2022屆高考數(shù)學(xué)?備戰(zhàn)熱身卷3

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共4（）分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求。）

1.（2022.河北.模擬預(yù)測）已知集合A=｛），|”Y｝,B=｛X\3X<4-2X｝,貝必C"=（）

41414

A.x|-4<x<-^B.<x|-4<x<-^C.或D.R

JJJ

【答案】A

【分析】先求出集舍8,再根據(jù)集介的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榧?=｛田）亞-4｝，5=｛x|3x<4-2x）=p-|x<yj>,所以AcB=xI0]｝.

2.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+加（。，〃cR）,若向+2=〃+i,則2=（）

A.-l+2iB.l+2iC.-l-2iD.l-2i

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件求出。、兒即可得到答案.

【詳解】因?yàn)槊?+2=Z?+i,所以一ai+2=b+i.所以。=-1力=2.所以z=_"2i.

3.（2022.河北?模擬預(yù)測）一質(zhì)點(diǎn)在單位圓上作勻速圓周運(yùn)動，其位移滿足的方程為人=sin2/,其中〃表示

位移（單位：m）,，表示時(shí)間（單位：s）,則質(zhì)點(diǎn)在，=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A.sin2m/sB.cos2m/sC.2sin2m/sD.2cos2m/s

【答案】D

【分析】求出“可求質(zhì)點(diǎn)在/=1時(shí)的瞬時(shí)速度，從而可得正確的選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)椤?sin2f=2sin/?8s/,所以//=2cos/?cos/+2sin/（-sin/）=2cos2/,

所以質(zhì)點(diǎn)在/=I時(shí)的瞬時(shí)速度為2cos2m/s.

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列｛q｝中，4”=〃，《,=〃?，則〃…=（）

A.0B.mC.nD.m-Vn

【答案】A

【分析】選擇題可以用特殊值法，簡便又快捷.

【詳解?】構(gòu)造等差數(shù)列｛4｝使得q=2,%=1,這里切=1,〃=2,于是4”.“=%=。，排除B、C、D.

5.（2022.河北.模擬預(yù)測）函數(shù)/。）=.「（3愴5+!吆64）叩（X?-肛句）的圖象大致是

【答案】B

【詳解】由題意可知/（-A）=-x（31g5+llg64嚴(yán)7=-/（x）,

所以函數(shù)是奇函數(shù)，依據(jù)圖象排除A和C選項(xiàng)，

由于嗎）吟〃乃）5獷.,即嗎）>?。?排除D選項(xiàng)，故選R

6.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知向量M與5的夾角為120。,且萬石=一2,向量^滿足下=/^+（1-/1?（0</1<1）,

且記向量-在向量值與5方向上的投影分別為X、/+）；+封的最大值為（）

【答案】C

【分析】由數(shù)顯積的定義得口腳=4,由向量共線定理得。在線段人8上，由〃”8七，得A8_LOC,利

用投影公式計(jì)算出/+）'+孫=?印，計(jì)算S”加是常數(shù)，因此只要|A8|最小即可得由最大，利用余弦定理

和基本不等式可得結(jié)論.

【詳解】由￡$=問慟cos120。=-2得問-=4,

設(shè)面=￡，OB=b,OC=c，因?yàn)閐=/l萬+（1-/1）方（0</1<1）,由向量共線定理知C在線段上，如圖,

設(shè)<a,c>=a,則<b,c>=120°-a,

因?yàn)?=所以阿?|cosa=WRcos(120。一a),即BJcosa=忖8$(120。一a),

故2在"方向上的投影與B在"方向上的投影相等，因此OC_LA8,

乂1=Hcosa,y=cos(120°-a],所以/+/+冷,=cos2a+口"cos2(120°—a)+,「cosacos(120°-a),

又cos2a+cos2(l20°-a)+cosacos(l20°-a)=cos2a+(一■cosa-i--sina)2+cos。(一,cosa+立sina)

2222

■>1ox/3.3.,1x/3.3

=CDS-a+—cos'a----sinacosa+—sin-a——cos-a+——sinacosa=—?

424224

所以f+y2+母=；用,

S9,即卜inl2()o=立X4=>A為常數(shù),因此要使得口最大,只要M最小,

2

由余弦定理|48『=/2+|邛_2郵際120。=@+用+酈22四+|麗卜12,當(dāng)且僅當(dāng)W=H時(shí)等號成立,

所以的最小值為26，因此口r的最大值為2［s前=1,

故工-+),+孫=:卜|的最大值為三.

4114

7.(重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛〃"｝滿足q=-；,

a：+2a“—2aM=0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.｛可｝是單調(diào)遞增數(shù)列B.存在〃wM,使得巴>。

111cl39

C-----+-----+??-+-----=-2-----D.

4+24+24+2凡tHi

【答案】B

【分析】根據(jù)%=；《,(4+2)=；(q+1『-；可推導(dǎo)得到當(dāng)％式-2,0)時(shí)，-<0,結(jié)合4可求得

乙乙乙

生￡一；‘°》由此可得——q=">。，知AB正誤；由《=f：+2)=::，采用裂項(xiàng)相消法

L."1a八4TzJu/iun^2

可知C正確；根據(jù)遞推關(guān)系式計(jì)算出為即可知D正確.

［詳解】對于A,由a；十2%-2am=0得：++2)=；(4+I)、1,

乙乙乙乙

???牝￡(一2，°)時(shí)，4,+1<0;

QL；e(-2,0),二.生€(-;,0上(-2,0),-g,。上(-2,0),依次類推可得：ane-g，。

「q=gd>。，?.?｛〃”｝是單調(diào)遞增數(shù)歹|」，A正確;

對于B,由A中推導(dǎo)可知：a.c",。｝.?.不存在〃eM,使得勺"B錯(cuò)誤;

對于C,由〃向=；4；+%=安％得:--1-=----2---=-----2----=--1----1-

%川d+24%&+2）4,勺+2

-1-=--1---1

c正確;

…cI121113,%△/”二衛(wèi),D正確.

對于D，由凡+|=彳。+&，％=-彳z得a：%=￡一3=一￡

/ZoZo-2{8J8128

8.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知凡是方程/（x）=e'+.L2的零點(diǎn)（其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）,

下列說法錯(cuò)誤的是（）

2r

A.x0e（0,1）B.ln（2-.%）=%C.^0~^>eD.x（）-e'°<0

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件確定與所在區(qū)間，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)艮J可判斷作答.

【詳解】函數(shù)/（x）=e'+x_2在R上單調(diào)遞增，而/（0）=e°_2=_l<0,f（L）=J+L-2=^-l>0,

而為是方程〃x）=e'+x-2的零點(diǎn)，則Xo￡（O,g）,即天e（0,l）,A正確;

由f（%）=0得：2-%=小，整理得：ln（2-x0）=x0,B正確；

因0<Xo<g,2-x0>l,則x02-%<],C不正確;

11ry

因0<x0<7,則有工。_入。9-12“、D正確.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。）

9.（2022?河北?模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在（泉力上單調(diào)遞減的為（）

A.y=cos2xB.尸忖間C.J=|COSA|D.），=向乂

【答案】BD

【分析】根據(jù)圖象的周期變換和翻折變換作出函數(shù)圖象，然后可得.

【詳解】作出函數(shù)y=cos2x的圖象，如圖顯然A錯(cuò)誤；

作函數(shù)），=卜皿耳圖象，如圖2,故B正確；

作函數(shù)丁二上曲目圖象，如圖4,故D正確.

10.(江西省新余市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)下列命題是真命題的為()

A.V?G(0J)U(1,+OO),函數(shù)/(x)=〃i+log“x+2恒過定點(diǎn)2)

B.若c>a>b>0,貝ij---->--

c-ac-b

C.已知一個(gè)樣本為：1,3,4,a,7,且它的平均數(shù)是4,則這個(gè)樣本的方差是4

D.數(shù)據(jù)170,168,172,172,176,178,175的60%分位數(shù)是175

【答案】BCD

【分析】求出函數(shù)Ax)的圖象所過定點(diǎn)即可判斷A;利用作差法比較，可判斷B;根據(jù)平均數(shù)求出a,即可求

得方差，可判斷C將數(shù)據(jù)170,168,172,172,176,178,175從小到大排列，求得其60%分位數(shù),即可判

斷D.

【詳解】因?yàn)閍°=l，】og“l(fā)=0,故/⑴=a°+log“l(fā)+2=3,

故為w(0」)UQ，y),函數(shù)/(另=4+1嗎/+2恒過定點(diǎn)(1,3),故A錯(cuò)誤；

ab(a-b)c?，八與。b(a-b)c、八

--------7=7--------工，由于故----------=~---------?

c-ac-b(c-a)(c-b)c-ac-b(c-a)(c-b)

W—故B正確；

c-ac-b

樣本為：I,3,4,a,7,且它的平均數(shù)是4,即l+3+4+a+7=20,a=5,

其方差為］(1-4)2+(3-4)2+(4—4f+(5-4)2+(7-4)」=4,故C正確：

數(shù)據(jù)170,168,172,172,176,178,175從小到大排列為：168,170372,172,175,176,178,

而7x60%=4.2，故這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)時(shí)175,故D正確，

11.(2022?河北?模擬預(yù)測)下列結(jié)論正確的有()

A.若Ioga3<1,則4>3

B.若〃=sin,,Z?=-log2sin-,。=？?'%，貝

C.若封。0,2'=18,=9"，則上一y=i

D.若“二見21,b=—,。=史^,則avcv〃

2e3

【答案】BCD

【分析】對于A,分”>1和0<〃<1兩種情況分析判斷即可，對于B,利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)

的單調(diào)性判斷，刈于C,令2'=⑻=9寸=/>0,貝口=1也/，)'=1。&8/，町'=1%/，則1陶八1%8，=1陶/，

化簡，再求工一丁可得答案，對于D,構(gòu)造函數(shù)/(x)=—￡(x>0),由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單

調(diào)性比較大小

［詳解】對于A,當(dāng)a>1時(shí)，由log“3<1,得log“3<log",則a>3,當(dāng)0<”1時(shí)，由log”3<1,得log.3<log(ja,

則a<3,因?yàn)樗?<a<l,綜上，a>3或0<”1,所以A錯(cuò)誤，

對于B,因?yàn)樗?<sin?vsin￡=：,所以log?singvlog?：=T,所以一logasin：〉1，因?yàn)?/p>

36362323

-gv-sin；<0,所以2T<2-4<2°=1，<2%<1，所以sing<g<<2巧<1<-log^sin；,所

以Z>>c>a,所以B正確，

對干C,令2*=18'=94=r>0,則工=1082，，)=1。8|」，◎=1。29，，所以log?，/。弓/=log/，所以

g出也/.Tnliot】g21gl8

lg2lgl8Ig9lg9

所以-g……魯-黑?噌滬二呼.喏得卡喂"所以C正

1g21g18Ig21gl8lg9Ig21gl8Ig9lg9

確，

對于D,令小)=(則八M野心。)，

當(dāng)0<x<e時(shí),/V)>o,當(dāng)Q>e時(shí),r(x)<0,所以在(0,e)上遞增，在(e,+00)上遞減,因?yàn)閑<3<4,

所以八e)>〃3)"⑷,所以*哈平

…“In42In2In2.1In3In2,廣廣…一十皿

因?yàn)橐?=---=——,所以一〉一丁〉二~，所以avcvb,所以D正確.

442e32

12.(廣東省汕頭市2022屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)在棱長為1的正方體/SCO-AMG。中，M為底面

4BCD的中心，詠=/lRX，/lw(0,l),N為線段AQ的中點(diǎn)，則()

DiCi

A.CN與QM共面

B.三棱錐A-OMN的體積跟4的取值無關(guān)

C.義=!時(shí)，過A,。，M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為逑區(qū)叵

33

D.4」時(shí)，AM1QM

4

【答案】ABC

【分析】由M，N為ACMQ的中點(diǎn)，得到MN//CQ,可判定A正確；由N到平面/WCO的距離為定值方,

且AAOM的面積為定值;，根據(jù)匕-匕“W，可得判定B正確，由4=9時(shí)，得到4Q,M三點(diǎn)的正方體

43

的截面4CEQ是等腰梯形，可判處C正確；當(dāng)a=:時(shí)，根據(jù)AV^+AQ'AQM?,可判定D不正確.

【詳解】在AACQ中，因?yàn)镸,N為ACA。的中點(diǎn)，所以MNOCQ,

所以CN與QM共面，所以A正確；

由匕-小"v=V-”，因?yàn)镹到平面4BC7）的距離為定值J，且AAOM的面積為定值;，

所以三棱錐A-OMN的體積跟2的取值無關(guān)，所以B正確：

當(dāng)兒=；時(shí)，過AQ,M三點(diǎn)的正方體的截面ACEQ是等腰梯形，

所以平面截正方體所得截面的周長為/=拒+，+2乂，71=迪早叵

所以C正確；

當(dāng)兒=；時(shí)，可得AM?=g,AQ2=]+^=K，QM2=（g）2+（；）2二段，

則山小+402＞。/，所以AM_LQM不成，所以D不正確.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.（2022?河北模擬預(yù)測）己知向量3=（1,〃?），5=（3-2）,且（2Z+B）_LB,則〃?=.

19

【答案】—54.75

4

【詳解】因?yàn)?=（1,m），^=（3,-2）,所以6+B=2（1,〃Z）+（3,-2）=（5,2〃z-2）,因?yàn)椋?。+/；）_U；,所以

（2a+Z；）-Z；=5x3+（2，〃—2）x（—2）=0,解得加=弓.

14.（2022?河北?模擬預(yù)測）如果函數(shù)），=〃x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱；②

函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（4,0）對稱，那么我們稱它為“點(diǎn)軸對稱型函數(shù)”.請寫出?個(gè)這樣的“點(diǎn)軸對稱裱數(shù)“/（"=

【答案】Asin-x(A*0)或Acos(tx+1)(A=0)

442

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)/(x)=Asin?x+e)(AH0),

卜sin焉(2<…w+6?篙)=±1，即2/+e='+A;r,AGZ

由干/（力的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且關(guān)于點(diǎn)（4,0）對稱，則＜

4co+(p=k7i,keZ

當(dāng)七二1時(shí)，解得：3=?,夕=0,所以/（x）=Asin.NA/0）或/（"=Acosgx+giA*（））.

15.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知過橢圓七：'+看=1（〃a5）上的動點(diǎn)〃作圓C（C為圓心）：V-2x+9=0

的兩條切線，切點(diǎn)分別為A8,若4。的最小值為與，則橢圓E的離心率為.

【答案】g

【詳解】由橢圓E方程知其右焦點(diǎn)為（1,0）；由圓。的方程知：圓心為。（1,。），半徑為1；

當(dāng)乙46最小時(shí)，則ZACQ最小，即NACP=q,此時(shí)|PC|最小;

此時(shí)cos4CP=^=向《，,?.|P^inin=2；

,??P為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，1Pqmin=源一1=2,解得：〃z=9,

二橢圓后的離心率€=，［==.

16.（2022?浙江浙江?高三階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)尸是半徑為2的圓。上一點(diǎn)，現(xiàn)

將如圖放置的邊長為2的正方形4BCO（頂點(diǎn)A與P重合）沿圓周逆時(shí)針滾動.

若從點(diǎn)A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動至使點(diǎn)A再次回到圓周上為止，

稱為正方形滾動了一輪，則當(dāng)點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)尸的位置時(shí)，正方形滾動了

輪，此時(shí)點(diǎn)4走過的路徑的長度為.

【答案】3；（&+2）-

【詳解】正方形滾動一輪，圓周上依次出現(xiàn)的正方形頂點(diǎn)為BfCfOfA,

頂點(diǎn)兩次回到點(diǎn)夕時(shí)，正方形頂點(diǎn)將圓周正好分成六等分，

由4和6的最小公倍數(shù)：3x4=2x6=12,所以到點(diǎn)A首次與P重合時(shí)，正方形滾動了3輪.

這一輪中，點(diǎn)A路徑A是圓心角為半徑分別為2,20，2的三段弧，

故路徑長/=工.(2+2夜+2)=巫生，

63

???點(diǎn)A與夕重合時(shí)總路徑長為(6+2)屋

四、解答題(本題共6小題，共70分。第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。)

17.(2022?云南?昆明一中高一期末)如圖，已知直線”4,A是44之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)4到44,的距

離分別為四和2AC分別是直線//上的動點(diǎn)，且/=設(shè)=f(x)=ABAC.

(1)寫出關(guān)于式的函數(shù)解析式/(-v)；

⑵求函數(shù)八x)的最小值及相對應(yīng)的x的值.

2&

【答案】(1)"幻=X€(0.勺；(2)x=g時(shí)，/⑶2=8c.

sinxcos(x+—)3O

6

【解析】(1)依題意，DE1％,而“〃2,ZABD=x,NZMC=1,則/CAE=兀―2一(1一1)=,

J326

由N8AC=。知，點(diǎn)從。在直線OE同側(cè)，NABRNCAE均為銳角，則有

/J26

2AC=-則./?(%)=48AC=

在RtA45O中，AB=-一，在Rl^ACE中,sinx/兀、

sinxcos(x+—)’COS(X4--)

所以f[x}=ABAC=--

xe(0,—).

sinxcos(x+—)

「,、_2V22x/285/2

(2)由⑴得：八刈=而"二T

—sin2x+-cos2x--2sin(2x+^)-l

——sinxcosx——sin-x

224446

因xw(0,，，即2x+gw(，,學(xué))，當(dāng)2%+丁=彳，即"時(shí)，sin(2x+w)取最大值1,所以/。濡=8^5.

18.(山東省煙臺市2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題)己知等差數(shù)列｛見｝的前八項(xiàng)和為S.，&=9,a=15.

⑴求｛叫的通項(xiàng)公式;

（2）保持?jǐn)?shù)列｛4｝中各項(xiàng)先后順序不變，在《與c.（4=12…）之間插入力?個(gè)1,使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一

個(gè)新的數(shù)列｛4｝,記也｝的前〃項(xiàng)和為小求小的值.

【答案】（1）〃“=2〃+1；（2）142.

【解析】⑴設(shè)｛〃“｝的公差為d,由已知《+3”=9,3q+3d=15.

解得q=3,d=2.所以%=2:+1；

⑵因?yàn)椋ヅc％。=1,2,…）之間插入/個(gè)1，

所以處在｛包｝中對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為〃="21+22+23+―+21=%+馬2=2人+"2,

1—2

當(dāng)攵=6時(shí)，2人+攵一2=68，當(dāng)仁7時(shí)，2衣+"2=133，

所以4=%，a產(chǎn)％3,且49=%=，一=。00=1.

因此7；oo=S6+(2xl+22xl+23x|—…+25xl)+32xl=qx(3+13)+^^+32=142.

19.（2022?北京一七一中高三階段練習(xí)）如圖,在四棱錐A8co中，

底面A8c。是正方形，側(cè)棱底面ABC。，PD=DC,E是PC的中

點(diǎn)、，作EF上PB交PB于點(diǎn)F.

（1）.證明：Q4〃平面￡D8；

（2）證明：上平面EFD；

（3）求二面角8-。r一C的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（2）證明見解析：（3）cos半

【解析】（1）如圖所示建立空間直用坐標(biāo)系，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)力C=〃.

（1）證明：連接AC,AC交8。于G,連接EG.

依題意得A（。，。，。），P（0,0,。耳吟沙

???底面人8C。是正方形,

???G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

PA=(?,0,-?),EG=^|,0,-yl.

PA=2EG，故取〃EG.

而EGu平面EDBK以C平面EDB,:.布〃平面￡。/工

(2)依題意得8(小a,0),方=Wa,-a

B

x

又PB-DE=0+———=0.

k22J22

???PB±DE.

由已知￡/口_尸3,JiEFC\DE=Ef所以03J_平面EFD

（3）沒點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（助加，zo）,即=2P*,

則(w,yoyzo-a)=A(a,a,-a).

aa

從IHJxo=入a,yo=入”,Zo=(1-A)a.所以FE=一玉），萬一如耳一飛

由條件知，說.刖=0，

即一7a2+g-4〃2-。一；）。2=0,解得2=g

.（CJa2ay「-=r-=（aa2a）

，點(diǎn)廠zt的坐標(biāo)為,且"=

易知46,8/）,46_12。,又8力口叨二。，

TII

所以4GL平面FDB,故AG=0）是平面BDF的法向量,

設(shè)平面CDb的法向量;;=（x,y,z），又反=（0,。，0），

n-DC=ay=0

所以令z=l,則y=0,x=-2,z=l,所以：=(一2,0,1)，

一”n-AG1VK)

所以cos<〃,4G>一:一—--7T-------*

HIIAGI當(dāng)65

故二面角3-OF-C的大小為cos叵

5

20.（2022?廣東江門?模擬預(yù)測）浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”

的美譽(yù).東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東帝村一棵樹齡約120多年的野楊梅樹，經(jīng)過東喬村和白龍布村

村民不斷改良，形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得，對開發(fā)山區(qū)資源，綠化荒山，保持水

土，增加山區(qū)經(jīng)濟(jì)收入具有枳極意義.根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，川以認(rèn)為東魁楊梅果實(shí)的果徑乂（單位：

mm）,但因氣候、施肥和技術(shù)的不同，每年的〃和。都有些變化.現(xiàn)某農(nóng)場為了了解今年的果實(shí)情況，從摘

下的楊梅果實(shí)中隨機(jī)取出1000顆，并測量這1000顆果實(shí)的果徑，得到如下頻率分布直方圖.

(1)用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)元近似代替〃，標(biāo)準(zhǔn)差S近似代替。，已知s=0.3.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),

把果徑與〃的差的絕對值在2b內(nèi)的果實(shí)稱為“標(biāo)準(zhǔn)果”.現(xiàn)從農(nóng)場中摘取20顆果，請問這20顆果恰好有一顆

不是"標(biāo)準(zhǔn)果''的概率；(結(jié)果精確到0.01)

(2)隨著直播帶貨的發(fā)展，該農(nóng)場也及時(shí)跟進(jìn).網(wǎng)絡(luò)銷售在大大提升銷量的同時(shí)，也增加了壞果賠付的成本.

現(xiàn)該農(nóng)場有--款“9A20”的主打產(chǎn)品，該產(chǎn)品按盒銷售，每盒20顆，售價(jià)80元，客戶在收到貨時(shí)如果有壞

果，每一個(gè)壞果該農(nóng)場要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，知若采用A款包裝盒，成本元，且每盒

I-J,/=1,2,3,4

出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)4滿足。("，)=[=。，若采用8款包裝盒，成本當(dāng)元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)，7滿

167

0,i=5,6,…,20

足PS=i)~^(2)J=1，2,3,(/〃為常數(shù))，請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析，選擇哪款包裝盒可以獲得

0./=0,4,5.6,-■-,20

更大利潤？

參考數(shù)據(jù)：36.2x0.2+36.4x0.254-36.6x0.7+36.8x0.8+37x1.1+37.2x0.8+

37.4x0.65+37.6x0.4+37.8x0.05+38x0.05=185；X<//+<T)=0.6826；

P(;/-2o-<X<x/+2o-)=0.9544；尸(〃一3。KXK〃+3。)=0.9974；0.954419?0.412;0.9544沙P0.393.

【答案】(1)0.38；(2)當(dāng)c用3時(shí)，采用兩種包裝利潤一樣，當(dāng)叫「叼3、時(shí)，采用8款包裝盒，當(dāng)。七(3引時(shí)，

采用A款包裝盒.

【解析】(1)由題意得：7=185x0,2=37，所以〃=37,b=s=0.3,則〃-2cr=37-0.6=36.4,

〃+2。=37+0.6=37.6,所以2(36.4WXW37.6)=0.9544.設(shè)從農(nóng)場中摘取20顆果，這20顆果恰好有一顆

不是“標(biāo)準(zhǔn)果”為事件4，則P(A)=x(1-0.9544)x0.954419=20x0.0456x0.412?0.38

Q）由!〃?+!〃?+：,〃=1,解得：〃!=?,所以戶①=1）=&（，1,i=l,2,3,采用A款包裝盒獲得利潤的數(shù)學(xué)期

24877V27

曾+3小曾一147

望耳=80-4E《）-a=80-4xlx1+2x----a

⑴⑴⑴2

采用8款包裝盒獲得利潤的數(shù)學(xué)期望4=80-4￡（〃）-'=80-4、lx^+2x|+3xl_'=半_/,

/1475168n但3

4k--?=----a.1解1得：a=-.

2772

（....「,1475168A”曰（3'

由于令----a>-------a，解得：不5?

27712」

,14751685gF.31

令一^--a<----at解得：ae1,-,

乙//一乙）

故當(dāng)4=1時(shí)，采用兩種包裝利潤一樣，當(dāng)時(shí)，采用8款包裝盒，當(dāng)〃c（|，5時(shí)，采用A款包裝

盒.

2L（2。22?河北唐山一模）己知橢圓C'A">。）經(jīng)過點(diǎn)闖，離心率為《

（1）求橢圓C的方程；

⑵如圖，橢圓。的左、右頂點(diǎn)為A，4,不與坐標(biāo)軸垂直且不過原點(diǎn)的直線/與C交于M,N兩點(diǎn)（異于A,

4）,點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P,直線4戶與直線人N交于點(diǎn)Q,直線④與直線/交于點(diǎn)R.證明:

點(diǎn)R在定直線上.

22

【答案】（1）工+工=1；（2）證明見解析?.

43

■1+I9=1,.

a24b2a2=422

【解析】（I）由題意知，\1?,解得L，°,故橢圓c的方程為x工+v4=1.

,13=343

1__2=7

a-4

（2）設(shè)N（x2,y2）,則）.

直線，的方程為“=叩+",其中〃卜〃=0且〃工±2,

22

將刀=沖+八代入橢圓。：?+（=1,整理得（3>+4）9+6〃〃?），+3〃2-12=0,

-6〃"？3/r-12

由A>0與韋達(dá)定理得:3病一/?+4>0,

由(1)知:A(-2.0),4(2,0),

設(shè)。(毛，邦)，由A、P、。三點(diǎn)共線得:含=/，由仆M