4.5反比例教學目標1.使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，找準數(shù)量關(guān)系，并學會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，培養(yǎng)數(shù)感。2.經(jīng)歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較、推理歸納的學習方法。3.使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數(shù)學的信心。教學重難點1.理解反比例的意義，正、反比例的比較。2.利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。教學準備收集的相關(guān)信息目標落實教師活動學生活動二次備課通過引導學生回顧已學過的正比例相關(guān)知識，幫助學生進一步理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。一、情境導入1.上節(jié)課學習了正比例的相關(guān)知識，四人為一小組，提出一個與正比例相關(guān)的問題，組內(nèi)回答。（1）成正比例的量有什么特征？（2）正比例關(guān)系式是什么？學生回答。2.揭題。今天要學的也是與兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容。就是反比例。【板書課題：反比例】一、發(fā)現(xiàn)問題活動一：學生獨立思考，提出相關(guān)問題。同組組員進行回答反饋。預(yù)設(shè)1：兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小。預(yù)設(shè)2：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。預(yù)設(shè)3：yx=k以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發(fā)揮學生學習數(shù)學的主體作用，培養(yǎng)學生的二、引導合作1.容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…二、探究問題1.活動一：（1）同學們獨立思考，小組內(nèi)交流想法，全班匯報。觀察能力和動腦思考問題的能力，在分析中找出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感。通過學生自己舉例，拓展學生的思維，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，讓學生通過動腦思考鞏固反比例關(guān)系。通過分析，學生們可以準確地理解和掌握反比例的相關(guān)知識。認真觀察統(tǒng)計表，分析、思考下列問題。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？（3）相對應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？（4）哪些量發(fā)生變化？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？小結(jié)：（1）像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。2.你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？3.分析圖中所給數(shù)據(jù)，思考下列問題：（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說一說這個積表示什么？（3）運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？同桌討論，組內(nèi)交流，全班反饋。預(yù)設(shè)1：水的高度和容器的底面積。預(yù)設(shè)2：水的高度是隨著容器的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與容器的底面積的乘積總是一定的。預(yù)設(shè)3：30×10=20×15=15×20=300，這里的積300，實際就是倒入容器的水的體積。用式子表示它們的關(guān)系就是：底面積×高度=體積。預(yù)設(shè)4：水的高度和容器的底面積是變化的，底面積和高度的乘積沒有變化，即體積是一定的。2.活動二：同學先獨立思考，然后組內(nèi)交流自己的想法。學生回答。預(yù)設(shè)1：如果總價一定，那么單價與數(shù)量成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：如果長方形的面積一定，那么長與寬成反比例關(guān)系。3.活動三：學生自主探究。集體交流，研討。全班交流。預(yù)設(shè)1：每天運的噸數(shù)、運貨的天數(shù)，是相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2：300×1=150×2=100×3=300，積表示貨物的總噸數(shù)。預(yù)設(shè)3：運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系，因為它們的乘積一定。通過交流理解并掌握判斷是否成反比例的方法，能夠靈活地進行判斷。通過分析信息找出數(shù)量關(guān)系，理解反比例關(guān)系及成反比例的量必須符合的條件，并能正確解決相關(guān)問題。通過練習，使學生能更加熟練地運用反比例的知識解決問題，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在解決問題的過程中，提高思維的靈活性。三、輔導練習1.基礎(chǔ)練習判斷下面每題中的兩種量是否成比例（1）課桌單價、數(shù)量和總價。（2）汽車的載質(zhì)量、運貨次數(shù)和運貨總量。（3）鋪地面積、方磚面積和方磚塊數(shù)。（4）跳高的高度和身高。先獨立思考，再和同桌說一說。2.變式練習寬（厘米）123456…長（厘米）3015107.565…觀察上表，回答下列問題。（1）表中哪兩個量是相關(guān)聯(lián)的？（2）長是怎樣隨著寬的變化而變化的？（3）長和寬相乘的積表示什么？它們是否相等？（4）長方形的長和寬是否成反比例關(guān)系？先獨立思考，再和同桌說一說。3.提升練習判斷下面每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。（1）路程一定，速度和時間。（2）小明從家到學校，速度和所需時間。（3）平行四邊形面積一定，底和高。（4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒做的題。（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。（6）你能再舉一個反比例的例子嗎？先獨立思考，再和同桌說一說。三、解決問題1.基礎(chǔ)練習預(yù)設(shè)：（1）成反比例。總價=單價×數(shù)量（2）成反比例。運貨總量=汽車載質(zhì)量×運貨次數(shù)（3）成反比例。鋪地面積=方磚面積×方磚塊數(shù)（4）不成比例。2.變式練習預(yù)設(shè)：（1）長和寬是兩個相關(guān)聯(lián)的量。（2）長隨著寬的不斷增大而減小。（3）30×1=15×2=10×3=7.5×4=6×5=5×6=…=3030表示長方形的面積。（4）長方形面積一定，長方形的長和寬是成反比例的量，成反比例關(guān)系。3.提升練習預(yù)設(shè)：（1）路程=速度×時間。路程一定，速度和時間是成反比例的量，成反比例關(guān)系。（2）雖未注明路程一定，但是家到學校的路程是一定的。路程=速度×時間。路程一定，速度和所用的時間是成反比例關(guān)系的量，成反比例關(guān)系。（3）平行四邊形面積=底×高。面積一定，底和高成反比例關(guān)系。（4）總題數(shù)=已做的題數(shù)+未做的題數(shù)，所以已做的題數(shù)和未做的題數(shù)不成比例。（5）總價=單價×數(shù)量。總價一定，單價和購買的數(shù)量成反比例關(guān)系。對本節(jié)課的相關(guān)知識和方法進行歸納匯總和鞏固。四、引導反思通過學習，你有什么收獲？1.什么是反比例？2.如何判斷是否成反比例關(guān)系？四、提升問題預(yù)設(shè)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的乘積一定，這兩種量成反比例關(guān)系。