第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母序號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。1．（4分）（2024?涼山州）下列各數(shù)中：5，，，0，，，負(fù)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）（2024?涼山州）如圖，由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．3．（4分）（2024?涼山州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2024?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2024?涼山州）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，則的值是A．1 B． C． D．56．（4分）（2024?涼山州）如圖，在中，，垂直平分交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則A． B． C． D．7．（4分）（2024?涼山州）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)．在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間變化的大致圖象是A． B． C． D．8．（4分）（2024?涼山州）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個(gè)團(tuán)參加表演的8位女演員身高的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下．則甲、乙兩團(tuán)女演員身高的方差、大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．無(wú)法確定9．（4分）（2024?涼山州）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為A．2 B． C．2或 D．10．（4分）（2024?涼山州）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，，連接，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，，則圓形工件的半徑為A． B． C． D．11．（4分）（2024?涼山州）如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是△，若，則△的面積是A． B． C． D．12．（4分）（2024?涼山州）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2024?涼山州）已知，且，則．14．（4分）（2024?涼山州）方程的解是．15．（4分）（2024?涼山州）如圖，中，，，是邊上的高，是的平分線(xiàn)，則的度數(shù)是．16．（4分）（2024?涼山州）如圖，四邊形各邊中點(diǎn)分別是、、、，若對(duì)角線(xiàn)，，則四邊形的周長(zhǎng)是．17．（4分）（2024?涼山州）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（5分）（2024?涼山州）計(jì)算：．19．（5分）（2024?涼山州）求不等式組的整數(shù)解．20．（7分）（2024?涼山州）為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動(dòng)中，都能參與自己最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計(jì)全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別訪(fǎng)談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．（7分）（2024?涼山州）為建設(shè)全城旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．2022年9月29日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開(kāi)園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為1845.4平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣sū堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級(jí)（2）班學(xué)生利用綜合實(shí)踐課測(cè)量懷遠(yuǎn)塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠(yuǎn)塔前的平地上點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，眼睛距離地面，向塔前行，到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．（參考?shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到22．（8分）（2024?涼山州）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與的圖象交于點(diǎn)，連接、，求的面積．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）（2024?涼山州）已知，，則的值為．24．（5分）（2024?涼山州）如圖，的圓心為，半徑為2，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最小值為．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）（2024?涼山州）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，，第行有個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為．（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和（填“能”或“不能”為500．（3）運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，，第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26．（10分）（2024?涼山州）如圖，在菱形中，，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）求的最小值．27．（10分）（2024?涼山州）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）連接并延長(zhǎng)，分別交于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為2，，求的值．28．（12分）（2024?涼山州）如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使的面積等于面積的一半？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母序號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。1．（4分）（2024?涼山州）下列各數(shù)中：5，，，0，，，負(fù)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：．2．（4分）（2024?涼山州）如圖，由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：從上面可看，是一行兩個(gè)相鄰的正方形．故選：．3．（4分）（2024?涼山州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：，則符合題意；，則不符合題意；，則不符合題意；，則不符合題意；故選：．4．（4分）（2024?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，，，，，故選：．5．（4分）（2024?涼山州）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，則的值是A．1 B． C． D．5【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，，，，故選：．6．（4分）（2024?涼山州）如圖，在中，，垂直平分交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則A． B． C． D．【解答】解：垂直平分交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為，即，故選：．7．（4分）（2024?涼山州）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)．在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間變化的大致圖象是A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小，所以注水過(guò)程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故選項(xiàng)正確．故選：．8．（4分）（2024?涼山州）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個(gè)團(tuán)參加表演的8位女演員身高的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下．則甲、乙兩團(tuán)女演員身高的方差、大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．無(wú)法確定【解答】解：觀察甲、乙兩團(tuán)女演員身高的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)甲的波動(dòng)小于乙的波動(dòng)，，故選：．9．（4分）（2024?涼山州）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為A．2 B． C．2或 D．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，且，解得：，故選：．10．（4分）（2024?涼山州）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，，連接，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，，則圓形工件的半徑為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圓心為，連接，如圖所示，垂直平分，，，，，，，，，解得，即圓形工件的半徑為，故選：．11．（4分）（2024?涼山州）如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是△，若，則△的面積是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，△與是位似圖形，且位似比為：，△的面積是，故選：．12．（4分）（2024?涼山州）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【解答】解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，，，故選：．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2024?涼山州）已知，且，則．【解答】解：，，，，故答案為：．14．（4分）（2024?涼山州）方程的解是．【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：15．（4分）（2024?涼山州）如圖，中，，，是邊上的高，是的平分線(xiàn)，則的度數(shù)是．【解答】解：是邊上的高，，，，，，，是的平分線(xiàn)，，，故答案為：．16．（4分）（2024?涼山州）如圖，四邊形各邊中點(diǎn)分別是、、、，若對(duì)角線(xiàn)，，則四邊形的周長(zhǎng)是42．【解答】解：四邊形各邊中點(diǎn)分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線(xiàn)，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為：，故答案為：42．17．（4分）（2024?涼山州）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為9．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，，．故答案為：9．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（5分）（2024?涼山州）計(jì)算：．【解答】解：原式．19．（5分）（2024?涼山州）求不等式組的整數(shù)解．【解答】解：，即，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，所以不等式組的整數(shù)解是2，3，4．20．（7分）（2024?涼山州）為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動(dòng)中，都能參與自己最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人，估計(jì)全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別訪(fǎng)談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是為：（人，估計(jì)全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有（人，故答案為：50，120；（2）喜歡籃球的人數(shù)為：（人，喜歡乒乓球的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為2，甲乙兩位同學(xué)同時(shí)被抽中的概率為：．21．（7分）（2024?涼山州）為建設(shè)全城旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．2022年9月29日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開(kāi)園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為1845.4平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣sū堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級(jí)（2）班學(xué)生利用綜合實(shí)踐課測(cè)量懷遠(yuǎn)塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠(yuǎn)塔前的平地上點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，眼睛距離地面，向塔前行，到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．（參考?shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到【解答】解：由題意，知，，，，，在中，，在中，，，，解得，，答：塔高為．22．（8分）（2024?涼山州）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與的圖象交于點(diǎn)，連接、，求的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．（2）把直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位得到解析式為，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）（2024?涼山州）已知，，則的值為3．【解答】解：，，，，即，解得：，（舍去），即的值為3，故答案為：3．24．（5分）（2024?涼山州）如圖，的圓心為，半徑為2，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最小值為．【解答】解：如圖，連接、，是的切線(xiàn)，，，當(dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，當(dāng)時(shí)，，的最小值為：，故答案為：．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）（2024?涼山州）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，，第行有個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為．（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和（填“能”或“不能”為500．（3）運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，，第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？【解答】解：（1）由題知，三角點(diǎn)陣中前1行的點(diǎn)數(shù)之和為：1；三角點(diǎn)陣中前2行的點(diǎn)數(shù)之和為：；三角點(diǎn)陣中前3行的點(diǎn)數(shù)之和為：；三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為：；，所以三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和為：．當(dāng)時(shí)，，即三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36．當(dāng)時(shí)，，即三角點(diǎn)陣中前15行的點(diǎn)數(shù)之和為120．故答案為：36，120，．（2）不能．令得，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和不能為500．故答案為：不能．（3）由題知，前排盆景的總數(shù)可表示為，令得，解得，．因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即一共能