第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形綜合》同步測(cè)試題-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________本試卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘.一、選擇題(每題4分，共32分)1.△ABC的三邊分別為a，b，c，若a=4，b=2，c的長(zhǎng)為偶數(shù)，則c= ()A.2 B.4 C.6 D.8 2.若兩個(gè)相似三角形的面積比是4∶9，則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為 ()A.4∶9 B.9∶4 C.3∶2 D.2∶33.已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則此等腰三角形其中的一個(gè)底角為 ()A.70° B.45° C.40° D.40°或70°4.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一直線上，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD5.一副三角板如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，則圖中∠α的度數(shù)為 ()A.45° B.60° C.75° D.85°6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連結(jié)BF，若BF=3，則BC的長(zhǎng)為 ()A.6 B.310 C.63 D.87.如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分∠EFB，則AD的長(zhǎng)為 ()A.259 B.258 C.157 8.如圖，已知A(3，6)，B(0，n)(0<n≤6)，作AC⊥AB，交x軸于點(diǎn)C，M為BC的中點(diǎn)，若P(32，0)，則PM的最小值為 A.3 B.3817 C.455二、填空題(每題4分，共32分)9.若∠A=34°，則∠A的補(bǔ)角為.

10.用反證法證明“已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠45°.求證：AC≠BC”.第一步應(yīng)先假設(shè).

11.如圖，在2×3的網(wǎng)格中，∠1+∠2＝°．在Rt△ABC中，斜邊AB=12，則其重心與外心之間的距離為.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB=3，BC=5，則DFEF的值為如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是.

15.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，AD，CE交于點(diǎn)F，若∠1=∠B，則ADAF=16.如圖，將等邊三角形ABC折疊，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和AC邊上.若CD=2BD，則BECF=，tan∠AEF=三、解答題(共86分)17.(本題8分)如圖，BD∥AC，BD=BC，點(diǎn)E在BC上，且BE=AC.求證：∠D=∠ABC.18.(本題8分)如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12cm.(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形腰的長(zhǎng)度.圖C4?19.(本題10分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)若AC=3cm，則BE=cm.

圖20.(本題10分)如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=45，AC=8，D為線段BC上一點(diǎn)，并且CD(1)求BD的值；(2)求cos∠DAC的值.圖C4?1321.(本題12分)如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，AB的中點(diǎn).求證：(1)EF=12AB(2)過A點(diǎn)作AG∥EF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則BE=GE.1422.(本題12分)如圖，一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732).23.(本題12分)如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E在邊BC延長(zhǎng)線上，連接AE，如果∠EAC=∠D.(1)求證：△EAC∽△EBA；(2)若ABAC=54，求圖24.(本題14分)如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，AE＝DF，連接CE，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，MF，MF與CE相交于點(diǎn)N．①若AE=32，求②在滿足①的條件下，若EN＝NC，求證：AM⊥BC；（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點(diǎn)，連接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且HF＝2GH，求EF的長(zhǎng)．參考答案1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.146°10.AC=BC11.4512.213.8514.15.216.322517.證明：∵BD∥AC，∴∠ACB=∠EBD.在△ABC和△EDB中，BC∴△ABC≌△EDB(SAS).∴∠ABC=∠D.18(1)證明：∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴BD2+CD2=BC2.∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB.(2)解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則AD=（x?12）cm，∵CD⊥AB，∴AD2+CD2=AC2，即(x?12)2+162=x2，解得x=503∴腰長(zhǎng)為503cm19.(1)證明：在等腰直角三角形CDE中，∠DCE=90°，∴CD=CE.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD.即∠BCE=∠ACD.又AC=BC，∴△ACD≌△BCE.(2)解：6220.解：(1)在Rt△ABC中，sinB=ACAB=4∵AC=8，∴AB=10.∴BC=AB2?AC∴BD=6?2=4.(2)在Rt△ACD中，∵AD=AC2+DC2∴cos∠DAC=ACAD=821721.證明：(1)如圖，連接BE，∵BD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴BE⊥AC.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴EF=12(2)∵AG∥EF，∴△BFE∽△BAG，∴BEBG=BF∵F是AB的中點(diǎn)，∴BEBG=1∴BE=GE.22.解：如圖，延長(zhǎng)BA交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC⊥PC，設(shè)AC=x米，∵∠APC=30°，∠BQC=45°，PQ=5，AB=3，∴PC=3AC=3x，QC=BC=x+3.∴3x?(x+3)=5，解得x=43+4，∴BC=(43+4)+3=43+7≈14.答：無人機(jī)飛行的高度約為14米.23.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D.∵∠EAC=∠D，∴∠EAC=∠B.又∵∠E=∠E，∴△EAC∽△EBA.(2)解：∵△EAC∽△EBA，ABAC=5∴EAEC=EBEA=ABAC∴EC=45EA，EB=54EA.∴ECEB24.（1）①解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6.∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE.∴△AGE∽△DCE.∴AGDC=∵AE=32，∴DE=AD?AE=92.∴92AG＝5×②證明：∵AD∥BC，∴∠EFN＝∠CMN.∵∠ENF＝∠CNM，EN＝NC，∴△ENF≌△CNM（AAS）.∴EF＝CM.∵AE=32，AE＝DF，∴DF=32.∴EF＝AD?AE?DF∵BC＝6，∴BM＝BC?CM=3.∴BM＝MC.∴AB＝AC.∴AM⊥BC．（2）解：如圖，連接CF，∵AB＝AC，AB＝DC，∴AC＝DC.∴∠CAD＝∠CDA.∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFC（SAS）.∴CE＝CF.∴∠C