6.2平行四邊形的判定（第2課時）1.掌握“對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形”這一判定定理，能夠證明并能運用.2.根據(jù)不同的條件，選擇合適的平行四邊形的判定方法.我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？舊知回顧兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從邊看：從對角線看：活動：現(xiàn)在將你手中兩根長度不等的細(xì)木條擺放在一張紙上，能否使得這兩根細(xì)木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點呢?情境導(dǎo)入如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，并且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．由對角線的關(guān)系判斷平行四邊形證明:∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．∴AD∥CB．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．由對角線的關(guān)系判斷平行四邊形平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.例

如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對角線AC上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四邊形對角線互相平分）．∴AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．例2填空：如圖在四邊形ABCD中(1)若AB//CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若AB=CD，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；(3)若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5平行四邊形的判定定義法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理2:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法判定定理3:對角線相等的四邊形是平行四邊形.1．下列判斷正確的是(

)．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.C．對角線相等的四邊形是平行四邊形.D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形.B2.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€條件

(只添一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．BO＝DO(答案不唯一)3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BCC4.如下圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．連接EB，EC．求證:四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴OA＝OC，AD∥BC,∴∠AEF＝∠CFE又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四邊形AECF是平行四邊形.5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，點G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求證：四邊形EGFH為平行四邊形．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，∴OF＝OE，同理OG＝OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形.6.如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說明理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．平行四邊形的判定