第9章MATLAB程序設(shè)計實驗23

電阻電路的計算實驗24

大規(guī)模直流電路的計算實驗25

動態(tài)電路的計算實驗26

正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算實驗27

大規(guī)模交流電路的計算實驗28

電路頻率特性的繪制實驗23電阻電路的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)MATLAB命令的使用方法。

(2)掌握電路方程的幾種求解方法。

(3)學(xué)會根據(jù)電路分析的知識編寫小段程序。二、實驗原理與計算示例

下面舉例說明用MATLAB計算電路的方法。

例1

在圖9.1所示電路中，已知：R1=1kΩ,R2=220Ω,R3=2kΩ,R4=510Ω,R5=1kΩ,R6=2kΩ,

US1=10V,US2=12V,求電路中的電壓U6和電流I2。圖9.1例1的電路解：用網(wǎng)孔分析法，設(shè)網(wǎng)孔電流如圖中虛線所示。網(wǎng)孔方程為其矩陣形式為用MATLAB編程如下：

%T9-1-1.m

formatshortg

R1=1000;R2=220;R3=2000;R4=510;R5=1000;

R6=2000;Us1=10;Us2=12;

R=［R1+R2+R4R2R4;R2R2+R3+R5-R5;R4-R5

R4+R5+R6］;U=［Us1Us20］′;

I=R＼U

I2=I(1)+I(2)

U6=R6*I(3)運行程序后顯示結(jié)果為

>>I=

0.0052821

0.003431

0.00021002

I2=

0.0087132

U6=

0.42003

可見，I2=8.713mA,U6=420mV。

例2

分壓器電路，如圖9.2所示，已知滑動電阻為

1kΩ,接了10kΩ的負(fù)載后，要使RL上的電壓為3V，求R1和R2的值。圖9.2例2的電路解:由分壓公式得,R1+R2=1用MATLAB的solve()函數(shù)求解，命令如下：

>>［R1,R2］=solve(′3=R2*10/(R2+10)/(R1+R2*10/

(R2+10))*12′,′R1+R2=1′)

R1=［41/2－1/2*1561^(1/2)］［41/2+1/2*1561^(1/2)］

R2=

［－39/2+1/2*1561^(1/2)］

［－39/2－1/2*1561^(1/2)］

>>vpa(［R1R2］,5)

ans=

［.745,.255］

［40.255,－39.255］

可得R1=745Ω，R2=255Ω。圖9.3例3的電路解:用網(wǎng)孔分析法，由于有兩個電流源，用超網(wǎng)孔方法列網(wǎng)孔方程用MATLAB的solve()函數(shù)求解，命令如下：

>>X=solve(′4*I1－2*(I2+I)－2*I+U=0′,

′2*I+10+2*(I+I2)=0′,′I1+I2=2*U′,

′U=2*(3+I1)′);

>>I=X.I

I=

－9/2

>>U=X.U

U=

2/3三、實驗內(nèi)容

(1)計算如圖9.4所示電路的電壓U1、U2和I3。圖9.4實驗電路1

(2)計算如圖9.5所示電路中電流I。圖9.5實驗電路2圖9.6實驗電路3四、實驗步驟和方法

(1)先列出電路的網(wǎng)孔方程和節(jié)點方程，再檢查方程的正確性。

(2)打開編輯文本窗口，仿照例題編寫計算程序和命令。(3)將程序保存，保存時取文件名，注意文件名要字母

開頭。

(4)運行程序，檢查用兩種方法計算的結(jié)果是否一致。五、實驗注意事項

(1)MATLAB的文件名要以字母開頭，文件名中不得有運算符、專用名稱等，但可以有下劃線。

(2)用MATLAB計算一定要有數(shù)學(xué)模型，即方程組。解方程的方法有兩種，可根據(jù)方程的類型選用。比較規(guī)則的線性方程組，寫成矩陣形式后，用矩陣除法求解。非線性方程組或不規(guī)則線性方程組用solve()函數(shù)求解。

(3)MATLAB命令后用“；”號時，表示不顯示結(jié)果；用“，”號時，表示顯示結(jié)果。六、預(yù)習(xí)要點

(1)熟悉MATLAB的啟動、主要窗口和基本操作方法。

(2)熟悉MATLAB的命令、編寫程序的方法。

(3)了解MATLAB對方程組的兩種求解方法。

(4)掌握電路分析中的網(wǎng)孔方程、節(jié)點方程的列寫方法。七、實驗報告要求

(1)給出電路的網(wǎng)孔方程和節(jié)點方程。

(2)給出MATLAB編寫的程序和命令。

(3)計算結(jié)果。

(4)通過本次實驗，總結(jié)、歸納MATLAB計算電路的步驟和方法。

八、實驗設(shè)備

(1)計算機1臺。

(2)MATLAB6.5軟件1套。

實驗24大規(guī)模直流電路的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解大規(guī)模直流電路分析的一般方法，對電路的計算機輔助分析有一定的認(rèn)識。

(2)學(xué)習(xí)用MATLAB編程實現(xiàn)對通用直流電路計算的方法。(3)通過實例計算，體會用計算機自動計算復(fù)雜電路的功能，加深對電路計算方法的理解。二、實驗原理與計算示例

1.關(guān)聯(lián)矩陣和KCL、KVL的矩陣形式

關(guān)聯(lián)矩陣是表示支路與節(jié)點關(guān)系的矩陣。圖9.7是電路圖，有6條支路、4個節(jié)點。圖9.7電路與支路與節(jié)點關(guān)系圖關(guān)聯(lián)矩陣用Aa表示，元素ajk定義為

+1,支路Ｋ與節(jié)點ｊ關(guān)聯(lián)，方向背向節(jié)點

－1,支路Ｋ與節(jié)點ｊ關(guān)聯(lián)，方向指向節(jié)點

0,支路Ｋ與節(jié)點ｊ無關(guān)聯(lián)

如圖9.7的關(guān)聯(lián)矩陣為ajk=Ａa節(jié)點支路123456顯然，Aa的行是不獨立的，把Aa的任意一行去掉得

A，A的行就獨立了,則A稱降階關(guān)聯(lián)矩陣或關(guān)聯(lián)矩陣。

用A表示KCL、KVL的矩陣形式。設(shè),則有即AI=0,這就是KCL矩陣形式。設(shè)支路電壓，節(jié)點電壓，則有這就是KVL矩陣形式，表示支路電壓與節(jié)點電壓的關(guān)系。

2.列表法電路方程的推導(dǎo)

分析大規(guī)模電路產(chǎn)生了一些系統(tǒng)化建立電路方程的方法。例如,用復(fù)合支路以及關(guān)聯(lián)矩陣的方法,這種方法有一定的局限性。近年發(fā)展起來的列表法，對支路類型無限制，適應(yīng)性強，但方程數(shù)較多。下面推導(dǎo)列表方程的矩陣形式。

列表法采用一種新形式的支路方程，首先規(guī)定一個元件為一條支路,即

對于電阻支路有 Uk=RkIk

對于電導(dǎo)支路有 Ik=GkUk

對于VCVS支路有Uk=μkjUj

對于VCCS支路有Ik=gkjUj

對于CCVS支路有Uk=rkjIj

對于CCCS支路有Ik=βkjIj

對于獨立電壓源支路有Uk=USk

對于獨立電流源支路有Ik=ISk

對于整個電路可以寫出如下形式的支路方程

FU+HI=Us+Is

其中，U=［U1

U2…Ub］T，I=［I1

I2…Ib］T分別為待求的支路電壓和支路電流列向量,F和H均為b階方陣，Us和Is分別為b階電壓源列向量和電流源列向量。下面分幾種情況

討論。

·電路中無受控源時，F(xiàn)、H都是對角陣，它們的元素為對于電導(dǎo)支路有Fkk=Gk,Hkk=－1

對于電阻支路有Fkk=－1,Hkk=Rk

·電路中有VCVS和VCCS時，F(xiàn)是非對角陣，H仍是對角陣，它們的元素為

對于VCVS支路有

Fkk=+1,Fkj=－μkj,

Hkk=0

對于VCCS支路有Fkk=0,Fkj=－gkj,Hkk=+1

·電路中有CCVS和CCCS時，F(xiàn)是對角陣，H仍是非對角陣，它們的元素為

對于CCVS支路有Fkk=+1,Hkj=－rkj,Hkk=0

對于CCCS支路有Fkk=0,Hkj=－βkj,Hkk=+1

·電路中有獨立電壓源支路時,Fkk=+1,Hkk=0。

·電路中有獨立電流源支路時，F(xiàn)kk=0,Hkk=+1。

設(shè)節(jié)點電壓Un也為待求量，把用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL、KVL以及支路方程如下：

KCL：AI=0

KVL：U－ATUn=0

支路方程：FU+HI=Us+Is

這三個方程合在一起，便得到節(jié)點列表方程矩陣形式：上式中1b為b階的單位矩陣。由于A為(n－1)×b矩陣，F(xiàn)和H均為b階方陣，故方程總數(shù)為(2b+n－1)個。

3.輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與元件編號

(1)輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):

TOPLOG_VALUE（電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及元件值）

元件元件支路始節(jié)點終節(jié)點控制元件（控制

順序類型號數(shù)號數(shù)號數(shù)支路數(shù)值系數(shù)）

(2)元件編號。為了使計算機識別電路的元件類型，必須給每一個元件編號。0代表G，1代表R，2代表電容，3代表電感，4代表電壓源，5代表電流源，6代表CCCS，7代表VCCS，8代表CCVS，9代表VCVS。

4.程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖

根據(jù)上面敘述的列表節(jié)點法形成方程的原理，畫出程序流程圖如9.8所示。圖9.8程序框圖

5.計算程序

functiondcan(N,M,toplog-value)

%這是一個計算直流電路的通用程序

%N表示節(jié)點數(shù),M表示支路數(shù),toplog-value表示輸入拓?fù)浜驮稻仃?/p>

%形成電路的方法為列表節(jié)點法

zero11=zeros(N);%創(chuàng)建N*N維的零矩陣

zero12=zeros(N,M);%創(chuàng)建N*M維的零矩陣

zero23=zeros(M);%創(chuàng)建M*M維的零矩陣

zeroIS=zeros(N+M,1);%創(chuàng)建(M+M)*1維的零矩陣

one22=eye(M);%創(chuàng)建M*M維的單位陣

F=zeros(M);%F=M*M維的零矩陣

H=zeros(M);%H=M*M維的零矩陣

vg=zeros(M,1);%vg=M*1維的零矩陣

cg=zeros(M,1);%cg=M*1維的零矩陣

fori=1:M

nb=toplog-value(i,2);%定義支路號

kb=toplog-value(i,5);%定義控制支路號

nf=toplog-value(i,3);%定義起始節(jié)點號

nt=toplog-value(i,4);%定義終止節(jié)點號

nty=toplog-value(i,1);%定義元件號

switchnty

case0%元件為G

F(nb,nb)=toplog-value(i,6);

H(nb,nb)=-1;

case1%元件為R

F(nb,nb)=－1;

H(nb,nb)=toplog-value(i,6);

case4%元件為電壓源

vg(nb)=toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=1;

H(nb,nb)=0;

case5%元件為電流源

cg(nb)=toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=0;

H(nb,nb)=1;

case6%元件為CCCS

H(nb,kb)=-toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=0;

H(nb,nb)=1;

case7%元件為VCCS

F(nb,kb)=-toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=0;

H(nb,nb)=1;

case8%元件為CCVS

H(nb,kb)=－toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=1;

H(nb,nb)=0;

case9%元件為VCVS

F(nb,kb)=－toplog-value(i,6);

F(nb,nb)=1;

H(nb,nb)=0;

end

%形成關(guān)聯(lián)矩陣

ifnf~=0%如果起始節(jié)點號不等0

a(nf,nb)=1;%則元件號和起始節(jié)點號的關(guān)聯(lián)

矩陣為1

end

ifnt~=0%如果終止節(jié)點號不等0

a(nt,nb)=－1;

%則終止節(jié)點號和起始節(jié)點號的關(guān)

聯(lián)矩陣為－1

end

end

yn=［zero11,zero12,a;-a′,one22,zero23;zero12′,F,H］;

%形成方程的系數(shù)矩陣

is=［zeroIS;cg+vg］;

%形成方程右邊的列向量

unb=yn＼is;%解方程

disp(′節(jié)點電壓′),un=unb(［1:N］,1);un′

disp(′支路電壓′),ub=unb(［N+1:M+N］,1);ub′

disp(′支路電流′),ib=unb(［M+N+1:N+2*M］,1);ib′

disp(′支路功率′),pb=ub.*ib;pb′

6.計算示例

例4

求圖9.9電路中的電壓和電流（電阻單位為Ω）。圖9.9例4的電路解：先給電路各支路、各節(jié)點編號。列出電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件值矩陣如圖9.10所示。注意：該矩陣的第5列是專為受控源設(shè)計的，是受控源（編號6、7、8、9）時存放控制支路號,非受控源時為0。圖9.10例4的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件值矩陣用MATLAB計算的程序如下：

%計算圖9.9電路的計算程序

N=4;M=9;

tv=［41010-10

121202

131402

942473

152300.5

760332

073003

580406

094003］

dcan(N,M,tv)程序運行后，在命令窗口顯示如下：

>>T9-2-3

tv=

4.00001.000001.00000－10.0000

1.00002.00001.00002.000002.0000

1.00003.00001.00004.000002.0000

9.00004.00002.00004.00007.00003.0000

1.00005.00002.00003.000000.5000

7.00006.000003.00003.00002.0000

07.00003.0000003.0000

5.00008.000004.000006.0000

09.00004.00000

03.0000節(jié)點電壓

ans=

10.0000－39.0000－20.000021.0000

支路電壓

ans=

－10.000049.0000－11.0000－60.0000－19.0000

20.0000－20.0000－21.000021.0000支路電流

ans=

19.000024.5000－5.500062.5000－38.0000

－22.0000－60.00006.000063.0000

支路功率

ans=

1.0e+003*

－0.19001.20050.0605－3.75000.7220

－0.44001.2000－0.12601.3230三、實驗內(nèi)容

(1)用通用直流電路分析程序計算圖9.11的電路（圖中電阻的單位為Ω）。圖9.11實驗電路1

(2)用通用直流電路分析程序計算圖9.12的電路。圖9.12實驗電路2

(3)用通用直流電路分析程序計算圖9.13的電路。圖9.13實驗電路3

(4)用通用直流電路分析程序計算圖9.14的電路。圖9.14實驗電路4四、實驗步驟和方法

(1)對給出的電路的支路和節(jié)點編號，標(biāo)出電流的方向，每條支路應(yīng)采用關(guān)聯(lián)參考方向，并選定參考節(jié)點（接地點）。(2)編寫輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)元件類型的編號，電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、元件值編寫TOPLOG-VALUE矩陣，見例4。該矩陣的第5列是專為受控源設(shè)計的，是受控源（編號6、7、8、9）時存放控制支路號，非受控源時為0。

(3)仿照例4的方法，調(diào)用計算通用直流電路的函數(shù)dcan完成對電路的計算。五、實驗注意事項

(1)電路中支路的電壓和電流應(yīng)盡量選用關(guān)聯(lián)參考方向，對于電源，若是選用非關(guān)聯(lián)方向，則電源的元件值則為負(fù)值。(2)MATLAB的文件名要以字母開頭，文件名中不得有運算符、專用名稱等，但可以有下劃線。

(3)調(diào)用計算通用直流電路的程序dcan.m，應(yīng)與所編程序在同一文件夾中。

(4)若控制量是一個開路電壓，則可以將開路用電導(dǎo)為零的電導(dǎo)元件代替。六、預(yù)習(xí)要點

(1)學(xué)習(xí)有關(guān)MATLAB的編程方法和基本函數(shù)的應(yīng)用，主要函數(shù)有：zeros，eye。

(2)復(fù)習(xí)有電路理論中關(guān)于大規(guī)模電路的計算方法。

(3)什么是關(guān)聯(lián)矩陣？什么是KCL、KVL的矩陣形式？

(4)列表法的特點是什么？為什么本次形成電路方程的方法稱列表節(jié)點法？七、實驗報告要求

(1)給出電路的支路、節(jié)點的編號，支路電壓、電流的方向。

(2)熟悉輸入數(shù)據(jù)矩陣的編寫，MATLAB編寫的程序和

命令。

(3)計算結(jié)果。

(4)通過本次實驗，總結(jié)、歸納通用計算程序分析電路的步驟和方法。

八、實驗設(shè)備

(1)計算機1臺。

(2)MATLAB6.5軟件1套。實驗25動態(tài)電路的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)MATLAB命令和編程方法。

(2)進(jìn)一步掌握動態(tài)電路分析的求解方法。

(3)學(xué)習(xí)用MATLAB繪制電壓和電流的波形。二、實驗原理與計算示例

1.一階電路的響應(yīng)

求解一階電路的三要素法：

(1)初值y(0+),用換路定律或初態(tài)等效電路確定。

(2)終值y(∞)，將換路后的電路并令電容開路求得。

(3)時間常數(shù)τ=RThC或τ=L/RTh,復(fù)雜RC電路可以用戴維南定理化簡，求出戴維南電阻RTh。

(4)全響應(yīng)y(t)=y(∞)+［y(0+)－y(∞)］e－t/τ。

例5

在圖9.15所示電路中，t=0時將開關(guān)S斷開(斷開前電路處于穩(wěn)定狀態(tài))，求響應(yīng)uC(t)。圖9.15例5的電路解：電容的電壓uC(0+)=uC(0－)=0，穩(wěn)態(tài)時，電容元件相當(dāng)于開路，如圖9.16(a)所示。圖9.16例5的終值等效電路和求等效電阻的電路故有

uC(∞)=u1－4u1=－3u1

用節(jié)點法求u1

用伏安關(guān)系法令輸入電流為1A，求得電壓U，即為等效電阻(如圖9.16(b)所示)，時間常數(shù)

τ=R0C

用MATLAB編程如下：

%計算圖9.15的電路

formatshortg

disp(′初始值′),uc0=0,C=2*10^(－6);

u1=solve(′6+(24－u1)/5－u1/5－2*u1=0′);

disp(′終值′),ucf=double(u1－4*u1)%求終值

X=solve(′U/4.5+2*u1=1′,′u1=2.5/(2+2.5)*U′);

%求等效電阻

R=X.U;disp(′時間常數(shù)′),T=numeric(R*C),

T_1str=num2str(1/T);

disp(′電壓響應(yīng)′),

uc=strcat(num2str(ucf),′+′,num2str(uc0-ucf),′

*exp(－′,T_1str,′*t)′)

t=linspace(0,5*T,400);

y=eval(［uc］);

plot(t,y,′linewidth′,2),grid,xlabel(′time(s)′),

ylabel(′電壓uc(V)′)

運行程序后命令窗口顯示結(jié)果為

>>初始值

uc0=

0

終值

ucf=

－13.5

時間常數(shù)

T=

1.5e-006

電壓響應(yīng)

uc=

－13.5+13.5*exp(－666666.6667*t)繪制的電壓波形如圖9.17所示。圖9.17電容電壓的時間響應(yīng)波形

例6

電路如圖9.18所示,換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),開關(guān)S在

t=0時刻接通。試求開關(guān)接通后，電壓u(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。圖9.18例6的電路解:根據(jù)換路定律,用彌爾曼定理，有全響應(yīng)的計算初始值為終值為

u(∞)=1V時間常數(shù)為

τ=2×2s零輸入響應(yīng)，電源為0時由初始值引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)，令初值uC(0+)=0，由輸入引起的響應(yīng)。

用MATLAB的計算程序如下：

%計算圖9.18的電路

formatshortg

C=2;R=1+1;T=R*C;T-1str=num2str(1/T);

%求全響應(yīng)

uc0=(10/8+1)/(1/8+1/2);u0=(uc0+1)/(1/2+1+1/2);%求初值uf=1;

%求終值

disp(′電壓全響應(yīng)′),

u=strcat(num2str(uf),′+′,num2str(u0-uf),

′*exp(－′,T_1str,′*t)′)

t=linspace(0,5*T,400);

y=eval(［u］);

%求零輸入響應(yīng)

uc0=(10/8+1)/(1/8+1/2);u0=(uc0+0)/(1/2+1+1/2);%求初值uf=0;%求終值

disp(′電壓零輸入響應(yīng)′),

u=strcat(num2str(uf),′+′,num2str(u0-uf),

′*exp(－′,T_1str,′*t)′)

y1=eval(［u］);

%求零狀態(tài)響應(yīng)

uc0=0;u0=(uc0+1)/(1/2+1+1/2);%求初值

uf=1;%求終值

disp(′電壓零狀態(tài)響應(yīng)′),

uc=strcat(num2str(uf),num2str(u0-uf),

′*exp(－′,T_1str,′*t)′)

y2=eval(［uc］);

plot(t,y,t,y1,′:′,t,y2,′--′,′linewidth′,2),grid,

xlabel(′time(s)′),ylabel(′電壓u(V)′),

axis(［0,5*T,0,3］),

legend(′全響應(yīng)′,′零輸入響應(yīng)′,′零狀態(tài)響應(yīng)′,0)

運行程序后命令窗口顯示結(jié)果為

>>電壓全響應(yīng)

u=

1+1.3*exp(－0.25*t)

電壓零輸入響應(yīng)

u=

0+1.8*exp(－0.25*t)

電壓零狀態(tài)響應(yīng)

uc=

1－0.5*exp(－0.25*t)

繪制的電壓波形如圖9.19所示。圖9.19電壓的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)

2.RLC串聯(lián)二階電路的響應(yīng)

RLC串聯(lián)電路如圖9.20所示。選用uC為變量，微分方程和初始值為圖9.20RLC串聯(lián)電路

MATLAB提供了函數(shù)dsolve計算常微分方程的符號解。因為我們要求解微分方程，就需要用一種方法將微分包含在表達(dá)式中，所以，

dsolve句法與大多數(shù)其他函數(shù)有一些不同，用字母D來表示求微分，D2、D3等表示重復(fù)求微分，并以此來設(shè)定方程。任何D后所跟的字母為因變量。方程d2y/dx2=0用符號表達(dá)式D2y=0來表示。uC(0+)=3V用MATLAB求解就十分容易，在命令窗口輸入如下內(nèi)容：

>>u=dsolve(′0.125*D2u+0.75*Du+u=0′,′u(0)=3′,′

Du(0)=－4′)

u=－exp(－4*t)+4*exp(－2*t)即微分方程的解為uC=4e－2t－e－4t，與理論計算完全一致。用MATLAB編寫的求解RLC串聯(lián)電路響應(yīng)的通用函數(shù)為

RLCSAN(R,L,C,I0,U0,Us,ts)

R、L、C是這三個元件的參數(shù)值，I0、U0是初始值iL(0)和uC(0)，Us是輸入電源電壓，ts是繪圖和終止時間。程序如下：functiony=RLCSAN(R,L,C,I0,U0,Us,ts)

%RLC串聯(lián)電路的計算與繪圖

%R,L,C的值;I0電感電流初始值;U0電容電壓初始值;

%Us外加電壓源;ts繪圖的終止時間

%

formatcompact

du0=I0/C;

a=L*C;b=R*C;

dy=strcat(num2str(a),′*D2u+′,num2str(b),

′*Du+′,′u=′,num2str(Us));

y0=strcat(′u(0)=′,num2str(U0));

dy0=strcat(′Du(0)=′,num2str(du0));

disp(′電容電壓′)

u=dsolve(dy,y0,dy0),

disp(′電感電流′)

i=C*diff(u)

t=linspace(0,ts,300);

u_n=subs(u);i_n=subs(i);

［AX,H1,H2］=plotyy(t,u_n,t,i_n,′plot′);

set(get(AX(1),′Ylabel′),′String′,′電容電壓＼fontsize{9}＼it＼bfu_C(V)′)

set(get(AX(2),′Ylabel′),′String′,′電感電流＼fontsize{9}＼it＼bfi_L(A)′)

set(H1,′LineStyle′,′－′,′linewidth′,2)

set(H2,′LineStyle′,′－－′,′linewidth′,2)

xlabel(′time(s)′),grid

例7

電路如圖9.21所示，開關(guān)打開前已處于穩(wěn)態(tài)，t=0開關(guān)S打開。當(dāng)R=1Ω時，求uC和iL。

解：初始值為

iL(0)=12A，uC(0)=12V圖9.21例7的電路調(diào)用RLCSAN（）的程序如下：

R=1;L=1;C=0.25;

I0=12;U0=12;Us=24;T=2*L/R;

figure(1)

RLCSAN(R,L,C,I0,U0,Us,5*T)

運行程序后命令窗口顯示結(jié)果為

>>電容電壓

u=

24+28/5*15^(1/2)*exp(－1/2*t)*sin(1/2*15^(1/2)*t)－12

*exp(－1/2*t)*cos(1/2*15^(1/2)*t)電感電流

i=

4/5*15^(1/2)*exp(－1/2*t)*sin(1/2*15^(1/2)*t)+12

*exp(－1/2*t)*cos(1/2*15^(1/2)*t)

整理可得

uC=24+(21.69sin1.94t－12cos1.94t)e－0.5tV，t≥0

iL=(3.1sin1.94t+12cos1.94t)e－0.5tA，t≥0

繪制的電壓和電流波形如圖9.22所示。圖9.22電容電壓和電感電流的波形

3.RLC并聯(lián)二階電路的響應(yīng)

RLC并聯(lián)電路如圖9.23所示。選用iL為變量，微分方程和初始值為圖9.23RLC并聯(lián)電路用MATLAB編寫的求解RLC并聯(lián)電路響應(yīng)的通用函數(shù)為RLCPAN(R,L,C,I0,U0,Is,ts)

R、L、C是這三個元件的參數(shù)值，I0、U0是初始值iL(0)和uC(0)，Is是輸入電流源電流，ts是繪圖和終止時間。程序如下：

functiony=RLCPAN(R,L,C,I0,U0,Is,ts)

%RLC并聯(lián)電路的計算與繪圖

%R,L,C的值;I0電感電流初始值;U0電容電壓初始值;

%Is外加電流源;ts繪圖的終止時間

%

dy0=U0/L;

a=L*C;b=L/R;

dy=strcat(num2str(a),′*D2y+′,num2str(b),

′*Dy+′,′y=′,num2str(Is));

y0=strcat(′y(0)=′,num2str(I0)),

dy0=strcat(′Dy(0)=′,num2str(dy0)),

formatcompact

disp(′電感電流′)

iL=dsolve(dy,y0,dy0),

disp(′電容電壓′)

uc=L*diff(iL)

t=linspace(0,ts,300);

u_n=subs(uc);i_n=subs(iL);

［AX,H1,H2］=plotyy(t,u_n,t,i_n,′plot′);

set(get(AX(1),′Ylabel′),′String′,′電容電壓＼fontsize{9}＼it＼bfu_C(V)′)

set(get(AX(2),′Ylabel′),′String′,′電感電流＼fontsize{9}＼it＼bfi_L(A)′)

set(H1,′LineStyle′,′－′,′linewidth′,2)

set(H2,′LineStyle′,′－－′,′linewidth′,2)

xlabel(′time(s)′),grid

例8

如圖9.24所示電路已處于穩(wěn)態(tài)。開關(guān)t=0時閉合，

求電流iL和電壓uC。

解：開關(guān)合上后，仍然可以化成RLC并聯(lián)電路。電阻為R=6‖3=2kΩ,電流源合并為IS=6+9/3=9mA。圖9.24例8的電路初始值

uC(0+)=uC(0－)=0V,iL(0+)=iL(0－)=3mA

調(diào)用RLCPAN（）的程序如下：

R=2000;L=62.5;C=2.5*10^(-6);

I0=3e-3;U0=0;Is=9e-3;

figure(1)

RLCPAN(R,L,C,I0,U0,Is,0.12)

運行程序后命令窗口顯示結(jié)果為

>>電感電流

iL=

9/1000－1/125*exp(－40*t)+1/500*exp(－160*t)電容電壓

uc=

20*exp(－40*t)－20*exp(－160*t)

繪制的電壓和電流波形如圖9.25所示。圖9.25電容電壓和電感電流的波形三、實驗內(nèi)容

(1)電路如圖9.26所示，求開關(guān)合上后的輸出電壓uo。

圖9.26實驗電路1

(2)在如圖9.27所示電路中,己知:iS=10ε(t)A,uS=

10ε(t)V,uC(0－)=－1V,求uC。若uC(0－)=6V,iS=20ε(t)A,uS=20ε(t)V,求uC。圖9.27實驗電路2

(3)電路如圖9.28所示電路，電感初始儲能為0，當(dāng)開關(guān)t=0時閉合，求電流iL和電壓u0。圖9.28實驗電路3

(4)電路如圖9.29所示，求電容電壓的階躍響應(yīng)g(t)，第一個上沖發(fā)生在什么時刻，此時uC是多少？圖9.29實驗電路4四、實驗步驟和方法

(1)對一階電路，先列出計算電路的數(shù)學(xué)模型，如初始值、終值和時間常數(shù)的計算公式等，檢查公式的正確性。

(2)打開編輯文本窗口，仿照例題編寫計算程序和命令。(3)將程序保存，保存時取文件名，注意文件名要字母

開頭。

(4)運行程序，檢查計算結(jié)果是否正確。五、實驗注意事項

(1)調(diào)用計算RLC串聯(lián)電路函數(shù)RLCSAN.m和RLC并聯(lián)電路函數(shù)RLCPAN.m，應(yīng)與所編程序在同一文件夾中。

(2)用MATLAB計算一定要有數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型來自于電路分析基礎(chǔ)課程中學(xué)習(xí)的若干分析方法,一個題目可以有不同的方法，但最終結(jié)果是一致的。

(3)MATLAB的繪波形圖時，本實驗例題采用了兩種方法，一種是單縱坐標(biāo)plot()，另一種是雙縱坐標(biāo)plotyy()，學(xué)習(xí)時參考有關(guān)說明。六、預(yù)習(xí)要點

(1)熟悉MATLAB的編寫函數(shù)的方法，繪制波形圖的方法。(2)掌握一階電路的三要素法。

(3)掌握二階電路微分方程的建立、求解方法。

(4)掌握MATLAB求解微分方程的方法。七、實驗報告要求

(1)對一階電路列出數(shù)學(xué)模型，對二階電路則調(diào)用函數(shù)計算的過程。

(2)給出MATLAB編寫的程序和命令。

(3)計算結(jié)果，繪制的各種電壓和電流的波形。

(4)通過本次實驗，總結(jié)、歸納MATLAB計算動態(tài)電路的步驟和方法。

八、實驗設(shè)備

(1)計算機1臺。

(2)MATLAB6.5軟件1套。實驗26正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)MATLAB的復(fù)數(shù)計算方法。

(2)掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的幾種常用求解方法。

(3)學(xué)會根據(jù)電路分析的知識編寫小段程序。二、實驗原理與計算示例

下面舉例說明用MATLAB計算電路的方法。

例9

在如圖9.30所示電路中，已知U=8V，Z=1－j0.5Ω,Z1=1+j1Ω,Z2=3－j1Ω,求電流、和，并畫出相量圖。設(shè)=8∠0°V，則用MATLAB的計算程序如下：

Z=1－j*0.5;Z1=1+j;Z2=3－j;U=8;

Zi=Z+(Z1*Z2)/(Z1+Z2);

I=U/Zi;I1=Z2/(Z1+Z2)*I;I2=I－I1;

disp(′II1I2′)

disp(′幅值′);disp(abs(［I,I1,I2］))

disp(′相角′);disp(angle(［I,I1,I2］)*180/pi)

ha=compass(［I,I1,I2］);set(ha,′linewidth′,2)

計算結(jié)果顯示在命令窗口：

>>II1I2

幅值

4.00003.16231.4142

相角

0－18.434945.0000

相量圖如圖9.31所示。圖9.30例9的電路圖9.31例9的相量圖

例10

電路如圖9.32所示中，已知：V,求電流。圖9.32例10的電路解：用網(wǎng)孔法列網(wǎng)孔方程，設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示。用MATLAB編程計算如下：

Z=［100+j*200－j*2000;－j*20050+j*100－j*100;0－j*100200－j*100］;

Us=［50050］;

I=Z＼Us′

disp(′幅值′);disp(abs(I))

disp(′相角′);disp(angle(I)*180/pi)

程序運行的結(jié)果為

>>I=

0.0869+0.0557i

0.1148+0.2623i

0.0721+0.0934i

幅值

0.1032

0.2863

0.1180相角

32.6806

66.3706

52.3344

所以，電路中的電流[AKI·]=0.2863∠66.37°A。

例11有一感性負(fù)載，其額定電壓為220V，f=50Hz，有功功率為10kW，cosj=0.6。現(xiàn)用并聯(lián)電容的方法提高功率因數(shù)。用MATLAB繪制功率因數(shù)與并聯(lián)電容的關(guān)系曲線，總電流與功率因數(shù)的關(guān)系曲線。分析并聯(lián)電容的變化對電路功率因數(shù)的影響。解：首先要找出功率因數(shù)與并聯(lián)電容的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)功率三角形，并聯(lián)電容后電路的功率因數(shù)為總電流與功率因數(shù)的關(guān)系為通過MATLAB編程如下：

%研究總電流和并聯(lián)電容對功率因數(shù)的影響

P=10^4;U=220;a=acos(0.6);w=314;

c=linspace(0,1000,500);

%并聯(lián)電容取值

y=P./sqrt(P^2+(P.*tan(a)-w.*U^2.*c.*10^(-6)).^2);%功率因數(shù)與C的關(guān)系

figure(1)

plot(c,y,′linewidth′,2)%畫波形

axis(［0,1000,0.59,1.01］)%設(shè)置坐標(biāo)范圍

set(gca,′Ytick′,［0.6,0.85,0.9,0.95,1］)

%設(shè)置縱坐標(biāo)網(wǎng)格

c1=POFA(P,U,50,0.6,0.85);%功率因數(shù)提高到0.85時的C值c2=POFA(P,U,50,0.6,0.9);%功率因數(shù)提高到0.9時的C值c3=POFA(P,U,50,0.6,0.95);%功率因數(shù)提高到0.95時的C值

c4=POFA(P,U,50,0.6,1);%功率因數(shù)提高到1時的C值

set(gca,′Xtick′,［0,round(c1),round(c2),round(c3),

round(c4)］);gridon

title(′功率因數(shù)與電容值的關(guān)系′)

xlabel(′電容C(微法)′),ylabel(′功率因數(shù)cos＼phi′)

figure(2)

pf=0.6:0.01:1;%功率因數(shù)取值

I=P./(U.*pf);%總電流與功率因數(shù)的關(guān)系

I0=P./(U.*0.6);I1=P./(U.*0.8);I2=P./(U.*0.85);

I3=P./(U.*0.9);I4=P./(U.*0.95);I5=P./U;

plot(pf,I,′linewidth′,2)

set(gca,′Ytick′,［I5,I4,I3,I2,I1,I0］)

set(gca,′Xtick′,［0.6,0.7,0.8,0.85,0.9,0.95,1］),grid

title(′總電流與功率因數(shù)的關(guān)系′)

ylabel(′電流(安)′),xlabel(′功率因數(shù)cos＼phi′)

其中，POFA()是計算提高功率因數(shù)所需的電容值的函數(shù)，如下所示：

functionC=POFA(P,U,f,pf1,pf)

%P負(fù)載的有功功率,U電源電壓,f電源的頻率

%pf1原感性負(fù)載的功率因數(shù),pf并聯(lián)電容后的功率因數(shù)

%計算出的電容單位為微法

a1=acos(pf1);a=acos(pf);

C=P*(tan(a1)-tan(a))/(2*pi*f*U^2)*10^6運行程序后畫出的兩個曲線圖，如圖9.33和圖9.34所示。圖9.33功率因數(shù)與電容的關(guān)系曲線圖9.34總電流與功率因數(shù)的關(guān)系曲線由圖9.33所示的功率因數(shù)cosφ與電容C的關(guān)系曲線可知，功率因數(shù)從0.6提高到0.85、0.9、0.95和1，所需要并聯(lián)的電容值為470μF、559μF、661μF和877μF。

由圖9.34所示的總電流I與功率因數(shù)cosφ的關(guān)系曲線可知，功率因數(shù)從0.6提高到0.85、0.9、0.95和1，總電流分別為53.48A、50.51A、47.85A和45.46A。從兩個圖上可看出，cosj由0.9到1，曲線變化越來越慢，這意味著電容值變化較多，電流變化少。具體數(shù)據(jù)為，功率因數(shù)從0.9提高到1,并聯(lián)的電容從559μF增加到877μF，電容增加57%，而電流由50.51A下降到45.46A，電流下降10%。因此在工程實際中，并不要求用戶將功率因數(shù)提高到1，因為這樣做將大大增加電容設(shè)備的投資，帶來的經(jīng)濟(jì)效果卻并不顯著。一般情況下，供電部門要求用戶將功率因數(shù)調(diào)整在0.9左右。三、實驗內(nèi)容

(1)在如圖9.35所示電路中，已知電源=10∠0°V，ω=2000rad/s，求電流、和，并畫出相量圖。圖9.35實驗電路1

(2)用節(jié)點法和戴維南定理計算圖9.32所示電路中的電流。

(3)用MATLAB的繪圖功能研究最大功率傳輸問題。

電路如圖9.36所示。電源電壓有效值為15V，頻率f=

800Hz，電阻R1和R2選1kΩ左右，電感元件L=30mH,分別畫出以下關(guān)系曲線：①選定RL，最大功率與負(fù)載電容C的關(guān)系曲線，即PLmax=f(C),找出最大功率時的電容C的值。

②由①選定的C，最大功率與負(fù)載電阻RL的關(guān)系曲線，即PLmaxf(RL),找出最大功率時的電阻值。

③電路中無負(fù)載電容時，最大功率與負(fù)載電阻RL的關(guān)系曲線，即PLmax=f(RL)，找出最大功率時的電阻值。圖9.36實驗電路3四、實驗步驟和方法

(1)首先在清楚電路分析原理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)例題的編程方法。

(2)先列出電路的數(shù)學(xué)模型，檢查方程和各種關(guān)系式的正確性。

(3)打開編輯文本窗口，仿照例題編寫計算程序和命令

(4)調(diào)試程序，檢查計算結(jié)果與理論分析是否一致。五、實驗注意事項

(1)MATLAB的復(fù)數(shù)計算與實數(shù)計算是一樣的，但復(fù)數(shù)有兩種表示形式，即代數(shù)式和模角式。計算結(jié)果顯示的是代數(shù)式，如需要轉(zhuǎn)換成幅值和相角，就要用取模的abs()函數(shù)和取角度的angle()函數(shù)，要注意的是angle()函數(shù)用弧度表示角度。(2)在輸入復(fù)數(shù)時可以用代數(shù)式，也可以用模角式，如Z1=6∠－30°，用MATLAB表示為Z1=6*exp(－j*30*pi/180)。(3)用MATLAB繪圖時，圖中的網(wǎng)格可以自行確定，具體設(shè)置方法見例3。六、預(yù)習(xí)要點

(1)掌握MATLAB繪制曲線圖的方法和技巧。

(2)熟悉MATLAB計算復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)輸入和輸出的方法。

(3)掌握MATLAB畫相量圖的方法。

(4)了解正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法，功率因數(shù)提高和最大功率傳輸?shù)闹R。七、實驗報告要求

(1)熟悉解決電路問題的數(shù)學(xué)模型。

(2)給出MATLAB編寫的程序和命令。

(3)計算結(jié)果和給出曲線圖。

(4)通過本次實驗，總結(jié)、歸納MATLAB計算電路的步驟和方法。

八、實驗設(shè)備

(1)計算機1臺。

(2)MATLAB6.5軟件1套。

實驗27大規(guī)模交流電路的計算

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解大規(guī)模交流電路分析的一般方法，對電路的計算機輔助分析有一定的認(rèn)識。

(2)學(xué)習(xí)用MATLAB編程實現(xiàn)對通用交流電路計算的方法。(3)通過實例計算，體會用計算機自動計算復(fù)雜電路的功能，加深對電路計算方法的理解。二、實驗原理與計算示例

1.列表法電路方程的推導(dǎo)

交流分析程序與直流分析程序的形成電路方程的方法基本相同，只是元件類型多一些。在直流原有元件的基礎(chǔ)上，增加了電感、電容、互感、理想變壓器元件。這里仍采用近年

發(fā)展起來的列表法，它對支路類型無限制，適應(yīng)性強，但方程較多。下面推導(dǎo)列表方程的矩陣形式。

列表法采用一種新形式的支路方程，首先規(guī)定一個元件為一條支路，即對于電阻或電感支路有：或

對于電導(dǎo)或電容支路有：或

對于VCVS支路有：

對于VCCS支路有：

對于CCVS支路有：

對于CCCS支路有：

對于獨立電壓源支路有：

對于獨立電流源支路有：對于整個電路可以寫出如下形式的支路方程式中的、分別為待求的支路電壓和支路電流列向量,F和H均為b階方陣，US和IS分別為b階電壓源列向量和電流源列向量。下面分幾種情況討論。

·電路中無受控源時，F(xiàn)、H都是對角陣，它們的元素為：對于電導(dǎo)或電容支路有：或,對于電阻或電感支路有：或，

·電路中有VCVS和VCCS時，F(xiàn)是非對角陣，H仍是對角陣，它們的元素為

對于VCVS支路有Fkk=+1,FHkj=－μkj,Hkk=0；

對于VCCS支路有Fkk=0,Fkj=－gkj,Hkk=761。

·電路中有CCVS和CCCS時，F(xiàn)是對角陣，H仍是非對角陣，它們的元素為

對于CCVS支路有Fkk=+1,Hkj=－rkj,Hkk=0；

對于CCCS支路有Fkk=0,Hkj=－βkj,Hkk=+1。

·電路中有獨立電壓源支路時,Fkk=+1,Hkk=0；

·電路中有獨立電流源支路時，F(xiàn)kk=0,Hkk=+1。

·電路中有互感時，因為所以有：，，，，，·電路中有理想變壓器時，設(shè)理想變壓器如圖9.37所示。因為，，所以有：

Fkk=+1,Fkj=－n,Hkk=0

Fjj=0,Hjj=+1,Hjk=n圖9.37理想變壓器設(shè)節(jié)點電壓也為待求量，用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL、KVL以及支路方程如下：

KCL：AI=0

KVL：支路方程：將這3個方程合在一起，便得到節(jié)點列表方程矩陣形式上式中1b為b階的單位矩陣。由于A為(n－1)×b矩陣，F(xiàn)和H均為b階方陣，故方程總數(shù)為(2b+n－1)個。=

3.輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與元件編號

(1)輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):

TOPLOG_VALUE（電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及元件值）

元件元件支路始節(jié)點終節(jié)點控制元件（控制

順序類型號數(shù)號數(shù)號數(shù)支路數(shù)值系數(shù)）

(2)元件編號。為了使計算機識別電路的元件類型，必須給每一個元件編號。0代表G，1代表R，2代表電容，3代表電感，4代表電壓源，5代表電流源，6代表CCCS，7代表VCCS，8代表CCVS，9代表VCVS，10代表理想變壓器，11代表互感。

3.程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖

程序流程圖與直流分析程序相類,只是元件類型多一些。

4.計算程序

functionacan(N,M,toplog,value,isZY,w)

%這是一個計算交流電路的通用程序

%N表示節(jié)點數(shù),M表示支路數(shù),toplog表示輸入拓?fù)渚仃?value表示元件值矩陣

%電路給出阻抗時isZY=1,給出電感量或電容量時,isZY=0,w為角頻

%形成電路的方法為列表節(jié)點法

zero11=zeros(N)

zero12=zeros(N,M)

zero23=zeros(M)

zeroIS=zeros(N+M,1)

one22=eye(M)

F=zeros(M);

H=zeros(M);

vg=zeros(M,1);

cg=zeros(M,1);

fori=1:M

nb=t