正弦交流電路知識點7：RLC串聯(lián)電路RLC串聯(lián)電路01電功率的應(yīng)用0203相關(guān)標題文字RLC串聯(lián)電路原理分析01根據(jù)KVL，可得瞬時表達式：

以電流為參考正弦量，i=Imsinωt，則容易分析嗎？電壓與電流關(guān)系原理分析RLC串聯(lián)電路相量分析02

以電流為參考正弦量，

i=Imsinωt即?=I∠0°引入相量法，可得相量等式：電壓與電流關(guān)系分析引入相量法①感抗XL＞容抗XC②感抗XL＜容抗XC③感抗XL＝容抗XC相量圖法分析參考相量①感抗XL＞容抗XC②感抗XL＜容抗XC③感抗XL=容抗XC①感抗XL

＞容抗XC，則φ>0

電壓超前電流電路呈感性；②感抗XL

＜容抗XC，則φ<0

電流超前電壓電路呈容性；③感抗XL

＝容抗XC，則φ=0

電壓與電流同相,電路呈阻性?！φRXXarctanUUUarctanCLRCL-=-=φ可見：φ電壓三角形總電壓有效值電抗與阻抗式中X=XL－XC

稱為電抗稱為阻抗∴U=IZ相位關(guān)系URUUarctanRXXarctanCLCL-=-=φ可見φ

是由R、L、C及ω決定的。Z為復(fù)阻抗Z=R+j(XL－XC)=Z∠φ復(fù)數(shù)形式歐姆定律阻抗三角形

φ

角為阻抗角,它等于電壓與電流之間的相位差角.RXL-XCzφ

在正弦交流電路中，不管阻抗如何聯(lián)接，電路的功率等于各元件功率之和。功率關(guān)系在RLC電路中，只有電阻消耗功率所以電路的有功功率為：P=∑URIR

P=UIcosφ式中cosφ為功率因數(shù)。Z=R+jX

電路中無功功率包括電感和電容兩個元件的無功功率。QL=ULI

QC=UCIQ=QL－QCZ=R+j(XL-XC)

Q=UIsinφ總電壓有效值總電流有效值電壓和電流的相位差/無功功率/P=UIcosφ=ScosφQ=UIsinφ=Ssin

φS=UI單位是伏安（VA）一般它表示發(fā)電設(shè)備的容量。

視在功率得出功率三角形：PQSφ阻抗三角形,電壓三角形和功率三角形是三個相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ總結(jié)：

在RLC串聯(lián)交流電路中，R=15Ω，L=12mH,

C=5μF,電源電壓求:⑴電路中的電流i和各部分電uR

,uL,uC;(2)畫相量圖。例1解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC（2）相量圖如圖：·CU·LU

電功率：電路傳送或轉(zhuǎn)換電能的速率叫做電功率，簡稱為功率（power），用“P”或“p”表示。電功率的定義電功率分析電路的功率時，當電路的電流、電壓選擇關(guān)聯(lián)參考時，用公式計算P=UI或p=ui當電路的電流、電壓選擇非關(guān)聯(lián)參考時，用公式計算：P=–UI或p=–ui對于計算結(jié)果，當P>0（或p>0）時，該電路吸收（消耗）功率，是負載；當P<0（或p<0）時，該電路發(fā)出（產(chǎn)生）功率，是電源。分析方法電壓電流關(guān)聯(lián)參考時：P=UI或p=ui電壓電流非關(guān)聯(lián)參考時：P=?UI或p=?

ui電功率

電功率計算方法示意圖功率因數(shù)提高的方法

目錄contents提高自然功率因數(shù)01并接電容器補償02相關(guān)標題文字相關(guān)標題文字用電設(shè)備本身的功率因數(shù)又稱自然功率因數(shù)。合理選用電動機，使電動機的容量與被拖動的機械負載配套，避免“大馬拖小車”的現(xiàn)象。應(yīng)盡量不要讓電動機空轉(zhuǎn)；對于負載有變化且經(jīng)常處于輕載運行狀態(tài)的電動機，在運行過程中，采用△—Y接線的自動轉(zhuǎn)換，使電路的功率因數(shù)提高。123即在用電設(shè)備附近按其本身無功功率的需要量裝設(shè)電容器組，與用電設(shè)備同時投入運行和斷開，也就是再實際中將電容器直接接在用電設(shè)備附近。（適合用于低壓網(wǎng)絡(luò)）即將電容器組分組安裝在車間配電室或變電所各分路出線上，它可與工廠部分負荷的變動同時投入或切除，也就是再實際中將電容器分別安裝在各車間配電盤的母線上。即把電容器組集中安裝在變電所的一次或二次側(cè)的母線上。在實際中會將電容器接在變電所的高壓或低壓母線上，電容器組的容量按配電所的總無功負荷來選擇。個別補償分組補償集中補償實際中上述方法可同時使用。對較大容量機組進行就地無功補嘗。在實際用電過程中，提高負載的功率因數(shù)是最有效地提高電力資源利用率的方式。功率因數(shù)一般補償?shù)?.9以上即可，如果用過大的電容器，造成“過補償”，反而會致使電路成為容性，降低功率因數(shù)。如果電容器的額定電壓與電網(wǎng)電壓相同，應(yīng)采用三角形接法。方法2:在感性負載上并聯(lián)適當?shù)碾娙萜?/p>

1.并聯(lián)電容用電設(shè)備的大多數(shù)都是異步電動機，它的等效電路相當于電阻、電感串聯(lián)?？梢杂秒娙菖c之并聯(lián)以提高功率因數(shù)。感性負載電路中的電流落后于電壓，并聯(lián)電容器后可產(chǎn)生超前電壓90°的電容支路電流，抵減落后于電壓的電流，使電路的總電流減小，從而減小阻抗角，提高功率因數(shù)。并聯(lián)電容前：總電流就是負載RL中的電流

，功率因數(shù)是并聯(lián)電容后：總電流就是負載RL中的電流與電容中電流相量相加，功率因數(shù)是小于

大于2.分析利用：相量圖中幾何關(guān)系；并聯(lián)電容前后，電路的總電壓和有功功率不變的特點。3.并聯(lián)電容值的計算解：本題是由已知電容值，計算電路的功率因數(shù)，直接根據(jù)推導(dǎo)公式進行計算，比較簡單。

將已知條件代入公式

求得

例題已知單相交流電動機的功率為10kW，電壓U為220V，功率因數(shù)

為0.6，接2在電壓為220V的工頻交流電路中。若在電動機兩端并聯(lián)250μF的電容，試求電路功率因數(shù)能提高到多少？單一電容元件在單相交流電路

目錄contents電壓與電流的關(guān)系01相量形式02功率關(guān)系03相關(guān)標題文字相關(guān)標題文字電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：uiC+_設(shè)：或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f相量形式：相量關(guān)系：相量形式+-功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：想想練練純電容元件在交流電路中電壓與電流之間的相位差是多少？容抗與頻率有何關(guān)系？判斷表達式的正誤。第一步第二步第三步

分析題

正弦交流電的特性

單一元件的特點解題思路將電容值為40μF

的電容接在一交流電源上，電源電壓為思路40μF的電容正弦交流電純電容電路

求：（1）電流的有效值、最大值、瞬時值；（2）電路的功率。電感的感抗電流的有效值電流的瞬時值表達式電路的無功功率電流的最大值單一電阻元件在單相交流電路

目錄contents電壓與電流的關(guān)系01相量形式02功率關(guān)系03相關(guān)標題文字相關(guān)標題文字

電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖Ru+_相量形式：相量關(guān)系：相量形式R+-功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。想想練練1.電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？判斷下列表達式的正誤。第一步第二步第三步

分析題

正弦交流電的特性

單一元件的特點解題思路

將電阻值為40的電阻接在一交流電源上，電源電壓為思路40的電阻正弦交流電純電阻電路電流的最大值電流的瞬時值表達式電路的有功功率求：（1）電流的有效值、最大值、瞬時值；（2）電路的功率。電流的有效值單一電感元件在單相交流電路

目錄contents電壓與電流的關(guān)系01相量形式02功率關(guān)系03相關(guān)標題文字相關(guān)標題文字

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

相位差電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL+-L或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL相量形式：j

L+-相量關(guān)系：相量形式功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率L是非耗能元件儲能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q想想練練純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？感抗與頻率有何關(guān)系？判斷下列表達式的正誤。第一步第二步第三步

分析題

正弦交流電的特性

單一元件的特點解題思路例1:把一個0.1H的電感接到f