第四章導(dǎo)數(shù)第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算21．函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義32．導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率．也就是說(shuō)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線(xiàn)方程為_(kāi)_________________________．

(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s＝s(t)，那么該物體在時(shí)刻t0

的瞬時(shí)速度v＝________．如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v＝v(t)，則該物體在時(shí)刻t0

的瞬時(shí)加速度為a＝_______．v′(t0)s′(t0)43．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)cosx－sinxexaxlna4．運(yùn)算法則u′±v′u′v＋uv′(u±v)′＝_________；(uv)′＝__________；0nxn－1u′v－uv′

v2f′(u)φ′(x)y′x＝y(tǒng)′u·u′x5)C1．已知函數(shù)f(x)＝4π2x2，則f′(x)＝(A．4πx B．8πxC．8π2x D．16πxAA．1B．2C．3D．46A7)D4．曲線(xiàn)y＝4x－x3

在點(diǎn)(－1，－3)處的切線(xiàn)方程是(A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2C．y＝x－4 D．y＝x－2C)t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是( A．7米/秒 B．6米/秒

C．5米/秒 D．8米/秒

5．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為

s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，8考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念910答案：B11【互動(dòng)探究】BA．f′(x0)C．f(x0)B．－f′(x0)D．－f(x0)12考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(x－1)(2x2－x＋4)；(2)y＝exlnx；(3)y＝

1＋sinx

.1－cosx13

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和差積商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)恒等變形．如第(1)題利用積的求導(dǎo)法則，也可以轉(zhuǎn)化成y＝(x－1)(2x2－x＋4)＝2x3－3x2＋5x－4后再求導(dǎo)；第(2)題利用積的求導(dǎo)法則；第(3)題利用商的求導(dǎo)法則．14【互動(dòng)探究】2．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝()BA．e2B．e

ln2C. 2D．ln215考點(diǎn)3曲線(xiàn)的幾何意義16【互動(dòng)探究】A3．(2011年江西)曲線(xiàn)y＝ex

在點(diǎn)A(0,1)處的切線(xiàn)斜率為()A．1B．2C．eD.1e17易錯(cuò)、易混、易漏7．過(guò)點(diǎn)求切線(xiàn)方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)(1)求曲線(xiàn)在x＝2處的切線(xiàn)方程；(2)求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,4)的切線(xiàn)方程．18故所求的切線(xiàn)方程為x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.1920

1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線(xiàn)的斜率，物理意義是速度與加速度，代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長(zhǎng)率、瞬時(shí)變化率等．

2．求導(dǎo)的具體步驟．

(1)求函數(shù)的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；21(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)

3．過(guò)點(diǎn)求切線(xiàn)方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)，特別提醒：求“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程”時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程”時(shí)，該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也有可能不是切點(diǎn)(如例4)．22

1．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要清楚函數(shù)的自變量是什么，對(duì)誰(shuí)求導(dǎo)，如f(x)＝x2＋sinα自變量為x，而f(α)＝x2＋sinα自變量為α.

2．通過(guò)例4的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”、“直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)就是切線(xiàn)”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線(xiàn)y＝1與y＝sinx相切，卻有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)”，而“直線(xiàn)x＝1與y＝x2

只有一個(gè)公共點(diǎn)，顯然直線(xiàn)x＝1不是切線(xiàn)”．231、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿(mǎn)意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開(kāi)始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。242、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁(yè)面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法