10.3解一元一次不等式第2課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結(jié)課前導入情景導入

你見過如圖所示的天平嗎，想知道左右兩個托盤里的物體質(zhì)量有何關(guān)系？它又與我們學習的等石油和關(guān)系呢？請我們一起進入今天的學習吧！新課精講探索新知1知識點一元一次不等式的解法

解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似.解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下(填空)：步驟根據(jù)1去分母2去括號3移項4合并同類項，得ax＞b或ax＜b(a≠0)5兩邊同除以a(或乘

)不等式的基本性質(zhì)3單項式乘以多項式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)3探索新知解一元一次不等式的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.探索新知當x在什么取值范圍時，代數(shù)式的的值比x＋1大？根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式＞x＋1.去分母，得1＋2x＞3(x＋1).去括號，得1＋2x＞3x＋3.移項，合并同類項，得－x＞2.將未知系數(shù)化為1，得x＜－2.即當x＜－2時，代數(shù)式的的值比x＋1大.解：例1探索新知總

結(jié)

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1．典題精講解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)3(x－1)－2>5x＋1；(2)3＋4x＜(3＋5x).1(1)3(x－1)－2>5x＋1，3x－5>5x＋1，－2x>6，x＜－3.所以原不等式的解集為x＜－3，把它表示在數(shù)軸上，如圖所示．(2)3＋4x＜(3＋5x)，6＋8x＜3＋5x，3x＜－3，x＜－1.所以原不等式的解集為x＜－1，把它表示在數(shù)軸上，如圖所示．解：典題精講解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)10－3(x＋6)≤1

；(2)4(x－3)－5≥2(x－1)；(3)

；(4)(3x－1)＋x>6x－8.2(1)10－3(x＋6)≤1，10－3x－18≤1，－3x≤1＋18－10，－3x≤9，所以x≥－3.把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示．解：典題精講(2)4(x－3)－5≥2(x－1)，4x－12－5≥2x－2，4x－2x≥12＋5－2，2x≥15，所以x≥7.把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示．(3)，2(x－2)＜3(x－1)，2x－4＜3x－3，2x－3x＜－3＋4，－x＜1，所以x＞－1.把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示．典題精講(4)(3x－1)＋x>6x－8，3x－1＋2x>12x－16，3x＋2x－12x>1－16，－7x>－15，所以x<2.把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示．典題精講解不等式

≥x－1，下列去分母正確的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)3D典題精講解不等式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號，得5x＋10＞6x－3；③移項、合并同類項，得－x＞－13；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④4D典題精講不等式4－2x>0的解集在數(shù)軸上表示為(

)不等式3x＋2<2x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)5DD6典題精講若關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是(

)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤27C探索新知2知識點一元一次不等式的特殊解求不等式的正整數(shù)解.例2去分母，得3(x＋1)≥2(x－1).去括號，得3x＋3≥2x－2.移項，合并同類項，得－x≥－5.將未知系數(shù)化為1，得x≤5.所以，滿足這個不等式的正整數(shù)解為x＝1，2，3，4，5.解：探索新知總

結(jié)正確理解關(guān)鍵詞語的含義是準確解題的關(guān)鍵，“非負整數(shù)解”即0和正整數(shù)解．典題精講3與2a的差不小于1，求a的取值范圍.1“3與2a的差不小于1”用不等式可表示為3－2a≥1，

解得a≤1，所以a的取值范圍為a≤1.解：典題精講(1)當x取什么值時，代數(shù)式5x＋2的值是負數(shù)？(2)當x取什么值時，代數(shù)式x＋20的值小于x＋4的值?(3)當x取什么值時，代數(shù)式的值不大于

的值？2(1)由題意得5x＋2＜0，解這個不等式，得x＜－，所以當x＜－時，代數(shù)式5x＋2的值是負數(shù)．解：典題精講(2)由題意得x＋20＜x＋4，解這個不等式，得x＜－32，所以當x＜－32時，代數(shù)式x＋20的值小于x＋4的值．(3)由題意得≤，解這個不等式，得x≤，所以當x≤時，代數(shù)式的值不大于的值．典題精講試求不等式

的正整數(shù)解.3，6x－2(5＋2x)≥3(3x－1)－24，6x－10－4x≥9x－3－24，6x－4x－9x≥10－3－24，－7x≥－17，所以x≤2，所以這個不等式的正整數(shù)解是x＝1，2.解：典題精講不等式6－4x≥3x－8的非負整數(shù)解有(

)A．2個B．3個C．4個D．5個若x＝3是不等式2x－a－2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．54B5D典題精講關(guān)于x的不等式x－b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－2當自然數(shù)k＝

時，關(guān)于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是負數(shù)．67D0，1，2易錯提醒若不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式(a－1)x＜a＋5成立，則a的取值范圍是(

)A．1＜a≤7B．a(chǎn)≤7C．a(chǎn)＜1或a≥7D．a(chǎn)＝7A易錯點：根據(jù)兩個不等式解的關(guān)系求字母范圍時，易忽視字母含界點而致錯.學以致用小試牛刀若不等式則a的取值情況是(

)A．a(chǎn)＞5B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)＞－5D．a(chǎn)＝－5B1小試牛刀已知x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞1

B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2C2小試牛刀3小明解不等式

的過程如圖所示．請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①去括號，得3＋3x－4x＋1≤1②移項，得3x－4x≤1－3－1③合并同類項，得－x≤－3④兩邊都除以－1，得x≤3⑤小試牛刀錯誤的是①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號，得3＋3x－4x－2≤6.移項，得3x－4x≤6－3＋2.合并同類項，得－x≤5.兩邊都除以－1，得x≥－5.解：小試牛刀4解不等式整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.移項，合并同類項，得19x＞19.系數(shù)化為1，得x＞1.解：思路導引：本題中的不等式結(jié)構(gòu)較為復雜，可以先將小數(shù)化為分數(shù)，然后去分母，按照解一元一次不等式的一般步驟進行求解．小試牛刀5已知：不等式(1)解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；(2)若實數(shù)a滿足a>2，說明a是不是該不等式的解．小試牛刀(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，解得x≥－1.解集表示在數(shù)軸上如圖所示．(2)∵a>2，不等式的解集為x≥－1，而2>－1，∴a是不等式的解．解：小試牛刀6不等式(x－m)＞3－m的解集為x＞1，求m的值．去分母，得x－m＞3(3－m)．去括號，移項，合并同類項，得x＞9－2m.又因為不等式的解集為x＞1，所以9－2m＝1，解得m＝4.解：小試牛刀7對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a－b.例如：5?2＝2×5－2＝8，(－3)?4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3?x＝－2011，求x的值；(2)若x?3<5，求x的取值范圍．(1)根據(jù)題意，得2×3－x＝－2011，解得x＝20