河北省秦皇島市青龍縣2024?2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題本試卷總分120分，考試時間120分鐘．本試卷答案一律寫在答卷紙上，考試結(jié)束后，只收答卷紙．卷Ⅰ一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂）1.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.正數(shù)與負數(shù)的和為0C.相等的角是對頂角D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A. B. C. D.3.下列各組圖形中是全等圖形的是（）A. B.C D.4.若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）A. B. C. D.5.若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A. B. C.2 D.0.16.以下是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為（）填空題（每小題2分）姓名：嘉淇1．的相反數(shù)為．2．的絕對值為．3．．4．將0.03047精確到0.001的結(jié)果是0.03．5．若一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是0．A2 B.4 C.6 D.87.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知，，如果添加一個條件使，則添加的條件不可以是（）A. B. C. D.9.最簡二次根式與是同類二次根式，則（）A.2 B.3 C.0 D.410.若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）A B. C.2 D.011.如圖，在中，和的平分線相交于點F，過F作，交于點D，交于點E．若，，則線段的長為（）A.3 B.4 C. D.212.小強在證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”給出如下過程：已知：如圖，點P在上，于點D，于點E，且．求證：是的平分線．證明：通過測量可得，．∴．∴是的平分線．關(guān)于這個證明，下面說法正確的是（）A.小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理B.只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理C.不能只用這個角，還需要用其它角度進行測量驗證，該定理證明才完整D.小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹?shù)耐评碜C明卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）13.當______時，代數(shù)式的值為0．14.分式的最簡公分母為______．15.如圖，這是用面積為6的四個全等的直角三角形，，和拼成的“趙爽弦圖”，如果，那么正方形的邊長為_____．16.如圖，，則______度．三、解答題（本大題共8個小題；共72分．解答應寫出演算步驟，證明過程或文字說明）17.計算：（1）（2）18解方程：（1）（2）19.已知，求的值．20.嘉淇在計算時，給出如下計算過程：解：原式第一步第二步第三步第四步第五步已知嘉淇的解法是錯誤的．（1）她開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第______步．（2）請給出正確的解答過程．21.如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且．與全等嗎？請說明你的理由；22.綜合與實踐如圖1，矩形的邊，，將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，與交于點H．數(shù)學思考：（1）填空：圖1中__________．（用含的代數(shù)式表示）深入探究：（2）如圖2，當時，求的長．（3）如圖3，當點H在對角線的垂直平分線上時，連接，求證：．23.學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下表：（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；（3）為滿足學生需求，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進行調(diào)整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，求這所學校最多可以購買乙種足球的數(shù)量．24.如圖，等邊的邊長為，現(xiàn)有兩動點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，運動方向如圖，已知點M的速度為，點N的速度為，當點N第一次到達點B時，點M、N同時停止運動，設運動時間為秒．（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動幾