2024-2025學(xué)年山西省大同市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷命題范圍：人教版必修一第一章至第二章結(jié)束一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，若表示不超過x的最大整數(shù)，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件4.當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足：如果，那么且時(shí)，我們稱G就是一個(gè)數(shù)域．有以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域．其中正確的說法是（）．A①②④ B.②③④ C.①④ D.①②5.已知，，則（）A. B.C. D.6.已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.﹣8≤m≤1 B.m≤﹣8或m≥1 C.﹣1≤m≤8 D.m≤﹣1或m≥87.已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.閱讀不僅可以獲取知識(shí)，還可以陶冶人的情操，培養(yǎng)人獨(dú)立思考的能力．某班在電子閱覽室開展“書香學(xué)子”閱讀活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)知周一、周二、周三參加閱覽的同學(xué)人數(shù)分別是，若這三天中只有一天參加閱覽的同學(xué)共計(jì)20人，則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學(xué)人數(shù)的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合P=，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知集合，，，由實(shí)數(shù)a組成集合C，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.集合C的所有非空真子集個(gè)數(shù)是2 B.集合C的所有非空真子集個(gè)數(shù)是6C.集合C的所有子集個(gè)數(shù)是4 D.集合C的所有子集個(gè)數(shù)是811.若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，若，則_______．13.集合，用描述法可表示為_______．14.設(shè)，使得不等式成立的x的取值范圍為_______．四、解答題（本題共5小題，共77分，第15題13分，第16～17題每題15分，第18～19題每題17分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，．（1）求；（2）己知R為實(shí)數(shù)集，求．16.已知集合，且．（1）求值；（2）求．17.某單位要建造一間地面面積為的背靠墻的長方體形小房，房屋正面留有一扇寬為的小門，房屋的墻和門的高度都是，房屋正面的單位面積造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面的單位面積造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元.若不計(jì)房屋背面的費(fèi)用和門的費(fèi)用，問：怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)（單位：元）最低？最低總造價(jià)是多少？18.已知不等式，其中x，k∈R．（1）若x＝4，解上述關(guān)于k的不等式；（2）若不等式對(duì)任意k∈R恒成立，求x的最大值．19.“鄉(xiāng)村興則國家興”，國內(nèi)某公司注重自營物流建設(shè)，擬在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)建立某產(chǎn)品進(jìn)口供貨基地．該公司對(duì)周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進(jìn)行調(diào)研后，擬在一塊矩形空地上建造大型倉庫（如圖所示）進(jìn)行產(chǎn)品的儲(chǔ)存．己知需要建造的兩個(gè)倉庫占地面積（圖示中空白部分）均為1600平方米，倉庫四周及中間（陰影部分）修成水泥路面，方便