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PAGE1-第八節(jié)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題[最新考綱]能從探討對(duì)象中獲得數(shù)據(jù),會(huì)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷,構(gòu)建模型等.考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解,一般分兩步:一是定型,即先推斷隨機(jī)變量的分布是特別類型,還是一般類型,如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特別類型;二是定性,對(duì)于特別類型的均值和方差可以干脆代入相應(yīng)公式求解,而對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量,應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算,留意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對(duì)應(yīng).(2024·廣州一模)某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某商品,依據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為ξ234P0.4ab其中0<a<1,0<b<1.(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(2)商場(chǎng)銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為200元;若顧客選擇分3期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為250元;若顧客選擇分4期付款,則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為300元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)記為X(單位:元).①求X的分布列;②若P(X≤500)≥0.8,求X的數(shù)學(xué)期望EX的最大值.[解](1)設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為η,依題意得η~B(3,0.4),則P(η=2)=Ceq\o\al(2,3)(0.4)2×(1-0.4)=0.288,∴購(gòu)買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.(2)①依題意X的取值分別為400,450,500,550,600,P(X=400)=0.4×0.4=0.16,P(X=450)=2×0.4a=0.8a,P(X=500)=2×0.4b+a2=0.8b+a2,P(X=550)=2ab,P(X=600)=b2.∴X的分布列為:X400450500550600P0.160.8a0.8b+a22abb2②P(X≤500)=P(X+400)+P(X=450)+P(X=500)=0.16+0.8(a+b)+a2,依據(jù)0.4+a+b=1,得a+b=0.6,∴b=0.6-a,∵P(X≤500)≥0.8,∴0.16+0.48+a2≥0.8,解得a≥0.4或a≤-0.4,∵a>0,∴a≥0.4,∵b>0,∴0.6-a>0,解得a<0.6,∴a∈[0.4,0.6),E(X)=400×0.16+450×0.8a+500(0.8b+a2)+1100ab+600b2=520-100a,當(dāng)a=0.4時(shí),E(X)的最大值為480,∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)的最大值為480.本例融概率、分布列、函數(shù)于一體,體現(xiàn)了高考命題的最新動(dòng)向,求解時(shí)可先借助分布列的性質(zhì)及題設(shè)條件“P(X≤500)≥0.8”探求得到參數(shù)a的范圍,然后借助數(shù)學(xué)期望公式建立關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)關(guān)系式,并通過二次函數(shù)求得數(shù)學(xué)期望EX的最大值.(2024·九江二模)某企業(yè)準(zhǔn)備處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有兩種可能10%或者20%,兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).(1)在不開箱檢驗(yàn)的狀況下,推斷是否可以購(gòu)買;(2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).①若此箱出現(xiàn)的廢品率為20%,記抽到的廢品數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;②若已發(fā)覺在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,推斷是否可以購(gòu)買.[解](1)在不開箱檢驗(yàn)的狀況下,一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值為:Eξ=100×(1-0.2)×100×0.5+100×(1-0.1)×100×0.5=8500>8400,∴在不開箱檢驗(yàn)的狀況下,可以購(gòu)買.(2)①X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=Ceq\o\al(0,2)×0·20×0·82=0.64,P(X=1)=Ceq\o\al(1,2)×0·21×0·81=0.32,P(X=2)=Ceq\o\al(2,2)×0·82×0·20=0.04,∴X的分布列為:X012P0.640.320.04E(X)=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4.②設(shè)事務(wù)A:發(fā)覺在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,則P(A)=Ceq\o\al(1,2)×0.2×0.8×0.5+Ceq\o\al(1,2)×0.1×0.9×0.5=0.25,一箱產(chǎn)品中,設(shè)正品的價(jià)格的期望值為η,則η=8000,9000,事務(wù)B1:抽取的廢品率為20%的一箱,則,P(η=8000)=P(B1|A)=eq\f(PAB1,PA)=eq\f(C\o\al(1,2)×0.2×0.8×0.5,0.25)=0.64,事務(wù)B2:抽取的廢品率為10%的一箱,則P(η=9000)=P(B2|A)=eq\f(PAB2,PA)=eq\f(C\o\al(1,2)×0.1×0.9×0.5,0.25)=0.36,∴E(η)=8000×0.64+9000×0.36=8360<8400,∴已發(fā)覺在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,不行以購(gòu)買.考點(diǎn)2概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體,已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他學(xué)問融合、滲透,情境新奇,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主,概率以考查概率計(jì)算為主,往往和實(shí)際問題相結(jié)合,要留意理解實(shí)際問題的意義,使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來,只有這樣才能有效地解決問題.從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z),由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)公司規(guī)定:當(dāng)Z≥95時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)Z<95時(shí),產(chǎn)品為次品.公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元.記ξ為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,Z聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\x\to(x),σ2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).①利用該正態(tài)分布,求P(87.8<Z<112.2);②某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品,記X表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).附:eq\r(150)≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9545.[解](1)由頻率估計(jì)概率,產(chǎn)品為正品的概率為(0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67,所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ90-30P0.670.33所以E(ξ)=90×0.67+(-30)×0.33=50.4.(2)由頻率分布直方圖知,抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to(x)和樣本方差s2分別為eq\x\to(x)=70×0.02+80×0.09+90×0.22+100×0.33+110×0.24+120×0.08+130×0.02=100,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+02×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.①因?yàn)閆~N(100,150),從而P(87.8<Z<112.2)=P(100-12.2<Z<100+12.2)=0.6827.②由①知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的概率為0.6827,依題意知X~B(500,0.6827),所以E(X)=500×0.6827=341.35.本題以統(tǒng)計(jì)圖表為載體,將正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、頻率分布直方圖奇妙的融合在一起,體現(xiàn)了學(xué)問的整合性與交匯融合性,搞清這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義,駕馭好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類概率的計(jì)算方法及均值與方差的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.依據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)將T表示為X的函數(shù);(2)依據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的均值.[解](1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí),T=500X-300(130-X)=800X-39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí),T=500×130=65000.所以T=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800X-39000,100≤X<130,,65000,130≤X≤150.))(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以E(T)=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.考點(diǎn)3概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率、頻率分布直方圖的識(shí)別與應(yīng)用、數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)學(xué)問,考查學(xué)生的閱讀理解實(shí)力、數(shù)據(jù)處理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力及應(yīng)用意識(shí).(2024·武漢二模)某市房管局為了了解該市市民2024年1月至2024年1月期間購(gòu)買二手房狀況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積m(單位:平方米,60≤m≤130)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市2024年1月至2024年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1-13分別對(duì)應(yīng)2024年1月至2024年1月)圖1圖2(1)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積eq\o(m,\s\up14(-));(2)從該市2024年1月至2024年1月期間全部購(gòu)買二手房的市民中任取3人,用頻率估計(jì)概率,記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(3)依據(jù)散點(diǎn)圖選擇eq\o(y,\s\up14(^))=eq\o(a,\s\up14(^))+eq\o(b,\s\up14(^))eq\r(x)和eq\o(y,\s\up14(^))=eq\o(c,\s\up14(^))+eq\o(d,\s\up14(^))lnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回來方程,分別為eq\o(y,\s\up14(^))=0.9369+0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up14(^))=0.9554+0.0306lnx,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2推斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)料2024年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到0.001).參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln7≈2.83,ln19≈2.94,eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73,eq\r(17)≈4.12,eq\r(19)≈4.36.參考公式:R2=1-eq\f(\i\su(i=1,n,)yi-\o(y,\s\up14(^))i2,\o(∑,\s\up14(n),\s\do10(i=1))yi-\o(y,\s\up14(-))2).[解](1)eq\o(m,\s\up14(-))=65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05=96.(2)每一位市民購(gòu)房面積不低于100平方米的概率為0.20+0.15+0.05=0.4,∴X~B(3,0.4),∴P(X=k)=Ceq\o\al(k,3)×0·4k×0·63-k,(k=0,1,2,3),P(X=0)=0.63=0.216,P(X=1)=Ceq\o\al(1,3)×0.4×0·62=0.432,P(X=2)=Ceq\o\al(2,3)×0·42×0.6=0.288,P(X=3)=0.43=0.064,∴X的分布列為:X0123P0.2160.4320.2880.064∴E(X)=3×0.4=1.2.(3)設(shè)模型eq\o(y,\s\up6(^))=0.9369+0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up6(^))=0.9554+0.0306lnx的相關(guān)指數(shù)分別為Req\o\al(2,1),Req\o\al(2,2),則Req\o\al(2,1)=1-eq\f(0.000591,0.00605),Req\o\al(2,2)=1-eq\f(0.000164,0.00605),∴Req\o\al(2,1)<Req\o\al(2,2),∴模型eq\o(y,\s\up6(^))=0.9554+0.0306lnx的擬合效果更好,2024年6月份對(duì)應(yīng)的x=18,∴eq\o(y,\s\up6(^))=0.9554+0.0306ln18=0.9554+0.0306(ln2+2ln3)≈1.044萬元/平方米.在兩個(gè)變量的回來分析中要留意以下2點(diǎn)(1)求回來直線方程要充分利用已知數(shù)據(jù),合理利用公式削減運(yùn)算.(2)借助散點(diǎn)圖,視察兩個(gè)變量之間的關(guān)系.若不是線性關(guān)系,則須要依據(jù)相關(guān)學(xué)問轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系.(2024·鐵東區(qū)校級(jí)三模)一家大型超市托付某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客運(yùn)用移動(dòng)支付的狀況.調(diào)查人員從年齡在20至60的顧客中,隨機(jī)抽取了200人,調(diào)查結(jié)果如圖:(1)為推廣移動(dòng)支付,超市準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)料有10000人購(gòu)物,試依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?(2)填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為運(yùn)用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)?年齡<40年齡≥40小計(jì)運(yùn)用移動(dòng)支付不運(yùn)用移動(dòng)支付小計(jì)200(3)現(xiàn)從該超市這200位顧客年齡在[55,60]的人中,隨機(jī)抽取2人,記這兩人中運(yùn)用移動(dòng)支付的顧客為X人,求X的分布列.附:k2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d)P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828[解](1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù),由頻率估計(jì)概率,依據(jù)已知可預(yù)料該超市顧客運(yùn)用移動(dòng)支付的概率為:eq\f(20+25+25+15+15+10+8+7,200)=eq\f(5,8),所以超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備的環(huán)保購(gòu)物袋個(gè)數(shù)為:10000×eq\f(5,8)=6250.(2)由(1)知列聯(lián)表為:年齡<40年齡≥40小計(jì)運(yùn)用移動(dòng)支付8540125不運(yùn)用移動(dòng)支付106575小計(jì)95105200假設(shè)移動(dòng)支付與年齡無關(guān),則K2=eq\f(20085×65-40×102,125×75×95×105)≈56.17,∵56.17>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為運(yùn)用移動(dòng)支付與年齡有關(guān).(3)X可能取值為0,1,2,P(X=0)=eq\f(C\o\al(2,22),C\o\al(2,29))=eq\f(33,58),P(X=1)=eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,7),C\o\al(2,29))=eq\f(11,29),P(X=2)=eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,29))=eq\f(3,58),所以X的分布列為:X012Peq\f(33,58)eq\f(11,29)eq\f(3,58)課外素養(yǎng)提升⑨數(shù)據(jù)分析——數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與建模求解數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)探討對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷,形成學(xué)問的過程.主要包括:收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),提取信息,構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷,獲得結(jié)論.在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中,學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的實(shí)力,增加基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí),養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思索問題的習(xí)慣,主動(dòng)依托數(shù)據(jù)探究事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)閱歷.概率與頻率分布的綜合應(yīng)用【例1】(2024·濟(jì)寧一模)某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重狀況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù),結(jié)果這100人的體重全部介于45公斤到75公斤之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組:第一組[45,50),其次組[50,55),…,第六組[70,75),得到如圖所示的頻率分布直方圖,并發(fā)覺這100人中,其體重低于55公斤的有15人,這15人體重在(40,50)公斤的有2人,[50,55)公斤的有13人,以樣本的頻率作為總體的概率.(1)求頻率分布直方圖中a,b,c的值;(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,記X為體重在[55,65)的人數(shù),求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重ξ近似聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=60,σ2=25.若P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)>0.9545,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試推斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.[解](1)由題知,100名樣本中體重低于50公斤的有2人,用樣本的頻率估計(jì)總體的概率,可得體重低于50公斤的概率為eq\f(2,100)=0.02,則a=eq\f(0.02,5)=0.004,在[50,55)上有13人,該組的頻率為0.13,則b=eq\f(0.13,5)=0.026,所以2c=eq\f(1-2×0.02-2×0.13,5)=0.14,即c=0.07.(2)用樣本的頻率估計(jì)總體的概率,可知從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,體重在[55,65)的概率為0.07×10=0.7,隨機(jī)抽取3人,相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布B(3,0.7),則P(X=0)=Ceq\o\al(0,3)0.700.33=0.027,P(X=1)=Ceq\o\al(1,3)0.710.32=0.189,P(X=2)=Ceq\o\al(2,3)0.720.31=0.441,P(X=3)=Ceq\o\al(3,3)0.730.30=0.343,所以,X的概率分布列為:X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=3×0.7=2.1.(3)由N(60,25)得σ=5由圖(1)知P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)=P(50≤ξ<70)=0.96>0.9545.所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.[評(píng)析]本題以學(xué)生體重狀況為背景,設(shè)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)、正態(tài)分布的綜合應(yīng)用.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模(用頻率估計(jì)概率、正態(tài)分布)、數(shù)學(xué)運(yùn)算(求平均數(shù)、方差、求概率)、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理(以直方圖中求平均數(shù)方差,由正態(tài)分布求概率及期望)的學(xué)科素養(yǎng);培育了統(tǒng)計(jì)意識(shí),經(jīng)驗(yàn)“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—作出推斷”的全過程.概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合【例2】為了解當(dāng)代中學(xué)生喜愛文科、理科的狀況,某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一年級(jí)文、理分科時(shí)進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成果(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為“文科意向”學(xué)生,低于60分的稱為“理科意向”學(xué)生.(1)依據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此推斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科意向”與性別有關(guān)?理科意向文科意向總計(jì)男110女50總計(jì)(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從
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