判斷題:

1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí))

(A)切向加速度改變，法向加速度也改變.

(B)切向加速度不變，法向加速度改變.

(C)切向加速度不變，法向加速度也不變.

(D)切向加速度改變，法向加速度不變.

答：(B)

2.一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng),已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為r=at27+bt2j(其中〃、力為常

量)，則該質(zhì)點(diǎn)作)

(A)勻速直線運(yùn)動(dòng).(B)變速直線運(yùn)動(dòng).

(C)拋物線運(yùn)動(dòng).(D)一般曲線運(yùn)動(dòng).

答：(B)

3.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其tw曲線如圖所示，如片。時(shí)，質(zhì)

點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則H4.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為

()

(A)5m.(B)2m.

(C)-5m.(D)-2m

答：(R)

4.根據(jù)瞬時(shí)速度矢量u的定義，在直角坐標(biāo)系下，其大小|可可表示為)

drdxdydz

(A)—.(B)—.

dtdtdtdt

(C)|—zl+l-fjl+l—^|.

dtdtdt

答：(D)

5.質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)司時(shí)，其速度和加速度的變化情況為()

(A)速度不變，加速度在變化

(B)加速度不變，速度在變化

(C)二者都在變化

(D)二者都不變

答：(C)

6.某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為入=3片5戶+6(SD，則該質(zhì)點(diǎn)作()

(A)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向.

(B)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向.

(C)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向.

(D)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向.

答：(D)

7.以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，5保持不變的運(yùn)動(dòng)是()

(A)單擺的運(yùn)動(dòng).(B)勻速率圓周運(yùn)動(dòng).

(C)行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng).(D)拋體運(yùn)動(dòng).

答：(D)

8.一物體從某一確定高度以q的速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為H，那么它運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間是()

V.-v匕一分

(A)-Q(B)

g2g

(12,2-VQ)L/2份琮產(chǎn)

(C)——^―(D)

g2g

答：(C)

9.對(duì)于沿曲線運(yùn)動(dòng)的物體,以下幾種說法中哪一種是正確的:()

(A)切向加速度必不為零.

(B)法向加速度必不為零(拐點(diǎn)處除外).

(C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零.

(D)若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零.

答：(B)

10.質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為卬表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率)

()

答：(D)

11.在相對(duì)?地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、8二船都以2m/s速率勻速行駛，A船沿x軸正向二B

船沿)，軸正向.今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系。、)，方向單位矢用;、j表

示)，那么在A階上的坐標(biāo)系中，8船的速度，以m/s為單位)為()

(A)2?+2].(B)-2i+2j.

(C)-21-2].(D)27一2,.

答：(B)

12.一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有4、B兩個(gè)碼頭，相距1km.甲、乙兩人需要從碼頭A

到碼頭再立即由8返回.甲劃船前去，船相對(duì)河水的速度為4km/h；而乙沿岸步行，步

行速度也為4km/h.如河水流速為2km/h,方向從4到B,則()

(A)甲比乙晚10分鐘回到A.(B)甲和乙同時(shí)回到A.

(C)甲比乙早10分鐘回到A.(D)甲比乙早2分鐘回到4.

答：(A)

13.某人騎自行車以速率u向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東300方向吹來，試問人

感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？()

(A)北偏東30°.(B)南偏東30°.

(C)北偏西30°.(D)西偏南30°.

答：(C)

14.圖中p是一圓的豎直直徑pc的上端點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)從p開始分別沿不同的弦無摩擦下滑時(shí),

到達(dá)各弦的下端所用的時(shí)間相比較是

()

(A)到〃用的時(shí)間最短.(B)到b用的時(shí)間最短.

(C)到c用的時(shí)間最短.(D)所用時(shí)間都一樣.

b

15.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每7秒轉(zhuǎn)一圈.在27時(shí)間間隔中，其平均速度

大小與平均速率大小分別為

(A)2兀町T,2式R/T.(B)0,24科T

(C)0,0.(D)2itR/T,0.

答：(B)

16.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度u=2m/s,瞬時(shí)加速度。則一秒鐘

后質(zhì)點(diǎn)的速度

(A)等于零.(B)等丁等IWB.

(C)等于2m/s.(D)不能確定.

答：(D)

17.一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑『(％)，)的端點(diǎn)處，其速度大小為

dr

d7

.\2

蛔包、dy

答：(D)

18.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，尸表示位置矢量，"表示速度，2表示加速度，S表示路程，〃表示

切向加速度，下列表達(dá)式中,

(1)dv/dt=a,⑵dr/dr=v,

(3)6S/dt=v,(4)|di>/d/|=at

(A)只有(1)、(4)是對(duì)的.

(B)只有(2)、(4)是對(duì)的.

(C)只有(2)是對(duì)的.

(D)只有(3)是對(duì)的.

19.在高臺(tái)上分別沿45°仰角方向和水平方向，以同樣速率投出兩顆小石子，忽略空氣阻

則它們落地時(shí)速度

(A)大小不同，方向不同.(B)大小相同，方向不同.

(C)大小相同，方向相同.(D)大小不同，方向相同.

答：(B)

20.一質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為D，瞬時(shí)速率為V,某一時(shí)間內(nèi)的平

均速度為萬，平均速率為它們之間的關(guān)系必定有:

(A)|u|=v,v(B)

(C)\D\(D)^\=v,v

答：(D)

21.一飛機(jī)相對(duì)空氣的速度大小為200km/h,風(fēng)速為56km/h,方向從西向東.地面雷達(dá)站

測得飛機(jī)速度大小為192km/h,方向是

(A)南偏西16.3°.(B)北偏東16.3°.

(C)向正南或向正北.(D)西偏北16.3°.

答：(C)

22.下列說法哪一條正確？

(A)加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變.

(B)平均速率等于平均速度的大小.

(C)不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫成(0、6分別為初、末速率)

v=(pt+4)/2.

(D)運(yùn)動(dòng)物體速率不區(qū)時(shí)，速度可以變化.

答：(D)

23.下列說法中，哪一個(gè)是正確的？()

(A)一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度是2m/s,說明它在此后Is內(nèi)一定要經(jīng)過2m的路程.

(B)斜向上拋的物體，在最高點(diǎn)處的速度最小，加速度最大.

(C)物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能在某時(shí)刻的法向加速度為零.

(D)物體加速度越大，則速度越大.

答：(C)

24.幾個(gè)不同傾角的光滑斜面，有共同的底邊，頂點(diǎn)也在同一豎直面上.若使一物體(視為

質(zhì)點(diǎn))從斜面上端由靜匚滑到下端的時(shí)間最短，則斜面的傾角應(yīng)選()

(A)60°.(B)45°.

(C)30°.(D)15°.

答:(B)

25.如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)

動(dòng).設(shè)該人以勻速率以收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)是()

(A)勻加速運(yùn)動(dòng).(B)勻減速運(yùn)動(dòng).

(C)變加速運(yùn)動(dòng).(D)變減速運(yùn)動(dòng).F

26.一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為S=5+41-產(chǎn)(SI),則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)

(A)t=4s(B)t=2s

(C)t=8s(D)t=5s

答：(B)

27.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為=式中的2為大于零的常量.當(dāng)，=()時(shí)，初速為

則速度U與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系是

—=

答：(C)

28.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=5『—3戶，其中t以s為單位。當(dāng)t=2s時(shí)，該

質(zhì)點(diǎn)正在

(A)加速.(B)減速.(C)勻速.(D)靜止.

答：(A)

29.下列表達(dá)式中總是正確的是)

(A)M=|子drI(B)u=d；r(C)o=d-~7rT(D)R/Hd-~vrl

dtdtdrdt-

答：(D)

30.下列關(guān)于加速度的說法中錯(cuò)誤的是()

(A)質(zhì)點(diǎn)加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不斷的變化著.

(B)質(zhì)點(diǎn)速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不斷的變化著.

(C)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的值很大，則該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的值也必定很大.

(D)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度一般不為零，但也有可能在某時(shí)刻法向加速度為零.

答：(C)

計(jì)算題:

I.一敞頂電梯以恒定速率u=10m/s上升.當(dāng)電梯離地面。=10m時(shí)，一小孩豎直向上拋出

一球.球相對(duì)于電梯初速率以=20m/s.試問：

(1)從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大？

⑵拋出后經(jīng)過多長時(shí)間再回到電梯上？

答：解：(1)球相對(duì)地面的初速度

v'=V{}+V=30m/s

v'2

拋出后上升高度h=——=45.9m/s

2g

離地面高度H=(45.9+10)m=55.9m

(2)球回到電梯上時(shí)日梯上升高度=球上升高度

1

vt=[v+v^t--gt-7

/=也=4.08s

g

2.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為。=4f(SI),已知，=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于xo=lOm處，初速

度/=().試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式.

答：解:du/d/=4z,

dl?=4/(\t,

「du=「4/d/

JoJo

u=2產(chǎn)

v=dx/dt=2r

j'd.Y=￡2r2dr

x=2P/3+.ro(SI)

3.一人自原點(diǎn)出發(fā)，25s內(nèi)向東走30m,又10s內(nèi)向南走10m,再15s內(nèi)向正西北走18

m.求在這50s內(nèi)，

(1)平均速度的大小和方向；

(2)平均速率的大小.

答：解：(1)oc=OA+7^B+~BC

=30/+(-10;)+18(-cos45°z)+sin45°j)

=17.277+2.73；

|OC|=17.48m,方向。=8.98°(東偏北)

—?，?

V=IAr/Ar|=OC/AZ=0.35m/s

方向東偏北8.98°

(2)(路程)AS=(30+10+18)m=58m,

v=A5/Ar=1.16m/s

4.當(dāng)火車靜止時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車頭,

偏角為30°,當(dāng)火車以35m/s的速率沿水平直路行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車尾，偏

角為45°,假設(shè)雨滴相對(duì)于地的速度保持不變，試計(jì)算雨滴相對(duì)地的速度大小.

答：解：選地為靜系，火車為動(dòng)系.

已知：雨滴對(duì)地速度心的方向偏前30°,火車行駛時(shí),

雨滴對(duì)火車的相對(duì)速度內(nèi)偏后45°,火車速度b=35m/s,

方向水平.

由圖可知：

Prtsin30°4-vrsin450=vf

vacos300=vrcos450

由此二式解出:u=--------------------------------=25.6m/s

ared

sin30°+sin45---------

cos45°

5.裝在小車上的彈簧發(fā)射器射出一小球，根據(jù)小球在地上水平射程

和射高的測量數(shù)據(jù)，得知小球射出時(shí)相對(duì)地面的速度為10m/s.小

車的反沖速度為2m/s.求小球射出時(shí)相對(duì)于小車的速率.已知小車

位于水平面上，彈簧發(fā)射器仰角為30。.

答：解：以地為靜系，小車為動(dòng)系.

已知小球?qū)Φ厮俣纫?10m/s,小車反沖速度匕=2

m/s,方向水平向左.令小球相對(duì)小車的速度為以，則有

v///5o°

t___

DU,

u；=u；+u；-2vrv,cos30

vr=v,cos30+'(匕cos3(r+u；-u；=11.7m/s

6.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度“與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為

。=2+6/(SI)

如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度.

答：解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為以

dudpdx-,2

a=—=-----------=2+6x

drdxdr

Judu=j(2+6x2)dx

00

u=2(/+V產(chǎn)

7.有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，/時(shí)刻的坐標(biāo)為x=4.5產(chǎn)-22(SI).試求:

(1)第2秒內(nèi)的平均速度；

(2)第2秒末的瞬時(shí)速度；

(3)第2秒內(nèi)的路程.

答：解：(1)V—--0.5ni/s

(2)I；=dx/dr=9r-6尸

必2)=-6m/s

(3)S=|A(1.5)-X(1)I+W2)-x(1.5)|=2.25m

8.(I)對(duì)「在外平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)

點(diǎn)，試用半徑八角速度。和單位矢量：、，表示其，時(shí)刻的位置

矢量.已知在/=0時(shí)，y=0,x=r,角速度/如圖所示；

(2)由(1)導(dǎo)出速度7與加速度行的矢量表示式：

(3)試證加速度指向圓心.

答：解：(1)r=xz+yj=rcQscoti+rsincotj

(2)rcocQscotj

dr

=-rco2cosa)t1-rco2sinof]

22

(3)ci=-co(rcoscot1+rsincotj)=-cor

這說明G與F方向相反，即不指向圓心

9.河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h.一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?/p>

西30°,相對(duì)于河水的航速為20km/h.此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h.試求在船上觀

察到的煙囪冒出的煙縷的飄向.(設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度)

答：解：記水、風(fēng)、船和地球分別為卬，力s和e,則水-地、

風(fēng)-船、風(fēng)-地和船-地間的相對(duì)速度分別為匕,、匕、匕和

匕.(矢量圖2分)

由已知條件

匕(=10km/h,正東方向.

乙=10km/h,正西方向.

V=20km/h,北偏西30°方向.

根據(jù)速度合成法則：Re=Vw+V.w

東

由圖可得：Vir=10j3km/h,方向正北.

同理腺二瞑一匕，由于七二一乙

:.乙=%,，腺的方向?yàn)槟掀?0°

在船上觀察煙縷的飄向即的方向，它為南偏西30°.

10.由樓窗口以水平初速度八射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿。0方向?yàn)閤軸，豎直向下

為)，軸，并取發(fā)射時(shí)刻，為0,試求：

(1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌跡方程；

(2