直線和圓的位置關(guān)系（1）九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版

同學(xué)們,還記得唐代詩人白居易的《憶江南》這首詩嗎?詩里面的句名是“日出江花紅勝火,春來江水綠如藍(lán),能不憶江南?”實(shí)際上“日出江花紅勝火”便是“旭日東升”的真實(shí)寫照,同學(xué)們能不能簡單描述一下“旭日東升”的畫面?【想一想】當(dāng)太陽逐漸升起時(shí),地平線與太陽的位置發(fā)生了怎樣的變化?【問題】

直線和圓有幾種位置關(guān)系呢?新知講解l直線和圓的位置關(guān)系1.直線和圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))2.用圖形表示如下:.o.o.olll相交相切相離切線切點(diǎn)...如果知道

O的半徑r與圓心O到直線l的距離d的大小關(guān)系，那么我們能判斷

O與直線L的位置關(guān)系嗎？反過來，如果知道位置關(guān)系，那么能判斷r與d的大小關(guān)系嗎？·Od直線和圓相交

d<rr·Ord直線和圓相切

d=r·Ord

直線和圓相離

d>r（1）請舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例．

(2)圖3—22中的三個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？（3）如圖3—23，直線CD與⊙O相切與點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由．圓的切線垂直與過切點(diǎn)的半徑．證明：AB與CD要么垂直，要么不垂直．假設(shè)AB與CD不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直．例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．以點(diǎn)Ｃ為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，ＡB與⊙C相切？以點(diǎn)Ｃ為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？BCDA解：如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線段CD．

∵AC=4cm，AB=8cm；

∴cosA=，

∴∠A=60°．

∴CD=ACsinA=4sin60°=(cm)．

因此，當(dāng)半徑長為2cm時(shí)，AB與⊙C相切．BCDA由(1)可知，圓心C到AB的距離d＝2所以，當(dāng)r＝2cm時(shí)，d＞r，⊙C與AB相離；當(dāng)r＝4cm時(shí)，d＜r，⊙C與AB相交．cm，BCDA1.已知☉O的半徑是6cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與☉O的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切C.相離 D.無法判斷解析:設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d=5cm,r=6cm，∴d<r，∴直線l與圓相交.故選A.A2.如圖所示,AB切☉O于點(diǎn)B,延長AO交☉O于點(diǎn)C,連接BC.若∠A=40°,則∠C等于 (

)A.20° B.25° C.40° D.50°解析:如圖所示，連接OB.∵AB切☉O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB,即∠ABO=90°，∴∠AOB=50°，又∵點(diǎn)C在AO的延長線上，且在☉O上，∴∠C=∠AOB=25°.故選B.B鞏固練習(xí)3.如圖所示，C為☉O外一點(diǎn)，CA與☉O相切，切點(diǎn)為A，AB為☉O的直徑，連接CB.若☉O的半徑為2，∠ABC=60°,則BC=

.

解析:∵CA與☉O相切,切點(diǎn)為A,AB為☉O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=60°，☉O的半徑為2，∴在Rt△BAC中，∠C=30°，AB=4，∴BC=2AB=2×4=8.故填8.84.如圖所示,已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點(diǎn),當(dāng)AD=

時(shí),☉O與AM相切.

解析:如圖所示,設(shè)AM切☉O于點(diǎn)C,連接OC,則AC⊥OC,∴∠ACO=90°,OC=OD=2,∵∠MAN=30°,∴OC=OA.∵OC=OD=2,∴OA=4,∴AD=OA-OD=2,∴當(dāng)AD=2時(shí),☉O與AM相切.故填2.25.如圖所示,已知∠AOB=30°,P是OA上的一點(diǎn),OP=24cm,以r為半徑作☉P.(1)若r=12cm,試判斷☉P與OB的位置關(guān)系;(2)若☉P與OB相離,試求出r需滿足的條件.解:如圖所示,過點(diǎn)P作PC⊥OB,垂足為C,則∠OCP=90°.∵∠AOB=30°,OP=24cm,∴PC=OP=12cm.(1)當(dāng)r=12cm時(shí),r=PC,∴☉P與OB相切,即☉P與OB的位置關(guān)系是相切.(2)當(dāng)☉P與OB相離時(shí),r<PC,∴r需