九師聯(lián)盟2025屆高三2月開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列集合中，與集合不相等的是（）A. B.C. D.2.已知a，，，若，則（）A.1 B. C. D.23.已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，母線與底面所成的角為，則圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，則直線的斜率為（）A. B. C. D.5.在藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)中，把短對(duì)角線與長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度之比為的菱形稱為“白銀菱形”.如圖，在白銀菱形ABCD中，若，則（）A. B. C. D.6.若方程在區(qū)間上有4個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖1，在平行四邊形中，.沿將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐，如圖2，若，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作漸近線的垂線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.方程的實(shí)根之和為-411.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別為邊上的點(diǎn)，為垂足，若，則（）A. B.的周長(zhǎng)大于2C.面積的最小值為 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的一個(gè)解析式為_(kāi)____.13.已知，，則的最小值為_(kāi)_________.14.如圖，是正八邊形的中心，從其八個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)取出四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，則可作平行四邊形的概率為_(kāi)____，則可作梯形的概率為_(kāi)____.(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.“八段錦”，起源于北宋，已有八百多年的歷史.古人把這套動(dòng)作比喻為“錦”，意為五顏六色，美而華貴.體現(xiàn)其動(dòng)作舒展優(yōu)美，視其為“祛病健身，效果極好，編排精致，動(dòng)作完美”，此功法分為八段，每段一個(gè)動(dòng)作，故名為“八段錦”.作為傳統(tǒng)養(yǎng)生功法，對(duì)人體有著很多的益處.為了繼續(xù)推廣“八段錦”，吸引更多的老年市民練習(xí)“八段錦”，促進(jìn)老年市民的延年益壽，市老體協(xié)統(tǒng)計(jì)了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60歲的均為老年人)練習(xí)“八段錦”的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了練習(xí)“八段錦”的200位老年人，得到了性別與年齡的有關(guān)數(shù)據(jù)，并整理得到以下列聯(lián)表：類型年齡(歲)合計(jì)

男性36

111女性

25

合計(jì)

200（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為老年人的性別與年齡是否大于65歲有關(guān)聯(lián)?（2）在這200位老年人隨機(jī)抽取一位，求在該老人年齡大于65歲的情況下，為女性老年人的概率.附：，其中.0.010.0050.0016.6357.87910.82816.記數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，（1）求的通項(xiàng)公式;（2）是否存在m和k，使得是和的等差中項(xiàng)?若存在，求出m和k的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，，，四點(diǎn)共面.（1）證明：四邊形為平行四邊形；（2）若點(diǎn)滿足，側(cè)面底面，，若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若直線的傾斜角為，點(diǎn)到的距離為4.（1）求方程;（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，與交于點(diǎn)，直線與交于另一點(diǎn).（i）求的最小值；（ii）探討直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).19.張景中院士在《與中學(xué)教師談微積分》一文中，給出了“差商有界”函數(shù)和“廣義差商有界”函數(shù)的定義，即若函數(shù)在區(qū)間上有定義，并且存在一個(gè)正數(shù)，使得且，不等式恒成立，則稱在上為“差商有界”函數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間上有定義，并且存在一個(gè)正整數(shù)，使得且，不等式恒成立，則稱在上為“廣義差商有界”函數(shù).（1）已知，判斷在區(qū)間上是否是“差商有界”函數(shù)