教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷1（共7套）

（共181題）

教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、下列關于數(shù)學的抽象性中，表述不正確的一項是（）.

A、在程度上具備不徹底性

B、從對象的具體性質進行抽象

C、從具體的數(shù)量進行抽象

D、從數(shù)學對象之間的相互關系進行抽象

標準答案:A

知識點解析：數(shù)學具有高度的抽象性，在程度上具備徹底性.

2、數(shù)學被廣泛應用于各個科學領域，下列科學研究中，與數(shù)學無關的一項是（）.

A、海王星的發(fā)現(xiàn)

B、電磁波的發(fā)現(xiàn)

C、天然磁石的發(fā)現(xiàn)

D、波函數(shù)的研究

標準答案：C

知識點解析：天然磁石的發(fā)現(xiàn)利用了磁石的物理性質，與數(shù)學無關.

3、現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，若甲隊單獨完成需要5天，乙隊單

獨完成需要a天，若兩隊共同完成需要3天，求乙隊單獨完成所需的天數(shù)a.解答

上述題目需要運用的數(shù)學思想方法是（）.

A、函數(shù)與方程

B、轉化與化歸

C、分類討論

D、數(shù)形結合

標準答案：A

知識點解析：題干中的題目運用了函數(shù)與方程中的方程思想.方程思想是指運用數(shù)

學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型，然后通過解方程(組)或不等式(組)來解答

問題.

4、下列說法中錯誤的一項是().

A、經(jīng)驗課程是從學生的興趣和需要出發(fā)，以學生的主體性活動的經(jīng)驗為中心組織

的課程

B、學科課程是學校中有計劃、有組織地實施的正式課程，能對學生產(chǎn)生預期的影

響

C、傳授性課程是以教師講授為主的課程，使學生在教師的指導下獲得規(guī)范的發(fā)展

D、校本課程是以學校為基地開發(fā)的課程

標準答案：B

知識點解析：B選項中所描述的是顯性課程的定義，而學科課程是以知識為基礎，

按照一定的價值標準，從不同的知識領域中選擇一定的內容，再根據(jù)知識的邏輯體

系，將所選出的知識組織為學科，比如數(shù)學學科.

5、下列關于分類討論需要遵循的原則中，最重要的一條是().

A、對象確定

B、標準統(tǒng)一

C、不漏不重

D、分級討論

標準答案：C

知識點解析：“不漏不重”強調在分類討論過程中要充分考慮各種情況，使各部分之

間既沒有遺漏、也不重復，是分類討論所需遵循的原則中最重要的一條.

[2,1=0

6、“已知|a+2|+(b+l|~=0,則f(a+2>f(b+2)=2.”上述問題的解答

中，利用的是函數(shù)的().

A、單調性

B、周期性

C、定義域與值域

D、奇偶性

標準答案：C

知識點解析：從已知條件中可知，a+2=0,a=—2；b+1=0,b=-1.所以

f(a+2)-f(b+2)=f(0)-f(l)=2xl=2.利用等式的定義求得a、b的值，再利用函數(shù)的定義

域求得未知函數(shù)的值.

7、編排數(shù)學課程體系時，應該考慮的因索不包括().

A、數(shù)學知識結構

B、數(shù)學邏輯順序

C、學生的認知結構

D、學生的心理結構

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學課程中佗知識內容來自于數(shù)學科學知識，而這些數(shù)學知識本身就

有一個結構體系——邏輯結構，我們稱之為數(shù)學知識結構，故A項正確，B項錯

誤.

8、數(shù)學家拉普拉斯說過：“數(shù)學是一種手段，是人們?yōu)榻鉀Q科學問題而必須精通的

一種工具.”這里是強調了數(shù)學的（）.

A、實踐價值

B、認識價值

C、德育價值

D、美學價值

標準答案：A

知識點解析：這句話的意思是，人們可以利用數(shù)學來解決科學問題，強調了數(shù)學的

實踐價值.

9、新課程改革的核心理念是（）.

A、關注基礎知識和技能

B、關注學生的情感和態(tài)度

C、關注學生價值觀的形成

D、關注學生的發(fā)展

標準答案：D

知識點解析：新課程標準提出6個方面的基本理念，這些基本理念都體現(xiàn)了數(shù)學教

育關注學生發(fā)展這一核心內容.

10、下列關于數(shù)學學習評價改革的特點中，不正確的一項是（）.

A、評價主體的多元性

B、評價客體的統(tǒng)一性

C、評價方式的多樣性

D、評價內容的多元化與開放性

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學課程改革要求實行多元性、多樣化的評價方式，且其中沒有“評

價客體”這一項.

二、填空題（本題共5題，每題7.0分，共5分。）

11、按課程內容所固有的屬性來劃分，語文學科、數(shù)學學科、英語學科屬于

__________課程.

標準答案：學科

知識點解析：根據(jù)課程內容所固有的屬性，課程可分為學科課程和活動課程，其中

學科課程是以知識為基礎，按照一定的價值標準，從不同的知識領域中選擇一定的

內容，再根據(jù)知識的邏輯體系，將選出的知識組織為學科.

12、王老師在講解“函數(shù)”這一節(jié)時，利用畫函數(shù)圖像幫助大家判斷函數(shù)的值域.王

老師的這一做法運用了的數(shù)學思想方法.

標準答案：數(shù)形結合

知識點解析：王老師利用通函數(shù)圖像幫助學生判斷函數(shù)的值域，是“以形助數(shù)”，運

用了數(shù)形結合的思想.

13、開普勒是世界上第一個用數(shù)學公式描述天體運動的人，他提出了天體運動三定

律.這體現(xiàn)了數(shù)學與之間的聯(lián)系.

標準答案：自然科學

知識點解析：人類文明分為兩個部分，自然科學和社會科學.題干所指的是數(shù)學與

自然科學之間的聯(lián)系.

14、從課程內容的發(fā)展上來分，數(shù)學課程體系可分為直線式和.

標準答案：螺旋式

知識點解析：數(shù)學課程體系的形式，從課程內容的發(fā)展上可分為直線式和螺旋式；

從課程內容是否分科上可分為分科和綜合.

15、新課程改革要求，教師要成為數(shù)學學習的組織者、引導者和.

標準答案：合作者

知識點解析：新課改要求教師要轉變角色，教師要成為數(shù)學學習的組織者、用導者

和合作者，師生之間要構建民主、平等、和諧的關系.

三、案例分析（本題共［題，每題7.0分，共7分。）

16、已知平面直角坐標系中拋物線的方程為x2=4y,點P坐標為（0,-2）,若過點

P的直線與拋物線相切，求出滿足條件的直線方程.若將這個問題作為一個教學

例題，請仔細閱讀下面的教學設計提綱，并概括其中包含的主要數(shù)學思想方法、知

識要點以及新課程理念.（一）組織學生認真閱讀題目，并畫出示意圖；（二）引導學

生提出解決問題的基本思路：將直線方程設為丫=1^+1）,分類討論k=0與斜率不存

在時的直線方程，然后根捱條件求出k和b的值.（三）讓學生分組討論，引導學生

去發(fā)現(xiàn)滿足“直線與拋物線相切”的條件即為兩方程聯(lián)立之后得到的方程有且只有一

個實數(shù)根.（四）引導成績靠后的同學求解過點P（0,—2）的直線方程.學生的解答

過程如下：將點P的坐標代入y=kx+b,解得kx（）+b=—2,b=-2.則過點P的方

程為產(chǎn)kx—2.（五）引導學習成績處于中等層次的學生，聯(lián)立方程組并化簡.解答

過程如下：產(chǎn)人2即為x2=4（kx-2）,化簡可得x2—4kx+8=0.（六）引導學習

成績較好的學生，得出求解過程：要滿足兩直線相？，即為方程x2—4kx+8=0有

且只有一個實數(shù)根，貝必=啾2—32=0,解得”二土石唄嶼拋物線x2=4y相切的直

線有兩條，其直線方程分別為'=、傷］-2和3=一及1一2?

標準答案：該教學設計提綱中包含的主要數(shù)學思想方法是數(shù)形結合；涉及的主要

知識要點是直線的方程、拋物線與直線的位置關系、求解方程.在該教學設計中

包含的新課程理念有：教師轉變了自身角色，成為數(shù)學學習活動的組織者、引導

者、合作者，如教師引導學生提出解題思路，并讓學生分組討論，而并不是直接給

誼答案；教師充分理解了因材施教的思想，正確認識學生的個體差異，在教學活動

中使不同層次的學生均衡發(fā)展，如教師有針對性地讓不同層次的學生解決不同的問

題，而不是一刀切.

知識點解析：暫無解析

四、簡答題（本題共4題，每題1.0分，共4分。）

17、試簡述數(shù)學教育的價值.

標準答案：（1）數(shù)學的實踐價值，是指數(shù)學對于認識客觀世界、改造客觀世界的實

踐活動方面所具有的教育作用和意義.其價值主要表現(xiàn)在以下三個方面；①數(shù)學

是科學的語言：②數(shù)學是計算的工具；③數(shù)學是科學抽象的工具.（2）數(shù)學的認

識價值，是指學習和掌握數(shù)學科學知識及其過程在發(fā)展人的認識能力上所具有的教

育作用和意義.主要表現(xiàn)在以下兩個方面：①數(shù)學是鍛煉思維的體操，啟迪智慧

的鑰匙；②數(shù)學是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式.（3）數(shù)學的德育價值，是指數(shù)學在

形成和發(fā)展人的科學世界觀、道德色彩和個性品質方面所具有的教育作用和意

義.（4）數(shù)學的美學價值，是指數(shù)學在培養(yǎng)發(fā)展學生審美情趣和能力方面所具有的

教育作用利意義.

知識點解析：暫無解析

18、試列舉幾種需要進行分類討論的題型.

標準答案：（1）概念型：問題中所涉及的數(shù)學概念是分類進行定義的，如|a|的定義

分為a>0、a=0、a<0三種情況.（2）性質型：問題中涉及的數(shù)學定理、公式和運

算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的，如等比數(shù)列的前n項和公

式，分q=l和cpH兩種情況.（3）含參型：解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的

不同取值范圍進行討論，如解不等式ax>2,分為a>0、a=0>a<0三種情況討

論.

知識點解析：暫無解析

19、數(shù)學課程的設置如何體現(xiàn)大眾數(shù)學的特點？

標準答案：（1）注.重課程內容的普適性，即精選未來社會所需要的、學生所喜愛并

能夠接受的數(shù)學基礎知識作為課程內容；（2）以未來社會公民所必需的數(shù)學思想方

法為4.線選擇和安排教學內容；（3）以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的

方式呈現(xiàn)數(shù)學內容；（4）使學生在活動中、在現(xiàn)實生活中，學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學；

⑸淡化形式，注重實質.

知識點解析：暫無解析

20、“根據(jù)認識的基本規(guī)律，在編排課程體系時，應遵循理論和實踐相結合的原

則.”試解釋這句話的含義，并說明理論和實踐相互結合的具體要求.

標準答案：理論和實踐相結合包括兩層意思：（1）從具體事例出發(fā)上升到理論；（2）

把理論應用與實際相結合.具體要求為：（1）課程體系的編排要從相對具體的知識

出發(fā)，上升為相對抽象的理論知識，而后按邏輯的線索應用已有的理論知識學習新

的知識，解決新問題；（2）教材應將已有的知識和經(jīng)驗作為學生進一步學習的相對

具體的知識背景和理論依據(jù)；（3）課程體系應按從簡單到復雜循序漸進地展開，使

學生的認識逐步深化.數(shù)學的抽象性特點決定了數(shù)學認識的對象可以不是客觀現(xiàn)

實的物質對象.尤其是某一單純的概念和原理，當它們脫離了完整的理論體系時，

很難有其完整而具體的現(xiàn)實對象，因此必須加強和實際的結合，提供知識背景，使

學生在廣泛的知識背景下學習.

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷第27

一、選擇題（本題共乃題，每題1.0分，共15分。）

1、下列關于數(shù)學的抽象性中，表述不正確的--項是（）.

A、在程度上具備不徹底性

B、從對象的具體性質進行抽象

C、從具體的數(shù)量進行抽象

D、從數(shù)學對象之間的相互關系進行抽象

標準答案：A

知識點解析：數(shù)學具有高度的抽象性，在程度上具備徹底性.

2、數(shù)學被廣泛應用于各個科學領域，下列科學研究中，與數(shù)學無關的一項是（）.

A、海王星的發(fā)現(xiàn)

B、電磁波的發(fā)現(xiàn)

C、天然磁石的發(fā)現(xiàn)

D、波函數(shù)的研究

標準答案：C

知識點解析：天然磁石的發(fā)現(xiàn)利用了磁石的物理性質，與數(shù)學無關.

3、現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊共向完成一項工程，若甲隊單獨完成需要5天，乙隊單

獨完成需要a天，若兩隊共同完成需要3天，求乙隊單獨完成所需的天數(shù)a.解答

上述題目需要運用的數(shù)學思想方法是（）.

A、函數(shù)與方程

B、轉化與化歸

C、分類討論

D、數(shù)形結合

標準答案：A

知識點解析：題干中的題目運用了函數(shù)與方程中的方程思想.方程思想是指運用數(shù)

學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來解答

問題.

4、下列說法中錯誤的一項是（）.

A、經(jīng)驗課程是從學生的興趣和需要出發(fā)，以學生的主體性活動的經(jīng)驗為中心組織

的課程

B、學科課程是學校中有計劃、有組織地實施的正式課程，能對學生產(chǎn)生預期的影

響

C、傳授性課程是以教師講授為主的課程，使學生在教師的指導下獲得規(guī)范的發(fā)展

D、校本課程是以學校為基地開發(fā)的課程

標準答案：B

知識點解析：B選項中所描述的是顯性課程的定義，而學科課程是以知識為基礎，

按照一定的價值標準，從不同的知識領域中選擇一定的內容，再根據(jù)知識的邏輯體

系，將所選出的知識組織為學科，比如數(shù)學學科.

5、下列關于分類討論需要遵循的原則中，最重要的一條是（）.

A、對象確定

B、標準統(tǒng)一

C、不漏不重

D、分級討論

標準答案：C

知識點解析：“不漏不重”強調在分類討論過程中要充分考慮各種情況，使各部分之

間既沒有遺漏、也不重復，是分類討論所需遵循的原則中最重要的一條.

2.x=0

6、“已知Ia+2I+（b+l）2=O,f（x）=1"。,則f（a+2）.f（b+2戶2.”上述問題的解

答中，利用的是函數(shù)的（）.

A、單調性

B、周期性

C、定義域與值域

D、奇偶性

標準答案：C

知識點解析：從已知條件中可知，a+2=0,a=-2；b+1-0,b=-1.所以

f(a+2).f(b+2)=f(0).f(l)=2xl=2.利用等式的定義求得a、b的值,再利用函數(shù)的

定義域求得未知函數(shù)的值.

7、編排數(shù)學課程體系時，應該考慮的因素不包括().

A、數(shù)學知識結構

B、數(shù)學邏輯順序

C、學生的認知結構

D、學生的心理結構

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學課程中攸知識內容來自于數(shù)學科學知識，而這些數(shù)學知識本身就

有一個結構體系一邏輯結構，我們稱之為數(shù)學知識結構，故A項正確，B項錯

誤.

8、數(shù)學家拉普拉斯說過：“數(shù)學是一種手段，是人們?yōu)榻鉀Q科學問題而必須精通的

一種工具.”這里是強調了數(shù)學的().

A、實踐價值

B、認識價值

C、德育價值

D、美學價值

標準答案：A

知識點解析：這句話的意思是，人們可以利用數(shù)學來解決科學問題，強調了數(shù)學的

實踐價值.

9、新課程改革的核心理念是().

A、關注基礎知識和技能

B、關注學生的情感和態(tài)度

C、關注學生價值觀的形成

D、關注學生的發(fā)展

標準答案：D

知識點解析：新課程標準提出6個方面的基本理念，這些基本理念都體現(xiàn)/數(shù)學教

育關注學生發(fā)展這一核心內容.

10、下列關于數(shù)學學習評價改革的特點中，不正確的一項是().

A、評價主體的多元性

B、評價客體的統(tǒng)一性

C、評價方式的多樣性

D、評價內容的多元化與開放性

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學課程改革要求實行多元性、多樣化的評價方式，且其中沒有“評

價客體”這一項.

11、下列關于數(shù)學教育的作用的說法中，錯誤的是（）.

A、優(yōu)化智能結構

B、提高身體素質

C、增強審美意識

D、完善人格品質

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學教育和身體素質的提高沒有關系，數(shù)學教育能健全學生的心理素

質.

12、下列有關數(shù)學思想的說法中，錯誤的一項是（）.

A、數(shù)學思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中并經(jīng)過思維活

動而產(chǎn)生的結果

B、數(shù)學思想是要在現(xiàn)實世界中找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型

C、數(shù)學思想是對數(shù)學事實與數(shù)學理論概念、定理、公式、法則、方法的本質認識

D、數(shù)學思想是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀念

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學研究的對象是高度抽象的數(shù)量關系和空間形式，因此很難找到具

有直觀意義的數(shù)學原型，數(shù)學研究往往是基于理想情況的假設.

13、數(shù)學的美表現(xiàn)在（）.①簡潔性②對稱性③和諧性④統(tǒng)一性⑤奇異性

A、①③④

B、①殺而④

C、①②④

D、⑥④⑤

標準答案：D

知識點解析?：數(shù)學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)?性和奇異性為特征表現(xiàn)出它

的美.

14、數(shù)學思維可以分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數(shù)思維，下列關于這四

種思維的定義，錯誤的是（）.

A、具體思維指與事物的具體模型密切聯(lián)系和相互作用的思維

B、抽象思維指擺脫研究對象的具體內容，進行一般性質的研究的思維

C、直覺思維指依照思維慣性，從細節(jié)上考慮問題、逐步接觸到問題答案的思維

D、函數(shù)思維指從數(shù)學對象、性質之間的相互關系中認識事物的思維

標準答案：

知識/解析C：數(shù)學思維中的直覺思維指越過中間階段，從整體上考慮問題、迅速接

觸到問題答案的思維.

15、華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微這句話強調了（）的數(shù)

學思想.

A、解析幾何

B、分類討論

C、等價轉換

D、數(shù)形結合

標準答案：D

知識點解析：這句話的意思是，當數(shù)缺少圖形時就不直觀形象，圖形缺少數(shù)時就難

以精確刻畫.這句話強調了數(shù)形結合的數(shù)學思想.

二、填空題（本題共7題，每題1.0分，共7分。）

16、按課程內容所固有的屬性來劃分，語文學科、數(shù)學學科、英語學科屬于

課程.

標準答案：學科

知識點解析：根據(jù)課程內容所固有的屬性，課程可分為學科課程和活動課程，其中

學科課程是以知識為基礎，按照一定的價值標準，從不同的知識領域中選擇一定的

內容，再根據(jù)知識的邏輯體系，將選出的知識組織為學科.

17、王老師在講解“函數(shù)”這一節(jié)時，利用畫函數(shù)圖象幫助大家判斷函數(shù)的值域.王

老師的這一做法運用了的數(shù)學思想方法.

標準答案：數(shù)形結合

知識點解析：土老師利用陽函數(shù)圖象幫助學生判斷函數(shù)的值域，是“以形助數(shù)”，運

用了數(shù)形結合的思想.

18、開普勒是世界上第一個用數(shù)學公式描述天體運動的人，他提出了天體運動三定

律.這體現(xiàn)了數(shù)學與之間的聯(lián)系.

標準答案：自然科學

知識點解析：人類文明分為兩個部分，自然科學和社會科學.題干所指的是數(shù)學與

自然科學之間的聯(lián)系.

19、從課程內容的發(fā)展卜來分.數(shù)學課程體系可分為百線式和.

標準答案：螺旋式

知識點解析：數(shù)學課程體系的形式，從課程內容的發(fā)展上可分為直線式和螺旋式；

從課程內容是否分科上可分為分科和綜合.

20、新課程改革要求，教師要成為數(shù)學學習的組織者、引導者和.

標準答案：合作者

知識點解析：新課改要求教師要轉變角色，教師要成為數(shù)學學習的組織者、引導者

和合作者，師生之間要構建民主、平等、和諧的關系.

21、在使用等比數(shù)列求和公式時，分為q=l和q用兩種情況，這種方法屬于

標準答案：分類討論

知識點解析：在使用等比數(shù)列求和公式時，應考慮當q的取值不同時，所運用的公

式也不同，故需要根據(jù)不同的條件進行分類討論.

22、數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言和一結合起來，使代數(shù)問題幾

何化、幾何問題代數(shù)化.

標準答案：直觀的圖象

知識點解析：數(shù)形結合的關鍵是代數(shù)問題和圖形之間的互相轉化，將抽象的數(shù)學語

言和直觀的圖象結合起來，使問題獲得解決.

三、案例分析（本題共2題，每題7.0分，共2分。）

23、已知平面直角坐標系中拋物線的方程為x2=4y,點P坐標為（0,—2）,若過點

P的直線與拋物線相切，求出滿足條件的直線方程.若招這個問題作為一個教學

例題，請仔細閱讀下面的教學設計提綱，并概括其中包含的主要數(shù)學思想方法、知

識要點以及新課程理念.（一）組織學生認真閱讀題目，并畫出示意圖；（二）引導學

生提出解決問題的基本思路：將直線方程設為丫=10<+3分類討論k:0與斜率不存

在時的直線方程，然后根據(jù)條件求出k和b的值.（三）讓學生分組討論，引導學生

去發(fā)現(xiàn)滿足“直線與拋物線相切”的條件即為兩方程聯(lián)立之后得到的方程有且只有一

個實數(shù)根.（四）引導成績靠后的同學求解過點P（0,—2）的直線方程.學生的解答

過程如下：將點P的坐標代入y=kx+b,解得kx0+b=—2,b=-2.則過點P的方

程為y=kx-2.（五）引導學習成績處于中等層次的學生，聯(lián)立方程組并化簡.解

尸=4y

答過程如下：=-2,即為x2=4（kx—2）,化簡可得x2—4kx+8=0.（六）引

導學習成績較好的學生，得出求解過程：要滿足兩直線相切，即為方程乂2—

4kx+8=0有且只有一個實數(shù)根，則△=161?—32:0,解得k=±&,則與拋物線

x2=4y相切的直線有兩條，其直線方程分別為丫二&-2和y二一后一2.

標準答案：該教學設計提綱中包含的主要數(shù)學思想方法是數(shù)形結合；涉及的主要

知識要點是直線的方程、拋物線與直線的位置關系、求解方程.在該教學設計中

包含的新課程理念有：教師轉變了自身角色，成為數(shù)學學習活動的組織者、引導

者、合作者，如教師引導學生.提出解題思路，并讓學生.分組討論，而并不是直接給

出答案；教師充分理解了區(qū)材施教的思想，正確認識學生的個體差異，在教學活動

中使不同層次的學生均衡發(fā)展，如教師有針對性的讓不同層次的學生解決不同的問

題，而不是一刀切.

知識點解析：暫無解析

24、在講解??等比數(shù)列的前n項和”這一節(jié)時，張老師讓學生們先預習課本，分組討

論，然后每個小組再推舉出一位“小老師'’來給大家講課.以下是小明講解時所列的

板書：一般地，等比數(shù)列ai，a2,a3,a?,則它的前，2項和為

S產(chǎn)ai+a2+a3+...+an根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an二a1.q”，上式可以寫成

S產(chǎn)ai+aiq+aiq2+…+aiqn/所以當q=l時，Sn=nai；當q，l時，上式兩邊乘以公比

23n

ai（f-^"）n=aiq+aiq+a）q-?-...+aiq,兩式相減，得（1-q）Sn=a1一aiq,Sn=

1-q

（1）張老師的教學方法是否符合新課改的理念?并給出理由.（2）小明的

解答正確嗎?他的解答中運用了哪些數(shù)學思想方法？

標準答案：（1）符合.張老師在教學中鼓勵小組學習、合倫交流、與人分享和獨立

思考的學習方式，他的做法使學生主動參與到教學活動中，而不是被動接受，培養(yǎng)

了學生.搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能

力.（2）小明的解答正確.他的解答中運用了等價轉化和分類討論的思想方

法.（可結合所給例子，對張老師的教學方法和小明的解題思想具體展開分析）

知識點解析：暫無解析

四、簡答題（本題共6題，每題1?0分，共6分。）

25、試簡述數(shù)學教育的價值.

標準答案：（1）數(shù)學的實踐價值，是指數(shù)學對于認識客觀世界、改造客觀世界的實

踐活動方面所具有的教育作用和意義.其價值主要表現(xiàn)在以下三個方面：①數(shù)學

是科學的語言；②數(shù)學是L算的工具；③數(shù)學是科學抽象的工具.（2）數(shù)學的認識

價值，是指學習和掌握數(shù)學科學知識及其過程在發(fā)展人的認識能力上所具有的教育

作用和意義.主要表現(xiàn)在以下兩個方面：①數(shù)學是鍛煉思維的體操，啟迪智慧的

鑰匙；②數(shù)學是辯證的輔助工具利表現(xiàn)方式.（3）數(shù)學的德育價值，是指數(shù)學在形

成和發(fā)展人的科學世界觀、道德色彩和個性品質方面所具有的教育作用和意

義.（4）數(shù)學的美學價值，是指數(shù)學在培養(yǎng)發(fā)展學生審美情趣和能力方面所具有的

教育作用和意義.

知識點解析：暫無解析

26、試列舉幾種需要進行分類討論的題型.

標準答案：（1）概念型：問題中所涉及的數(shù)學概念是分類進行定義的，如IaI的定

義分為a>0、a=0、aVO三種情況.（2）性質型：問題中涉及的數(shù)學定理、公式和

運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的，如等比數(shù)列的前n項和

公式，分q=l和q*兩種情況.（3）含參型：解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)

的不同取值范圍進行討論，如解不等式ax>2,分為a>0、a=O.aVO三種情況討

論.

知識點解析：暫無解析

27、數(shù)學課程的設置如何體現(xiàn)大眾數(shù)學的特點？

標準答案：（1）注重課程內容的普適性，即精選未來社會所需要的、學生所喜愛并

能夠接受的數(shù)學基礎知識作為課程內容；（2）以未來社會公民所必需的數(shù)學思想方

法為主線選擇和安排教學內容；（3）以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的

方式呈現(xiàn)數(shù)學內容；（4）使學生在活動中、在現(xiàn)實生活中，學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學；

（5）淡化形式，注重實質.

知識點解析：暫無解析

28、“根據(jù)認識的基本規(guī)律，在編排課程體系時，，應遵循理論和實踐相結合的原

則.”試解釋這句話的含義，并說明理論和實踐相互結合的具體要求.

標準答案：理論和實踐相結合包括兩層意思：（1）從具體事例出發(fā)上升到理論；（2）

把理論應用與實際相結合.具體要求為；（1）課程體系的編排要從相對具體的知識

出發(fā)，上升為相對抽象的理論知識，而后按邏輯的線索應用已有的理論知識學習新

的知識，解決新問題；（2）教材應將已有的知識和經(jīng)驗作為學生進一步學習的相對

具體的知識背景和理論依據(jù)；（3）課程體系應按從簡單到復雜循序漸進地展開，使

學生的認識逐步深化.數(shù)學的抽象性特點決定了數(shù)學認識的對象可以不是客觀現(xiàn)

實的物質對象.尤其是某一單純的概念和原理，當它們脫離了完整的理論體系時，

很難有其完整而具體的現(xiàn)實對象，因此必須加強和實際的結合，提供知識背景，使

學生在廣泛的知識背景下學習.

知識點解析：暫無解析

29、簡述數(shù)學新課程實施帶來的變化.

標準答案：（1）數(shù)學課程內容緊密聯(lián)系學生生活實際，學生伴隨著豐富的情境走進

數(shù)學世界；（2）學生的學習方式趨于多樣化，自主探索、合作交流正在成為重要的

數(shù)學學習方法；（3）教師的角色發(fā)生轉變，教師成為學習者、研究者、積極實驗者

和建設者；（4）課堂教學發(fā)生了變化，課堂氣氛開始寬松，學生的靈感有了涌動的

空間；（5）《義務教育數(shù)學課程標準》中新設置的學習領域被廣泛接受；（6）學校發(fā)

生了深刻變化.

知識點解析：暫無解析

30、試述數(shù)學新課程實施中需要注意的問題.

標準答案：（1）實施數(shù)學新課程需要激情更需要理性：（2）參與數(shù)學活動的本質是思

維參與；（3）關注全體學生需多種教學方式（學習方式）綜合使用；（4）數(shù)學課堂要營

造培養(yǎng)學生創(chuàng)造性品質的環(huán)境；（5）研究課程標準才能把握好新課標.

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷第3套

、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、數(shù)學是利用符號語言研究（）、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學.

A、方程

B、數(shù)量

C、實驗

D、函數(shù)

標準答案：B

知識點解析：題干所述為數(shù)學的定義.數(shù)量關系是數(shù)學研究的基本內容.

2、下列不屬于數(shù)學特點的是（）.

A、高度的抽象性

B、嚴密的邏輯性

C、廣泛的應用性

D、獨特的具體性

標準答案：D

知識點解析：數(shù)學是借助于抽象建立起來的，撇開了對象的具體內容，而僅僅保留

數(shù)量關系和空間形式，所以具有高度的抽象性，而非具體性.

3、某通訊公司的一項業(yè)務收費如下：通話時長在180分鐘以內的部分，收基本月

租10兀；通話時長大十18D分鐘、小于360分鐘的部分，每分鐘0.15兀；通話

時長大于360分鐘的部分，每分鐘0.1元.若小王某月的通話時長為x分鐘，求

他需要付的話費，則需要進行（）.

A、等價轉換

B、分類討論

C、數(shù)形結合

D、定量分析

標準答案：B

知識點解析：題中所列出的條件具有區(qū)域性，則應根據(jù)x可能的取值來進行分類討

論.

4、求解方程式ax?+bx+c=0,若進行分類討論，則下列選項中錯誤的是

A.a=0時，工=一：

O

B.4ac=0時..r=一《

-6土，分2-4ac

C.。聲0、62—4。。>0時,/=

2a

D.a#0W4ac<0時，方程無解

().

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

b

知識點解析：依題意解方程，則有當a視、b2—4ac=0時，”=一/‘B項錯誤；其

他三項均正確.

5、下列關于思維的特性的說法中，對應不正確的一項是（）.

A、靈活性——轉向及時，不過多地受思維定勢的影響，提倡“一題多解”

B、嚴謹性——對已有的數(shù)學表述或論證解答能提出自己的看法，不一味盲從，如

“構造反例駁倒命題”

C、廣闊性一對一個對象能用多種形式表達，對一個問題能給出各種不同的解法

D、創(chuàng)造性——表現(xiàn)為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、獨特，善于

發(fā)現(xiàn)、解決并延伸問題

標準答案：B

知識點解析：B選項中的解釋為思維的批判性.思維的嚴謹性表現(xiàn)為考慮問題嚴密

有據(jù).

6、根據(jù)課程的開發(fā)與管理，課程類型不包括（）.

A、國家課程

B、地方課程

C、校本課程

D、學科課程

標準答案：D

知識點解析：根據(jù)課程的開發(fā)與管理，課程可分為國家課程、地方課程、校本課

程.根據(jù)課程內容的不同，課程可分為學科課程和活動課程.

7、“在一個三角形中，已知三邊長滿足a：b：c=3：4：5,求三邊相對應的內角的

正弦值之比.根據(jù)正弦定理求得相對應的內角的正弦值之比為sinA：sinB：

sinC=3：4：5.”在上述題目的解答中，運用了（）的數(shù)學思想方法.

A、函數(shù)與方程

B、分類討論

C、轉化與化歸

D、數(shù)形結合

標準答案：C

a_b_c

知識點解析：根據(jù)三角形的正弦定理可知而元=/山=標’則依此轉化可得a：

b：c=sinA：sinB：sinC=3：4：5,利用了比例關系等價轉化.

8、”已知函數(shù)滿足f(x-l尸f(x+l),f(0尸1,求f⑹的值.求解過程為：因為當x=l

時，f(0)=f(2),當x=3時，f(2)=f(4),當x=5時，f(4)=f(6),故可得到:廠

f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=l.”上述問題的解答，利用的是函數(shù)的().

A、定義域與值域

B、單調性

C、奇偶性

D、周期性

標準答案：D

知識點解析：根據(jù)題干可知，求值過程利用了函數(shù)的周期性，將f(6)與f(0)建立聯(lián)

系，進而求出f(6)的值.

9、下列關于數(shù)學課程體系的說法中，不正確的一項是().

A、分科的課程體系是指各科內容單獨編排后，再混合組成一個體系

B、綜合的課程體系是指把各科內容打亂，混合編排，再組成一個體系

C、直線式體系是指每一內容一講到底，一下子就達到該內容的最高要求

D、螺旋式內容是指某一內容經(jīng)過兒個循環(huán)，逐漸加深發(fā)展

標準答案：A

知識點解析：分科的課程體系是指各科內容單獨編排，自成體系.

10、考慮學生的心理結構時，編排數(shù)學課程體系所需遵循的原則不包括().

A、動力性原則

B、整體性原則

C、鞏固性原則

D、統(tǒng)一性原則

標準答案：D

知識點解析：統(tǒng)一性原則是考慮數(shù)學知識結構時所應遵循的原則.考慮學生的心理

結構時所需遵循的原則包括動力性原則、連續(xù)性和層次性原則、整體性原則、鞏固

性原則.

二、填空題(本題共5題，每題7.0分，共5分。)

11、中學數(shù)學常用的四大思想方法為函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論和

標準答案：數(shù)形結合

知識點解析：數(shù)形結合是中學數(shù)學中一個重要的思想方法.

12、按照課程實施的方式，可以把課程分為和研究性課程.

標準答案：傳授性課程

知識點解析：按照課程實施的方工3可以把課程分為傳授性課程和研究性課程.傳

授性課程是以教師講授為主的課程，研究性課程是以學生研究專題、主動獲取知識

為主的課程.

13、指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、解決問題.

標準答案：函數(shù)思想

知識點解析：題干所述為函數(shù)思想的定義.

14、課程體系只有符合學生的,才能有利于學生數(shù)學能力的發(fā)展，順利實

現(xiàn)由數(shù)學知識結構向學生認知結構的轉化.

標準答案：心理結構

知識點解析：課程體系的編排要以學生的心理發(fā)展水平為前提，要符合學生的心理

發(fā)展規(guī)律.我們把學生的心理發(fā)展規(guī)律稱之為心理結構.

15、試列舉一個數(shù)學在生產(chǎn)生活中的應用：.

標準答案：計算房屋的面積

知識點解析：可任意列舉出一項，如工廠利用數(shù)學計算原料投放比例，購物時利用

數(shù)學確定適合自己的優(yōu)惠方案，企業(yè)利用數(shù)學計算投資與收益.

三、案例分析（本題共I題，每題1.0分，共I分。）

16、李老師是今年大學畢業(yè)，在某中學教數(shù)學的新教師.在上課之前，他認真聽取

老教師的經(jīng)驗，并按照老教師的教案來準備自己的課程.在上課時，他十分細致地

講解每一章的內容，經(jīng)常給學生們補充屬于“重難點”的題目，還常占用學生的課余

時間.一個學期下來，李老師感到很疲倦，但是學生的考試成績卻不盡如人

意.請你分析一下，李老師在教學活動中存在哪些問題，請?zhí)岢鰩c合理化的建

議.

標準答案：李老師認真聽取老教師的經(jīng)驗的做法是F確的,但不應該照搬老教師的

教案，應該結合本班學生的具體情況來制訂教學計劃、寫教案.在教學活動中，

李老師不應該把自己當成主導者，應該轉變教師角色，成為數(shù)學學習活動的組織

者、引導者和合作者.除了講解之外，李老師應該給學生自主發(fā)揮的空間，這樣有

利于幫助形成自主學習、樂于探究、勤于動手的習慣，使學生在解決問題的過程中

理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法.另外，李老師應合理安排教學內容，不

應經(jīng)常占用學生的課余時間.

知識點解析：暫無解析

四、簡答題（本題共4題，每題1.0分，共4分。）

17、數(shù)學課程的設置如何體現(xiàn)以問題解決為中心？

標準答案：（1）通過問題解決認識和理解數(shù)學；（2）把數(shù)學和非數(shù)學的問題情境表達

成數(shù)學問題；（3）學會和應用各種策略解決問題；（4）根據(jù)問題的原始情境來檢驗和

解釋答案；（5）概括解決新問題的方法和策略；（6）在有意義地運用數(shù)學的過程中獲

得信心.

知識點解析：暫無解析

18、試列舉幾種具有代表性的數(shù)學課程，并解釋其基本含義.

標準答案：（一）注重問題解決的數(shù)學課程問題解決的內涵可以從三方面加以解釋：

⑴問題解決是數(shù)學教學的一個目的，重視問題解決的培養(yǎng)，發(fā)展學生解決問題的

能力，最根本的目的是通過解決問題的訓練，讓學生掌握在未來競爭激烈、發(fā)展迅

速的信息社會中生活、生存的能力和本領.（2）問題解決是數(shù)學活動的過程，也就

是說，通過問題解決，讓學生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過

程.（3）問題解決是技能.它并非是單一的解題技能，而是一個綜合技能，包括對

問題的理解、求解的數(shù)學模型的設計、求解策略的尋求，以及對整個解題過程的反

思與總結.（二）面向大眾的數(shù)學課程大眾數(shù)學意義下的數(shù)學課程必須面向所有的

學生，促進所有的學生學好數(shù)學，其基本含義包括以下三個方面：（1）人人學有用

的數(shù)學：（2）人人掌握數(shù)學（實現(xiàn)人人掌握數(shù)學的首要策略就是讓學生在現(xiàn)實生活中

學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學）；（3）不同的學生學習不同的數(shù)學.（三）注重應用的數(shù)學課程

數(shù)學的作用，除了傳統(tǒng)的思維訓練外，更多地著眼于為社會服務，強調數(shù)學在各行

各業(yè)中的作用，注重數(shù)學應用的數(shù)學課程設置，不僅僅表現(xiàn)為增加些應用題，而

是要將應用意識貫穿于課程的始終，具體表現(xiàn)為以下幾個方面：（1）增加具有廣泛

應用前景的數(shù)學知識；（2）加強傳統(tǒng)數(shù)學知識與實際的聯(lián)系；（3）進行實踐課題的研

究.

知識點解析：暫無解析

19、試解釋連續(xù)性和層次性原則的含義.

標準答案：連續(xù)性和層次性原則是在考慮學生的心理結構時，數(shù)學課程體系編排所

需遵循的原則.其含義主要包括以下五個方面：（1）課程體系要遵循學生認識發(fā)展

的規(guī)律，既不可割斷學生思維方式連續(xù)漸進的形式，也不能顛倒思維發(fā)展階段的順

序；（2）對?些抽象水平較高的概念、原理、思想方法應采取逐級滲透的方法；（3）

要在學生條件許可的前提下給予理論上的提高，促進學生良好認知結構的形成；

（4）如果按數(shù)學不同分支、分科進行編寫，不僅各科自身要遵循以上各項要求，而

且各科之間也應該有相對應的發(fā)展水平，使各科教材在同一時期處于同一發(fā)展水

平，不同時期有連續(xù)的發(fā)展；（5）對我國不同經(jīng)濟發(fā)展地區(qū)的學生的認識發(fā)展水平

有充分的調查和實驗依據(jù)，按此使課程體系適應學生認知發(fā)展的規(guī)律.

知識點解析：暫無解析

20、基礎教育課程改革的目標有哪些？

標準答案：（1）轉變課程功能：改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極

主動的學習態(tài)度，使獲得知識與技能的i寸程成為學會學習和形成正確價值觀的對

程.（2）優(yōu)化課程結構：改變課程結構過于強調學科本位、門類過多和缺乏整合的

現(xiàn)狀，使課程結構具有均衡性、綜合性和選擇性.（3）更新課程內容：改變課程內

容繁、難、窄、舊和偏重書本知識的現(xiàn)狀，加強課程內容與學生生活以及現(xiàn)代社會

科技發(fā)展的聯(lián)系，關注學生的學習興趣和經(jīng)驗，精選包括信息技術在內的終身學習

必備的基礎知識和技能.（4）變革學習方式：改變過于強調接受學習、死記硬背、

機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理

信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流和合作的能

力.（5）改變評價理念和方式：改變過分強調評價的甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價

促進學生發(fā)展，教師提高和改進教學實踐的功能.（6）深化課程管理制度改革：改

變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學校三級課程管理，增強課程對地

方、學校及學生的適應性.

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共10題，每題7.0分，共70分。）

1、下列關于數(shù)學教育的作用的說法中，錯誤的是（）.

A、優(yōu)化智能結構

B、提高身體素質

C、增強審美意識

D、完善人格品質

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學教育和身體素質的提高沒有關系，數(shù)學教育能健全學生的心理素

質.

2、下列有關數(shù)學思想的說法中，錯誤的一項是（）.

A、數(shù)學思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中并經(jīng)過思維活

動而產(chǎn)生的結果

B、數(shù)學思想是要在現(xiàn)實世界中找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型

C、數(shù)學思想是對數(shù)學事實與數(shù)學理論概念、定理、公式、法則、方法的本質認識

D、數(shù)學思想是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀念

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學研究的對象是高度抽象的數(shù)量關系和空間形式，因此很難找到具

有直觀意義的數(shù)學原型，數(shù)學研究往往是基于理想情況的假設.

3、數(shù)學的美表現(xiàn)在（）.①簡潔性②對稱性③和諧性④統(tǒng)一性⑤奇異性

A、①③④

B、①②③①

C、④

D、④殺⑥④⑤

標準答案：D

知識點解析：數(shù)學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性和奇異性為特征表現(xiàn)出它

的美.

4、數(shù)學思維可以分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數(shù)思維，下列關于這四

種思維的定義，錯誤的是（）.

A、具體思維指與事物的具體模型密切聯(lián)系和相互作用的思維

B、抽象思維指擺脫研究對象的具體內容，進行一般性質的研究的思維

C、直覺思維指依照思維慣性，從細節(jié)上考慮問題、逐步接觸到問題答案的思維

D、函數(shù)思維指從數(shù)學對象、性質之間的相互關系中認識事物的思維

標準答案：C

知識點解析：數(shù)學思維中的直覺思維指越過中間階段，從整體上考慮問題、迅速接

觸到問題答案的思維.

5、華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微這句話強調了（）的數(shù)

學思想.

A、解析幾何

B、分類討論

C、等價轉換

D、數(shù)形結合

標準答案：D

知識點解析：這句話的意思是，當數(shù)缺少圖形時就不直觀形象，圖形缺少數(shù)時就難

以精確刻畫.這句話強調了數(shù)形結合的數(shù)學思想.

6、關于數(shù)學課程體系的編排原則的描述中，不正確的一項是（）.

A、邏輯性原則—概念和命題的排列順序要以它們賴以存在的邏輯順序進行

B、應用的廣泛性原則——最大限度地利用數(shù)學中的代數(shù)、幾何、分析等各分支之

間的知識依賴性，利用各分支自身的知識應用來編排教材體系

C、統(tǒng)一性原則一一在展現(xiàn)喋程內容序列時，要體現(xiàn)學習的要求和學生認識需要之

間的矛盾，激發(fā)學生求知的內驅力

D、鞏固性原則—教材體系的安排應創(chuàng)造讓學生對所學知識反復感知、思考和應

用的機會

標準答案：C

知識點解析：C項中所解釋的是動力性原則的內容.統(tǒng)一性原則指的是在安排數(shù)學

知識體系時，應有目的地從整體上組織，滲透現(xiàn)代數(shù)學的統(tǒng)一的觀念，使學生從整

體上認識數(shù)學的知識結構.

7、新課改要求實現(xiàn)評價主體的多樣化，下列評價中評價主體不正確的是（）.

A、教師評價

B、師生互評

C、學生自評

D、學生互評

標準答案：B

知識點解析：教師評價、學生自評、學生互評所針對的對象都是學生.教師不是課

程改革所針對的主體，故B項錯誤.

8、下列各項中屬于隱性課程的有（）.①學校的校風②教師的教學風格③教室的

布置④學校組織機構⑤班級運行方式⑥學校人際關系狀況

A、①②⑥

B、①②④⑤⑥

C、①②③④⑤⑥

D、???@

標準答案：C

知識點解析：隱性課程是學生在學習環(huán)境（物質環(huán)境、社會環(huán)境、文化體系）中所學

習到的非預期性的或非計劃性的知識、價值觀念、規(guī)范和態(tài)度，具有某種潛在

性.①②③④⑤⑥均屬于隱性課程.

9、生活中我們經(jīng)?？吹骄哂袑ΨQ美的建筑，在數(shù)學中也存在對稱美.下列具有對

稱美的有（）.①直角梯形；②圓；③直角三角形；④圓錐；⑤互為反函數(shù)的兩

函數(shù)圖像.

A、①③⑤

B、①②③④⑤

C、@???

D、②④⑤

標準答案：D

知識點解析：直角梯形兩腰不相等不是對稱圖形；圓關于其任意一條直徑對稱；直

角三角形不?定是對稱圖形；圓錐關于過頂點和底面直徑的面對稱；互為反函數(shù)的

兩函數(shù)的圖像關于直線y二x對稱.

10、下列教師的做法中，符合新課改的要求的是（）

A、課堂上，教師剛提出一個問題，就宣布小組討論，教室里頓時變得熱鬧了起來

B、一學生數(shù)學基礎差但是很用功，在一次考試中只考了59分，老師為了激勵

他，就只給他59分，沒讓其及格

C、在制作多媒體課件時，教師加入了大量圖片、音頻、視頻，在演示時學生對制

作精良的課件充滿了好奇

D、教師在講解了基本內容后，提出拓展性問題，讓學生嘗試解決、匯報交流

標準答案：D

知識點解析：A項中，教師剛提出問題就讓學生討論，沒有給學生交流討論的方

向，這樣會使小組討論流于形式，得不到相應的效果；B項中，新課改后的評價方

式摒棄了原來評價過千強課甄別與選拔,強設評價是為了改進教學促進發(fā)屐,學牛

基礎不好但是很用功，教師應給他60分或更高的分數(shù)，以促進其學習數(shù)學的信

心；C項中，教師在講課時過于依賴多媒體，這樣有可能使學生沒辦法集中精力學

習，教學手段束縛了教學效果；D項的做法正確，教師的做法能使學生在學習了基

本內容后再進行適當?shù)耐卣?

二、填空題（本題共5題，每題1.0分，共5分。）

11、在使用等比數(shù)列求和公式時，分為q=l和q,l兩種情況，這種方法屬于

標準答案：分類討論

知識點解析：在使用等比數(shù)列求和公式時，應考慮當q的取值不同時，所運用的公

式也不同，故需要根據(jù)不同的條件進行分類討論.

12、數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言和結合起來，使代

數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.

標準答案：直觀的圖像

知識點解析：數(shù)形結合的關鍵是代數(shù)問題和圖形之間的互相轉化，將抽象的數(shù)學語

言和直觀的圖像結合起來，使問題獲得解決.

13、國家課程通過課程體現(xiàn)國家的教育意志，它對教育方針的落實、培養(yǎng)目標的實

現(xiàn)起到的作用.

標準答案：決定性

知識點解析：國家課程是根據(jù)公民基本素質發(fā)展的一般要求設計的，它反映國家教

育的基本標準，體現(xiàn)了國家對各個地方的中小學數(shù)學教育的共同要求，所有學校都

應認真貫徹實施國家課程，它對教育方針的落實、培養(yǎng)目標的實現(xiàn)起到?jīng)Q定性的作

用.

14、過分強調接受學習、模仿訓練，忽視學生的主動探索和合作交流是數(shù)學課程教

學中方面存在的問題.

標準答案：教學方式

知識點解析：題十中所說的“接受學習”“模仿訓練”說的是教學方式，題干所述這幾

種方式不符合新課改精神的教學方式.

15、華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之謎，化工之巧，地球之

變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學.”這句話精煉地指出了數(shù)學廣泛的

標準答案：應用性

知識點解析：這句話指出了生活的各個方面都要應用到數(shù)學知識，體現(xiàn)了數(shù)學廣泛

的應用性.

三、案例分析（本題共I題，每題1.0分，共I分。）

16、在講解”等比數(shù)列的前n項和”這一節(jié)時，張老師讓學生們先預習課本，分組討

論，然后每個小組再推舉出一位“小老師'’來給大家講課.以下是小明講解時所列的

板書：一般地，等比數(shù)列a1，a2,a3,an?則它的前n項和為

n

Sn=aI+a2+a3+...+an根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=aiq,二式可以寫成

Sn=ai+aiq+aiq2+…+aiq”"所以當q=l時，Sn=nai;當q/1時，上式兩邊乘以公比

q，得到qSn=aiq+giq2+a]q3+...+aiq，兩式相減，得（1—q）Sn=ai—aiq,

S.n-----------------?

1-9（I）張老師的教學方法是否符合新課改的理念?并給出理由.（2）小

明的解答正確嗎?他的解答中運用了哪些數(shù)學思想方法？

標準答案：（1）符合.張老師在教學中鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨立

思考的學習方式，他的做法使學生主動參與到教學活動中，而不是被動接受，培養(yǎng)

了學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力.（2）

小明的解答正確.他的解答中運用了等價轉化和分類討論的思想方法.（可結合所

給例子，對張老師的教學方法和小明的解題思想具體展開分析）

知識點解析：暫無解析

四、簡答題（本題共4題，每題1.0分，共4分。）

17、簡述數(shù)學新課程實施帶來的變化.

標準答案：（1）數(shù)學課程內容緊密聯(lián)系學生生活實際，學生伴隨著豐富的情境走進

數(shù)學世界；（2）學生的學習方式趨于多樣化，自主探索、合作交流正在成為重要的

數(shù)學學習方法；（3）教師的角色發(fā)生轉變，教師成為學習者、研究者、積極實驗者

和建設者；（4）課堂教學發(fā)生了變化，課堂氣氛開始寬松，學生的靈感有了涌動的

空間；（5）《義務教育數(shù)學課程標準》中新設置的學習領域被廣泛接受；（6）學校發(fā)

生了深刻變化.

知識點解析：暫無解析

18、試述數(shù)學新課程實施中需要注意的問題.

標準答案：（1）實施數(shù)學新課程需要激情更需要理性；（2）參與數(shù)學活動的本質是思

維參與；（3）關注全體學生需多種教學方式（學習方式）綜合使用：（4）數(shù)學課堂要營

造培養(yǎng)學生創(chuàng)造性品質的環(huán)境；（5）研究課程標準才能把握好新課標.

知識點解析：暫無解析

19、數(shù)學課程目標的核心是什么？其具體表現(xiàn)有哪些?

標準答案：數(shù)學課程目標的核心是促進學生的發(fā)展，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

⑴改變長期以來過分強調知識的掌握、技能的形成，而忽視學生的態(tài)度、情感和

價值觀的培養(yǎng)；（2）義務教育階段的數(shù)學教育不是為了培養(yǎng)數(shù)學家，不是為了培養(yǎng)

少數(shù)數(shù)學精英，而要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般的發(fā)展；（3）學生

的發(fā)展不是同步的，不能一刀切，要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

知識點解析：暫無解析

20.改善數(shù)學的學習方式和評價方式應從哪些方面著手？

標準答案：（1）倡導有意義的學習方式，自主探索、親身實踐、合作交流、勇于創(chuàng)

新.①在探究活動中，在解決問題過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方

法；曲提供充分從事數(shù)學活動的時間和空間；③改變教師角色，教師成為數(shù)學學

習活動的組織者、引導者、合作者；④鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨

立思考的學習方式.（2）實行多元性和多樣化的評價方式.①評價主體的多樣性：

教師評價、學生自評、學生互評；②定性與定量相結合，低年級主要采用定量評

價的方式；③采用多種評價方式：課堂內評價、學生成長記錄、課堂外作業(yè)的評

價.

知識點解析：暫無解析

教師公開招聘考試中學數(shù)學（中學數(shù)學

課程基礎）模擬試卷第5套

一、選擇題（本題共乃題，每題1.0分，共15分。）

1、數(shù)學被廣泛應用于各個科學領域，下列科學研究中，與數(shù)學無關的--項是（）.

A、海王星的發(fā)現(xiàn)

B、電磁波的發(fā)現(xiàn)

C、天然磁石的發(fā)現(xiàn)

D、波函數(shù)的研究

標準答案：C

知識點解析：天然磁石的發(fā)現(xiàn)利用了磁石的物理性質，與數(shù)學無關.

2、下列說法中錯誤的一項是（）.

A、經(jīng)驗課程是從學生的興趣和需要出發(fā)，以學生.的主體性活動的經(jīng)驗為中心組織

的課程

B、學科課程是學校中有計劃、有組織地實施的正式課程，能對學生產(chǎn)生預期的影

響

C、傳授性課程是以教師講授為主的課程，使學生在教師的指導下獲得規(guī)范的發(fā)展

D、校本課程是以學校為基地開發(fā)的課程

標準答案：B

知識點解析：B選項中所描述的是顯性課程的定義，而學科課程是以知識為基礎，

按照一定的價值標準，從不同的知識領域中選擇一定的內容，再根據(jù)知識的邏輯體

系，將所選出的知識組織為學科，比如數(shù)學學科.

(2,1=0

3、“已知Ia+2I+(b+lF=O,f(x)=h*XO,則f(a+2).f(b+2)=2.”上述問題的解答

中，利用的是函數(shù)的().

A、單調性

B、周期性

C、定義域與值域

D、奇偶性

標準答案：C

知識點解析：從已知條件中可知，a+2=0,a=—2；b+l=O,b=一1.所以

f(a+2).f(b+2)=f(0).f(1)=2x1=2.利用等式的定義求得a、b的值,再利用函數(shù)的定義

域求得未知函數(shù)的值.

4、數(shù)學家拉普拉斯說過：“數(shù)學是?種手段，是人們?yōu)榻鉀Q科學問題而必須精通的

一種工具.”這里是強調了數(shù)學的().

A、實踐價值

B、認識價值

C、德育價值

D、美學價值

標準答案：A

知識點解析：這句話的意思是，人們可以利用數(shù)學來解決科學問題，強調了數(shù)學的

實踐價值.

5、下列關于數(shù)學學習評價改革的特點中，不正確的一項是().

A、評價主體的多元性

B、評價客體的統(tǒng)一性

C、評價方式的多樣性

D、評價內容的多元化與開放性

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學課程改革要求實行多元性、多樣化的評價方式，且其中沒有“評

價客體”這一項.

6、下列有關數(shù)學思想的說法中，錯誤的一項是().

A、數(shù)學思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中并經(jīng)過思維活

動而產(chǎn)生的結果

B、數(shù)學思想是要在現(xiàn)實世界中找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型

C、數(shù)學思想是對數(shù)學事實與數(shù)學理論概念、定理、公式、法則、方法的本質認識

D、數(shù)學思想是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀念

標準答案：B

知識點解析：數(shù)學研究的對象是高度抽象的數(shù)量關系和空間形式，因此很難找到具

有直觀意義的數(shù)學原型，數(shù)學研究往往是基于理想情況的假設.

7、數(shù)學思維可以分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數(shù)思維，下列關于這四

種思維的定義，錯誤的是（）.

A、具體思維指與事物的具體模型密切聯(lián)系和相互作用的思維

B、抽象思維指擺脫研究對象的具體內容，進行一般性質的研究的思維

C、直覺思維指依照思維慣性，從細節(jié)上考慮問題、逐步接觸到問題答案的思維

D、函數(shù)思維指從數(shù)學對象、性質之間的相互關系中認識事物的思維

標準答案；C

知識點解析：數(shù)學思維中的直覺思維指越過中間階段，從整體上考慮問題、迅速接

觸到問題答案的思維.

8、關于數(shù)學課程體系的編排原則的描述中，不正確的一項是（）.

A、邏輯性原則—概念和命題的排列順序要以它們賴以存在的邏輯順序進行

B、應用的廣泛性原則一最大限度地利用數(shù)學中的代數(shù)、幾何、分析等各分支之

間的知識依賴性，利用各分支自身的知識應用來編排教材體系

C、統(tǒng)一性原則—在展現(xiàn)課程內容序列時，要體現(xiàn)學習的要求和學生認識需要之

間的矛盾，激發(fā)學生求知的內驅力

D-.鞏固性原則—教材體系的安排應創(chuàng)造讓學生對所學知識反復感知、思考和應

用的機會

標準答案：c

知識點腦析：C項中所解釋的是動力性原則的內容.統(tǒng)一性原則指的是在安排數(shù)學

知識體系時，應有目的地從整體上組織，滲透現(xiàn)代數(shù)學的統(tǒng)一的觀念，使學生從整

體上認識數(shù)學的知識結構.

9、下列各項中屬于隱性課程的有（）.①學校的校風②教師的教學風格③教室的

布置④學校組織機構⑤班級運行方式⑥學校人際關系狀況

A、①②⑥

B、①②④⑤⑥

C、①（f）（1）④⑥⑥

D、①②⑤⑥

標準答案：C

知識點解析：隱性課程是學生在學習環(huán)境（物質環(huán)境、社會環(huán)境、文化體系）中所學

習到的非預期性的或非計劃性的知識、價值觀念、規(guī)范和態(tài)度，具有某種潛在

性.①②③④⑤⑥均屬于隱性課程.

10、下列教師的做法中，符合新課改的要求的是（）

A