用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式第五章二元一次方程組八年級數(shù)學上冊?北師大版課堂導(dǎo)入前面，我們已經(jīng)學過利用一次函數(shù)的關(guān)系式求二元一次方程組的解.相反的，能不能用二元一次方程組來確定一次函數(shù)的表達式呢?新知探究A，B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s（km）都是騎車時間t（h）的一次函數(shù),1h后乙距離A地80km;2h后甲距離A地30km.經(jīng)過多長時間兩人將相遇?可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標就行了.小明圖象表示(A)04123t/hs/km12010080604020(B)乙甲小穎對于乙，s

是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式，再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了.小亮1h后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h;2h后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h.設(shè)同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100,

用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.

例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：(1)設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0).

根據(jù)題意，可得方程組

解得

所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數(shù)的表達式.做一做例2已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過（a,7）和（﹣2，a）,求這個函數(shù)的表達式解：將（a,7）和（﹣2，a）分別代入y=2x+b，得

所以這個函數(shù)的表達式為y=2x+5.隨堂練習1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達式是______.y=-2x解析：這個正比例函數(shù)的表達式為y=kx.因為該正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），所以4=﹣2k，解得k=﹣2.所以這個正比例函數(shù)的表達式是y=﹣2x.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2）,則k=______.33.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,某城市規(guī)定:每戶居民每月的用水標準為8m3，超過標準部分加價收費.已知某戶居民某兩個月的用水量和消費分別是11m3，28元和15m3，44元.標準內(nèi)水價為

，超過標準部分的水價為

.2元4元4.

已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.

5.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).當所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意，知y=kx+b的圖象經(jīng)過（1,15）和（3,16），所以

解得所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+14.5.當x=4時，y=14.5.所以當所掛物體的質(zhì)量為4千克，時彈簧的長度為14.5cm

利用待定