PAGE1-第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例eq\a\vs4\al\co1()考點1抽樣方法1．簡潔隨機抽樣特點是從總體中逐個抽?。m用范圍：總體中的個體較少．2．系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取．適用范圍：總體中的個體數(shù)較多．3．分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成．[例1](1)[2024·全國卷Ⅰ]某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生(2)[2024·全國卷Ⅲ]《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【解析】(1)本題考查系統(tǒng)抽樣；考查了數(shù)據(jù)處理實力；考查的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)分析．將1000名學(xué)生分成100組，每組10人，則每組抽取的號碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項滿足題意．故選C.(2)本題主要考查用樣本估計總體；考查學(xué)生對實際問題的處理實力和數(shù)據(jù)分析實力；考查了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．在樣本中，僅閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90－80＝10，又由既閱讀過《西游記》又閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生人數(shù)為60，得閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為10＋60＝70，所以在樣本中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)所占的比例為eq\f(70,100)＝0.7，即為該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值．【答案】(1)C(2)C(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.『對接訓(xùn)練』1．[2024·河北棗強中學(xué)期末]總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6個數(shù)字起先向右讀(每兩個連續(xù)數(shù)字組成一個編號)，則選出來的第5個個體的編號為()21166508903420764381263491641750715945069127353680727467213350258312027611870526A．12B．07C．15D．16解析：從隨機數(shù)表第1行的第6個數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為03,07,12,16,07,15，其中其次個和第五個都是07，重復(fù)，所以選出的5個個體的編號為03,07,12,16,15，則第5個個體的編號為15.故選C.答案：C2．[2024·惠州市高三其次次調(diào)研]某班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為2,30,44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號為________．解析：由題意得，須要將56人按學(xué)號從小到大分成4組，每組抽取第2個學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)，所以還有一位同學(xué)的學(xué)號為1×14＋2＝16.答案：16eq\a\vs4\al\co1()考點2用樣本估計總體1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)留意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．[例2](1)[2024·江蘇卷]已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為________；(2)[2024·全國卷Ⅰ]為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【解析】(1)這5位裁判打出的分數(shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.(2)因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)當(dāng)用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.【答案】(1)90(2)B眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)．(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的和.『對接訓(xùn)練』3．[2024·河北石家莊模擬]已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組投中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是()A．甲投中個數(shù)的極差是29B．乙投中個數(shù)的眾數(shù)是21C．甲的投中率比乙高D．甲投中個數(shù)的中位數(shù)是25解析：由莖葉圖可知甲投中個數(shù)的極差為37－8＝29，故A正確；易知乙投中個數(shù)的眾數(shù)是21，故B正確；甲的投中率為eq\f(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37,40×10)＝0.535，乙的投中率為eq\f(9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23,40×10)＝0.4225，所以甲的投中率比乙高，C正確；甲投中個數(shù)的中位數(shù)為eq\f(22＋24,2)＝23，D不正確．故選D.答案：D4．[2024·河北衡水中學(xué)五調(diào)]某“跑團”為了解團隊每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至2024年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的平均里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)解析：由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的平均里程數(shù)，A錯；月跑步平均里程不是逐月增加的，B錯；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C錯．故選D.答案：Deq\a\vs4\al\co1()考點3變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例1．線性回來方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為線性回來方程，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))；(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱為樣本中心點．2．隨機變量K2(χ2)＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，若K2(χ2)>3.841，則有95%的把握說兩個事務(wù)有關(guān)；若K2(χ2)>6.635，則有99%的把握說兩個事務(wù)有關(guān)．[例3][2024·全國卷Ⅰ]某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿足或不滿足的評價，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】本題通過對概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計案例中兩變量相關(guān)性檢驗考查學(xué)生的抽象概括實力與數(shù)據(jù)處理實力，重點考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；提倡學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務(wù)滿足的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿足的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿足的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率的估計值為0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.(1)求回來直線方程的關(guān)鍵①正確理解計算eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的公式和精確的計算．②在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回來方程估計和預(yù)料變量的值．(2)獨立性檢驗的關(guān)鍵①依據(jù)2×2列聯(lián)表精確計算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表．②K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事務(wù)H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大.『對接訓(xùn)練』5．[2024·湖南長沙長郡中學(xué)調(diào)研]長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個月的月廣告投入xi(萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(萬元)進行了統(tǒng)計，其中i＝1,2,3,4,5，對所得數(shù)據(jù)進行整理，繪制散點圖并計算出一些數(shù)據(jù)如下：eq\i\su(i＝1,5,x)i＝6.8，eq\i\su(i＝1,5,w)i＝10.3，eq\i\su(i＝1,5,y)i＝15.8，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝22.76，eq\i\su(i＝1,5,w)iyi＝34.15，eq\i\su(i＝1,5,)xi－eq\x\to(x))2＝0.46，eq\i\su(i＝1,5,)wi－eq\x\to(w))2＝3.56，其中wi＝xeq\o\al(2,i)，i＝1,2,3,4,5.(1)依據(jù)散點圖推斷y＝bx＋a與y＝cx2＋d哪一個相宜作為月銷售額y關(guān)于月廣告投入x的回來方程類型？(給出推斷即可，不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程，并據(jù)此估計月廣告投入220萬元時的月銷售額．附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回來直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝解析：(1)依據(jù)散點圖可知，y＝cx2＋d相宜作為月銷售額y關(guān)于月廣告投入x的回來方程類型．(2)由題意知，＝eq\f(34.15－5×\f(10.3,5)×\f(15.8,5),3.56)＝0.45，eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.45×eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(15.8,5)－0.45×eq\f(10.3,5)＝2.233，故回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.45x2＋2.233，當(dāng)月廣告投入為220萬元時，月銷售額eq\o(y,\s\up6(^))＝0.45×2202＋2.233＝21782.233(萬元)．故選擇y＝cx2＋d作為回來方程模型，當(dāng)月廣告投入為220萬元時，月銷售額約為21782.233萬元．課時作業(yè)17統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．[2024·湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車中，50名參賽選手的成果(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將競賽成果分為五組：第一組[13,14)，其次組[14,15)，…，第五組[17,18]．其頻率分布直方圖如圖所示，若成果在[13,15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A．39B．35C．15D．11解析：由頻率分布直方圖知成果在[15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成果在[13,15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成果在[13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D.答案：D2．[2024·湖北黃岡期末]為了調(diào)查學(xué)生對某項新政策的了解狀況，打算從某校高一A，B，C三個班級中抽取10名學(xué)生進行調(diào)查．已知A，B，C三個班級的學(xué)生人數(shù)分別為40,30,30.考慮運用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；運用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將全部編號依次平均分為10組．假如抽得的號碼有下列四種狀況：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．①③都可能為分層抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣解析：對于①，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于②，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對于③，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于④，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣．故選A.答案：A3．[2024·廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定B．變得穩(wěn)定C．變得不穩(wěn)定D．穩(wěn)定性不行以推斷解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相對于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C.答案：C4．[2024·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成果由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成果為85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成果的平均數(shù)為()A.95B．96C．97D．98解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成果分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，故選C.答案：C5．[2024·湖北重點中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A，B，C三個村，它們的人口數(shù)量之比為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為()A．50B．60C．70D．80解析：設(shè)A，B，C三個村的人口數(shù)量分別為3x,4x,7x，則由題意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70，故選C.答案：C6．[2024·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系解析：畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系．故選A.答案：A7．[2024·河南濮陽摸底]依據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，則eq\o(b,\s\up6(^))＝()x45678y54321A.2B．1C．0D．－1解析：由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因為回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9且回來直線過點(6,3)，所以3＝6eq\o(b,\s\up6(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－1，故選D.答案：D8．[2024·寧夏銀川一中月考]利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高校生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問110名不同的高校生是否愛好該項運動，得到2×2列聯(lián)表，并計算可得K2≈8.806.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是()A．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：由于8.806>7.879，所以依據(jù)獨立性檢驗的學(xué)問可知有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選B.答案：B9．[2024·安徽六安毛坦廠中學(xué)月考]某位老師2024年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2024年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2024年的就醫(yī)費用比2024年增加了4750元，則該老師2024年的家庭總收入為()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：由已知得，2024年的就醫(yī)費用為80000×10%＝8000(元)，故2024年的就醫(yī)費用為8000＋4750＝12750(元)，所以該老師2024年的家庭總收入為eq\f(12750,15%)＝85000(元)．故選D.答案：D10．[2024·華中師范高校第一附屬中學(xué)期末]給出下列結(jié)論：①某學(xué)校從編號依次為001,002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098，則樣本中最大的編號為862；②甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；③兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1；④對A，B，C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.則正確的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．0解析：①中，樣本中相鄰的兩個編號為053,098，則樣本組距為98－53＝45，所以樣本容量為eq\f(900,45)＝20，則樣本中最大的編號為53＋45×(20－2)＝863，故①錯誤；②中，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，所以乙組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故②錯誤；③中，兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近于1，故③錯誤；④中，易知樣本容量為15÷eq\f(3,3＋1＋2)＝30，故④正確．綜上，選C.答案：C11．[2024·福建三明質(zhì)檢]某校為了解學(xué)生的身體素養(yǎng)狀況，采納按年級分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級的學(xué)生中抽取一個300人的樣本進行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為k：5：4，抽取的樣本中高一年級的學(xué)生有120人，則實數(shù)k的值為________．解析：由題意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：612．[2024·河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手的成果(單位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡潔隨機抽樣的方法從中選取2人，則這2人成果的平均數(shù)恰為100的概率為________．解析：依據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本領(lǐng)件的總數(shù)為Ceq\o\al(2,25)＝300，其中這2人成果的平均數(shù)恰為100的基本領(lǐng)件為(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6個，所以所求的概率P＝eq\f(6,300)＝eq\f(1,50).答案：eq\f(1,50)13．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本限制在176.5元/t時，可以預(yù)料生產(chǎn)的1000t鋼中，約有________t鋼是廢品．解析：因為176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本限制在176.5元/t時，廢品率為1.668%.所以生產(chǎn)的1000t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68t鋼是廢品．答案：16.6814．某醫(yī)療探討所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名運用血清的人與另外500名未運用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未運用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要留意我們檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆．答案：①15．[2024·湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2名，嘉獎海南三亞三日游，求獲得此嘉獎的2名銷售員在同一組的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48.(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08×4×25＝8，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機選取2名，全部的基本領(lǐng)件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2獲得此嘉獎的2名銷售員在同一組所包含的基本領(lǐng)件有6個，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).16．[2024·四川德陽一診]某市工業(yè)部門安排對所轄中、小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進行的問卷調(diào)查的結(jié)果(不完整)：支持不支持合計中型企業(yè)40小型企業(yè)240合計560已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為eq\f(4,7).(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關(guān)？(2)從支持技術(shù)改造的中、小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，再從這8家企業(yè)中選出2家進行嘉獎：中型企業(yè)嘉獎20萬元，小型企業(yè)嘉獎10萬元．求嘉獎總金額為20萬元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.01k03.8415.0246.635解析：(1)由從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為eq\f(4,7)可知，支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為支持不支持合計中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計320240560所以K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(560×80×200－40×2402,120×440×320×240)≈5.657>5.024.故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關(guān)．(2)由(1)可知，從支持技術(shù)改造的中、小型企業(yè)中，按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，其中有2家中型企業(yè)，分別用x，y表示，6家小型企業(yè)，分別用1,2,3,4,5,6表示．則從中選取2家企業(yè)的全部可能狀況為xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28種，其中嘉獎總金額為20萬元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15種．所以嘉獎總金額為20萬元的概率為eq\f(15,28).17．[2024·河南南陽期末聯(lián)考]某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費狀況，從該市運用該平臺且平均每周消費金額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求m，n的值．(2)分析人員對這100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計，發(fā)覺平均每周消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，請依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為平均每周消費金額與性別有關(guān)？男性女性合計平均每周消費金額≥300平均每周消費金額<300合計(3)分析人員對抽取對象平均每周的消費金額y(元)與年齡x(歲)進一步分析，發(fā)覺它們線性相關(guān)，得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知這100名調(diào)查對象的平均年齡為38歲，試估算一名年齡為25歲的年輕人平均每周的消費金額．(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)2×2列聯(lián)表：附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由頻率分布直方圖可知，m＋n＝0.01－0.0015×2－0.001＝0.006，由題意可知m＋0.0015＝2n，解得m＝0.0035，n＝0.0025.(2)平均每周消費金額不低于300元的頻率為(0.0035＋0.0015＋0.001)×100＝0.6，因此這100名調(diào)查對象中，平均每周消費金額不低于300元的人數(shù)為100×0.6＝60(人)．所以2×2列聯(lián)表為男性女性合計平均每周消費金額≥300204060平均每周消費金額<300251540合計4555100K2＝eq\f(100×20×15－25×402,45×55×60×40)≈8.249>6.635，所以有99%的把握認為平均每周消費金額與性別有關(guān)．(3)調(diào)查對象的平均每周消費金額為0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×450＋0.10×5