第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《9.1.1思想方法》專項測試題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________類型1方程思想1如圖,一架梯子若靠墻直立時比窗戶的下沿高1m.若斜靠在墻上,當梯子的下端離墻5m時,梯子的上端恰好與窗戶的下沿對齊.則梯子的長度為()A.13m B.12m C.15m D.1722如圖,在△ABC中,CA=CB,D是BC上的一點,AB=10,BD=6,AD=8,求BC的長.類型2分類討論思想3若直角三角形的三邊長分別為6,8,m,則m的值為.

4如圖,矩形ABCD中,AD=18,AB=24.點E為邊DC上的一個動點,△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對稱,當△CD'E為直角三角形時,DE的長為.

5如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為ts.(1)點P出發(fā)2s后,求CP和BP的長;(2)問t滿足什么條件時(具體的值或取值范圍),△BCP為直角三角形?類型3類比思想6將a+2b化簡,若能找到兩個數(shù)m和n,使m2+n2=a,且mn=b.則a+2b可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成(m+n)2從而使得a例如:4+23=1+3+23=12+(3)2+23=(1+3)2.∴4+23=(1+3根據(jù)上述例題的方法化簡:5-7正方形ABCD中對角線AC,BD相交于點O,E為AC上一點,AG⊥EB交EB于點G,AG交BD于點F.(1)試說明OE=OF;(2)在(1)中,若點E在AC延長線上,AG⊥EB交EB的延長線于點G,AG,BD的延長線交于F,其他條件不變,如圖2,則結(jié)論:“OE=OF”還成立嗎?請說明理由.類型4數(shù)形結(jié)合思想8如圖,線段AB將邊長為1個單位長度的正方形分割為兩個等腰直角三角形,以A為圓心,AB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點C,那么點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是()A.2+1 B.1-2 C.2-1 D.29實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡(a+b)2+(A.2b-a B.a C.-2b-a D.-3a10直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為()A.x<-3 B.x<-1 C.x>-3 D.x>-111在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax和y=x+a(a≠0)的圖象可能是()12已知A,B兩地是一條直路,甲騎自行車從A地到B地,乙騎摩托車從B地到A地,兩人同時出發(fā),乙先到達目的地,兩人之間的距離s(km)與運動時間t(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的有.(填序號)

①兩人出發(fā)2h后相遇;②甲騎自行車的速度為60km/h;③乙比甲提前2h到達目的地;④乙到達目的地時兩人相距200km.類型5轉(zhuǎn)化思想13如圖,直線l上有三個正方形A,B,C.若正方形A,C的面積分別為4和3,則正方形B的面積為()A.6 B.23 C.7 D.1214如圖,直線AB經(jīng)過原點O,點C在y軸上,D為線段AB上一動點,若A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=8,則CD長度的最小值為()A.1 B.0.625 C.2.5 D.1.25類型6函數(shù)思想15科學(xué)家實驗發(fā)現(xiàn),聲音在不同氣溫下傳播的速度不同,聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而有規(guī)律地變化,七(1)班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系:氣溫t/℃012345聲音在空氣中的傳播速度v/(m/s)331331.6332.2332.8333.4334(1)在這個變化過程中,是自變量,是因變量;

(2)聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫t(℃)的關(guān)系式可以表示為;

(3)某日的氣溫為20℃,小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響,那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠?16為了方便同學(xué)們練習(xí)排球,學(xué)校將操場的一處靠墻空地進行了改造,計劃用21米長的網(wǎng)布圍出一個如圖所示的矩形場地ABCD,其中CD邊為墻壁,剩余三條邊為網(wǎng)布所圍.設(shè)BC邊為x米,AB邊為y米.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知墻長7米,且距離墻8米處有障礙物,排球練習(xí)場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處,則AB邊長度的最小值為多少?類型7猜想歸納思想17先觀察下列等式,再回答問題:①1+112+122②1+122+132③1+132+142……(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,寫出第④個等式:;

(2)請利用上述規(guī)律計算5049(3)請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算:1+112+122+參考答案類型1方程思想1如圖,一架梯子若靠墻直立時比窗戶的下沿高1m.若斜靠在墻上,當梯子的下端離墻5m時,梯子的上端恰好與窗戶的下沿對齊.則梯子的長度為(A)A.13m B.12m C.15m D.1722如圖,在△ABC中,CA=CB,D是BC上的一點,AB=10,BD=6,AD=8,求BC的長.【解析】∵AB=10,BD=6,AD=8,∴BD2+AD2=100=AB2,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,設(shè)CA=CB=x,則CD=BC-BD=x-6,在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2,即:x2=82+(x-6)2,解得:x=253,∴BC=25類型2分類討論思想3若直角三角形的三邊長分別為6,8,m,則m的值為10或27.

4如圖,矩形ABCD中,AD=18,AB=24.點E為邊DC上的一個動點,△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對稱,當△CD'E為直角三角形時,DE的長為9或18.

5如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為ts.(1)點P出發(fā)2s后,求CP和BP的長;(2)問t滿足什么條件時(具體的值或取值范圍),△BCP為直角三角形?【解析】(1)∵∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,∴AC=4cm,∵動點P從點C開始以每秒1cm的速度運動,∴出發(fā)2s后CP=1×2=2cm,∵∠C=90°,∴BP=32+22(2)∵AC=4cm,動點P從點C開始按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,∴當動點P在AC上運動時,△BCP為直角三角形,∴0<t≤4.如圖,當P在AB上且CP⊥AB時,△BCP為直角三角形,∵12AB·CP=12AC·∴12×5CP=12×4×3,∴CP=∴AP=AC2-∴AC+AP=4+165=365cm,∴t=365綜上所述,當0<t≤4或t=365時,△BCP為直角三角形類型3類比思想6將a+2b化簡,若能找到兩個數(shù)m和n,使m2+n2=a,且mn=b.則a+2b可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成(m+n)2從而使得a例如:4+23=1+3+23=12+(3)2+23=(1+3)2.∴4+23=(1+3根據(jù)上述例題的方法化簡:5-【解析】5-26=3+2-26=(3)2+(2)2-26=(3-2)2,∴5-26=(3-7正方形ABCD中對角線AC,BD相交于點O,E為AC上一點,AG⊥EB交EB于點G,AG交BD于點F.(1)試說明OE=OF;(2)在(1)中,若點E在AC延長線上,AG⊥EB交EB的延長線于點G,AG,BD的延長線交于F,其他條件不變,如圖2,則結(jié)論:“OE=OF”還成立嗎?請說明理由.【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,∴∠OBE+∠BEO=90°,∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠OBE=∠OAF,在△AOF和△BOE中,∠AOF∴△AOF≌△BOE(ASA),∴OE=OF;(2)OE=OF仍然成立.理由如下:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,∴∠FAO+∠F=90°,∵AG⊥EG,∴∠AGE=90°,∴∠GAE+∠E=90°,∴∠E=∠F,在△AOF和△BOE中,∠AOF∴△AOF≌△BOE(AAS),∴OE=OF.所以結(jié)論仍然成立.類型4數(shù)形結(jié)合思想8如圖,線段AB將邊長為1個單位長度的正方形分割為兩個等腰直角三角形,以A為圓心,AB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點C,那么點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是(B)A.2+1 B.1-2 C.2-1 D.29實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡(a+b)2+(A.2b-a B.a C.-2b-a D.-3a10直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為(D)A.x<-3 B.x<-1 C.x>-3 D.x>-111在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax和y=x+a(a≠0)的圖象可能是(C)12已知A,B兩地是一條直路,甲騎自行車從A地到B地,乙騎摩托車從B地到A地,兩人同時出發(fā),乙先到達目的地,兩人之間的距離s(km)與運動時間t(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的有①②④.(填序號)

①兩人出發(fā)2h后相遇;②甲騎自行車的速度為60km/h;③乙比甲提前2h到達目的地;④乙到達目的地時兩人相距200km.類型5轉(zhuǎn)化思想13如圖,直線l上有三個正方形A,B,C.若正方形A,C的面積分別為4和3,則正方形B的面積為(C)A.6 B.23 C.7 D.1214如圖,直線AB經(jīng)過原點O,點C在y軸上,D為線段AB上一動點,若A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=8,則CD長度的最小值為(D)A.1 B.0.625 C.2.5 D.1.25類型6函數(shù)思想15科學(xué)家實驗發(fā)現(xiàn),聲音在不同氣溫下傳播的速度不同,聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而有規(guī)律地變化,七(1)班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系:氣溫t/℃012345聲音在空氣中的傳播速度v/(m/s)331331.6332.2332.8333.4334(1)在這個變化過程中,氣溫是自變量,聲音在空氣中的傳播速度是因變量;

(2)聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫t(℃)的關(guān)系式可以表示為v=0.6t+331;

(3)某日的氣溫為20℃,小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響,那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠?【解析】(1)由題意得,在這個變化過程中,氣溫是自變量,聲音在空氣中的傳播速度是因變量.(2)由題意得,氣溫每上升1℃聲音在空氣中的傳播速度增大0.6m/s,∴聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫t(℃)的關(guān)系式可以表示為v=0.6t+331.(3)由題意得,(0.6×20+331)×5=(12+331)×5=343×5=1715(m),答:小樂與燃放煙花所在地大約相距1715m.16為了方便同學(xué)們練習(xí)排球,學(xué)校將操場的一處靠墻空地進行了改造,計劃用21米長的網(wǎng)布圍出一個如圖所示的矩形場地ABCD,其中CD邊為墻壁,剩余三條邊為網(wǎng)布所圍.設(shè)BC邊為x米,AB邊為y米.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知墻長7米,且距離墻8米處有障礙物,排球練習(xí)場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處,則AB邊長度的最小值為多少?【解析】(1)由題意得:AB+AD+BC=21,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=x米,∴x+x+y=21,∴y=21-2x.(2)由題意得0<x∴7≤x≤8.∵y=21-2x,-2<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=8時,