第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市主城區(qū)六校聯(lián)考高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx是小于3的正整數(shù)，B=?1,0,2,3,4.則A.0,2 B.2 C.2,3 D.2,3,42.已知命題p：?x>0，ex?1<0，則命題p的否定是(

)A.?x>0，ex?1≥0 B.?x≤0，ex?1≥0

C.?x>0，ex3.已知角α終邊上一點P3,?4，則cosπ2+αA.?45 B.?35 C.4.已知冪函數(shù)fx=m2+m?5xm2+2m?4，則“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知tanα+π4=2，則A.14 B.34 C.326.設(shè)a=0.40.3，b=0.30.4，c=log0.40.3，則a，A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b7.某催化劑的活性指標(biāo)K(單位：kgPP/gCat)與反應(yīng)溫度t(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系：K=eat+b(其中a，b為常數(shù))，若在20℃時的活性指標(biāo)為13kgPP/gCat，在40℃時的活性指標(biāo)為85kgPP/gCat，則該催化劑在50℃的活性指標(biāo)為A.252kgPP/gCat B.247kgPP/gCat C.227kgPP/gCat D.127kgPP/gCat8.已知函數(shù)fx=4sinπx,0≤x≤112fx?1,x>1，若函數(shù)y=A.?1,?12∪18,14 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a,b,c,d∈R，a<b<0<c<d，則下列不等式一定成立的是(

)A.d?a>c?b B.a+d>b+c C.ad<bc D.a10.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.f0=3

B.函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=5π12對稱

C.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點?π11.已知函數(shù)fx的定義域為R，若對任意實數(shù)x，y均有fx+y=fx+fy1+fA.fx為奇函數(shù)

B.fx在?π2,π2上單調(diào)遞增

C.fx為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=xx≤a，B=x0≤x<3，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為13.若函數(shù)fx=xaex?e14.已知函數(shù)fx=asinπx+bcosπx，b<0的圖象關(guān)于點13,0對稱，若fx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計算：(1)lo(2)sin?16.(本小題15分)已知關(guān)于x的一元二次不等式mx2?nx+4>0的解集為x(1)求實數(shù)m、n的值；(2)若a>0，b>0，ma+nb=1，且5a+1b17.(本小題15分)已知函數(shù)fx=cos(1)當(dāng)ω=1時，求fx(2)將fx圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向上平移12個單位，得到函數(shù)gx的圖象，若函數(shù)gx在區(qū)間0,π上有且僅有202518.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的定義域，并判斷fx的單調(diào)性(不需要證明(2)若對任意正實數(shù)x，都有fax+ax(3)定義：若函數(shù)Fx在區(qū)間m,n上的值域為m,n，則稱區(qū)間m,n是函數(shù)Fx的“完美區(qū)間”.若函數(shù)gx=f19.(本小題17分)雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)(歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān))．cos?x稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為cos?x=ex+e?x2.(1)證明兩角和的

雙曲余弦公式：cos?(2)設(shè)fx=sin(3)對任意的a∈?4,+∞,b∈R，總存在x0∈0,ln2參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.[3,+∞)

13.1

14.1043

或3415.解：(1)原式=log(2)原式==

16.解：(1)因為關(guān)于x的一元二次不等式mx2?nx+4>0的解集為xx<1或所以關(guān)于x的方程mx2?nx+4=0的兩根為1由韋達定理可得4m=1×4，可得m=1，由nm綜上所述：m=1，n=5．(2)因為a>0，b>0，ma+nb=a+5b=1，所以5a當(dāng)且僅當(dāng)25ba=aba+5b=1a>0,b>0時，即當(dāng)因為5a+1b≥3k2

所以，k的取值范圍為k?2≤k≤

17.解：(1)f=(1)當(dāng)ω=1時，fx=sin又2kπ?π解得：kπ?π6≤x≤kπ+所以fx的最小正周期為π，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?π(2)將fx=sin2ωx?π再向上平移12個單位，得到函數(shù)g又函數(shù)gx在區(qū)間0,π上有且僅有2025由x∈0,π，得ωx?所以πω?π6≥2024π

18.解：(1)由1∴fx定義域為∵fx因為y=10x是單調(diào)遞增，所以y=2又y=lgx單調(diào)遞增，所以∴fx在0,+∞(2)由題意，對任意x∈0,+∞，都有f由ax+ax=a∴fax+而fx在0,+∞上單調(diào)遞增.∴ax+∴ax+令t=x+1x，因為x>0，由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)x=1xx>0時，即當(dāng)x=1則at≤t令y=?t=t∴?tmin=?綜上：a的取值范圍為0,1．(3)由(1)可知在gx=fx設(shè)區(qū)間m,n是函數(shù)gx=fx?lgb的“完美區(qū)間”可知方程gx=x在即b=10x所以y=b與y=10x令u=10x?1∴y=u由b=1u+2所以，直線y=1b與函數(shù)y=u+2由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=u+2u+3在0,且y=u+2u+3≥2u?如下圖所示：由圖可知，當(dāng)1b>3+2直線y=1b與函數(shù)y=u+2故實數(shù)b的取值范圍為0,3?2

19.解：(1)cos?證明如下：左邊=e右邊==所以，左邊=右邊．所以，cos?(2)由(1)問可知cos?2x=cos?所以：cos?2x+1=2cos?所以f令：s=因為：e2x所以：s=1?2e2x所以：fx=1由對勾函數(shù)圖像可知：fx(3)由(1)問可知cos?2所以：co