第一章緒論

主要內(nèi)容：

一、什么是統(tǒng)計(jì)

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)與特點(diǎn)

四、兒個(gè)重要的基本概念

五、統(tǒng)計(jì)測(cè)定的層次

學(xué)習(xí)這一章，將使你對(duì)統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程整體上有一個(gè)大致的了

解。

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展

什么是統(tǒng)計(jì)（三種涵義、兩重關(guān)系）

1.統(tǒng)計(jì)工作：調(diào)查研究。資料收集、整理和分析。

2.統(tǒng)計(jì)資料：包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和分析報(bào)告。

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究事物數(shù)量方面的方法論科學(xué)。

統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)學(xué)

工作與工作成果關(guān)系

<_______

實(shí)踐與理論關(guān)系

統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展

△原始社會(huì)后期：統(tǒng)計(jì)萌芽于計(jì)數(shù)活動(dòng)；

△奴隸制國(guó)家產(chǎn)生：使統(tǒng)計(jì)日顯重要；

△封建社會(huì)時(shí)期：統(tǒng)計(jì)已略具規(guī)模；

△資本主義的興起：統(tǒng)計(jì)擴(kuò)展到社會(huì)經(jīng)濟(jì)各方面。

由此，統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。

統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的三個(gè)時(shí)期

(一)古典統(tǒng)計(jì)學(xué)(17世紀(jì)中一18世紀(jì)中)

1.德國(guó)的記述學(xué)派(國(guó)勢(shì)學(xué)派)

康令(1606—1681)

阿痕瓦爾(1719—1772)：1764年首創(chuàng)統(tǒng)計(jì)學(xué)一詞。

2.政治算術(shù)學(xué)派

威廉?配第(1623—1687)：《政治算術(shù)》

約翰?格朗特(1620—1674)：《關(guān)于死亡表的自然和政

治的考察》

(二)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)(18世紀(jì)末一19世紀(jì)末)

1.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派

凱特勒(1796—1874)：《社會(huì)物理學(xué)》

《論人類(lèi)》

《概率論書(shū)簡(jiǎn)》

2.社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派

克尼斯(1821—1898)

恩格爾(1821—1986)：著名的《恩格爾定律》

梅爾(1821—1896)《人口統(tǒng)計(jì)學(xué)》

《倫理統(tǒng)計(jì)學(xué)》

《社會(huì)生活中的規(guī)律性》

(三)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)(20世紀(jì))

1.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派

哥塞特(1876—1936)：首創(chuàng)小樣本t-分布理論

費(fèi)希爾(1890—1962)：提出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等

尼曼(1894—)：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)理論

(此外，畢爾生、瓦爾德、科克倫等)

2.社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派

弗拉斯卡姆波(1886—)：《一般統(tǒng)計(jì)學(xué)》

史密斯（1854—1901）：《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》

高野巖山郎（1871—1949）：《社會(huì)統(tǒng)計(jì)史研究》

3.社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派

斯特魯米林（1877—）發(fā)展了社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)理論

廖佐夫（1905—）與方法

列昂捷夫（1906—

4、當(dāng)代中國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)（1949—）

新中國(guó)成立前主要介紹歐美統(tǒng)計(jì)學(xué)派。

改革開(kāi)放前主要參照前蘇聯(lián)統(tǒng)計(jì)模式。

改革開(kāi)放以來(lái)學(xué)習(xí)世界各國(guó)統(tǒng)計(jì)之長(zhǎng)，創(chuàng)有中國(guó)特色統(tǒng)

計(jì)之新。

主要參考書(shū)：陳善林、張哲：《統(tǒng)計(jì)發(fā)展史》

李惠村：《歐美統(tǒng)計(jì)學(xué)派發(fā)展簡(jiǎn)史》

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)和特點(diǎn)

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科性質(zhì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究客觀事物數(shù)量方面的方法論科學(xué)。

（方法論科學(xué)與實(shí)質(zhì)性科學(xué)既有聯(lián)系又有區(qū)別。）

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)

1、從研究對(duì)象看，它研究客觀事物總體數(shù)量方面，其對(duì)象

具有：①總體性；②數(shù)量性；③具體性。

2、從方法核心看，它強(qiáng)調(diào)對(duì)客觀總體進(jìn)行大量觀察，通過(guò)

歸納推理以獲得總體數(shù)量方面的綜合性認(rèn)識(shí)。

3、從學(xué)科體系看，它是一門(mén)多科性的學(xué)科“家族”。其核心

統(tǒng)計(jì)學(xué)

第三節(jié)幾個(gè)重要的基本概念

一、統(tǒng)計(jì)總體和總體單位

1、統(tǒng)計(jì)總體（總體）

指統(tǒng)計(jì)研究所確定的客觀對(duì)象，它

是由具有共同性質(zhì)的許多單位組

成的整體。

2、總體單位（單位）

指組成總體的各個(gè)單位（或元素）,

是各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的原始承擔(dān)者。

總體既可以指客觀事物本身，也可以是反映該事物某重要數(shù)量特

征的一組數(shù)據(jù)的集合。該集合中的每個(gè)元素就是總體單位。

總體={2,3,4,7,10,…，102,109,......N}

無(wú)限總體：含無(wú)限多個(gè)單位。

有限總體：含有限個(gè)單位。

二、標(biāo)志和標(biāo)志表現(xiàn)

1.標(biāo)志：總體單位的屬性、特征。

/品質(zhì)標(biāo)志一只能用文字表小的屬性。

（1）按表現(xiàn)形式分類(lèi)（

\數(shù)量標(biāo)志一可用數(shù)值表示的特征。

/不變標(biāo)志一各單位具體表現(xiàn)相同。

（2）按有無(wú)差異分類(lèi)（

'可變標(biāo)志一各單位具體表現(xiàn)不同。

H總體：一年級(jí)全體在校大學(xué)生。

單位：每個(gè)一年級(jí)大學(xué)生。

不變標(biāo)志可變標(biāo)志

品質(zhì)標(biāo)志在校大學(xué)生性別、年齡

數(shù)量標(biāo)志年級(jí)年齡、入學(xué)成績(jī)

2.標(biāo)志表理：各單位的屬性或特征的具體表現(xiàn)。

硯

張?jiān)路迹捍髮W(xué)生，一年級(jí)，女，漢族，19歲，410分

王云龍：大學(xué)生，一年級(jí)，男，回族，20歲，398分

三、指標(biāo)和指標(biāo)體系

1.指標(biāo)：綜合反映總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。

指標(biāo)|=脂標(biāo)名稱(chēng)|+|指標(biāo)數(shù)值

1①具體性：有具體對(duì)象、時(shí)間、地點(diǎn)、條件。

特點(diǎn)V1②綜合性：說(shuō)明總體特征是綜合全部單位具體標(biāo)志表

現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)量指標(biāo)

(1)按反映的數(shù)量特點(diǎn)不同分類(lèi)〈

質(zhì)量指標(biāo)

-上描述指標(biāo)

(2)按指標(biāo)的功能不同分類(lèi)—評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)警指標(biāo)

絕對(duì)數(shù)指標(biāo)

(3)按數(shù)值形式不同分類(lèi)V，：相對(duì)數(shù)指標(biāo)

平均數(shù)指標(biāo)

在推斷統(tǒng)計(jì)中：說(shuō)明總體的指標(biāo)也稱(chēng)參數(shù)。

說(shuō)明樣本的指標(biāo)也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量

樣本

2.指標(biāo)體系：具有內(nèi)在聯(lián)系的」豪列后林構(gòu)成的整體。

(1)基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系：反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展基本情

況。包括社會(huì)指標(biāo)體系、經(jīng)濟(jì)指

標(biāo)體系、科技指標(biāo)體系等。

(2)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系：針對(duì)某項(xiàng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)指

木小體系。

網(wǎng)I-----------1

產(chǎn)銷(xiāo)率一?工業(yè)企業(yè)V—資金利潤(rùn)率

勞動(dòng)生產(chǎn)率一經(jīng)濟(jì)效益一負(fù)債率

凈產(chǎn)值率一?一N一流動(dòng)資金周

成本利潤(rùn)率一＞指標(biāo)體系轉(zhuǎn)速度

四、變量和變量值

i.變量：可以取不同數(shù)值的量，可變的數(shù)量標(biāo)志和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都

是變量。

(廣義的變量也包括可變的品質(zhì)標(biāo)志，稱(chēng)為定性變量)

確定性變量

(1)按影響因素不同分類(lèi)

隨機(jī)變量

(2)按數(shù)值形式不同分類(lèi)禺散型變量

連續(xù)型變量

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中許多變量，既受確定性因素影響，乂

受隨機(jī)因素影響。要根據(jù)具體情況加以認(rèn)定。

2.變量值：即變量黑具體數(shù)值，包耐標(biāo)志值和指標(biāo)數(shù)值。

變量

確定性變量、彳離散型變量

隨機(jī)性變量24連續(xù)型變量

參數(shù)統(tǒng)計(jì)量可變數(shù)量標(biāo)志可變品質(zhì)標(biāo)志

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)測(cè)定的厘k

一、什么是統(tǒng)計(jì)測(cè)定(measurement)

即對(duì)總體數(shù)量特征的量度，包括登記、分類(lèi)、標(biāo)示、計(jì)算等。

0：對(duì)在校大學(xué)生綜合素質(zhì)測(cè)定

綜合素質(zhì)包括：文化專(zhuān)業(yè)素質(zhì)

身體利心理素質(zhì)

思想和道德素質(zhì)

二、四個(gè)測(cè)定層次的比較

測(cè)定層次特征運(yùn)算功能舉例

1.定名測(cè)定分類(lèi)計(jì)數(shù)產(chǎn)業(yè)分類(lèi)

2.序列測(cè)定分類(lèi)計(jì)數(shù)企業(yè)等級(jí)

排序排序

3.間距測(cè)定分類(lèi)計(jì)數(shù)產(chǎn)品質(zhì)量

排序排序差異

有基本測(cè)量加減

單位

4.比率測(cè)定分類(lèi)計(jì)數(shù)商品銷(xiāo)售額

排序排序

有基本測(cè)量加減

單位乘除

有絕對(duì)零點(diǎn)

量化等級(jí)功能包容

4

3

2

1

第二章統(tǒng)計(jì)調(diào)查與整理

統(tǒng)計(jì)工作的三個(gè)中心階段

本章主要內(nèi)容

一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織方式與方法

二、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案設(shè)計(jì)

三、資料整理的方法原則

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織方式（一）

統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織方式

一、統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度

主要特點(diǎn)：由政府部門(mén)組織，采用統(tǒng)一的表格，自上布下布

置，自下而上報(bào)告。

基本任務(wù)：搜集國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展基本情況的資料，為制訂國(guó)

民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展計(jì)劃和檢查計(jì)劃執(zhí)行情況服務(wù)。

突出優(yōu)點(diǎn)：①精心調(diào)密設(shè)計(jì)、高度統(tǒng)一、規(guī)范。

②回收率高，內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定，便于資料積累、對(duì)比。

③層層上報(bào)、逐級(jí)匯總，可以滿足各級(jí)部門(mén)管理需要。

二、普查

主要特點(diǎn)：工作量大，時(shí)間性強(qiáng)，需要大量人力和財(cái)力。

基本任務(wù)：搜集重要國(guó)情國(guó)力和資源狀況的全面資料?，為政府制

定規(guī)劃，方針政策提供依據(jù)。

兩種方式：①建立專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)，配備專(zhuān)門(mén)人員調(diào)查。

②利用基層單位原始記錄和核算資料，發(fā)表調(diào)查。

注意原則：①規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)

②規(guī)定統(tǒng)一的普查期限

③規(guī)定調(diào)查的項(xiàng)目和指標(biāo)

三、重點(diǎn)調(diào)查

主要特點(diǎn)：在總體中選擇個(gè)別或部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。

重點(diǎn)單位指在總體中有舉足輕重地位的單位，其標(biāo)值

值在總體標(biāo)志總量中占有絕大比重。

基本任務(wù)：及時(shí)了解總體基本情況，為主管部門(mén)指導(dǎo)工作服務(wù)。

兩種方式：①一次性調(diào)查：專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)和備配人員現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。

②經(jīng)常性調(diào)查：同報(bào)表制度結(jié)合，用統(tǒng)計(jì)報(bào)表調(diào)查。

四、典型調(diào)查

主要特點(diǎn)：在全面分析的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地選擇代表性的典型單

位進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。

基本任務(wù)：為研究某種特殊的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，搜集詳細(xì)的第一手

資料，借以認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征、因果關(guān)系、變化趨

勢(shì)。為理論和政策性問(wèn)題研究提供依據(jù)。

突出作用：①適宜于研究處于萌芽狀態(tài)事物和傾向性問(wèn)題；

②適宜于分析事物的類(lèi)型，它們之間的差別和關(guān)系

數(shù)。

選典方法：①“解剖麻雀”

②“劃類(lèi)選典”

③“抓兩頭”

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織方式(二)

----抽樣調(diào)查(Sampling)

一、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍

1.行點(diǎn)

(1)按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位；

(2)以樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)為依據(jù)推斷總體參數(shù)或檢驗(yàn)總體的

某種假設(shè)。

(3)抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。

統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差就是抽樣平均誤差。它是抽樣調(diào)查所固有

的，是對(duì)抽樣推斷精確度的量度。

影響抽樣誤差大小的因素

二、抽樣調(diào)查的組織方式

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）

將總體單位編成抽樣框（例如企事業(yè)單位目錄），而后用抽

簽或隨機(jī)數(shù)表抽取樣本單位。

2.類(lèi)型抽樣（分層抽樣）

對(duì)總體全部單位分類(lèi)，形成若干個(gè)類(lèi)型組，而后從各類(lèi)型組

中分別抽取樣本單位，合成樣本。

樣本單位數(shù)在各類(lèi)型組中的分配方法：

（3）最優(yōu)分配

NG

n.=—H---—?n

——標(biāo)準(zhǔn)差表示

總體內(nèi)部差異

3.等距抽樣（機(jī)械抽樣）

將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單

位。

（總體單位按某一標(biāo)志排序）

排序依據(jù)的標(biāo)志：（1）無(wú)關(guān)標(biāo)志；（2）有關(guān)標(biāo)志

4.整群抽樣

將總體全部單位分為許多個(gè)“群”，然后隨機(jī)抽取若干“群”,

對(duì)被抽中的各“群”內(nèi)的所有單位登記調(diào)查。

H：

總體群數(shù)R=17樣本群數(shù)r=4樣本容量

n=nc+nj+n.i+np

5.多階段抽樣

例:在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶(hù)抽取1000戶(hù)調(diào)查農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)性投資情況。

第一階段：從省內(nèi)部縣中抽取5個(gè)縣

第二階段：從抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)

第三階段：從抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村

第四階段：從抽中的100個(gè)村中各抽10戶(hù)

樣本n=100X10=1000(戶(hù))

三、抽樣方法

(1)放回抽樣：抽出樣本單位登記后放回總體，再抽時(shí)總

體不變

(2)不放回抽樣：抽出樣本單位登記后不放回總體，再抽

時(shí)總體漸次減少

第三節(jié)調(diào)查方案設(shè)計(jì)

一、調(diào)查方案的主要內(nèi)容

1、確定調(diào)查目的

2、確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位

3、擬訂調(diào)查提綱

4、確定調(diào)查時(shí)間

5、編制調(diào)查的組織計(jì)劃

二、調(diào)查表與問(wèn)卷設(shè)計(jì)

1、調(diào)查表

(1)單一表，例如《工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)報(bào)表》

(2)一覽表，例如《人口普查登記表》

2、問(wèn)卷設(shè)計(jì)

(1)問(wèn)卷結(jié)構(gòu)：

說(shuō)明詞|+|主題詞句|+|作業(yè)記錄

(2)基本要求：

主題明確，形式簡(jiǎn)明，文字通俗，容易理解，便于回

答。詞句編排，層次分明，先易后難。

(3)詞句形式

①開(kāi)放式詞句

②對(duì)選式詞句

③多項(xiàng)選擇式詞句

④順位式詞句

⑤標(biāo)度式詞句

(另附詞卷案例)

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)分組和變量數(shù)列

統(tǒng)計(jì)整理：資料審核、分組、匯總、計(jì)算、制表、制圖等。

一、統(tǒng)計(jì)分組的概念和作用30%

分組前分組后

統(tǒng)計(jì)分組的重要作用

(1)劃分現(xiàn)象類(lèi)型

B：按所有制性質(zhì)劃分，我國(guó)現(xiàn)有8種經(jīng)濟(jì)類(lèi)型:

①?lài)?guó)有經(jīng)濟(jì)⑤聯(lián)營(yíng)經(jīng)濟(jì)

②集體經(jīng)濟(jì)⑥股份制經(jīng)濟(jì)

③私營(yíng)經(jīng)濟(jì)⑦外商投資經(jīng)濟(jì)

④個(gè)體經(jīng)濟(jì)⑧港澳臺(tái)投資經(jīng)濟(jì)

(2)研究總體結(jié)構(gòu)

上海市按GDP計(jì)算的三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(％)

1980年1990年1996年1997年

GDP100100100100

第一產(chǎn)業(yè)3.24.32.52.3

第二產(chǎn)業(yè)75.763.854.552.2

第三產(chǎn)業(yè)21.131.943.045.5

⑶研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

阿：中國(guó)農(nóng)民家庭按收入分組的恩格爾系數(shù)(1984年)

按收入1001502003004005006008001000

分組

(兀)68.367.564.960.256.754.450.549.943.6

恩格爾

系數(shù)68.367.564.960.256.754.450.549.943.6

(%)

二、分組標(biāo)志的選擇與分組形式

關(guān)鍵：服從研究任務(wù)需要，反映總體本質(zhì)特征

形式：

「①品質(zhì)標(biāo)志分組

(1)按分組標(biāo)志性質(zhì)分彳

〔②數(shù)量標(biāo)志分組

[①簡(jiǎn)單分組

(2)按分組標(biāo)志個(gè)數(shù)分J②復(fù)合分組

〔③分組體系

三、頻數(shù)分布(分布數(shù)列)

頻數(shù)分布是一種重要的分組資料?，反映總體單位在各組的分

布狀態(tài)。其基本形式:

分組單位數(shù)頻率

合計(jì)100.00

頻數(shù)分布

頻率分布

第三章綜合指標(biāo)

綜合指標(biāo)（簡(jiǎn)稱(chēng)指標(biāo)），是說(shuō)明總體數(shù)量特征的概念和數(shù)

值，具有①綜合性②具體性?xún)蓚€(gè)特點(diǎn)。設(shè)計(jì)指標(biāo)和指標(biāo)體系，就

是設(shè)計(jì)一種特殊的測(cè)量系統(tǒng)。

本章主要內(nèi)容：按指標(biāo)形式分類(lèi)，分別介紹總量指標(biāo)、相對(duì)

指標(biāo)、平均指標(biāo)的特點(diǎn)、計(jì)算方法和應(yīng)用。

第一節(jié)總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）

一、總量指標(biāo)的概念和作用

1.概念

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的總和指標(biāo)。

2.作用

（1）反映國(guó)情、國(guó)力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的狀況；

（2）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理利企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，

是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；

（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。

二、總量指標(biāo)的分類(lèi)

⑴按反映總體的內(nèi)容分［r標(biāo)總志體總單量位總數(shù)

「時(shí)期總量

（2）按反映的時(shí)間狀態(tài)分1時(shí)點(diǎn)總量

「實(shí)物量

(3)按計(jì)量單位分J勞動(dòng)量

〔價(jià)值量

三、國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)重要的生產(chǎn)總量指標(biāo)

(1)社會(huì)總產(chǎn)品，(2)增加值，(3)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)(相對(duì)數(shù))

一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用

1.概念

相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物的數(shù)量

特征利數(shù)量關(guān)系。

2.作用

(1)反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征；

(2)用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；

(3)反映事物發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢(shì)。

二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)

1.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)4.比較相對(duì)數(shù)

2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)5.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

3.比例相對(duì)數(shù)6.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

六種相對(duì)指標(biāo)的比較

不同時(shí)期同一時(shí)期比較

比較不同現(xiàn)象比較同類(lèi)現(xiàn)象比較

不同總體同一總體中

比較

動(dòng)態(tài)強(qiáng)度

部分與部分部分與總體實(shí)際與計(jì)劃

比較

比較比較比較

相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)

比例相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相

相對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)

三、應(yīng)用原則

(1)正確選擇對(duì)比的基數(shù)；

(2)必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；

(3)相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。

第三節(jié)平均指標(biāo)(平均數(shù))

平均指標(biāo)反映同類(lèi)現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不

齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。

一數(shù)據(jù)集中區(qū)

------------=-------------------＞變量x

X

一、常用的幾種平均數(shù)

概念計(jì)算公式特點(diǎn)

1.算術(shù)平均數(shù)標(biāo)志總量與簡(jiǎn)單：亍_匕，優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，便于計(jì)算

n

（元）總體單位總②靈敏度高

加權(quán)：x=TJC）f③穩(wěn)定性好

數(shù)的比值

④Z（x-x）=0

和E（x—元）2=最小

缺點(diǎn)：①易受極值影響

②在偏斜分布和U形分

布中，不具有代表性

簡(jiǎn)單的：x=」一

2.調(diào)和平均數(shù)標(biāo)志值倒數(shù)fl優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高

H21/Xj

②在某種不能計(jì)算亍條

（品）平均數(shù)的倒

V>17件下，可以代替1

加權(quán)：x=

數(shù)H，

XI/AII缺點(diǎn)：①不易理解，

②易受極值影響

③有“0”值時(shí)不能計(jì)算

3.幾何平均數(shù)幾個(gè)變量值簡(jiǎn)單：優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高

71Xi

②受極值影響小于無(wú)

（元）連乘積的幾

和X

加權(quán)：x=^H

次根c

③適宜于各比率之積為

總比率的變量求平均

缺點(diǎn)：①有"0"或負(fù)值時(shí)不能

計(jì)算

②偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用

正根

4.中位數(shù)標(biāo)志值由小上限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，

到大順序排②不受極值影響

（Me）Me=U--------------xi

列中居中間③適宜于開(kāi)口組資料和

Jfrn

位置的標(biāo)志下限公式：某些不能用數(shù)字測(cè)定

值。的事物

Me=L-\-----=--------xi

位置平均數(shù)Jfin缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差

②間斷數(shù)列無(wú)Me

5.眾數(shù)分配數(shù)列中上限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，

d,.

M"U—：——XI②不受極值影響

（M。）出現(xiàn)次數(shù)最4+

缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差

多的標(biāo)志值下限公式：

4Xi

XI②穩(wěn)定性差

位置平均數(shù)4-d2

③具有不唯一性

二、要點(diǎn)解釋

1.什么是權(quán)數(shù)?

權(quán)數(shù)（weighted）,是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率，對(duì)求平均數(shù)

具有權(quán)衡輕重的作用,是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一

因素是變量值）。

網(wǎng)

（1）(2)(3)

X頻數(shù)頻率（％）X頻數(shù)頻率（％）X頻數(shù)頻率（％）

41025.042025.042050.0

52050.054050.051025.0

61025.062025.061025.0

合計(jì)40100.0合計(jì)80100.0合計(jì)40100.0

x=5x=5元=4.75

頻率分布變了,均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。

2.調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)均數(shù)的區(qū)別

凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法

凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法

分子：標(biāo)志總量

平均指標(biāo)=

分母：總體單位數(shù)

回求某種商品三三種零售價(jià)格的平均價(jià)格

價(jià)格（元）銷(xiāo)售量（斤）價(jià)格（元）銷(xiāo)售額（元）

3.333.310

2.542.510

2.052.010

合計(jì)12合計(jì)30

調(diào)和平均：」

算術(shù)平均:r11

J10+10+10

Yrf22乂2上，5乂4義20*5工叫_

1111

Lv—m：X10+X10+X10

3+4+5Xj3.32.52.0

=瓷=2.492(元)

==2.494

12.03

3.幾何平均等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均

網(wǎng)求95%、93%、90%的兒何平均數(shù)

①冗=V95%x93%x90%=V0.79515=92.64%

②logxc(log0.95+log0.93+log0.90)=1(8.912+8.561+7.943)=8.455

xr=92.71%(計(jì)算誤差：0.0007)

4.組矩?cái)?shù)列求中位數(shù)

是用插值法對(duì)中位數(shù)組分割的結(jié)果。

例(書(shū)上例11資料)

標(biāo)志值由小到大

分組：<500<800<1100<1400<1700<2000<

頻數(shù)：4090110105705035

累計(jì)頻數(shù)：40130240345415465500

F中位數(shù)位置：500/2=250

是以頻數(shù)之差計(jì)算的比例分割眾數(shù)組組距的結(jié)果。

例（書(shū)上例11的資料）

分組：<500<800<1100<1400<1700<2000

頻數(shù)：4090110105705035

出=20d2=5

會(huì)數(shù)組800-1100

限①求比例：di/(di+d2)=20/(20+5)=0.8

今②分割中位數(shù)組的組距：0.8X(1100-800)=240(元)

③加下限，即Mo=8OO+24O=lO4O(元)

圖解

（月收入：元）

三、位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系

1.判別總體分布特征

(1)x=Me=Mo

(對(duì)稱(chēng)分布)

(2)x>Me>Mof

（正偏態(tài)分布）

--------=--?x

MoMex

(3)x<Me<MofA

(負(fù)偏態(tài)分布)

---------?x

xMeMo

2.互相推算（在偏斜不大時(shí)）

Me-Mo=2（x-Me）

經(jīng)變換，W：Mo=3Me-2x

Mo-2x

_3Me-Mo

x=------

2

四、應(yīng)用平均指標(biāo)的原則

1.必須是同質(zhì)的量方可平均；

2.總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；

3.根據(jù)具體條件選擇平均方法；

4.平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析；

5.集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（Dispession）

一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用

1.概念

標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、與平均指標(biāo)相匹配

的指標(biāo)。

2.作用

（1）反映變量分布的離散趨勢(shì)；

（2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；

（3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性的量度。

二、常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)

概念計(jì)算特點(diǎn)

1.極差數(shù)列中最大值1^=最大值-最小值優(yōu)點(diǎn)：容易理解，計(jì)算方便

(R)與最小值之差缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分

布狀況

g4ZX,-X優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布

2.平均差各標(biāo)志值與均簡(jiǎn)單力.。=一!——

狀況

（A、D）值離差絕對(duì)值_z|x,~x\fi缺點(diǎn)：取絕對(duì)值，數(shù)字上

的算術(shù)平均一2人不盡合理

各標(biāo)志值與均簡(jiǎn)單：//(x,-/)2優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布

3.方.差（?。?/p>

值離差平方的狀況，數(shù)字上合理。

加權(quán)：2

和平均。2s(x.-x)-/.缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均

方差。的平方根c一

標(biāo)準(zhǔn)差（0）V,水平影響，不便于

（取正根）a=比較

4.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差與均值優(yōu)點(diǎn)：適宜不同數(shù)據(jù)集的

系數(shù)之商，是無(wú)量綱匕=2比較

（V。）的系數(shù)°X缺點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化

反應(yīng)不靈敏

方差（。2）和標(biāo)準(zhǔn)差（。）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)

（1）。2和。的簡(jiǎn)易計(jì)算公式

\2

yY2ZX,丫.2X：

簡(jiǎn)單：/=2(J=

n九7n〃7

/、2

加權(quán):入守ZX,今

a=

I以）I以

（2）由組方差（或組標(biāo)準(zhǔn)差）求總方差（或總標(biāo)準(zhǔn)差）

總方差/=上!---------

1K1.K

=戶(hù)；+工￡Nj（又「又）

N;=1

平―

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

一、測(cè)定分布的偏度—

.偏度系數(shù)《=上”3(X-M)

15或SK二八-----e

M=X=MeX<MO

0Mo<X

2.偏度系數(shù)X=m3/o3（m3——三階中心矩）

物理學(xué)中的矩：

設(shè)變量X有許多取值，形成一個(gè)分布。

定義M=Z（X-A）k/n為度量X關(guān)于A的k階矩。

當(dāng)A=0,即以原點(diǎn)為中心，上式稱(chēng)為“K階原點(diǎn)矩"。K=l,

2,3時(shí)，有：

一階原點(diǎn)矩MI=E（X-O）i/n=￡X/n

22

二階原點(diǎn)矩M2=E(X-0)/n=ZX/n

33

三階原點(diǎn)矩M3=Z(X-O)/n=ZX/n

當(dāng)人二元，即以無(wú)為中心，上式稱(chēng)為“K階中心矩”。

K=l,2,3時(shí),有:

?階中心矩叫=S(X-X)7H=0

2

二階中心矩m2=2(X-Xy/n=cr

3

三階中心矩m3=Y(X-X)/n

三階中心矩可用原點(diǎn)矩計(jì)算：

m3=M3-3M2M]+2M/

左右

(x—J)'<0(x-x)1>0

(x-x)2>0(x—x)2>0

3

(x-x)}<0(x-x)>0

E(x-x)3>0

E(x-x)3<0

%M右邊v左邊)

E(X-X)3

m,-----------------<=0(右邊=左邊)

n

>0(右邊>左邊)

所以，013可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)，再除

以O(shè)3。?

__________________r<0負(fù)偏態(tài)

一yyi§

偏度系數(shù)a=-J=0對(duì)稱(chēng)分布

(7

、>0正偏態(tài)

二、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分

即將原始分?jǐn)?shù)X經(jīng)過(guò)線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分Zo反映各原始

分的平均數(shù)為中心的相對(duì)位置?！?/p>

X—

z二(X,—T=Z-G

任何原始分在色體中的位置，用Z倍的。來(lái)測(cè)定。（X,-T=Z-a）

例如，（X「T=Z「b）（X2-X=Z2-（T）O

三、根據(jù)切比三夫定理，利用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比例推算

切比EI夫不等式：在任何數(shù)據(jù)集中，超過(guò)平均數(shù)K倍，標(biāo)

準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)所占比例至多為1/K2,而在平均數(shù)K倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍

2

之內(nèi)的數(shù)據(jù)則為（1-1/K）O

X±2（y占75%

X±3cr占89%

X±4cr占94%

四、計(jì)算抽樣誤差（以平均指標(biāo)為例）

設(shè)：用-樣本平均數(shù)

提-樣本平均數(shù)的平均數(shù)

總體平均數(shù)

實(shí)際抽樣誤差=（x-X）

抽樣平均誤差（簡(jiǎn)稱(chēng)抽樣誤差）q.二X）：伽為樣本數(shù)）

Vn

或?！碑a(chǎn)言亙（加權(quán)形式）

.==y抽樣誤差就是樣本平均數(shù)分布數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。

第五章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)推斷：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推

斷。

兩類(lèi)問(wèn)題：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

基本特點(diǎn)：(1)以隨機(jī)樣本為基礎(chǔ)；

(2)以分布理論為依據(jù)；

(3)推斷的只是一種可能的結(jié)果；

(4)是歸納推理和演繹推理的結(jié)合。

--------------------歸納推理--------------------

從樣本-------------------------------?總、體

------演繹推理

大前提(分布規(guī)律)->小前提(樣本信息)結(jié)果

本章主要內(nèi)容：闡述統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理和常用的兒種參數(shù)估計(jì)

和假設(shè)檢驗(yàn)方法。

第一節(jié)抽樣分布

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)

抽樣方法:

隨機(jī)樣本:

樣本性質(zhì):

(當(dāng)n/N<5%時(shí)，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣)

二、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

1.統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。如：

樣本均值又=%,樣本成數(shù)戶(hù)=幺，

nn

1-

樣本方差夕二一-Z(X,-X)2

n-\

2.抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。

性質(zhì)

OWP(Xi)Wl||ZP(Xj)=1

數(shù)字特征

均值E(X)I方差E[X-E(X)P

方差的平方根即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是推斷的抽樣誤差。

三、樣本均值的抽號(hào)分布(簡(jiǎn)稱(chēng)均值的分布)

總體X,(N)抽樣、樣本％,(n)

均值u=XXi/N1均值又=回

所有可能的樣本的均值(鼠,…，又。所形成的分布,

稱(chēng)為樣本均值的抽樣分布。

均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差

抽樣方法均值方差標(biāo)準(zhǔn)差

(1)從無(wú)限總體抽_(kāi)2Sa

￡⑴=%=〃4二一

樣和有限總體n

放回抽樣

(2)從有限總體2_/crIN-n

E(x)=%=〃(T—()%―赤、N-l

不放回抽樣，nN-l

2=打不焉，即均值推斷的抽樣誤差

%=▼和4

7n

從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。

從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？

中心極限定理：無(wú)論總體為何種分布，只要樣本n足夠大(n230),

均值(x)標(biāo)準(zhǔn)化為(z)變量，必定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值(工)

則服從正態(tài)分布，即：

與g?N(0,l),又?或又?N[",二二三)1

(ji\nnN

四、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立地抽取兩個(gè)樣本(n),n2),它們的均

值之差（）所形成的抽樣分布。

4一小二？

（估計(jì)）

⑴如果：X「N（人,（y；）,

22

則（芯―見(jiàn)）?內(nèi)”+j）

（2）如果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總彳點(diǎn)只董小、112足夠大,

根據(jù)中心極限定理，可知

22

（E一無(wú)）?Ng-〃,,。十二）

F〃2

/--、zr/CT.2-n.o；

（石一%）?N［（M—4,二（-^―f）+=

nN—\aN7—1

（有限總體不放回抽樣）I】22

五、樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱(chēng)成數(shù)的分布）

所有可能的樣本的成數(shù)（月,2…,A）所形成的分布，稱(chēng)為

樣本成數(shù)的抽樣分布。

成數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差

抽樣方法數(shù)學(xué)期望方差標(biāo)準(zhǔn)差

（1）從無(wú)限總體抽%書(shū)

樣和從有限總E(P)=E(ni/n=Pqln

體放回抽樣=P

（2）從有限總體不E(P)=E(n/?2_Pq(N—n、%書(shū)仁）

放回抽樣

=P「nN-l

根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大,戶(hù)的分布就近似正態(tài)

分布。（當(dāng)P定，np和nq大于5時(shí)戶(hù)就近似正態(tài)分布分

‘產(chǎn)（"）,即成數(shù)推斷的抽樣誤差。

六、兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分布

從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立地抽取兩個(gè)樣本小、n2,它們的成數(shù)

之差（月-月所形成的分布。

P|-P戶(hù)？

A

（估計(jì)）

人人

a

當(dāng)M、也都足夠大時(shí)，樣本成數(shù)凡R都近似服從正態(tài)分布,

兩個(gè)樣本成數(shù)之差（月-月）也近似服從正態(tài)分布。

（1）（月一￡）?N（R—0,,也十也）

-%%

（2）（2一A）?NH—巳加（誓子）+蟲(chóng)（乎?）］

n{M—1n2N2-1

第二節(jié)參數(shù)估計(jì)

一、參數(shù)估計(jì)的基本原理

1.點(diǎn)估計(jì)：以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。

6^0

點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

（1）無(wú)偏性。估計(jì)量3的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即￡。二夕