4.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí)一、選擇題1．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．2B．1C．―1D．32．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）A．－1或B．－1C．D．不存在3．方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為（）A．-18B．18C．-3D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A．B．C．D．75．若關(guān)于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤5．已知（）A．3 B．－3 C．1 D．－3或1 6．下列說法中不正確的是（）A．方程x2+2x-7=0的兩實數(shù)根之和為－2B．方程x2-3x-5=0的兩實數(shù)根之積為-5C．方程x2-2x-7=0的兩實數(shù)根的平方和為18D.方程x2-3x-5=0的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為7．如果x的方程x2+kx+1=0的兩根的差為1，那么k的值為（）A．±2B．±C．±D．±已知關(guān)于x的方程5x2+kx-6=0的一個根為2，設(shè)方程的另一個根為x1，則有（）A．x1=，k=-7B．x1=-，k=-7C．x1=-，k=7D．x1=，k=7二、填空題1．已知一元二次方程的兩根為、，則．2．如果，是方程的兩個根，那么＝．3．已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為______．4．已知、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且＋＝，則＝．5．設(shè)x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，則(x1+1)(x2+1)=．．7．8．請寫出一個二次項系數(shù)為1，兩實根之和為3的一元二次方程：．三、解答題．已知關(guān)于x的二次方程x2+mx-1=0的一個根是，求另一個根及m的值．．已知關(guān)于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求k的值．3α，β是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－x+1=0的兩個實數(shù)根，且滿足(α+1)(β+1)=m+1，求實數(shù)m的值5已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求證：不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程兩根為x1、x2，且滿足eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=－eq\f(1,2)，求m的值．參考答案一、選擇題1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．D；7．B．〖提示〗令x1＞x2，因為x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2==1，所以k2-2=1，所以k=±．8．B．提示：因為x1x2=-，所以2x1=-，所以x1=-，又x1+x2=，所以k=5×（）=-7．二、填空題1．；2．6；3．10；4．；5．；6．10；7．3；8．答案不唯一，如x2-3x-2=0等；三、解答題1．設(shè)方程的另一個根為x1，那么（）·x1=－1，所以x1=－．又因為，所以m=2．所以方程的另一個根為．2．設(shè)方程的兩根x1、x2，則x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因為x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．當(dāng)k=3時，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．當(dāng)k=－3時，△=(-2)2－4（-1）=8＞0．所以k=3不合題意，舍去，故k=－3．3α+β=，αβ=，且m-1≠0因為(α+1)(β+1)=m+1，所以αβ+（α+β）=m，所以+=m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．設(shè)．．．．5一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判別式△=(4m+1)2－4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5因為不m取何值時，m2≥0，所以16m2+5總大于0，即不論m為任何實數(shù)，方程總有兩