1.2直角三角形（第1課時）1.復習直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定;2.通過勾股定理及其逆定理的證明體會逆向思維;3.了解互逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題。直角三角形中角的關(guān)系思考（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的

關(guān)系？為什么？（2）如果一個三角形有兩個角互余，那么

這個三角形是直角三角形嗎？為什么？根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.是直角三角形直角三角形中角的關(guān)系性質(zhì)定理直角三角形的兩個銳角互余.判定定理有兩個角互余的三角形是直角

三

角形.例1已知在Rt△ABC中,有一個銳角等于50°,則另一個銳角的度數(shù)是(

)A.50° B.45° C.40°D.30°C例2有下列條件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個C直角三角形中邊的關(guān)系勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即反過來：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形．證明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，則DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作圖),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．直角三角形中邊的關(guān)系定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．應用格式：∵在△ABC中,AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.例3

在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=

,則下列說法正確的是()A.△ABC是銳角三角形B.△ABC是直角三角形且∠C=90°C.△ABC是鈍角三角形D.△ABC是直角三角形且∠B=90°D例4

在△ABC中,AB=10,AC=

,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC的長為

()A.10 B.8C.6或10 D.8或10C【解析】分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長，即可求出BC的長．互逆命題與互逆定理(1)直角三角形的兩個銳角互余；

有兩個角互余的三角形是直角三角形；(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.觀察上面兩個定理,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?互逆命題與互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理．互逆命題與互逆定理逆命題命題條件和結(jié)論互換假命題真命題定理真命題逆命題經(jīng)過證明是真命題逆定理逆命題是假命題沒有逆定理作為證明的依據(jù)1.下列說法正確的是(

)A.每個定理都有逆定理B.每個命題都有逆命題C.原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D.真命題的逆命題是真命題B2.已知下列命題：①若

，則a＞b；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的有()A．1個B．2個C．3個D．4個A3.下列定理中，沒有逆定理的是()A．等腰三角形的兩個底角相等B．對頂角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．直角三角形兩個銳角的和等于90°B4.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是()A.

∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶6 B.

a∶b∶c=1∶

∶2C.

∠C=∠A-∠B D.

b2=a2-c2A5.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=15,D是AB上一點,BD=9,CD=12.(1)求證:CD⊥AB;(2)求AC的長.解:(1)證明:∵BC=15,BD=9,CD=12,∴BD2+CD2=92+122=152=BC2,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB.(2)∵AB=AC,∴AC=AB=AD+BD=AD+9.在Rt△ACD中,∵AC2=AD2+CD2,∴(AD+9)2=AD2+122,∴AD=

,∴AC=

.6.(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，圖中有與∠A相等的角嗎？為什么？解：有．理由：∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠BCD＝∠A.(2)如圖②，把圖①中的D點向右移動，作ED⊥AB交BC于點E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？解：有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BED＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠BED＝∠A.(3)如圖③，把圖①中的D點向左移動，作ED⊥AB交BC的延長線于點E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？解：有．理由：∵ED⊥AB，∴∠B＋∠E＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.∴∠E＝∠A.直角三角形的性質(zhì)定理:1.直角三角形的兩個銳角互余.2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形的判定定理:1.有兩個角互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90