[A組基礎(chǔ)題組]一、單項(xiàng)選擇題1．我國(guó)的高鐵技術(shù)在世界上處于領(lǐng)先地位，高鐵(如圖甲所示)在行駛過(guò)程中非常平穩(wěn)，放在桌上的水杯幾乎不會(huì)晃動(dòng)。圖乙為高鐵車(chē)廂示意圖，A、B兩物塊相互接觸放在車(chē)廂里的水平桌面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，車(chē)在平直的鐵軌上向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且相對(duì)于桌面始終保持靜止。下列說(shuō)法正確的是()A．A受到2個(gè)力的作用B．B受到3個(gè)力的作用C．A受到桌面對(duì)它向右的摩擦力作用D．B受到A對(duì)它向右的彈力作用解析：A、B兩物塊隨車(chē)廂一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)。A、B雖然接觸但并沒(méi)有相互作用，所以?xún)晌飰K都只受到重力和支持力兩個(gè)力作用，故A項(xiàng)正確。答案：A2．如圖所示，細(xì)繩上端固定于天花板上的A點(diǎn)，細(xì)繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體P，用力F作用于細(xì)繩上的O點(diǎn)，使細(xì)繩偏離豎直方向的夾角為α，且保持物體平衡，此時(shí)F與水平方向的夾角為β。若β＝α，重力加速度為g，則F的大小等于()A.mgcosαB．mgsinαC．mgtanαD．eq\f(mg,sinα)解析：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，由于β＝α，則F與AO垂直，O點(diǎn)受三個(gè)拉力處于平衡，根據(jù)幾何關(guān)系知F＝mgsinα，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：B3．(2021·四川省廣安、遂寧、資陽(yáng)等七市聯(lián)考)如圖所示，彈簧一端系一質(zhì)量為m的物塊，另一端固定在長(zhǎng)木板上，緩慢抬起木板的一端，物塊與木板始終保持相對(duì)靜止。當(dāng)木板與水平面成θ＝30°角時(shí)，物塊與木板間恰好沒(méi)有摩擦力。當(dāng)木板與水平面成θ＝60°角時(shí)，物塊所受摩擦力()A．等于零B．大小為eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向上C．大小為eq\f(\r(3)－1,2)mg，方向沿斜面向上D．大小為eq\f(\r(3)＋1,2)mg，方向沿斜面向上解析：當(dāng)木板與水平面成θ＝30°角時(shí)，物塊與木板間恰好沒(méi)有摩擦力，有mgsin30°＝F彈，緩慢抬起木板的一端，物塊與木板始終保持相對(duì)靜止，故彈簧彈力不變，當(dāng)木板與水平面成θ＝60°角時(shí)，有mgsin60°＝F彈＋f，解得f＝eq\f(\r(3)－1,2)mg，方向沿斜面向上，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C4．如圖所示，上表面粗糙、傾角θ＝37°的斜面體放在光滑的水平地面上，一物塊靜止在斜面體上?，F(xiàn)給斜面體一水平向左的推力F，發(fā)現(xiàn)無(wú)論F多大，物塊均能與斜面體保持相對(duì)靜止。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足的條件為()A．μ＜eq\f(4,3) B．μ≥eq\f(4,3)C．μ＜eq\f(3,4) D．μ≥eq\f(3,4)解析：當(dāng)F＝0時(shí)，物塊能靜止在斜面上，可知mgsinθ≤μmgcosθ，得μ≥tanθ，即μ≥eq\f(3,4)；當(dāng)F特別大時(shí)，對(duì)物塊受力分析，將加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，由牛頓第二定律，沿斜面方向f＋mgsinθ＝macosθ，垂直斜面方向N－mgcosθ＝masinθ，又f≤μN(yùn)，由于F可以取無(wú)窮大，加速度無(wú)窮大，所以以上各式中的mgsinθ和mgcosθ可忽略，聯(lián)立解得μ≥eq\f(1,tanθ)＝eq\f(4,3)。綜合分析得μ≥eq\f(4,3)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案：B5.(2021·山東兗州高三檢測(cè))如圖所示，豎直平面內(nèi)固定的半圓弧軌道兩端點(diǎn)M、N連線(xiàn)水平，將一輕質(zhì)小環(huán)套在軌道上，一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)輕環(huán)，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)所有摩擦，重力加速度為g，小球恰好靜止在圖示位置。下列說(shuō)法正確的是()A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mgB．細(xì)線(xiàn)對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3)mg,2)C．細(xì)線(xiàn)對(duì)輕環(huán)的作用力大小為eq\f(3mg,2)D．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為30°解析：對(duì)圓環(huán)受力分析，因圓環(huán)兩邊細(xì)線(xiàn)的拉力大小相等，且FT＝mg，可知兩邊細(xì)線(xiàn)拉力與圓弧圓心和圓環(huán)連線(xiàn)的夾角相等，設(shè)為θ，由幾何關(guān)系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；細(xì)線(xiàn)對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為FT＝mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；細(xì)線(xiàn)對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為30°，選項(xiàng)D正確。答案：D二、多項(xiàng)選擇題6．(2021·河南焦作高三模擬)如圖所示，物體m與斜面體M一起靜止在水平面上。若將斜面的傾角θ稍微增大一些，且物體m仍靜止在斜面上，則()A．斜面體對(duì)物體的支持力不變B．斜面體對(duì)物體的摩擦力變大C．水平面與斜面體間的摩擦力變大D．水平面與斜面體間的支持力不變解析：物體m靜止不動(dòng)，受力平衡，將物體的重力按作用效果分解，可得斜面體對(duì)物體的支持力N＝mgcosθ，斜面體對(duì)物體的摩擦力f＝mgsinθ，稍微增大一些時(shí)，N變小，f變大，故A錯(cuò)誤，B正確。對(duì)物體和斜面體整體進(jìn)行受力分析，整體受重力和水平面的支持力，因?yàn)檎w處于靜止?fàn)顟B(tài)也就是平衡狀態(tài)，所以地面對(duì)斜面體的摩擦力始終為零，水平面對(duì)斜面體的支持力不變，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD7.如圖所示，一個(gè)半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。一根細(xì)線(xiàn)跨在碗口上，線(xiàn)的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球。當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線(xiàn)跟水平方向的夾角為α＝90°。質(zhì)量為m2的小球位于水平地面上，設(shè)此時(shí)豎直的細(xì)線(xiàn)對(duì)m2的拉力大小為T(mén)，質(zhì)量為m2的小球?qū)Φ孛鎵毫Υ笮镹，則()A．T＝0 B．T＝eq\f(\r(2),2)m1gC．N＝(m2－m1)g D．N＝m2解析：對(duì)兩小球受力分析如圖，先對(duì)小球m1受力分析，其受重力和支持力，假設(shè)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球m1有拉力作用，則小球m1受力不可能平衡，故拉力T為零，故A正確，B錯(cuò)誤；再對(duì)小球m2受力分析，由于拉力T為零，其受重力和支持力，支持力與重力平衡，故N′＝m2g，由牛頓第三定律得N＝N′＝m2g，故C錯(cuò)誤，答案：AD8．(2020·五省優(yōu)創(chuàng)名校高三第四次聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體P、Q靜止在傾角為30°的固定斜面與固定擋板之間。擋板與斜面垂直。P、Q的質(zhì)量分別為m、2m，半徑分別為r、2r，重力加速度大小為g，A．P受到四個(gè)力的作用B．擋板對(duì)P的支持力為3mgC．P所受彈力的合力大于mgD．Q受到P的支持力大于mg解析：P受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和Q的壓力四個(gè)力作用，故A正確；兩球整體受力平衡，故擋板對(duì)P的支持力大小為N1＝3mgsin30°＝eq\f(3,2)mg，故B錯(cuò)誤；P所受三個(gè)彈力的合力與重力mg平衡，則P所受彈力的合力大小為mg，故C錯(cuò)誤；Q受力如圖所示，有F＝2mg，故N2>Fsin30°＝mg，故D正確。答案：AD[B組能力題組]9．如圖，輕繩跨過(guò)滑輪B、C，一端連接小球P，另一端連接小球Q，小球P和傾角θ＝30°的斜面接觸，懸掛滑輪B的輕繩AB與水平方向的夾角也是θ，BC水平，整個(gè)裝置保持靜止不動(dòng)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)一切摩擦。小球P與小球Q的質(zhì)量之比為()A．eq\r(2) B．2C．eq\r(3) D．3解析：設(shè)繩子拉力為T(mén)，以Q為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得T＝mQg；同一根繩子拉力相等，以滑輪B為研究對(duì)象，可知，兩段繩子的合力方向沿∠PBC的角平分線(xiàn)方向，角度如圖所示，對(duì)P進(jìn)行受力分析，受到繩子拉力T、斜面支持力N和重力mPg，沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可得Tcosθ＝mPgsinθ，聯(lián)立解得mP∶mQ＝eq\r(3)，選項(xiàng)C正確。答案：C10.(多選)(2021·四川省宜賓一診)如圖所示，傾斜直桿OM可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，輕繩AB的A端與套在直桿上的光滑輕環(huán)連接，繩子中間某點(diǎn)C拴一重物，用手拉住繩的另一端B，初始時(shí)BC水平?，F(xiàn)將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直，并保持∠ACB大小和輕環(huán)在桿上的位置不變，在OM轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中()A．繩AC的張力逐漸減小B．繩AC的張力先減小后增大C．繩BC的張力先增大后減小D．繩BC的張力逐漸增大解析：設(shè)將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，某位置AC與豎直方向夾角為α，CB與豎直方向夾角為β，此時(shí)AC和BC上的拉力分別為T(mén)1和T2，則由平衡條件可知T1sinα＝T2sinβ，T1cosα＋T2cosβ＝mg，聯(lián)立解得T1＝eq\f(mgsinβ,sin（α＋β）)，T2＝eq\f(mgsinα,sin（α＋β）)，因α＋β是定值，將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中α變大，β減小，可知T2變大，T1減小，即繩BC的張力逐漸增大，繩AC的張力逐漸減小，故選A、D。答案：AD11．如圖所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩AO繞過(guò)光滑的定滑輪與輕質(zhì)彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧中軸線(xiàn)沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ＝53°，斜面傾角α＝30°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝0.5kg、mB＝0.3kg，彈簧的勁度系數(shù)為k＝200N/m，重力加速度g取10m/s(1)彈簧的伸長(zhǎng)量x；(2)物塊A受到的摩擦力。解析：(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力如圖所示，建立直角坐標(biāo)系并將TOC正交分解，根據(jù)平衡條件有x方向：kx－TOCsin53°＝0， ①y方向：TOCcos53°－TOB＝0， ②由題知TOB＝mBg， ③由①②③解得TOC＝5N，x＝2cm(2)假設(shè)A所受摩擦力沿斜面向下，對(duì)物塊A受力分析，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系并將mAg正交分解，輕繩各處張力大小相等，TOC＝TCA，根據(jù)平衡條件有，x方向TCA－mAgsin30°－f＝0，解得f＝TCA－mAgsin30°＝5N－0.5×10×eq\f(1,2)N＝2.5N，方向沿斜面向下。答案：(1)2cm(2)2.5N，12.(2021·四川省瀘縣高三下學(xué)期第二次適應(yīng)考)如圖所示，P、Q為兩個(gè)固定的滑輪，A、B、C三個(gè)物體用不可伸長(zhǎng)的輕繩(不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦)跨過(guò)P、Q相連于O點(diǎn)，初始時(shí)O、P間輕繩與水平方向夾角為60°，O、Q間輕繩水平，A、B、C三個(gè)物體恰好能保持靜止，已知B物體的質(zhì)量為2kg。(重力加速度g取10m/s(1)求A、C兩物體的質(zhì)量；(2)若在O點(diǎn)施加一外力F，緩慢移動(dòng)O點(diǎn)到使O、P間的輕繩水平，O、Q間輕繩處于與水平方向夾角為60°的位置，求此時(shí)外力F的大小及F與水平方向的夾角θ。解析：(1)由平衡條件可知OP的拉力TA等于mAg，OQ的拉力TC等于mCg，BO的拉力TB等于mBg。對(duì)點(diǎn)O受力分析，根據(jù)平衡條件得mAgsin60°＝mBg，mAgcos60°＝mCg，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得mA＝eq\f(4\r(3),3)kg，mC＝eq\f(2\r(3),3)kg。(2)緩慢移動(dòng)后的O點(diǎn)受外力F、TA′、TB′、TC′四個(gè)力作用，且處于平衡狀態(tài)，則F的大小等于TA′、TB′、TC′的合力。對(duì)O