z.CBDD.以上都不行

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)。（小一2,巾+1）在第二象限，則771的取值范圍是（）

A.-l<m<2B.m>2C.m<-1D.7n>-1

12.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)丫=￡/>0）的圖象交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以

C（-2,0）為圓心，1為半徑的0C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為去貝味的值

二、填空座

因式分解：X3-4X=

已知反比例函數(shù)y=T（k是常數(shù)，k工1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范

試卷第2頁，總22頁

圍是________

小李積極響應(yīng)“健好身、讀好書、寫好字”的號召，讀一本名著，星期六讀了36頁，第

二天讀了剩余部分的四分之一，這兩天共讀了整本書的八分之三，這本名著共有

________頁.

已知二次函數(shù)y=x2-+k的圖象的頂點(diǎn)在刀軸下方，則實數(shù)k的取值范圍是

直線上y=-x+V5與x,y軸交十點(diǎn)A,B,△4。8關(guān)十亙線48對■稱得到△4C8,則點(diǎn)

C的坐標(biāo)是.

如圖，將邊長分別為6,2代的矩形硬紙片48co折登，便48,C8均落在對角線8。上,

點(diǎn)4與點(diǎn)H重合，點(diǎn)。與點(diǎn)G重合，折痕分別為BE,BF.下面三個結(jié)論：

①乙EBF=45°：

②rG是80的垂直平分線；

（3）DF=5.

其中正確的結(jié)論是（只填序號）.

三、解答題

計算：V27-|sin30°-1|+2-1-

x+y=10

解方程組:

3x-2(x+y)=-2.

先化簡，再求值：㈡-士）+,其中是方程％的

\a-baz-b2/a2-2a*b^3bzab2/--2019=0

兩個根.

如圖，點(diǎn)E,F,G分別在菱形48。。的邊4B,BC,4D上，AE=^AB,CF=^CB,

AGD

(1)判斷△BEF的形狀并說明理由:

(2)若4EFG的面積等于6,求菱形48C0的面積.

某班50名學(xué)生的身高如下(單位：cm)：

160163152161167154158171156168

178151156154165160168155162174

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

(1)小玲用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這50個數(shù)據(jù)中抽取一個容量為5的樣本：161,155,

174,163,152,請你計算小玲所抽取的這個樣木的平均數(shù)；

(2)小玲將這50個數(shù)據(jù)按身高相差4cm分成8組，并制作了如下的表格;

組次身環(huán)頻經(jīng)領(lǐng)率

1147.5-15].50.04

2151.5-153.5

3155.5-159.510-m

4159.5-163.59

5163.5-167.580.16

6167.5-171.55

7171.5-175.5R

8175.5?179.52

合計501

①表中71的值分別是多少？

②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪一組的身高段內(nèi)？

③身高在哪一組的學(xué)生數(shù)最多？

如圖，在△48C中，ZC=90°,AE平分上BAC交BC于點(diǎn)E,。是48上一點(diǎn)，經(jīng)過4

E兩點(diǎn)的0。交AB于點(diǎn)D,連接OE,作乙DE4的平分線EF交0。子點(diǎn)巴連接力廣.

⑴求證：ZiACE?MED：

試卷第4頁，總22頁

(2)判斷直線BC與。。的位置關(guān)系并說明理由;

(3)若sin4EF/=%AF=5企，求線段4c的長.

某體育用品店購進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售

出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元,

銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為；r(xN60)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？

(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利演？最大利潤是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=9%-2與％軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)

y=：/+以+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,C兩點(diǎn)，且與不軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)4動點(diǎn)D在直線

8c下方的二次函數(shù)圖象匕

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖，連接DC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖南邵陽九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

倒數(shù)

【解析】

依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】

解：由倒數(shù)的定義可得，

_狗倒數(shù)是《

故選8.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

合并同類項

同底數(shù)耗的乘法

事的乘方與積的乘方

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)箱的乘法、除法法則、積的乘方法則一一計算即可判斷.

【解答】

解：A,la—a=6a.故該選項錯誤：

B,（。匕）4=。紇4,故該選項錯誤；

C,伍3）3=。9,故該選項錯誤;

D,a2-a3=a3,故該選項正確.

故選D.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】

①

分別求出每個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小無處找”的規(guī)律找出K等式組的解集，即得整數(shù)解?.

【解答】

2x4-1>0,①

解：由題意得,

3x<6,@

試卷第6頁，總22頁

解①得x>-點(diǎn)

解②得“42,

?,*——<x<2?

???整數(shù)解有0,1,2共3個.

故選8.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

分式方程的解

【解析】

把X=4代入分式方程，得到關(guān)于Q的一元一次方程，通過解新方程求得Q的值.

【解答】

解：將x=4代入分式方程可得：1=白，

44-3

化簡得一=1,

4

解得Q=6.

故選人

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖所示，

???z.1=Z.3,

V41=52°,

???43=52°,

又???Z4=30".

???Z2=180°一43—44=180°-52°-30°=98°.

故選B.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

方差

【解析】

根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大?。悍讲钤叫?，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定：應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差.

【解答】

解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行判斷.

【解答】

解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.09X104億，其原數(shù)為3090C億.

故選B.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

同類二次根式

【解析】

本題主要考查的是同類二次根式的定義.

【解答】

解：4、我=2&,不能與2次合并，錯誤：

B、卡=日,能與2b合并，正確；

C、V18=3V2,不能與26合并，錯誤：

“、＞/9=3,不能與2國合并，錯誤.

故選B.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】

將經(jīng)過的點(diǎn)(2,-3)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求解.

【解答】

解：；拋物線y=2/—4x+c經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

/.2x2z-4x2+c=-3,

解得c=-3.

故選C.

10.

【答案】

試卷第8頁，總22頁

c

【考點(diǎn)】

全等三角形的判定

【解析】

由己知乙4=ZC,及公共邊8。=8。，可知要使△48。三AC8Q,已經(jīng)具備了角和一

條邊了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法A4S,所以可添

Z.ABD=4C8D或，4DB=乙CDB.

【解答】

解：A,添加=不能判定△ABDMZiCBC,選項不符合題意；

B,添加/W=CD,不能判定△48。會△C8。，選項不符合題意；

C,添加乙48。=乙CBD，可以根據(jù)44s判定△48。三匕CBD,選項符合題意：

D,顯然錯誤.

故選C.

11.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

象限中點(diǎn)的坐標(biāo)

解一元一次不等式組

【解析】

根據(jù)笫二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，求解后再根據(jù)格

點(diǎn)的定義可知m是整數(shù)解答.

【解答】

解：P(m-2,m+1)在第二象限，

.(m-2<0,0

…(m+1>0,@

解不等式①得，m<2,

解不等式②得，m>-l,

m的取值范圍是一1VmV2.

故選4.

12.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

作輔助線，先確定OQ長的最大時，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP過圓心C時，8P最長，設(shè)

B(t,2t),則CO=￡-(-2)=t+2,BD=-2t,根據(jù)勾股定理計算t的值，可得A的值.

【解答】

解：連接BP,由對稱性得：。/1=。6,

VQ是4P的中點(diǎn)，

.??OQ=^BP,

???OQ長的最大值為去

:.8P長的最大值為2=3,

當(dāng)BP過圓心C時,BP最長,

過B作軸于D,如圖,

'：CP=1,

:.RC=2,

丁點(diǎn)8在直線y=2%上，

設(shè)8(。2t),

則CO=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在7?￡48。中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

22=(t+2/+(—21)2,

解得t=0(舍)或"一占

??哈,-%

???點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象上，

.?.k=，x(—與二衛(wèi).

5y2S

故選C.

二、填空題

【答案】

x(x+2)(%-2)

【考點(diǎn)】

因式分解-提公因式法

【解析】

首先提取公因式刈進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解:x3-4x

=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【答案】

k<l

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

由于在反比例函數(shù)y=?的圖象有一支在第二象限，故k-lvO,求出k的取值范圍

即可.

【解答】

試卷第10頁，總22頁

解：：反比例函數(shù)y="的圖象有一支在第二象限，

，k-l<0,

解得*<1.

故答案為：k<l.

【答案】

216

【考點(diǎn)】

一元一次方程的應(yīng)用一一其他問題

【解析】

設(shè)這本書共有工頁，再分別表示第一天讀的和第二天讀的頁數(shù)，再解方程即可.

【解答】

解：設(shè)這本書共有x頁，

根據(jù)題意得36+-36)=

解得：％=216,

所以這本書共有216頁.

故答案為:216.

【答案】

k<4

【考點(diǎn)】

拋物線與x軸的交點(diǎn)

【解析】

由題意可知拋物線與M軸有兩個交點(diǎn)，因此運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與％軸交點(diǎn)的性質(zhì)解答

即可.

【解答】

解：二次函數(shù)y=/-4z+k中，a=1>0,

???圖象的開口向上，

???二次函數(shù)y=/—4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，

???二次函數(shù)y=/-4x+k的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

4>0,即(-4)2-4左>0,

...k<4.

故答案為：k<4.

【答案】

(V3,V3)

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形變化?對稱

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化即可求解.

【解答】

解：如圖,由題意得，4(71,0)，6(0,6),

???△7108為等腰直角三半形,

，四邊形04cB為正方形，

/.c的坐標(biāo)為（倔⑨，

故答案為：（8,6）.

【答案】

①②

【考點(diǎn)】

線段垂直平分線的性質(zhì)

矩形的性質(zhì)

翻折變換（折疊問題）

【解析】

①由折膏的性質(zhì)得至I」乙48￡=乙。8￡,乙DBF=ACBF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得至44=

90°,于是得至IMEBF=4E8D+ZF8D=45°,故①正確：

②根據(jù)三角函數(shù)的定義得到乙48。=30°,得到乙C8D=60°,求得DF=BF,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到由折疊的性質(zhì)得到BG=BC,得到DG=BG,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到FG_LBD,于是得到，G是8。的垂直平分線：故②正確：

③解直角三角形得到DF=CC-仃*=4,故③錯誤.

【解答】

解:①由折疊的性質(zhì)得，LABE=ADBE,乙DBF=CCBF,

：.上DRE+4DBF=4ARE+cCBF=^ABC.

2

V四邊形48CD是矩形，

/.乙ABC=90°,

???LEBF=LEBD+Z.FBD=45\故①正確：

@VAB=6,AD=2V氏

?4nnAD2%/36

??tazn4乙480=—=—=—>

AB63

工Z.ABD=30°,

v乙BDC=30°,

:.ACRD=60°.

乙DBF=-Z.CBD=30°,

2

??.乙FDB=LFBD,

：.DF=BF,

乙。=90°,Z-BDC=30°,

/.CB=3BD,

試卷第12頁，總22頁

由折疊的性質(zhì)得，BG=BC,

:.DG=BG,

FG1BD,

???FG是BD的垂直平分線，故②正確:

Z.CBF=乙FBD=30°,乙C=90°,

/.CF=—BC=2,

3

/.DF=CD-CF=4,故③錯誤.

故答案為：①②.

【答案】

解：V27-|sin30*-1|+2-1-(-TT)°

11

=3--+——1

22

=2.

【考點(diǎn)】

立方根的應(yīng)用

實數(shù)的運(yùn)第

特殊角的三角函數(shù)值

絕對值

零指數(shù)累

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：V27-|sin30°-1|4-2-1-(-7T)0

11

=2.

【答案】

x+y=10,①

解：將方程組變形為:

x-2y=-2,(2)

①一②得：3y=12,

解得：y=4,

將y=4代入①得:x=6,

(x=6,

故方程組的解集為:ly=4.

【考點(diǎn)】

加減消元法解二元?次方程組

【解析】

代入消元即可解出.

【解答】

x+y=10,①

解：將方程組變形為:

x-2y=-2,@

①-②得：3y=12,

解得：y=4,

將y=4代入①得：x=6,

故方程組的解集為：

【答案】

解：（六一號）+a2-ab

a2-2ab+b2

a+bb磯a-b)

=[(Q+6)(Q-b)—(a+b)(a-b)\+(a-b)2

aa—h

—(a+b)(a-b)a

i

a+b*

a,b是方程2/一x-2019=0的兩個根,

a+b=^,

故原式=2.

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b的值，繼

而得出答案.

【解答】

解：島-臺）.a?-ab

a2-2ab+b2

a+bba(a-b)

=

l(a+b)(a-b)(a+b)(a—b)l=(Q—b)2

_aa-b

(a+b)(a—b)a

a^b'

a,b是方程2/一工一2019=0的兩個根,

?.I1

??Q+b=二,

2

故原式=2.

【答案】

解：（1）在C。上截取一點(diǎn)乩使得

連接AC交8。于點(diǎn)0,BD交EF于點(diǎn)Q,EG交AC于點(diǎn)P.

AGD

E

BC

試卷第14頁，總22頁

..AEAG

?=，

ABAD

：.EG//BD,同理可得，F(xiàn)H//BD,

，EG//FH,同理可得，EF//GH,

.??四邊形EF”G是平行四邊形，

???四邊形48C。是菱形，

AC1BD,

：.EF1EG,

/.四邊形是矩形，

易證點(diǎn)0在線段FG上，四邊形EQ。尸是矩形，

.??為等腰直角三先形.

(2)由(1)得，&EFG為直角三角形,

：.-2EFEG=6,

,,S菱形ABCD=：.4C?BD

=-2-2EF3EG=27.

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

矩形的判定與性質(zhì)

菱形的面積

【解析】

(1)在CD上截取一點(diǎn)使得C"=：CD.連接AC交BD于C,BD交EF于Q,EG^ACT

P.想辦法證明四邊形EFHG是矩形，四邊形EPOO是矩形，即可得到三角形的形狀：

(2)：EF-EG=6,推出菱形力BCD的面積即可.

【解答】

解：(1)在CD上截取一點(diǎn)，，使得CH=：CD.

連接4c交8。于點(diǎn)0,BD交EF于點(diǎn)Q,EG交AC于點(diǎn)P.

AGD

..AE__AG_

''AB一茄’

/.EG//BD,同理可得,FH//BD,

EG//FH,同理可得，EF//GH,

???四邊形ER7G是平行內(nèi)邊形，

???四邊形ABC。是菱形，

AAC1BD,

，EF1EG,

/.四邊形EF，G是矩形，

易證點(diǎn)。在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，

I.△8EF為等腰直角三角形.

(2)由(1)得,AEFG為直第三角形,

-EFEG=6,

2

,,S菱形ABCD=?AC,BD

=--EF-3EG=27.

22

【答案】

解：(1)*161+155+174+163+152)=161(cm).

答：小玲所抽取的這個樣本的平均數(shù)為161cm.

(2)將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整如下：

組次身高頻數(shù)頻率

1147.5-151.520.04

2151.5-155.5120.24

3155.5-159.5100.20

4159.5-163.590.18

5163.5-167.580.16

6167.5^171.550.10

7171.5-175.520.04

8175.5-179.520.04

合計501

口)〃i-10+50—0.2,zi—2;

②將這50人的身高從小到大排列后，

處在中間位置的兩個數(shù)都在159.5?163.5內(nèi)，

所以中位數(shù)落在第4組身高159.5~163.5內(nèi)；

③從頻數(shù)分布表中可得身高在第2組151.5?15.5的人數(shù)最多.

【考點(diǎn)】

算術(shù)平均數(shù)

頻數(shù)(率)分布表

頻數(shù)(率)分布直方圖

中位數(shù)

【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，完善頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表求出小、〃的值，再根據(jù)中位數(shù)

的意義求出中位數(shù)即可.

試卷第16頁，總22頁

【解答】

解：(1)!(161+155十174+163十152)=161(cvn).

答：小玲所抽取的這個樣本的平均數(shù)為161cm.

(2)將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整如下：

組次身高頻額頻率

1147.5-151.520.04

2151.5-155.5120.24

3155.5-159.5100.20

4159.5-163.590.18

5163.5-167.580.16

6167.5^171.550.10

^9171.5-175.520.04

8175.5-179.520.04

合計501

①m=1050=0.2?n=2；

②將這50人的身高從小到大排列后，

處在中間位置的兩個數(shù)都在159.5?163.5內(nèi)，

所以中位數(shù)落在第4組身高159.5~163.5內(nèi)；

③從頻數(shù)分布表中可得身高在第2組151.5?15.5的人數(shù)最多.

【答案】

(1)證明：???AE平分4B/IC,

:.Z.EAD=Z.CAE,

v48是O。的直徑，

???z.AED=90°,

又???zC=90°,

???Z.C=Z.AED,

△ACEAED.

(2)解：直線8c與。。相切.理由如下:

連接。E,如圖,

OE=OA,

:.Z.OEA=Z.OAE,

vAE平分484C,

???Z.OAE=Z.CAE,

:.Z.CAE=LOEA,

二OE//AC,

Z.BEO=zC=90°,

：?BC是G)。的切線.

(3)解：過4作/于H,

B

在RtUHr中，

sinzEF/l=^=l

vAF=5V2,

二AH=4vL

???/ID是。。的直徑，

二Z.AED=90°,

???E"平分2AED,

???Z/1EF=45°,

：,△{￡>”是等腰直角三角形，

AE=42AH=8,

vsir\Z.EFA=sinz/IDF=-=—,

SAD

???AD=10?

0EL4ED00/1CE,

AE_AD

"就一"AEf

810

元=豆'

二AC=y.

【考點(diǎn)】

相似三角形的判定

切線的判定與性質(zhì)

圓的綜合題

平行線的判定與性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

⑴利用條件易得484E=N&4E,ZC=Z/IED=90°,得證：

(2)連接。E,根據(jù)同圓的半徑相等和角平分線可得：OEIIAC,則NBEO=4C=90。，

解決問題：

(3)過4作4H_LEF于H,根據(jù)三角函數(shù)先計算4H=4/，證明△4EH等腰直角三角形,

試卷第18頁，總22頁

則4E=V14H=8,利用△4ED-△4CE,可解決問題.

【解答】

(1)證明：???4E平分2B4C,

:.Z.EAD=Z.CAE,

V是。。的直徑，

Z-AED=W,

又???ZC=9O°,

:.Z.C=Z.AED,

???△ACE~AAED.

(2)解：直線BC與00相切.理由如下：

連接0E,如圖，

???0E=0A,

???Z.0EA=Z.0AE,

???AE平分乙BAC,

:.Z.0AE=Z.CAE,

???Z.CAE=Z.0EA,

0E//AC,

:.48￡。="=90°,

??.EC是。。的切線.

(3)解：過力作AH1E尸于H,

.??.AM4

Sinz.crA=——=

AF5

VAF=5近，

???AH=4企，

v40是。。的直徑,

???Z.AED=90°,

???EF平分/4ED,

二/.AEF=45%

△HE，是等腰直角三角形，

???AE=V2AH=8,

vsinZ.EF/1=sinZ/lDF=之=空,

5AD

:.AD=10?

回^AED^ACE,

AEAD

:?AC=AE，

810

6=丁

“32

???AC=-'

【答案】

解：(1)銷售單價為4元，則銷售量減少平X20,

故銷售量為y=240-平x20=-4x+480(%>60).

(2)根據(jù)題意可得:x(-4x+480)=14000,

解得%1=70,x2=50(不合題意舍去)，

故當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元.

(3)設(shè)個月內(nèi)獲得的利澗為w元，根據(jù)題意得：

w=(x-40)(-4x4-480)

=-4x2+640x-19200

=-4(X-80)2+6400.

當(dāng)x=80時，w的最大值為6400.

故當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.

【考點(diǎn)】

由實際問題抽象出二元一次方程

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)由銷售單價為％元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與％的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)直接用銷售單價乘以俏售量等于14000,列方程求得銷售單價；

(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：iv=(^-40)(-4x4-480),然后利

用配方法求最值.

【解答】

解：(1)銷售單價為x元，則銷售量減少三券x20,

故銷