高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第十七講條件概率與全概率公式閱卷人一、選擇題得分1．設(shè)事件A，B滿足A?B，且PA=0.3，PBA．14 B．12 C．372．已知某條線路上有A,B兩輛相鄰班次的BRT（快速公交車），若A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為13，在B準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為34，在A準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下B不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為A．516 B．14 C．3163．已知三家公司同時(shí)生產(chǎn)某一產(chǎn)品，它們的市場(chǎng)占有率分別為20%，30%，50%，且對(duì)應(yīng)的次品率為1%，2%，3%，則該產(chǎn)品的次品率為（）A．2.3% B．3.3% C．1.3% D．3%4．設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A=“從甲袋中任取1球是紅球”，事件B=“從乙袋中任取2球全是白球”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．P(B)=914 C．PAB5．質(zhì)數(shù)（primenumber）又稱素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)，數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做“孿生素?cái)?shù)”．如3和5，5和7，…，那么，如果我們?cè)诓怀^(guò)20的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，記事件A=“這兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)”，事件B=“這兩個(gè)數(shù)不是孿生素?cái)?shù)”，則PB|AA．67 B．17 C．196．袋中有5個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中依次不放回取球，當(dāng)取出三個(gè)相同顏色的球時(shí)停止取球，記X為取出球的總數(shù)，則X=4的概率為（）A．514 B．57 C．5427．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第1臺(tái)加工的次品率為4%，第2臺(tái)加工的次品率為5%，將兩臺(tái)車床加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1臺(tái)，第2臺(tái)車床加工的零件占比分別為40%，60%，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為（）A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.0908．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且PA=13，A．PBA=C．PB=PB閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分9．中國(guó)象棋是一種益智游戲，也體現(xiàn)博大精深的中國(guó)文化.某學(xué)校舉辦了一次象棋比賽，李明作為選手參加.除李明之外的其他選手中，甲、乙兩組的人數(shù)之比為2:1，李明與甲、乙兩組選手比賽獲勝的概率分別為0.6，0.5.從甲、乙兩組參賽選手中隨機(jī)抽取一位棋手與李明比賽，下列說(shuō)法正確的是（）A．李明與甲組選手比賽且獲勝的概率為2B．李明獲勝的概率為17C．若李明獲勝，則棋手來(lái)自甲組的概率為12D．若李明獲勝，則棋手來(lái)自乙組的概率為610．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且PA，PB是A，B發(fā)生的概率．A．若A，B互斥，則PB．若PABC．若A，B互斥，則A，B相互獨(dú)立D．PABP11．下列選項(xiàng)中正確的是（）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B10,1B．口袋中有大小相同的7個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)黑球．從中任取兩個(gè)球，記其中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望EC．對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，從中任取2件，已知其中一件為正品，則另一件也為正品的概率是5D．某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.8，則在9次射擊中，最有可能擊中的次數(shù)是7次12．已知隨機(jī)事件A，B滿足PA=1A．若A與B相互獨(dú)立，則PB．若A與B互斥，則PC．若PAB=D．若隨機(jī)事件C滿足PCA=4閱卷人三、填空題得分13．已知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學(xué)在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是.14．在概率論中，全概率公式指的是：設(shè)Ω為樣本空間，若事件A1,A2,???,An兩兩互斥，A1∪A2∪?∪An=15．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙盒有1個(gè)紅球和1個(gè)白球.先從甲盒中取出2個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥〕?個(gè)球放入甲盒.記事件A為“從甲盒中取出2個(gè)紅球”，事件B為“乙盒還剩1個(gè)紅球和1個(gè)白球”，則P(B|A)=，P(AB閱卷人四、解答題得分16．甲乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機(jī)抽題作答，答對(duì)積1分且對(duì)方不得分，答錯(cuò)不得分且對(duì)方積1分；然后換對(duì)方抽題作答，直到有領(lǐng)先2分者晉級(jí)，比賽結(jié)束.已知甲答對(duì)題目的概率為45，乙答對(duì)題目的概率為p，答對(duì)與否相互獨(dú)立，抽簽決定首次答題方，已知兩次答題后甲乙兩人各積1分的概率為25.記甲乙兩人的答題總次數(shù)為（1）求p；（2）當(dāng)n=2時(shí)，求甲得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若答題的總次數(shù)為n時(shí)，甲晉級(jí)的概率為PnA，證明：17．某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營(yíng)甲?乙?丙三種品牌的紅茶，且甲?乙?丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為0.9,0.8,0.7.（1）若該紅茶批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌的紅茶市場(chǎng)占有量的比例為4:4:2，小張到該批發(fā)地任意購(gòu)買(mǎi)一盒紅茶，求他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）若小張到該批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌店各任意買(mǎi)一盒紅茶，求他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率.18．學(xué)校教學(xué)樓的每?jī)蓪訕侵g的上下樓梯有15個(gè)臺(tái)階，從下至上記臺(tái)階所在位置為1?15，同學(xué)甲在上樓的過(guò)程中，每一步等可能地跨1或2個(gè)臺(tái)階（位置+1或+2）.（1）記甲邁3步后所在的位置為X，寫(xiě)出X的分布列和期望值.（2）求甲6步內(nèi)到過(guò)位置8的概率；（3）求10步之內(nèi)同時(shí)到過(guò)位置10和12的有多少種走法，及發(fā)生的概率.19．某學(xué)校食堂有A,B兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇A餐廳用餐的概率為13．從第2天起，如果前一天選擇A餐廳用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為34；如果前一天選擇B餐廳用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為12．設(shè)他第n天選擇A（1）求P2的值及Pn+1關(guān)于（2）證明數(shù)列Pn?23是等比數(shù)列，并求出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)镻A=0.3，所以因?yàn)锳?B，PB=0.6，又因?yàn)镻(B)=P(AB)+P(AB)=0.6，則所以P(BA故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件和對(duì)立事件求概率公式以及A?B，從而得出PAB=PA=0.3，再利用P(B)=P(AB)+P(A2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)事件A為“A準(zhǔn)點(diǎn)到站”，事件B為“B準(zhǔn)點(diǎn)到站”，由題意，PA而PB|A=而PA則PAB=316，而故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件以及條件概率列方程，求B準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)產(chǎn)品是次品為事件A，該產(chǎn)品是哪家公司的產(chǎn)品分別為事件B1，B2，則PA故選：A.【分析】根據(jù)題意，利用全概率公式直接計(jì)算，即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、從甲袋中任取1球是紅球的概率為：PA從甲袋中任取1球是白球的概率為：47所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：PBB、PAB=C31C2故答案為：C.

【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：不超過(guò)20的自然數(shù)中，素?cái)?shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19，共8個(gè)，其中“孿生素?cái)?shù)”有3和5，5和7，11和13，17和19，共4種，則PB|A=故答案為：A.

【分析】由題意，列出不超過(guò)20的自然數(shù)中的素?cái)?shù)有8個(gè)，其中“孿生素?cái)?shù)”有4對(duì)，利用縮小樣本空間的方法易求出條件概率PB6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，可知前4次取出的球的顏色有以下六種：白白黑白、白黑白白、黑白白白、黑黑白黑、黑白黑黑、白黑黑黑，每種事件相互互斥，由全概率公式得：pX=4故答案為：A.【分析】先確定X=4所代表的意義，以及所包含的可能情況，再根據(jù)全概率公式求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：記事件A為“任取一件零件為次品”，則PA故答案為：B.【分析】根據(jù)全概率公式計(jì)算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、因?yàn)镻AB+PAB=PA，所以PAB+112=13，即P又因?yàn)镻A+B=PA+PB?PC、P(BA)=P(AB)D、因?yàn)镻A因?yàn)镻B=PAB+PA則PA故答案為：C.【分析】利用和事件的概率公式和條件概率公式求解判斷即可.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：設(shè)事件A為“李明與甲組選手比賽”，事件B為“李明與乙組選手比賽”，

事件C為“李明獲勝”，則由題意可知P(A)=2對(duì)于A，李明與甲組選手比賽且獲勝的概率為P(AC)=P(A)P(C|A)=2對(duì)于B，李明獲勝的概率為P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=2對(duì)于C，若李明獲勝，則棋手來(lái)自甲組的概率為P(A∣C)=P(AC)對(duì)于D，若李明獲勝，則棋手來(lái)自乙組的概率為P(B∣C)=P(BC)故D錯(cuò)誤.故答案為：ABC.【分析】根據(jù)條件概率的乘法公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用全概率公式，則判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)條件概率公式，則判斷出選項(xiàng)C；利用條件概率公式和條件概率的乘法公式，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：若A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率公式，

則PA∪B對(duì)于B：由相互獨(dú)立事件的概念知，

若PAB對(duì)于C：若A，B互斥，則A，B不一定相互獨(dú)立，例：拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，事件A=“正面朝上”，事件B=“反面朝上”，事件A與事件B互斥，但P(AB)=0，P(A)=P(B)=1所以不滿足相互獨(dú)立事件的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：PAPB所以PABP故答案為：ABD.【分析】利用互斥事件加法概率公式，則可判斷選項(xiàng)A；由相互獨(dú)立事件的概念可判斷選項(xiàng)B；由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念，則可判斷選項(xiàng)C；由條件概率公式化簡(jiǎn)，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng).11．【答案】B,C【解析】【解答】解：A中，X~B10,12，DB中，X服從超幾何分布，N=10,M=7,n=2，EXC中，根據(jù)題意，設(shè)“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，則PAB=A62D中，設(shè)9次射擊擊中k次概率PX=k則C9k?0.8k?0.29?k≥故選：BC．【分析】由二項(xiàng)分布的方差公式、超幾何分布的均值公式分別判斷A、B，由條件概率與對(duì)立事件關(guān)系可判斷C，由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可判斷D．12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，若A與B相互獨(dú)立，

則PAB對(duì)于B，若A與B互斥，則PAB由PB=PAB+PA對(duì)于C，若PAB=14，對(duì)于D，因?yàn)镻CA=PAC因?yàn)镻CA=PA所以PC所以PA故選：ACD.【分析】根據(jù)已知條件和相互獨(dú)立事件的乘法求概率公式判斷出選項(xiàng)A；根據(jù)已知條件和互斥事件加法求概率公式以及概率的基本性質(zhì)判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)條件概率公式和互斥事件加法求概率公式以及概率的基本性質(zhì)判斷出選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng).13．【答案】0.8【解析】【解答】解：令A(yù)=“第一個(gè)路口遇到紅燈”，B=“第二個(gè)路口遇到紅燈”則P(A)=0.5,P(AB)=0.4，于是P(B|A)=P(AB)所以所求概率為0.8.故填：0.8

【分析】根據(jù)給定條件利用字母表示相關(guān)事件，再寫(xiě)出相關(guān)事件的概率，然后利用條件概率公式P(B|A)=P(AB)14．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)第一次從甲盒取出白球，紅球，黑球的事件分別為A1，A2，從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的事件為B，則PA可得P=2解得x≤6，則x的最大值為6．故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意用字母將相關(guān)的四個(gè)事件表示出來(lái)，再寫(xiě)出或者列出相關(guān)事件的概率，最后根據(jù)全概率公式列式求解即可.15．【答案】12/0.【解析】【解答】解：第一空：P(A)=1第二空：A:B:則P(故答案為：12；2【分析】本題考查條件概率的計(jì)算公式，相互獨(dú)立事件的概率公式.直接利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算可求出P(B|A)，記A:從甲盒中取出的是一個(gè)紅球和一個(gè)白球，B:乙盒中還剩下兩個(gè)紅球或者兩個(gè)白球，利用古典概型的計(jì)算公式可求出P(A16．【答案】（1）解：記Ai=“第i次答題時(shí)為甲”，B=“甲積1分”，則PAi=12，PB|Ai=45，PB（2）解：由題意可知當(dāng)n=2時(shí)，X可能的取值為0，1，2，則由（1）可知PX=1=25，X的分布列為：X012P128隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX（3）解：由答題總次數(shù)為n時(shí)甲晉級(jí)，不妨設(shè)此時(shí)甲的積分為x甲，乙的積分為x則x甲?x乙=2，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn則P==8又因?yàn)閙≥1時(shí)，P2所以815【解析】【分析】（1）記Ai=“第i次答題時(shí)為甲”，（2）由題意可知n=2時(shí)，X可能的取值為0，1，2，結(jié)合題意求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率求解即可；（3）由題可得P2（1）記Ai=“第i次答題時(shí)為甲”，則PA1=12，PB|A25則25=3p+1（2）由題意可知當(dāng)n=2時(shí)，X可能的取值為0，1，2，則由（1）可知PX=1=25，X的分布列為：X012P128隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX（3）由答題總次數(shù)為n時(shí)甲晉級(jí)，不妨設(shè)此時(shí)甲的積分為x甲，乙的積分為x則x甲?x乙=2，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn則P==8又∵m≥1時(shí)，P2∴17．【答案】（1）解：設(shè)事件A,B,C分別表示小張買(mǎi)到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件D表示他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得PA=PB由全概率公式得PD所以他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為0.82；（2）解：設(shè)事件E表示他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件E的情況有：甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相獨(dú)立，則PE所以他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為0.398.【解析】【分析】（1）先記事件，利用全概率公式計(jì)算即可；（2）先分析目標(biāo)事件所包含的事件，再利用概率乘法公式計(jì)算即可.（1）設(shè)事件A,B,C分別表示小張買(mǎi)到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件D表示他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得PA=PB由全概率公式得PD所以他買(mǎi)到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為0.82.（2）設(shè)事件E表示他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件E的情況有：甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相獨(dú)立，則PE所以他恰好買(mǎi)到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為0.398.18．【答案】（1）解：由題意可知甲每步跨1或2個(gè)臺(tái)階的概率都為12X可能的取值為3，4，5，6.取值分別對(duì)應(yīng)3步中分別有0，1，2，3次跨兩個(gè)臺(tái)階，故P(X=i)=CX的分布列如下，X3456P1331EX（2）解：6步內(nèi)到過(guò)位置8記為事件A8可分為：4步到達(dá)位置8（記為A5步到達(dá)位置8（記為A5,8）和6步到達(dá)位置8（記為AA4,8即4步中每步都+2；A5,8即5步中有兩步+1，3步A6,8即6步中有兩步+2，4步+1則P(A)=P(A（3）解：記n步內(nèi)到過(guò)位置n為事件An，走法為an，則由題意an+2=a遞推a3～a10，依次為3,5,8,13,21,34,55,89，其中9步和10步到達(dá)位置10的走法分別為9步到達(dá)位置10情況下再到達(dá)位置12只有1種走法，10步到達(dá)位置10不可能再到達(dá)位置12，其他到達(dá)位置10的情況再到達(dá)位置12都有2種走法.故10步之內(nèi)同時(shí)到過(guò)位置10和12的走法為：a10記P(An)為p數(shù)列{pn?23}是以?1記9步和10步到達(dá)位置10為分別為事件A9,10，A10,10，P(A記10步內(nèi)到過(guò)位置12為事件B，則P(A10A10,10A其余情況下P(B|AP(AB)=P(A故10步之內(nèi)同時(shí)到過(guò)位置10和12的概率為5071024【解析】【分析】（1）列出X的所有可能取值，分別求出概率，列出分布列，求期望即可；（2）6步內(nèi)到過(guò)位置8可以有三種情況，4步，5步，6步，再分別討論每種情況發(fā)生的概率相加即可求解；（3）由題意an+2=an+（1）由題意可知甲每步跨1或2個(gè)臺(tái)階的概率都為12X可能的取值為3，4，5，6.取值分別對(duì)應(yīng)