高二數(shù)學(xué)目錄

第一課時數(shù)列概念...........................................................2

第二課時等差數(shù)列概念.......................................................9

第三課時等差數(shù)列小結(jié)......................................................18

第四課時等比數(shù)列概念......................................................21

第五課時等比數(shù)列小結(jié)......................................................30

第六課時數(shù)列求和..........................................................34

第七課時數(shù)列求通項(xiàng)........................................................41

第八課時數(shù)學(xué)歸納法........................................................46

第九課時數(shù)列極限..........................................................53

第十課時數(shù)列復(fù)習(xí)..........................................................61

第十一課時階段測試一........................................................67

第十二課時向量概念..........................................................71

第十三課時向量坐標(biāo)表示......................................................78

第十四課時向量的數(shù)量積......................................................85

第十五課時向量分解定理......................................................92

第十六課時向量復(fù)習(xí)..........................................................99

第十七課時向量小結(jié).........................................................110

第十八課時矩陣..............................................................113

第十九課時行列式...........................................................121

第二十課時綜合測試.........................................................132

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20課時第1課時

課題一數(shù)列概念

【教學(xué)目標(biāo)】1、理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

2、理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；

3、會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前n項(xiàng)和S”與凡

的關(guān)系

【教學(xué)方法】講練結(jié)合

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)語(復(fù)習(xí)反饋/引入新課)

1、引例:

按一定規(guī)律堆放在一起的食品罐頭，堆7層，從上到下各層的罐頭數(shù)依次排成一列數(shù)

3、6、9、12、15、18、21；(1)

正整數(shù)的倒數(shù)依次排成一列數(shù)

無窮多個1排成一列數(shù)

1、1、1、1、1、...(3)

某同學(xué)5次考試的數(shù)學(xué)成績按時間先后排成一列數(shù)

略(4)

百的不足近似值按小數(shù)從少到多的次序排成一列數(shù)

1、1.7、1.73、1.732、1.7320、1.73205、...(5)

一2的I次累、2次累......10次鼎依次排成一列數(shù)

-2,4,-8,???,1024(6)

從而引入數(shù)列

二、主要知識：

1.數(shù)列的定義：按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。

從函數(shù)的角度來理解數(shù)列是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)關(guān)系，數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)的自變量在

正整數(shù)集上從小到大取值時所得的函數(shù)值。

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列｛4｝的第n項(xiàng)3與n之間的關(guān)系可以用一個公式q=/(〃)(〃為正整數(shù))

來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。

注意：從圖像上看，數(shù)列的圖像是一些離散的點(diǎn)。

3.遞推數(shù)列：

已知初始若干項(xiàng)的值，并用相鄰幾項(xiàng)關(guān)系式給出的數(shù)列，稱為遞推數(shù)列。根據(jù)遞推數(shù)列

求通項(xiàng)公式的常用方法有：累加法、換元法等。

4.數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S“

615=1)

數(shù)列的前n項(xiàng)和5?與風(fēng)的關(guān)系：an=\

(n>2)

三、例題分析:

考點(diǎn)一、不完全歸納寫出數(shù)列的項(xiàng)

例1、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式:

246810

(1)3,5,7,9,11,⑵TTT'g

(3)9,99,999,9999,(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,

(5)2,-6,12,-20,30,-42,

鞏固練習(xí)：

寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式

149161^1,11

(1)----(2)0.9,0.99,0.999,0.9999....，(3)-1+一,3--,-5+一,7——,???

234524816

考點(diǎn)二、求數(shù)列的項(xiàng)

例2、根據(jù)下列遞推公式寫出數(shù)列的前四項(xiàng)：

(1)卜”=24i+l(n>2)(2)[an=\5-an_x(n>2)

q=l；[^=100

鞏固練習(xí)：

1.根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)：

⑴q=5,a”=%+4(〃22)；

⑵q=2,4=3?I(〃N2)；

(3)ax=\,an=an_^—[n>i)

an-l

2.根據(jù)下列條件，分別寫出數(shù)列的第3至第5項(xiàng):

⑴ax=1,an=2an_x+3(/7>2)；

⑵a}=1,an=2an_}+T(H>2)

例3、根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式,

并寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)

鞏固練習(xí)：

根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式,

并寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)

考點(diǎn)三、根據(jù)數(shù)列前前n項(xiàng)和S,,求數(shù)列通項(xiàng)勺

例4、數(shù)列｛q｝的前n項(xiàng)和S.=2〃2+1(〃￡AT),求數(shù)列的通項(xiàng)見。

鞏固練習(xí)：

設(shè)數(shù)列｛m｝中，S產(chǎn)—4層+25〃

(1)求通項(xiàng)公式；(2)求00+01+02+…+。20的值。

變式練習(xí)：

數(shù)歹U｛%｝的前n項(xiàng)和Sn,Sn=一2(〃￡N*)

(1)寫出勺與％t的最簡關(guān)系式；(2)寫出S“與S“T的最簡關(guān)系式。

三、課堂練習(xí)：

1.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和5“=1()-/(〃￡N*),則通項(xiàng)%=o

2.已知數(shù)列｛〃〃｝的首項(xiàng)4=3,an+l=3"，則通項(xiàng)an=。

3.數(shù)列｛/｝中，6=1,。2=4,且%+2=%+「4,貝|」。2。10=-----------------。

4.設(shè)數(shù)列｛勺｝中的通項(xiàng)%二數(shù)列｛%｝哪一項(xiàng)的值最小，并求出最小項(xiàng)的值。

2n

5.已知函數(shù)/（x）=-若4=1,且勺川=/（《）（〃￡N'）

41"乙

（1）寫出數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)：（2）歸納通項(xiàng)凡的表達(dá)式。

課后作業(yè)

一、填空題

1.600是數(shù)歹ij1x2,2x3,3x4,4x5,…的第項(xiàng).

2.在數(shù)列｛〃“｝中，4=1,4川一%=2,貝ij%=-

3.在數(shù)列｛〃“｝中，4=32,4=2,則4=.

4.已知數(shù)列的首項(xiàng)4=1，〃2=22-3,則數(shù)列的第3項(xiàng)是.

5.數(shù)列1.1,1.01,1.001,1.0001…的一個通項(xiàng)公式為：.

3579

6.數(shù)列一不二，一小丁…的一個通項(xiàng)公式為：_________________.

24816

二、選擇題

7.下列說法不正確的是（）

A.數(shù)列1,1』,1,…是無窮數(shù)列

B.數(shù)列5,432,1是有窮數(shù)列

C.數(shù)列…的一個通項(xiàng)公式是。“=卷

D.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為a0=sinmr,則4=0

8.已知數(shù)列0,2,4,6,…，則14是這個數(shù)列的)

A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)

9.在數(shù)歹ij1』,2,3,5,8,x,21,34,55…中x的值應(yīng)當(dāng)是（）

A.14B.13C.12D.11

10.已知數(shù)列1,0,1,0,…則下列選項(xiàng)中，不能作它的通項(xiàng)公式的是（）

三、解答題

11.在數(shù)列｛?！埃校阎?一6〃-72,〃￡N*.

（1）寫出數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)及。用；（2）數(shù)列｛〃“｝從第幾項(xiàng)開始大于零.

12.寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它前面的四項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

(1)2,222,...(2)L-2,3,-4...

/、22+132+142+1/、

(3)——,——,——,...(4)0.1,0.02,0.003,0.0004...

2~—13~—14~—1

13.根據(jù)框圖：（1）寫出數(shù)列遞推公式;

（2）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：

（3）猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式.

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20課時第2課時

課題等差數(shù)列概念

【教學(xué)目標(biāo)】1、理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的判斷和證明方法；

2、會用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；

3、掌握等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法

【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用前〃項(xiàng)和公式及性質(zhì)解題

【教學(xué)方法】講練結(jié)合

【教學(xué)過程】

一、主要知識：

I.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.

(I)通項(xiàng)公式：an=ax

(2)函數(shù)的角度看通項(xiàng)公式：

4=4+(〃-1)"是關(guān)于"的一次函數(shù)("工0)或常數(shù)函數(shù)("二0)。

即它的圖象是一條射線上的一群橫坐標(biāo)為正整數(shù)的孤立點(diǎn)，公差是該射線所在直線的

斜率。

（3）等差中項(xiàng)：若a,b,c成等差數(shù)列，則稱b為a和c的等差中項(xiàng)，且有

2.等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）d>0時，血｝是遞增數(shù)列；d<0時，｛4｝是遞減數(shù)列；4=0時，｛叫是常數(shù)列。

（2）若m+n=p+q（m,〃，p,q三N"）,則%+q,=%,+%

（3）若｛4｝是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之

和。

（4）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為加的項(xiàng)〃1nM“2m…，（左,相€、"）組成公差為m4的等

差數(shù)列。

3.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：

s"=；S?=nat+^n（n-l）d

注意：（1）抓住首項(xiàng)與公差，是解決等差數(shù)列的關(guān)鍵

（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式共涉及五個量：知道其中

任意三個就可以列方程組求出另外兩個（知三求二）。

（3）等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式可變形為：5“=g/?+/g卜

2I2）

它的圖象是拋物線上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一群孤立的點(diǎn)。

4.判斷等差數(shù)列的方法：

（1）《小一%=do｛a〃｝是公差為d的等差數(shù)列；

（2）4=如+可左力是常數(shù)）0｛4｝是公差為4的等差數(shù)列;

（3）a〃T+（+I=%（〃N2）o｛4｝是等差數(shù)列；

2

（4）Sn=An+加（AB為常數(shù)）<=>｛an｝是等差數(shù)列。

二、例題分析：

考點(diǎn)一、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

例1、(1)求等差數(shù)列8、5、2、…的第20項(xiàng)；

(2)T01是不是等差數(shù)列-5,-9,-9,-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

鞏固練習(xí)：

1.下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是(填序號)

①0,1,3,5,7；②1,-2,\/5；④1,-,—1,—

3579333

2.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，如果q=5,4=2,那么?=

3.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，如果。3=18,4=27,那么d=

4.已知數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列，如果q=3,4=94=17,那么九二

例2、若一個三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為28,求其他兩內(nèi)角的度數(shù)。

鞏固練習(xí):

(I)若七個數(shù)成等差數(shù)列，且他們的和為21,求中間的一個數(shù)。

(2)已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15,首末兩數(shù)的積為9,求這三個數(shù)。

考點(diǎn)二、等差數(shù)列的性質(zhì)

例3、已知等差數(shù)列｛%｝,a3a7=-12,a4+a6=-4,求等差數(shù)列｛(｝的通項(xiàng)公式。

鞏固練習(xí)：

如果等差數(shù)列｛q｝,弓+為=78,求以+生的值。

提高練習(xí)：

已知等差數(shù)列｛《,｝中，4+。2+〃3=9,fl]-a2-?3=15,求4。及通項(xiàng)公式％。

例4、等差數(shù)列｛4｝中，q=」-,d>0,且從第十項(xiàng)開始每項(xiàng)都大于1,則此等差數(shù)列公

25

差d的取值范圍？

鞏固練習(xí)：

在等差數(shù)列｛(｝中，若q=23,公差則公差〃=

考點(diǎn)三、等差數(shù)列的求和公式應(yīng)用

例5、已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列。

(1)如果q=100,6=60,求S&；(2)如果q=3,。2=5,求S7。

鞏固練習(xí)：

在等差數(shù)列｛q｝中，(1)已知出+4+《2+%=36，求S]6的值。

(2)已知％=20,求S”的值。

提高練習(xí)：

S3

在等差數(shù)列｛%｝中，q=-，Sn=-5,an=一一，求〃和d的值。

遷移練習(xí)：

一個等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)和是1220,由此可以確定其前〃項(xiàng)和的公式嗎？

如能試求前30項(xiàng)的和。

3

2neN)求數(shù)列｛《｝的通項(xiàng)公式。

例6、已知數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和Sn=n+^n

鞏固練習(xí)：

3

將上例改為S”=〃2+]〃+I(〃€N,)，又如何?

例7、一個等差數(shù)列共2〃+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為36,偶數(shù)項(xiàng)和為30,求此數(shù)列第〃+1

項(xiàng)的值。

鞏固練習(xí)：

一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27,求

公差。

考點(diǎn)四、等差數(shù)列的求和的最值

例8、在等差數(shù)列｛q｝中，4>0~3=品，試求5“取最大值時〃的值。

鞏固練習(xí)：

等差數(shù)列｛q｝中，4=2035=片，問該數(shù)列前幾項(xiàng)和最大?

考點(diǎn)五、等差數(shù)列的判斷

例9、試判斷數(shù)列：lg5』glO,lg2O,lg4O,…是不是等差數(shù)列，寫出它的通項(xiàng)公式，并求這

個數(shù)列的第18項(xiàng)。

鞏固練習(xí)：

已知數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和=3/—2〃，求證：數(shù)列｛%｝成等差數(shù)列。

提高練習(xí)：

如果關(guān)于x的方程a伍一。）％2+/?（。一。）X+4々一4=0（"”0）有兩個相等的實(shí)根,

求證：成等差數(shù)列。

abc

課堂測試：

1.已知數(shù)列｛叫是等差數(shù)列，如果q=-4,@=18,則S|5=；

2.若｛〃〃｝是等差數(shù)列，且q+%+%=4，。3+。4+〃5=1°，則S“=

1+2+3+???+〃10

3,已知1+3+5+…+(2〃-1)一歷'則":

4.次”與與巨的等差中項(xiàng)是；（a+?2與.一32的等差中項(xiàng)是

5.已知等差數(shù)列｛4｝分別滿足下列條件，解決相應(yīng)的問題：

（1）1=!,〃=37,5“=629,貝心=；

（2）4=2,〃=15,%=一10,則工=；

（3）6=20,q=54,Sn=999,貝ijd=;

（4）d=_，4==,S“=-5,則a.=。

66

6.已知數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和為S,二〃2+2〃

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列。

課后作業(yè)

1.已知數(shù)列｛4｝滿足：4=1000,4〃+1=6,+：(〃￡，)，則。2007=

2.若數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為Sn=log3(〃+1)，則。5=

3.等差數(shù)列｛〃"｝中，q=_7,4=-5,則%+%=

，，

4.在數(shù)列｛〃“｝中，an=(-l)(2n-l)(HGN*),則佝=

5.數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是4=/一7〃+6,這個數(shù)列從第項(xiàng)起各項(xiàng)均為正數(shù)

6.在等差數(shù)列｛?！ǎ校?+%+“8+。10+〃12=12。,貝1」2。］0—4=

7.命題“4,b,C成等差數(shù)列”是命題“力=a+c”的條件

8.已知｛q｝是等差數(shù)列，公差為d,

(1)d=5,%=40,貝ijq=；(2)d=；,%==3,則打=：

(3)%=4%=20,則”=；(4)4=1,%+%=6,則d=

9.已知｛4｝是等差數(shù)列，公差為d,前〃項(xiàng)和為S”

(1)〃=8嗎=53.=410,則〃=:(2)d=；,S37=629,貝必37=；

(3)4=5,6=19,則S20=;(4)Slo=100,520=400,則S30=

10.由％=3,%+|二擊：+1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？

11.己知數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S”=2/?+2幾+1,求％?

12.設(shè)"x)=ET利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的公式的方法求f(-5)+f(-4)+

f(-3)+…+f(5)+46)的值。

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20課時第3課時

課題等差數(shù)列小結(jié)

知識小結(jié)：

1.數(shù)列的定義

按著的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的都叫這個數(shù)列的項(xiàng)；

在函數(shù)意義下，數(shù)列是的函數(shù)，數(shù)列的一般形式為：

____________________,_，簡記為｛d｝,其中即是數(shù)列的第一項(xiàng).

2.通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列｛斯｝的與一之間的關(guān)系可以來表示，那么這個式子叫做

數(shù)列的通項(xiàng)公式.但并非每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式，也并非都是唯一的.

3.數(shù)列常用表示法有：、、.

4.數(shù)列的分類：

數(shù)列按項(xiàng)數(shù)來分，分為、:按項(xiàng)的增減規(guī)律分為、

、和.遞增數(shù)列_____呢;遞減數(shù)列______an；

常數(shù)列1an.

5.詼與S〃的關(guān)系：

______,n=1,

已知S“，則知=

6.等差數(shù)列的有關(guān)定義

(1)一般地，如果一個數(shù)列從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的一等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號表示為(〃￡N*,d為常數(shù)).

(2)數(shù)列a,4,b成等差數(shù)列的充要條件是,其中A叫做a,b的.

7.等差數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項(xiàng)公式：an=,。”=而+(加，〃￡N*).

(2)前n項(xiàng)和公式：Sn==.

8.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系

S”=12+(aL%.

數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列的充要條件是其前〃項(xiàng)和公式Sn=.

9.等差數(shù)列的性質(zhì)

(1)若m+n=p-\-q(zn,n,p,則有,特別地，當(dāng)m+〃=2p時，

(2)等差數(shù)列中，Sm,S2m~Sm>S3”L52,”成等差數(shù)列.

(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差少0,則數(shù)列為；若水0,則數(shù)列為

若d=0,則數(shù)列為________.

一、選擇題：

1.三個數(shù)a,b,c既是等差數(shù)列，又滿足相鄰前后兩項(xiàng)之比相等且比值不為零，則

a,b,。間的關(guān)系為()

A.b-a=c-bB.b2=acc.a=b=cD.a=b=c^O

2.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是)

++++++〔+++++仃?

A.a=n^-n+lB.a尸鮑產(chǎn)C.a尸迎”

nD.a尸中

3.已知一9,0,S，一1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，一9,加，岳，83，一1五個實(shí)數(shù)滿足相鄰

前后兩項(xiàng)之比相等且比值不為零，則歷(政一〃1)=()

A.8B.-8C.±8D.Q

4.如果f(〃+l)=f(〃)+l,〃￡N?^/(l)=2^J/(100)=()

A99RI00C.101D.102

5.設(shè)等差數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和為S”，若邑=9,$6=36,則為+%+%=()

A.63B.45C.36D.27

6.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是()

A.5B.4C.3D.2

7.已知等差數(shù)列｛%｝滿足ai+az+a3+…+2刈=0,則有()

A+al0l>0B.a2+al00<0C.ay+=0D.a5l=57

8.｛廝｝是正數(shù)組成的等比數(shù)歹ij,且asa6=81,log3a]+log3a2+…+logsaio值()

A.20B.10C.5D.2或4

二、填空題：

2

9.數(shù)列｛aj中，ai=l,且a「a2*..-an=n(n2),W>Jan=.

10.等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為40,最后4項(xiàng)的和為80,所有各項(xiàng)的和為720,則這個數(shù)列

一共有項(xiàng).

11.等差數(shù)列｛%｝、｛2｝的前〃頂和分別為4、B”,若今則去=o

12.設(shè)S〃是等差數(shù)列｛4｝的前九項(xiàng)和，且S，vS6=S?>S8,則下列結(jié)論一定正確的

有0

(l)d<0(2)%=。(3)S9>S5(4)/<0(5)§6和S7均為S”的最大值

13.等差數(shù)列｛a。｝中，ai=23,公差d為整數(shù)，若吟0m<0,則公差d的值為;其前

，［項(xiàng)和S”的最大值為數(shù)列｛|a?|）的前/i項(xiàng)和等于

三.解答題

14.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”，且滿足〃”+2s“Si=0（論2）,。尸，

（1）求證：｛』-｝是等差數(shù)列；（2）求知的表達(dá)式.

siii

15.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（〃,一=■）在直線y=7X+二■上.數(shù)列｛bn｝滿足

n22

bn+2-2bz+4=0（neN"）,且為=11,前9項(xiàng)和為153.

（1）求數(shù)列｛“｝、｛bn｝的通項(xiàng)公式；

3k

（2）設(shè)C〃=-----------------，數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式7；＞三;對一切

（2?“-11）（22-1）57

nwN*都成立的最大正整數(shù)k的值.

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)20課時第4課時

課題一等比數(shù)列概念

【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和的公式；

2、掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并能利用這些知識解決有關(guān)問題；

【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和的公式以及等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)

用

【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用

【教學(xué)方法】講練結(jié)合

【教學(xué)過程】

一、主要知識：

1.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù),

那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.

(1)通項(xiàng)公式：;.

2

(2)等比中項(xiàng)：如果成等比數(shù)列，MG=,G叫做。力的L

2.等比數(shù)列的性質(zhì)：

mn

⑴若｛an｝是等比數(shù)列，則am=anq-.

2

⑵若｛a?｝是等比數(shù)列，m,n,p,qWN*,當(dāng)m+n=p+q時,aman=apaq：當(dāng)m+n=2p時，aman=aP.

(3)若｛a〃｝是等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子列構(gòu)成等比數(shù)列；

(4)若｛%｝是等比數(shù)列,Sn是｛ar)的前n項(xiàng)和，則Srn,S2m-Sm,S3msm…成等比數(shù)列.

(5)兩個等比數(shù)列｛凡｝與｛"｝的積、商、倒數(shù)的數(shù)列僅“?"｝、仍為等比數(shù)列?

3.等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式：

當(dāng)q=1時，Sn=：

當(dāng)g工］時，Slt=_____________________

二、例題分析：

考點(diǎn)一、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

例1、在等比數(shù)列｛q｝中，已知%=3,%=-81,求公比夕及首項(xiàng)q

鞏固練習(xí):

1.下列數(shù)列中成等比數(shù)列的是(填序號)

(1)1,1,—1,—1；⑵TH；⑶諄，亭(4)”9

2.在等比數(shù)列｛4｝中

(1)若%=5,q=2,則4=；(2)若%=1，。8=16,則q=

(3)若q==256國=2,則〃=

3.分別求下列兩數(shù)的等差中項(xiàng)A和等比中項(xiàng)G：

(1)-2與一8；(2)2-后與2+百

4.數(shù)列｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，4=1,若4,外，%成等比數(shù)列，則通項(xiàng)%=

5.在由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列｛4｝中，已知4+%+/=3,%+4+%=48,求數(shù)列｛4｝

的通項(xiàng)公式.

例2、有四個數(shù)前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一人數(shù)和第四個數(shù)之和是

16,第二個數(shù)與第三個數(shù)之和是12,求這四個數(shù).

鞏固練習(xí)：

(1)三個實(shí)數(shù)〃,b,c成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則a:b:c=.

(2)有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，第一和第四個數(shù)之和為22,中

間兩個數(shù)和為6,求這四個數(shù).

考點(diǎn)二、等比數(shù)列的性質(zhì)

例3、已知等比數(shù)列｛4｝,4+為=20,4?旬=64,求等比數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式。

鞏固練習(xí)：

(1)等比數(shù)列｛4｝,4"7=一512,生+%=124,且公比夕為整數(shù)，則《0=

(2)等比數(shù)列｛4｝,已知出=—16g=8,貝ij4=.

(3)在等比數(shù)列｛〃“｝中，若%%%=27,則%=

(4)若等比數(shù)列｛〃〃｝公比大于1,且生。“=6,4+%4=5,My-=

例4、數(shù)列｛〃“｝中，4=6,4+|+1=24+2,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

鞏固練習(xí)：

已知數(shù)列｛4｝中，4=1，4用=l+g%,求生.

考點(diǎn)三、等比數(shù)列的求和公式應(yīng)用

例5、等比數(shù)列｛q｝中，己知5“=189,%=96,4=2,求生與〃。

鞏固練習(xí)：

1.等比數(shù)列｛《,｝中，公比“=2同=1,則Sg=

2.等比數(shù)列｛(｝中，6=8國=；，則Ss=.

3.在等比數(shù)列｛q｝中，前〃項(xiàng)和為S”：

(1)若q=3,4=2,則§6=；

(2)若q=-2.7應(yīng)=一；,可=專，則§6=------；

(3)若％=21,4=-63,貝i]S$=；

(4)若q=2,S3=14,則4=；

例6、等比數(shù)列應(yīng)｝的前〃項(xiàng)和為10,前2〃項(xiàng)和為30,求其前3〃項(xiàng)的和S3”.

鞏固練習(xí)：

等比數(shù)列｛。“｝中，S7=48,SI4=60,則S?1=.

考點(diǎn)四、等比數(shù)列的判斷

例7、若小瓦。成等比數(shù)列，求證：/+6,。6+6。,從+。2也成等比數(shù)歹1]

鞏固練習(xí):

若a,4c,d成等比數(shù)列，公比4工―1,求證：。+反Z?+c,c+d成等比數(shù)列.

提高練習(xí)：

在AA5c中，若三邊成等比數(shù)列，對應(yīng)的三內(nèi)角成等差數(shù)列，證明AA3C為等邊三角形.

考點(diǎn)五、等比數(shù)列的在實(shí)際中應(yīng)用

例8、某市2004年底有住房面積1200萬平方米，從2005年起，每年拆除20萬平方米舊住

房，假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%。

（1）分別求2005年底和2006年底的住房面積；

（2）求2024年底的住房面積。（計(jì)算結(jié)果以萬平方米為單位，且精確到0.01）

鞏固練習(xí):

某林場原有林木的存儲量為。，林木以每年20%的增長率生長，而每年冬天要砍伐一定量

的林木，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過10年達(dá)到林木的存儲量為原來的2倍目標(biāo)，求每年砍伐量的最大值。

課堂測試：

1.一等比數(shù)列前四項(xiàng)的和是前兩項(xiàng)和的2倍，則此數(shù)列的公比是

2.百十應(yīng)與百一應(yīng)的等比中項(xiàng)的值是,等差中項(xiàng)的值是

3.某公司2000年新研發(fā)生產(chǎn)某種產(chǎn)品為2萬件，從2001年起，每年比上一年增長20%,

則從年起年產(chǎn)量將超過10萬件

4.三個不同的實(shí)數(shù)4,4c成等差數(shù)列，且4C力成等比數(shù)列，則a:b:c=

5.已知｛〃“｝是等比數(shù)列，且凡<0,若。2。4+2。3〃5+。4。6=25,則。3+6=

6.等比數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為凡=24-",則$6=

2222

7.數(shù)列｛〃“｝中，a｝=l,^w+|=2art,J!lJ?2+a4+a6+---4-a2M=---

8.已知等比數(shù)列｛4｝各項(xiàng)均為正數(shù)，公比設(shè)P=4愛,Q=J石，