試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第8章實數(shù)檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中，正確的是（

）A．沒有立方根 B．1的立方根是C．是2的立方根 D．3的立方根是2．以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（

）A．面積為121的正方形 B．面積為36的正方形C．面積為的正方形 D．面積為5的正方形3．下列等式中，錯誤的是（

）A． B． C． D．4．已知是實數(shù)，下列各式一定表示正數(shù)的是（）A． B． C． D．5．估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．已知為實數(shù)，規(guī)定運算：，，，，，，按上述方法，當(dāng)時，的值等于（

）A． B． C． D．二、填空題7．把下列各數(shù)填到相應(yīng)的橫線上（填序號）：①；②；③；④0.54；⑤0.13；⑥；⑦0；⑧；⑨；⑩（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加一）．有理數(shù)：；無理數(shù)：；正實數(shù)：；負(fù)實數(shù)：．8．計算：．9．計算：，，．10．若一個圓的面積是，則這個圓的半徑r是（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）．11．若，則的算術(shù)平方根為．12．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，定義一種新的運算：．例如，則．三、解答題13．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)144；(2)0.49；(3)．14．求下列各式中x的值：(1)；(2)．15．已知，為有理數(shù)，且，求的值．16．糾錯題：王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，是或兩個數(shù)中的一個．①當(dāng)時，解得，②，③∴這個數(shù)為4；當(dāng)時，解得，④，⑤∴這個數(shù)為．綜上所述，這個數(shù)為4或．⑥王老師看到后，說小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？請你予以改正．17．推理能力(1)求，，，，，的值，對于任意負(fù)數(shù)，等于多少？(2)根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的算術(shù)平方根．18．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小欣用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第8章實數(shù)檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊人教版（2024）》參考答案題號123456答案CDDCCC1．C【分析】此題主要考查了立方根的定義，正確得出各數(shù)的立方根是解題關(guān)鍵．利用立方根的定義分別分析得出正確答案即可．【詳解】解：A、的立方根是，故此選項錯誤；B、的立方根是，故此選項錯誤；C、是2的立方根，故此選項正確；D、的立方根是，故此選項錯誤；故選：C．2．D【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的概念，算出每個選項的正方形的邊長，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，進(jìn)行判斷，即可作答．【詳解】解：A、該正方形的邊長是，不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；B、該正方形的邊長是，不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；C、該正方形的邊長是，不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；D、該正方形的邊長是，是無理數(shù)，故該選項符合題意；故選：D3．D【分析】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．依據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．，等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；B.，等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；C.，等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；D.，故本選項計算錯誤，符合題意；故選：D．4．C【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)再加上一個正數(shù)，和一定是正數(shù)，是道容易出錯的題．根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)，絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，字母可以表示任意數(shù)，通過舉反例對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，還可以表示0，故本選項錯誤；B．時，，故本選項錯誤；C．是正數(shù)，故本選項正確；D．時，，故本選項錯誤故選：C．5．C【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，先估算的大小，再估計的值．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間．故選：C．6．C【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律題，求一個數(shù)的立方根，當(dāng)時，則，，，，，則有以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，從而有，然后代入求出立方根即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，∴，，，，，∴以三個數(shù)為一組循環(huán)，∴，∴，∴，故選：．7．②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩①④⑤⑥⑨⑩②③⑧【分析】本題考查實數(shù)，運用實數(shù)的概念進(jìn)行逐一分類、辨別．題題的關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)以及0；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：∵，，∴有理數(shù)：②③④⑤⑦⑧⑨；無理數(shù)：①⑥⑩；正實數(shù)：①④⑤⑥⑨⑩；負(fù)實數(shù)：②③⑧．故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩；②③⑧．8．3【分析】本題考查了絕對值，立方根，先根據(jù)絕對值，立方根的定義逐項化簡，再算加減即可．【詳解】解：．故答案為：3．9．//5【分析】本題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根及立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根及立方根的意義，根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，，故答案為：；；510．無理數(shù)【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的定義，先求出該圓的半徑，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行判斷，即可作答．【詳解】解：∵一個圓的面積是，∴這個圓的半徑r是，∵是無限不循環(huán)小數(shù)，∴這個圓的半徑r是無理數(shù)，故答案為：無理數(shù)11．5【分析】本題考查二次根式有意義的條件，算術(shù)平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解，確定x和y的值，然后代入求值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：由題意可得，解得：，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．12．【分析】此題考查了新定義下實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．利用已知的新定義列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得，∴．故答案為：．13．(1)(2)(3)【分析】此題考查了有理數(shù)算術(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可；（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．【詳解】（1）解：因為，所以．（2）解：因為，所以．（3）解：因為，所以．14．(1)(2)【分析】本題考查了平方根，立方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：整理，得，所以，所以．（2）兩邊開立方，得，所以，所以．15．【分析】本題考查了被開方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握被開方數(shù)的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性，求出、的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，解得，．16．小張的解法在第⑤步開始出錯，改正見解析．【分析】本題主要考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．將代入求解判斷即可．【詳解】解：小張的解法在第⑤步開始出錯．改正如下：是某個數(shù)的算術(shù)平方根，為非負(fù)數(shù)．當(dāng)時，，不符合題意，舍去．綜上所述，這個數(shù)為4．17．(1)，，，，，，對于任意負(fù)數(shù)，；(2)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（）根據(jù)（）中即可求解；本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念，性質(zhì)并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，，，，對于任意負(fù)數(shù)，；（2）解