11.3.2直線與平面平行兩樹之間相同高度的繩子與地面的位置關(guān)系是怎樣的？這一節(jié)我們就來研究！1.掌握空間直線與平面的位置關(guān)系.(重點(diǎn)）2.掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.思考：直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面相交——一條直線和一個(gè)平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).表示為:探究1

直線與平面的位置關(guān)系根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷A

直線與平面平行——

一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn).

表示為:直線在平面內(nèi)——

一條直線和平面有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn).

表示為:

思考1：如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定.但是由于直線是向兩端無限延伸的，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的.探究2直線與平面平行的判定？那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？思考2：門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

ab

l∥.由于m

,m

β,所以α∩β=m,又因?yàn)镻∈l

β，P∈α根據(jù)平面基本事實(shí)3,則點(diǎn)p在交線m上,于是l和m相交,這與l∥m矛盾.

因此斷定l和α不可能有公共點(diǎn),即l∥α.又因?yàn)橹本€l//m,故設(shè)l和m確定一個(gè)平面β.

如果l和α相交,設(shè)l∩α=p.βαlmp解析

1.直線與平面平行的判定定理：

如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行.

αlm簡記：線線平行,則線面平行.符號語言：

對判定定理的再認(rèn)識：

b①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；②應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．思考4：如何畫線面平行？αlAB1A1CBC1通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外面，并且使它與平行四邊形的一條邊或內(nèi)部的一條線段平行.如圖所示，三棱柱的各底邊均與另一個(gè)底面平行，各側(cè)棱均與其所對側(cè)面平行.

已知空間四邊形ABCD中,E,F分別AB,AD的點(diǎn)．求證EF∥平面BCD.

證明

連接BD.由直線與平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.又因?yàn)镋F

平面BCD,BD

平面BCD,

所以由三角形中位線可知EF∥BD.

在△ABC中因?yàn)镋,F分別AB,AD的中點(diǎn)例1已知如圖的所示的長方體中，求證B1D1∥平面ABCD.跟蹤訓(xùn)練證明

連接BD.

因?yàn)樵陂L方體ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，所以BD//B1D1.

因?yàn)锽D

平面ABCD，B1D1

平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD解析

探究3直線與平面平行的性質(zhì)2.直線與平面平行的性質(zhì)定理簡記：線面平行,則線線平行.如果一條直線與一個(gè)平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線就兩平面的交線平行.

l//l

βα∩β=ml∥m符號語言：

如圖，已知三棱錐A-BCD中，E,F分別AB,AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.求證EF//GH.

證明在△ABD中，因?yàn)镋,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，所以由三角形的中位線定理可知EF//BD.又因?yàn)镋F

面BCD,BD

面BCD，所以由線面平行的判定定理可知EF//面BCD.又因?yàn)镋F

面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由線面平行的性質(zhì)定理可知EF//GH.例2解析1.直線與平面平行