PAGEPAGE1專題5.6衛(wèi)星運動物理量的比較【考綱解讀與考頻分析】衛(wèi)星運動的物理量比較是高考考查萬有引力定律的應(yīng)用的重要角度，高考命題頻率較高?！靖哳l考點定位】：衛(wèi)星運動的物理量比較考點一：衛(wèi)星運動的物理量比較【3年真題鏈接】1．（2024海南物理·4）2024年5月，我國第45顆北斗衛(wèi)星放射勝利。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號”空間試驗室軌道高度的90倍左右，則（）A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的大【參考答案】B【名師解析】由G=m，解得v=，由此可知第45顆北斗衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的小，選項A錯誤；由G=mr（）2，解得T=2π，由此可知第45顆北斗衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大，選項B正確；由G=mω2r，解得ω=，由此可知第45顆北斗衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的小，選項C錯誤；由G=ma，解得a=，由此可知第45顆北斗衛(wèi)星的加速度比“天宮二號”的小，選項D錯誤。2.（2024年4月浙江選考）某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（即衛(wèi)星相對于地面靜止）。則此衛(wèi)星的（）A.線速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步衛(wèi)星的周期C.角速度大于月球繞地球運行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度【參考答案】C【名師解析】第一宇宙速度是全部繞地球運行的衛(wèi)星的最大速度，則此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星，即為地球的同步衛(wèi)星，選項B錯誤；依據(jù)可知，因此衛(wèi)星做圓周運動的半徑遠(yuǎn)小于月球繞地球做圓周運動的半徑，可知角速度大于月球繞地球運行的角速度，選項C正確；依據(jù)可知，向心加速度小于地面的重力加速度，選項D錯誤；故選C.3.（2024海南高考物理）土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知（）A.土星的質(zhì)量比火星的小B.土星運行的速率比火星的小C.土星運行的周期比火星的小D.土星運行的角速度大小比火星的大【參考答案】B【命題意圖】此題考查萬有引力定律、天體的運動及其相關(guān)的學(xué)問點?！窘忸}思路】依據(jù)題述，土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多，即土星圍繞太陽做勻速圓周運動的半徑是火星圍繞太陽做勻速圓周運動軌道半徑的6倍多，依據(jù)萬有引力等于向心力，G=m可知，軌道半徑越大，運行速率越小，即土星運行的速率比火星的小，選項B正確；依據(jù)萬有引力等于向心力，G=mr2可知，軌道半徑越大，周期越大，即土星運行的周期比火星的大，選項C錯誤；依據(jù)萬有引力等于向心力，G=mrω2可知，軌道半徑越大，角速度越小，即土星運行的角速度大小比火星的小，選項D錯誤。依據(jù)題述信息，不能得出土星的質(zhì)量比火星質(zhì)量的關(guān)系，選項A錯誤。4.（2024高考全國理綜III）為了探測引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（）A．2:1B．4:1C．8:1D．16:1【參考答案】C【命題意圖】本題考查衛(wèi)星的運動、開普勒定律及其相關(guān)的學(xué)問點。【解題思路】設(shè)地球半徑為R，依據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，依據(jù)開普勒定律，==64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項C正確?！疽族e警示】解答此題常見錯誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認(rèn)為是衛(wèi)星距離地面的高度，陷入誤區(qū)。5．（2024高考江蘇卷物理4）1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則（）（A） （B）（C） （D）【參考答案】B【名師解析】“東方紅一號”從近地點到遠(yuǎn)地點萬有引力做負(fù)功，動能減小，所以，過近地點圓周運動的速度為，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以，故選項B正確。6．（2024高考北京理綜卷18）2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少【參考答案】D【名師解析】由同步衛(wèi)星的特點和衛(wèi)星放射到越高的軌道所需的能量越大解答。由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后肯定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯誤；由于其次宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小放射速度，所以衛(wèi)星的放射速度肯定小于其次宇宙速度，故C錯誤；將衛(wèi)星放射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以放射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。7．（2024全國理綜III卷15）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【參考答案】A【名師解析】由G=ma，解得a=,已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定a金>a地>a火，選項A正確B錯誤；由G=m，解得v=,已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定v火<v地<v金，選項CD錯誤。,8．（2024江蘇高考物理）我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號冶相比，下列物理量中“高分五號”較小的是（）（A）周期 （B）角速度 （C）線速度 （D）向心加速度【參考答案】A【命題意圖】本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星及其相關(guān)學(xué)問點?！窘忸}思路】由G=m，解得v=，由G=mrω2，解得ω=，由T=2π/ω解得T=2π；由G=ma，解得a=,因為“高分四號”軌道半徑大于“高分五號”軌道半徑，“高分五號”減小的是周期，選項A正確BCD錯誤?！娟P(guān)鍵點撥】：本題考查人造衛(wèi)星運動特點，解題時要留意兩類軌道問題分析方法：一類是圓形軌道問題，利用萬有引力供應(yīng)向心力，即求解；一類是橢圓形軌道問題，利用開普勒定律求解。9.（2024年4月浙江選考）如圖所示，設(shè)行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則（）A．金星表面的重力加速度是火星的倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C．金星繞太陽運動的加速度比火星小D．金星繞太陽運動的周期比火星大【參考答案】B

【考點】本題主要考察學(xué)問點：天體運動

【名師解析】由黃金代換公式GM=gR2可知重力加速度g=GM/R2,所以==，選項A錯誤，由萬有引力供應(yīng)近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力可知G=m,解得v1=，所以==，選項B正確；由高軌道低速大周期知，金星做圓周運動的加速度較大，周期較小，選項CD錯誤。10．.(2024江蘇高考物理)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有（）（A）TA>TB（B）EkA>EkB（C）SA=SB（D）【參考答案】D【名師解析】由G=mR()2，解得T=2π.由此可知，TA>TB，選項A正確。由G=m，Ek=mv2，解得：Ek=，由此可知，EkA<EkB，選項B錯誤。衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積S=vR/2。由G=m，可得（vR）2=GMR，由于兩衛(wèi)星軌道半徑R不同，所以衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積S不等，選項C錯誤。由開普勒定律可知，，選項D正確。【2年模擬再現(xiàn)】1.（2024年1月湖北黃岡調(diào)研）據(jù)報道，2024年我國首顆“人造月亮”將完成從放射、入軌、綻開到照明的整體系統(tǒng)演示驗證。“人造月亮”是一種攜帶大型空間反射鏡的人造空間照明衛(wèi)星，將部署在距離地球500km以內(nèi)的低地球軌道上，其亮度是月球亮度的8倍，可為城市供應(yīng)夜間照明。假設(shè)“人造月亮”繞地球做勻速圓周運動，則“人造月亮”在軌道上運動時（）A．“人造月亮”的線速度等于第一宇宙速度B．“人造月亮”的角速度大于月球繞地球運行的角速度C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．“人造月亮”的公轉(zhuǎn)周期大于月球繞地球運行的周期【參考答案】B【名師解析】依據(jù)第一宇宙速度的意義可知，繞地球表面運行的衛(wèi)星的線速度等于第一宇宙速度，由G=m可得v=，“人造月亮”在距離地球500km以內(nèi)的低地球軌道上運動，r>R,，其“人造月亮”的線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；由G=mrω2可得ω=。由于“人造月亮”繞地球運動的軌道半徑r遠(yuǎn)小于月球繞地球運動的軌道半徑，所以“人造月亮”的角速度大于月球繞地球運行的角速度，選項B正確；由G=ma和G=mg可知，“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，選項C錯誤；由G=mr()2可得T=2π。由于“人造月亮”繞地球運動的軌道半徑r遠(yuǎn)小于月球繞地球運動的軌道半徑，所以“人造月亮”繞地球運動的周期小于月球繞地球運行的周期，選項D錯誤?！久麕燑c評】本題以即將放射的“人造月亮”為情景，意在考查敏捷運用萬有引力供應(yīng)向心力分析解決問題的實力。解答衛(wèi)星相關(guān)問題時，若涉及線速度，其向心力可用公式F=m；若涉及角速度，其向心力可用公式F=mrω2；若涉及周期，其向心力可用公式F=mr()2。2.（2024成都三模）2024年初，《流浪地球》的熱映激起了人們對天體運動的廣泛關(guān)注。木星的質(zhì)量是地球的317.89倍，已知木星的一顆衛(wèi)星甲的軌道半徑和地球的衛(wèi)星乙的軌道半徑相同，且它們均做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星甲的周期可能大于衛(wèi)星乙的周期B．衛(wèi)星甲的線速度可能小于衛(wèi)星乙的線速度C．衛(wèi)星甲的向心加速度肯定大于衛(wèi)星乙的向心加速度D．衛(wèi)星甲所受的萬有引力肯定大于衛(wèi)星乙所受的萬有引力【參考答案】C【命題意圖】本題以熱播電影《流浪地球》切入，考查考查萬有引力定律、牛頓運動定律、勻速圓周運動和向心力公式及其相關(guān)學(xué)問點。【解題思路】由G=mr（）2可得：T=2π，由于木星質(zhì)量M大于地球質(zhì)量，所以木星的衛(wèi)星甲的周期小于地球衛(wèi)星乙的周期，選項A錯誤；由G=m）2可得：v=，由于木星質(zhì)量M大于地球質(zhì)量，所以木星的衛(wèi)星甲的線速度小于地球衛(wèi)星乙的線速度，選項B錯誤；由G=ma解得：a=G，由于木星質(zhì)量M大于地球質(zhì)量，所以木星的衛(wèi)星甲的向心加速度大于地球衛(wèi)星乙的向心加速度，選項C正確；由于題述沒有給出兩顆衛(wèi)星質(zhì)量的關(guān)系，不能確定兩顆衛(wèi)星所受萬有引力的關(guān)系，選項D錯誤。【方法歸納】對于衛(wèi)星圍繞天體運動問題，一般采納萬有引力供應(yīng)向心力列方程解答。比較兩個天體的相關(guān)物理量，采納比值法解答簡便。3.(2024·銀川市高三聯(lián)考)我國首顆量子科學(xué)試驗衛(wèi)星于2024年8月16日1點40分勝利放射。量子衛(wèi)星勝利運行后，我國在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B.同步衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\f(1,n)C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D.量子衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\r(\f(n3,m))【參考答案】D【名師解析】由開普勒第三定律eq\f(Req\o\al(3,同),Req\o\al(3,量))＝eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))可知，eq\f(Teq\o\al(2,同),Teq\o\al(2,量))＝eq\f(n3,m3)，可知同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\r(\f(n3,m3))，選項A錯誤；由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由v＝ωr＝eq\f(2π,T)r可得同步衛(wèi)星與P點的速度之比為v同∶vP＝n∶1，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(R同,R量))＝eq\r(\f(n,m))，選項C錯誤；量子衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\f(v量,vP)＝eq\f(v量,v同)·eq\f(v同,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，選項D正確。4.（2024沈陽東北育才學(xué)校模擬8）某人造地球衛(wèi)星繞地球的運動軌跡為橢圓，地球位于橢圓的一個焦點上，已知衛(wèi)星在近地點的速率為v1、加速度大小為a1、到地心距離為r1，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速率為v2、加速度大小為a2、到地心距離為r2．則（）A.a1＜a2B.a1r1＞v12 C..a2r2＞v22D.v1r1=v2r2【參考答案】CD

【名師解析】衛(wèi)星在運行過程中，只受萬有引力作用，由牛頓其次定律有，可得加速度，由于r1＜r2，故a1＞a2，故A錯誤；若衛(wèi)星從近地點起先做勻速圓周運動，相當(dāng)于做向心運動，則軌道半徑為r1，線速度小于v1，所以有，同理若衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點起先做勻速圓周運動，則相當(dāng)于做離心運動，線速度大于v2，同理有，故B錯誤，C正確；

D．在近地點與遠(yuǎn)地點選一相同的、很短的時間間隔△t，則依據(jù)開普勒其次定律有，可得v1r1=v2r2，故D正確。【關(guān)鍵點撥】。

衛(wèi)星繞地球運動在近地點和遠(yuǎn)地點萬有引力與向心力不等，依據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓其次定律得出結(jié)論；衛(wèi)星在近地點做離心運動，須要的向心力大于供應(yīng)的力，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點做向心運動，須要的向心力小于供應(yīng)的力；依據(jù)開普勒其次定律分析D選項。解決本題的關(guān)鍵知道在近地點和遠(yuǎn)地點萬有引力不等于向心力，不能依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力求出，要依據(jù)軌道變換的原理進行分析；駕馭開普勒其次定律的應(yīng)用。預(yù)料考點一：衛(wèi)星運動的物理量比較【2年模擬再現(xiàn)】1．（2024洛陽聯(lián)考）如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()A．線速度vA<vB<vC B．萬有引力FA>FB>FCC．角速度：ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC【參考答案】C【名師解析】因為衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，所以衛(wèi)星的萬有引力大小關(guān)系無法推斷，B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma向，得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a向＝eq\f(GM,r2)，由于rA<rB<rC，則vA>vB>vC，ωA>ωB>ωC，aA>aB>aC，故A、D錯誤，C正確．2．(2024·天津六校聯(lián)考)如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種緣由，軌道半徑緩慢減小，則其機械能漸漸增大【參考答案】B【名師解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，b、c的軌道半徑相等，故b、c的線速度大小相等但小于a的線速度，A錯誤．依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，軌道半徑越小，加速度越大，故a的向心加速度大于b、c的向心加速度，B正確．c加速，萬有引力不夠供應(yīng)向心力，做離心運動，離開原軌道，所以不會與同軌道上的衛(wèi)星相遇，C錯誤．衛(wèi)星由于某種緣由，軌道半徑緩慢減小，萬有引力以外的力做負(fù)功，機械能減小，D錯誤．3．(2024·湖南邵陽月考)兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同始終線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇D．兩衛(wèi)星恒久不行能相遇【參考答案】BD【名師解析】v2為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點速度，速度最小，v1表示做勻速圓周運動的速度，v1>v2，故A錯誤；兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時，所受的萬有引力產(chǎn)生加速度a＝GM/r2，加速度相同．故B正確；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，依據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，則不會相遇，故D正確，C錯誤．4.(2024·山東微山一中期末)(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則()A.b所需向心力最大B.b、c周期相等，且大于a的周期C.b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度【參考答案】BD【名師解析】依據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，可知c所需的向心力大于b所需的向心力，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mr(eq\f(2π,T))2，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知b、c周期相等，且大于a的周期，選項B正確；b、c加速度相等，且小于a的加速度，選項C錯誤；b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，選項D正確?！?年仿真原創(chuàng)】1.如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()A.TA>TB B.EkA>EkBC.SA＝SB D.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【參考答案】AD【名師解析】由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝meq\f(4π2,T2)R和Ek＝eq\f(1,2)mv2可