專題04相互作用：萬有引力與宇航思維導圖學習目標掌握開普勒三大定律，學會開普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計算；掌握萬有引力定律，掌握計算天體質量和密度的方法；掌握三種衛(wèi)星，重點掌握同步衛(wèi)星的特點，能夠分析衛(wèi)星變軌各個物理量之間的關系；掌握三個宇宙速度以及各自的涵義；了解多星模型，學會雙星模型的分析方法。核心考點核心考點01開普勒三大定律一、開普勒第一定律1、內(nèi)容所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2、圖例3、對其理解開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題，行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，如下圖所示，不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的。開普勒第一定律說明了太陽不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。二、開普勒第二定律1、內(nèi)容對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。2、圖例3、對其理解開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題。如下圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星在遠日點a的速率最小，在近日點b的速率最大。近日點是行星距離太陽最近的點，遠日點則為行星距離太陽最遠的點。根據(jù)開普勒第二定律可知同一行星在近日點時速度最大，在遠日點時速度最小。三、開普勒第三定律1、內(nèi)容所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。2、公式，k是一個與行星無關的常量。3、對其理解開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題，橢圓軌道的半長軸a如下圖所示：由開普勒第三定律可知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長，該定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關，而與衛(wèi)星無關，也就是說k值的大小由中心天體決定?！咀⒁狻坑龅筋}目中橢圓軌道求周期的情景時一般考慮開普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此時半長軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。因此高中階段的開普勒三大定律可以這樣理解：①多數(shù)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；②對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的速率不變，即行星做勻速圓周運動；③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運動的兩顆行星的軌道半徑分別為R1、R2，公轉周期分別為T1、T2，則有。要注意長軸是指橢圓中過焦點與橢圓相交的線段，半長軸即長軸的一半，注意它和遠日點到太陽的距離不同。核心考點2萬有引力定律一、萬有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件①適用于質點間的相互作用；②兩個質量分布均勻的球體可視為質點或者一個均勻球體與球外一個質點，r是兩球心間的距離或者球心到質點間的距離；③兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小，r為兩物體質心間的距離。二、對萬有引力定律的理解宏觀性質量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質量都非常小，萬有引力可以忽略不計。普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。在勻質球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質球體內(nèi)部距離球心r處的質點（m）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三、重力與萬有引力的關系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=，M為地球的質量，m為地表物體的質量。由于地球一直在自轉，因此物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個力由物體所受到的萬有引力的一個分力提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個分力：重力mg與向心力F向。忽略地球自轉影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球對它的吸引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉可忽略的其他星球。四、萬有引力定律的應用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，這個因素不能忽略。五、萬有引力定律的成就1、“稱量”地球的質量和計算天體的質量①求解地球質量解決思路：若不考慮地球自轉的影響，地球表面的物體的重力等于地球對物體的引力。解決方法：mg＝Geq\f(mm地,R2)。得到的結論：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量。知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質量。②計算天體的質量解決思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力。解決方法：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。得到的結論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量?！咀⒁狻窟\用萬有引力定律，不僅可以計算太陽的質量，還可以計算其他天體的質量。以地球質量，月球的已知量為例，介紹幾種計算天體質量的方法。已知量求解方法質量的求解公式月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r根據(jù)萬有引力等于向心力，得月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，得月球運行的線速度v和運行周期T地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，得和兩式消去r，解得：地球的半徑R和地球表面的重力加速度g物體的重力近似等于地球對物體的引力，得2、天體密度的計算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質量M＝eq\f(gR2,G)，結合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度）。核心考點3宇宙航行一、衛(wèi)星1、衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2、運行規(guī)律衛(wèi)星做勻速圓周運動。萬有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導出：①線速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。3、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運動的周期等于地球的自轉周期【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）；角速度一定（與地球自轉的角速度相同）；高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）；線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）；繞行方向一定（與地球自轉的方向一致）。③極地衛(wèi)星：運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。二、衛(wèi)星變軌分析軌道漸變問題：當衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行。當衛(wèi)星的速度逐漸增加時，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時減小。當衛(wèi)星的速度逐漸減小時，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時增大。離心運動：當v增大時，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要減小，此時重力勢能、機械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機械能越大。衛(wèi)星向心運動：當v減小時，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度將增大，此時重力勢能、機械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點處點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機械能衛(wèi)星在一個確定的軌道上（圓或者橢圓）運動時機械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說明：根據(jù)以上分析可得當增大衛(wèi)星的軌道半徑時必須加速?！咀⒁狻啃l(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大；衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。三、衛(wèi)星追及問題1、問題的描述同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠時都處在通過中心天體球心的同一條直線上。如果它們初始時的位置在該直線上，當內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是再次出現(xiàn)最近或最遠的時刻。分析時根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運動的圈數(shù)或角度關系列出方程求解。2、兩顆衛(wèi)星相距最近時開始計時①最近到最近，則角度關系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。根據(jù)圈數(shù)關系建立方程，相距最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)。②最近到最遠，則角度關系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠。根據(jù)圈數(shù)關系建立方程(T1<T2),相距最遠：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。四、三大宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運動情況跟宇宙速度息息相關，它們的關系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無法進入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進入外太空，環(huán)繞地球運動；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運動；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。五、多星模型1、雙星模型雙星問題：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如下圖所示：雙星模型條件：①兩顆星彼此相距較近；②兩顆行星之間的相互作用為萬有引力，并且做勻速圓周運動；③兩顆行星繞同一圓心做圓周運動。雙星模型的特點：兩顆恒星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運動的向心力大小相等，方向相反，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。兩顆恒星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），兩星體的質量與兩星體運動的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩星體的質量與兩星體運動的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。顆恒星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關系：r1＋r2＝L。雙星的總質量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的質量，。2、三星模型宇宙中存在一些離其他恒星較遠（可忽略其他星體對它們的引力作用）的三顆星組成的三星系統(tǒng)。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構成形式∶一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運動;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運動。情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示，運轉的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：。兩行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。情景二：三顆星位于等邊三角形的三個頂點上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運動，如下圖所示，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運動的向心力，則有：這里?！咀⒁狻咳悄Ｐ椭忻款w行星轉動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。每顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。模擬題專練一．選擇題（共19小題）1．（2025?南通模擬）2024年12月17日，中國航天員創(chuàng)造了最長太空行走的世界紀錄，空間站在距離地面約400km高處的圓軌道上運動。則航天員（）A．受到的合力為零 B．始終在北京的正上方 C．繞地球運動的周期為24h D．繞地球運動的速度小于7.9km/s2．（2024秋?江蘇期末）木星有四顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的。小華同學打算根據(jù)萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期，除已知萬有引力常量外，他利用下列哪一組數(shù)據(jù)就能實現(xiàn)（）A．木星的質量、半徑及自轉周期 B．木衛(wèi)二的質量，繞木星運動的半徑 C．木衛(wèi)二的質量，木星的半徑和質量 D．木星的質量，木衛(wèi)二繞木星運動的半徑3．（2024秋?南京期末）月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一。某同學在地球上起跳，上升的最大高度為H，若該同學以相同的初速度在月球上起跳，則上升的最大高度約為（）A．H6 B．6H C．6H D4．（2024秋?天寧區(qū)校級期末）2020年11月24日凌晨，搭載嫦娥五號探測器的長征五號遙五運載火箭從文昌航天發(fā)射場順利升空，12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品在地球上預定區(qū)域安全著陸。在落地之前，它在地球大氣層打個“水漂”，如圖所示為返回器跳躍式返回過程示意圖，虛線圓為大氣層的邊界，返回器從a點進入大氣層，經(jīng)a、b，c、d、e回到地面，其中a，c，e為軌道和大氣層外邊界的交點。下列說法正確的是（）A．返回器經(jīng)過a、c兩點時速度方向可能相同 B．返回器經(jīng)過c、e兩點時速度方向可能相同 C．返回器經(jīng)過b、d兩點時加速度方向可能相同 D．返回器經(jīng)過d點時速度方向與加速度方向可能垂直5．（2025?海陵區(qū)校級一模）如圖所示，地球和月球連線上的P1、P2兩點為兩個拉格朗日點，處在拉格朗日點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動?？茖W家設想分別在兩個拉格朗日點建立兩個空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示P1、P2處兩空間站的向心加速度大小，a3表示月球的向心加速度大小，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＞a2＞a3 B．a(chǎn)1＜a2＜a3 C．a(chǎn)1＞a3＞a2 D．a(chǎn)1＜a3＜a26．（2024秋?蘇州期末）鵲橋二號作為一顆中繼通信衛(wèi)星，首次任務是用于轉發(fā)著落于月球背面的嫦娥六號與地球之間的通信?？蒲腥藛T為它設計了周期為24h的環(huán)月大橢圓軌道，其遠月點選在月球南極地區(qū)上空。下列關于鵲橋二號說法正確的是（）A．發(fā)射速度要大于11.2km/s B．與地球相對靜止 C．環(huán)月大橢圓運動的力由地球引力提供 D．為月球南極地區(qū)提供通信的時間比北極地區(qū)長7．（2024?興化市模擬）哈雷彗星是裸眼所見短周期彗星之一。如圖所示為地球、哈雷彗星繞太陽運動的示意圖，已知哈雷彗星大約每76年環(huán)繞太陽一周，在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2，于2023年12月初抵達遠日點。若地球的公轉軌道可視為半徑為R的圓軌道，則下列說法正確的是（）A．在近日點與遠日點的加速度大小之比為r2B．在近日點與遠日點的速度大小之比為r2C．哈雷彗星大約將在2071年左右離太陽最近 D．哈雷彗星的軌道參數(shù)與地球軌道參數(shù)間滿足r8．（2024?邗江區(qū)校級一模）2023年10月26日11時14分，我國三名航天員乘坐“神舟十七號”載人飛船沿橢圓軌道經(jīng)過6.5小時的飛行，順利與“天和號”空間站（運行周期小于24h）核心艙在B點對接，A、B兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠地點，如圖所示。則（）A．對接時，二者的速度方向相反 B．對接時，“神舟十七號”的加速度大于“天和號”的加速度 C．對接前，“神舟十七號”的周期大于“天和號”的周期 D．對接前，“天和號”的速度大于赤道上物體隨地球自轉的速度9．（2023秋?廣陵區(qū)校級期末）2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 10．（2024?江蘇模擬）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中提出太空電梯設想，其原理如圖所示．假設有一太空電梯軌道連接地球赤道上的固定基地與同步空間站A，空間站A相對地球靜止，某時刻電梯?？吭谲壍滥澄恢?，衛(wèi)星B與同步空間站A的運行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠．已知地球自轉周期為T，則下列說法正確的是（）A．太空電梯內(nèi)的乘客處于完全失重狀態(tài) B．電梯軌道對電梯的作用力方向指向地心 C．電梯軌道外部一物體脫落后將做勻速圓周運動 D．衛(wèi)星B繞地球做圓周運動的周期為2Tt11．（2024秋?淮安期末）我國已發(fā)射的“嫦娥一號”、“嫦娥二號”繞月衛(wèi)星，在不同軌道繞月做勻速圓周運動，如圖所示。下列各項物理量中，“嫦娥一號”比“嫦娥二號”大的是嫦娥一號（）A．線速度 B．周期 C．加速度 D．角速度12．（2024秋?南京月考）“天問一號”探測器著陸之前先在停泊軌道繞火星做橢圓運動，運動軌跡如圖所示，其中A點離火星最近，B點離火星最遠。下列說法正確的是（）A．探測器在A點的速度等于在B點的速度 B．探測器在A點的角速度小于在B點的角速度 C．由A點運動到B點的過程中，探測器受到火星的引力變小 D．由A點運動到B點的過程中，探測器的動能變大13．（2024?姜堰區(qū)校級模擬）“天問一號”火星探測器被火星捕獲，經(jīng)過系列變軌后從“調相軌道”進入“停泊軌道”，為著陸火星做準備。如圖所示，陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運行時與火星的連線每秒掃過的面積，下列說法正確的是（）A．探測器從“調相軌道”進入“停泊軌道”機械能減小 B．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器周期變大 C．從“調相軌道”進入“停泊軌道”探測器需點火加速 D．圖中兩陰影部分的面積相等14．（2024?六合區(qū)校級模擬）如圖甲是國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時由于隨地球自轉而需要的向心加速度a與其到地心距離r的關系圖像，已知r1為地球半徑，r2為地球同步衛(wèi)星軌道半徑，下列說法正確的是（）A．地球自轉的角速度ω=aB．地球同步衛(wèi)星的周期T=2πrC．上升過程中電梯艙對人的支持力保持不變 D．從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運動15．（2023秋?鹽城期中）哈雷彗星的運動軌道是一個非常扁的橢圓，在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2，若地球的公轉軌道可視為半徑為r的圓軌道，哈雷彗星的公轉周期為T。則哈雷慧星（）A．質量M=πB．公轉周期T=(rC．在近日點與遠日點的速度大小之比為r2D．在近日點與遠日點的加速度大小之比為r16．（2024?海安市校級二模）某校天文小組通過望遠鏡觀察木星周圍的兩顆衛(wèi)星a、b，記錄了不同時刻t兩衛(wèi)星的位置變化如圖甲?，F(xiàn)以木星中心為原點，測量圖甲中兩衛(wèi)星到木星中心的距離x，以木星的左側為正方向，繪出x﹣t圖像如圖乙。已知兩衛(wèi)星繞木星近似做圓周運動，忽略在觀測時間內(nèi)觀察者和木星的相對位置變化，由此可知（）A．a(chǎn)公轉周期為t0 B．b公轉周期為2t0 C．a(chǎn)公轉的角速度比b的小 D．a(chǎn)公轉的線速度比b的大17．（2024春?崇川區(qū)期中）木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中兩顆衛(wèi)星繞木星做圓周運動的周期之比為1：4，則這兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）A．14 B．116 C．14218．（2024春?南京期中）如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉，下列說法中正確的是（）A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上 B．火星繞太陽運行過程中，速率不變 C．土星比地球的公轉周期小 D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等19．（2024?海門區(qū)校級學業(yè)考試）如圖所示，兩球間的最近距離為r，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。兩球的質量分布均勻，則兩球間的萬有引力大小為（引力常量為G）（）A．Gm1B．Gm1C．Gm1D．Gm二．實驗題（共1小題）20．（2024?江蘇模擬）如圖1所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節(jié)細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節(jié)平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。（1）若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g。①小球做圓周運動所需的向心力大小可能等于（選填選項前的字母）。A．繩子對球拉力B．小球自身重力C．拉力和重力的合力D．拉力在水平方向的分力②在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小Fn＝（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到球心的距離為l，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F＝（用m、l、r及相關的常量表示）。③保持n的取值不變，用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們根據(jù)小球所受的合力F與向心力Fn大小相等的關系，畫出了如圖2所示的圖像，測得圖線的斜率為k，則由此圖線可知，重力加速度的測量值應為。（2）考慮到實驗的環(huán)境、測量條件等實際因素，對于這個驗證性實驗的操作，下列說法中正確的是（選填選項前的字母）。A．小球質量的測量誤差不影響本實驗驗證B．小球勻速圓周運動半徑的測量影響本實驗驗證C．在其他因素不變的情況下，實驗中細繩與豎直方向的夾角越大，小球做圓周運動的線速度越大D．在細繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實驗中細繩越長，小球做圓周運動的線速度越大（3）在考慮到有空氣阻力的影響下，上述實驗中小球運動起來后，經(jīng)過比較長的時間，會發(fā)現(xiàn)其半徑越來越小，足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。這與無動力人造地球衛(wèi)星在微薄阻力下的運動有很多類似。若小球和衛(wèi)星在每轉動一周的時間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動，請對小球和衛(wèi)星運動的周期變化情況進行分析與比較。三．解答題（共10小題）21．（2024?邗江區(qū)校級模擬）一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發(fā)動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機突然關閉，如圖是表示其速度隨時間變化規(guī)律：①求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度？②假設行星表面沒有空氣，試計算發(fā)動機的推力。③若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？（用R、G表示）22．（2023秋?建鄴區(qū)校級期末）如圖所示，當木星在繞日公轉過程中運行到日、地連線延長線上時，會形成“木星沖日”現(xiàn)象。已知地球質量為M，半徑為R，公轉半徑為r，地表重力加速度為g，公轉周期為1年。假設木星質量是300M，半徑是10R，公轉半徑是5r，不考慮木星和地球的自轉，不計木星和地球間的引