PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十七)與圓有關(guān)的位置關(guān)系(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·廣州]平面內(nèi),☉O的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過(guò)點(diǎn)P可作☉O的切線條數(shù)為 ()A.0條 B.1條C.2條 D.無(wú)數(shù)條2.[2019·蘇州]如圖K27-1,AB為☉O的切線,切點(diǎn)為A,連接AO,BO,BO與☉O交于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO與☉O交于點(diǎn)D,連接AD.若∠ABO=36°,則∠ADC的度數(shù)為 ()圖K27-1A.54° B.36° C.32° D.27°3.[2019·杭州]如圖K27-2,P為☉O外一點(diǎn),PA,PB分別切☉O于A,B兩點(diǎn),若PA=3,則PB= ()圖K27-2A.2 B.3 C.4 D.54.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為 ()A.2 B.22-2 C.2-2 D.2-25.[2019·賀州]如圖K27-3,在△ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的☉O與AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的長(zhǎng)是 ()圖K27-3A.23 B.2 C.33 D.436.[2019·仙桃]如圖K27-4,AB為☉O的直徑,BC為☉O的切線,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD.下列結(jié)論:①CD是☉O的切線;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()圖K27-4A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.[2019·海南]如圖K27-5,☉O與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點(diǎn)B,D,則劣弧BD所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為度.

圖K27-58.等腰三角形ABC中,三邊長(zhǎng)分別是5,5,6,則△ABC的外接圓半徑是.

9.[2019·眉山]如圖K27-6,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則線段PQ長(zhǎng)的最小值為.

圖K27-610.[2019·菏澤]如圖K27-7,直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作☉P,當(dāng)☉P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是圖K27-711.[2019·岳陽(yáng)]如圖K27-8,AB為☉O的直徑,點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉O的切線PE,切點(diǎn)為M,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC,BD,垂足分別為C,D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①AM平分∠CAB;②AM2=AC·AB;③若AB=4,∠APE=30°,則BM的長(zhǎng)為π3④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=3.圖K27-812.[2019·泰州]如圖K27-9,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,D為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)判斷DE與☉O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若☉O的半徑為5,AB=8,求CE的長(zhǎng).圖K27-913.[2018·蘭州]如圖K27-10,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠ACD=∠B.(1)求證:DC為☉O的切線;(2)線段DF分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,且∠CEF=45°,☉O的半徑為5,sinB=35,求CF的長(zhǎng)圖K27-10|拓展提升|14.[2019·自貢]如圖K27-11,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),C,F分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF=10,D是線段CF的中點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE的面積取得最小值時(shí),tan∠BAD的值是 ()圖K27-11A.817 B.717 C.49 15.[2019·實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)初三模擬]如圖K27-12,△ABC內(nèi)接于☉O,CD是☉O的直徑,AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AP=AC,且∠B=2∠P.(1)求證:PA是☉O的切線;(2)若PD=3,求☉O的直徑;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長(zhǎng).圖K27-12

【參考答案】1.C2.D[解析]∵AB為☉O的切線,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=12∠AOB=27°,故選D3.B4.B[解析]∵等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2,∴此等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4,兩條直角邊長(zhǎng)均為22,∴它的內(nèi)切圓半徑=12(22+22-4)=22-25.A[解析]∵☉O與AC相切于點(diǎn)D,∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°.∵AD=3OD,∴tanA=ODAD=3∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=60°,BC=12AB=6.可知∠CBD=∴CD=33BC=33×6=23.6.A[解析]連接DO,∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠COB=∠COD,∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB,∴∠ODC=∠OBC.∵BC為☉O的切線,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°,∴CD是☉O的切線,故①正確;∵OB=OD,∠COB=∠COD,∴CO⊥DB,故②正確;∵∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,∴∠EDA=∠DBA,∴△EDA∽△EBD,故③正確;∵△EDA∽△EBD,∴EDEB=DABD.易證△COB∽△BAD,∴OBAD∴DABD=OBCB,∴EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④7.144[解析]∵☉O與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點(diǎn)B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五邊形每個(gè)內(nèi)角為108°,∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-90°-108°-108°=144°.8.259.23[解析]連接OQ.∵PQ是☉O的切線,∴OQ⊥PQ,根據(jù)勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,當(dāng)PO⊥AB時(shí),S△AOB=12OA·OB=12AB·OP,即OP=OA∴PQ=OP2-OQ2=4210.-73,0或-173,0[解析]∵直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,∴AB=5,設(shè)☉P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=1,∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴PDOB=APAB,∴13=AP5,∴OP=73或OP=173,∴P-73,0或P-173,0,故答案為:-73,0或-173,0.11.①②④[解析]連接OM,BM.∵PE是☉O的切線,切點(diǎn)為M,∴OM⊥PE.∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.①正確;∵AB為直徑,∴∠AMB=90°=∠ACM.∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴ACAM=AMAB.∴AM2=AC·AB.∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.∵AB=4,∴半徑r=2.∴l(xiāng)BM=60π×2180=23π∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.∵∠CAM+∠AMC=90°,∠AMC+∠BMD=90°,∴∠CAM=∠BMD.∵∠ACM=∠BDM=90°,∴△ACM∽△MDB.∴ACDM=CMBD.∴CM·DM=3×1=3.∴CM=DM=3.④綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.12.解:(1)DE與☉O相切,理由如下:連接OD,∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD,∴AD=DC,∵AO=OC,∴OD⊥AC,∴∠AOD=∠COD=90°,又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,∴OD⊥DE,∴DE與☉O相切.(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD,∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,又∵∠DCE=∠BAD,∴△DCE∽△BAD,∴CEAD=DC∵半徑為5,∴AC=10,∵D為AC的中點(diǎn),∴AD=CD=52,∴CE=AD·DCAB=513.解:(1)證明:連接OC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵AB為☉O的直徑,∴∠BCA=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠OBC=∠ACD,∴∠OCA+∠ACD=90°,即OC⊥CD,∴DC為☉O的切線.(2)由∠CEF=45°,∠ACB=90°可知,∠CFE=∠CEF=45°,即CF=CE.由sinB=35,OA=5,得AC=由勾股定理得,BC=8,∵∠B+∠BDF=∠CFE,∠ACD+∠CDE=∠CEF,∠B=∠ACD,∠CFE=∠CEF,∴∠CDE=∠BDF,∴△CED∽△BFD,∴BFCE=FDED,設(shè)CF=CE=x,則FDED=由∠CFD=∠AED,∠EDA=∠FDC,得△CFD∽△AED,∴FDED=CFAE=x聯(lián)立①②解得x=247,即CF的長(zhǎng)為2414.B[解析]∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB=82,∠OBA=45°,取H(-5,0),當(dāng)C,F分別在直線x=-5和x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),∵線段DH是Rt△CFH斜邊上的中線,∴DH=12CF=5,故點(diǎn)D在以點(diǎn)H為圓心,半徑為5的圓上運(yùn)動(dòng)當(dāng)AD與☉H相切時(shí),△ABE的面積最小.在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13,∴AD=AH2-∵∠AOE=∠ADH=90°,∠EAO=∠HAD,∴△AOE∽△ADH,∴OEAO=DHAD,即OE8∴OE=103∴BE=OB-OE=143在Rt△BGE中,∠EBG=45°,∴BG=EG=72∴AG=AB-BG=172在Rt△AEG中,tan∠BAD=EGAG=717.15.解:(1)證明:連接OA,AD,如圖,∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,∴∠ADC=2∠P,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP,∴∠ADC=2∠ACP.∵CD為直徑,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∠ACD=30°,∴△ADO為等邊三角形,