PAGE8-磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(45分鐘)[刷基礎(chǔ)]1．(多選)(2024·湖南株洲高三年級(jí)教學(xué)檢測(cè))如圖所示，一個(gè)勻稱帶電的橡膠圓盤處在豎直面內(nèi)，可以繞過其圓心的水平軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)它不動(dòng)時(shí)，放在它左側(cè)軸線上的小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)橡膠圓盤高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，小磁針的N極向右偏轉(zhuǎn)，則可能是()A．橡膠圓盤帶負(fù)電，從左向右看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B．橡膠圓盤帶負(fù)電，從左向右看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．橡膠圓盤帶正電，從左向右看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．橡膠圓盤帶正電，從左向右看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)解析：若橡膠圓盤帶負(fù)電，從左向右看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則橡膠圓盤形成的電流方向與旋轉(zhuǎn)方向相反，再由右手螺旋定則可知磁極的方向?yàn)樽蠖薙極，右端N極，因此小磁針N應(yīng)沿軸線向右，即向右偏轉(zhuǎn)，故A正確，同理，B錯(cuò)誤；若橡膠圓盤帶正電，從左向右看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則橡膠圓盤形成的電流方向與旋轉(zhuǎn)方向相同，再由右手螺旋定則可知磁極的方向?yàn)樽蠖薔極，右端S極，因此小磁針N極沿軸線向左，即向左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；同理，D正確．答案：AD2．(2024·安徽安慶高三上學(xué)期期末)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．線速度大小減小，角速度減小B．向心加速度大小變小，周期變小C．軌道半徑增大，洛倫茲力大小增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，B減小，所以r增大．線速度、角速度的關(guān)系為v＝ωr，由于洛倫茲力不做功，所以線速度v不變，半徑r增大，所以角速度減??；由公式f洛＝qvB可知，洛倫茲力大小減小，由公式an＝eq\f(v2,r)可知，由于半徑增大，所以向心加速度大小減小，由公式T＝eq\f(2π,ω)可知，由于角速度減小，所以周期變大．答案：D3．(多選)如圖所示，質(zhì)量是M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線通有垂直紙面對(duì)外的電流I，被一絕緣線拴著并處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線能靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是()A．大小為eq\f(Mgtanθ,IL)，方向垂直斜面對(duì)上B．大小為eq\f(Mgsinθ,IL)，方向垂直紙面對(duì)里C．大小為eq\f(Mg,IL)，方向水平向右D．大小為eq\f(Mg,IL)，方向沿斜面對(duì)下解析：當(dāng)B的大小為eq\f(Mgtanθ,IL)，方向垂直斜面對(duì)上時(shí)，安培力沿斜面對(duì)上，大小為Mgtanθ，而重力和支持力的合力等于Mgsinθ且小于安培力，所以導(dǎo)線沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．當(dāng)B的方向垂直紙面對(duì)里時(shí)，與電流方向平行，導(dǎo)線不受安培力作用，而繩的拉力、重力和支持力可以滿意平衡條件，故B正確．當(dāng)B的大小為eq\f(Mg,IL)時(shí)，若方向水平向右，則安培力豎直向上，重力和安培力平衡，導(dǎo)線不受支持力和拉力；若方向沿斜面對(duì)下，則安培力垂直斜面對(duì)上，大小為Mg，沿斜面方向分解重力，因?yàn)镸g>Mgcosθ，所以導(dǎo)線要離開斜面，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC4．(2024·高考北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短解析：由左手定則知，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)；由于洛倫茲力不做功，粒子速率不變，B錯(cuò)；由R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B，R變大，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，C對(duì)；由R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小入射速率v，則R變小，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ變大，由t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，D錯(cuò)．答案：C5．(多選)(2024·湖北武漢高三4月調(diào)研)如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右放射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q>0)的同種粒子，全部粒子均能通過MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是()A.eq\f(\r(3)BqL,6m) B.eq\f(\r(3)BqL,3m)C.eq\f(\r(3)BqL,2m) D.eq\f(\r(3)BqL,m)解析：由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，全部圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛倫茲力供應(yīng)向心力得Bqv＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\f(Bqr,m)＝eq\f(\r(3)BqL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1,2,3，…)，所以A、B對(duì)．答案：AB6.如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形態(tài)及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中B0＝eq\f(mv0,qL)，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的eq\f(1,4)圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是eq\f(L,2)的圓弧)()解析：帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv0,qB)，A、B、C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的半徑r＝L，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的半徑為eq\f(L,2)；粒子的初速度都相同，結(jié)合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子運(yùn)動(dòng)半徑畫圓，圓弧和磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為出射點(diǎn)，由數(shù)學(xué)學(xué)問可以證明A圖的粒子的出射點(diǎn)恒為兩個(gè)圓弧右下方的交點(diǎn)，故A正確；B、C、D對(duì)應(yīng)的粒子的出射點(diǎn)都不相同．答案：A7．(2024·福建三明第一中學(xué)理科綜合)如圖所示，OO′為圓柱筒的軸線，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線平行于軸線方向，在圓筒壁上布滿很多小孔，如aa′、bb′、cc′、…，其中隨意兩孔的連線均垂直于軸線，有很多比荷為eq\f(q,m)的正粒子，以不同的速度、入射角射入小孔，且均從垂直于OO′軸線的對(duì)稱的小孔中射出，入射角為30°的粒子的速度大小為eq\r(2)km/s，則入射角為45°的粒子速度大小為()A．0.5km/s B．1km/sC．2km/s D．4km/s解析：正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力作為向心力，即qvB＝meq\f(v2,r)，所以，eq\f(v,r)＝eq\f(Bq,m)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，正粒子的比荷不變，所以eq\f(v,r)為常數(shù)．設(shè)圓柱筒半徑為R，則由圖中所示幾何關(guān)系知，入射角為θ的正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(R,sinθ)，入射角為30°的正粒子的速度v1＝eq\r(2)km/s，半徑r1＝eq\f(R,sin30°)＝2R，入射角為45°的粒子速度為v2，半徑r2＝eq\f(R,sin45°)＝eq\r(2)R，因?yàn)閑q\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)，所以，v2＝eq\f(v1,r1)r2＝eq\f(\r(2),2R)×eq\r(2)R(km/s)＝1km/s.故選項(xiàng)B正確．答案：B8．(2024·山東青島理科綜合實(shí)力測(cè)試)如圖，在xOy平面內(nèi)，虛線y＝eq\f(\r(3),3)x左上方存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A(0，l)處有一個(gè)粒子源，可沿平面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，速率均為eq\f(\r(3)qBl,2m)，粒子重力不計(jì)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為()A.eq\f(πm,qB) B.eq\f(πm,4qB)C.eq\f(πm,3qB) D.eq\f(πm,6qB)解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB＝eq\f(mv2,r)，將題中的v值代入上式得r＝eq\f(\r(3),2)l，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，則θ所對(duì)弦最短，過A點(diǎn)作虛線的垂線，交虛線于B點(diǎn)，AB即為最短的弦，假設(shè)粒子帶負(fù)電，結(jié)合左手定則，依據(jù)幾何關(guān)系有AB＝OAsin60°＝eq\f(\r(3),2)l，則粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ＝60°，結(jié)合周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.答案：C[刷綜合]9．(多選)(2024·河南洛陽高三模擬)如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2L，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．若該粒子的入射速度為v＝eq\f(qBL,m)，則粒子肯定從CD邊射出磁場(chǎng)，且距點(diǎn)C的距離為L(zhǎng)B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r(2)qBL,m)C．若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(qBL,2m)D．該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,qB)解析：依據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知Bqv＝meq\f(v2,r)，若v＝eq\f(qBL,m)，解得r＝L，依據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子肯定從CD邊距C點(diǎn)為L(zhǎng)的位置離開磁場(chǎng)，故A正確；依據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v＝eq\f(Bqr,m)，因此半徑越大，速度越大，依據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子與AD邊相切時(shí)速度最大，則由幾何關(guān)系可知，最大半徑為(eq\r(2)＋1)L，肯定大于eq\r(2)L，故B錯(cuò)誤；若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大半徑為eq\f(L,2)，因此最大速度應(yīng)為v＝eq\f(qBL,2m)，故C正確；粒子運(yùn)行周期為eq\f(2πm,Bq)，依據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的最大圓心角為180°，故最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,qB)，故D正確．答案：ACD10．(多選)如圖所示為長(zhǎng)為2L、板間距離為L(zhǎng)的水平極板P、Q，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處，以速度v0A．在極板間加垂直紙面對(duì)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B<eq\f(4mv0,17qL)B．在極板間加垂直紙面對(duì)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B>eq\f(4mv0,qL)C．在極板間加垂直極板指向P極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E<eq\f(mv\o\al(2,0),4qL)D．在極板間加垂直極板指向Q極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E>eq\f(17mv\o\al(2,0),4qL)解析：如圖甲所示，由題意知，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R<eq\f(L,4)，帶正電的粒子從右邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R>eq\f(17L,4)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv0,qB)，所以eq\f(mv0,qB)<eq\f(L,4)或eq\f(mv0,qB)>eq\f(17L,4)，解得B>eq\f(4mv0,qL)或B<eq\f(4mv0,17qL)，故A、B正確；當(dāng)在極板間加垂直極板指向P極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子恰好從右邊射出電場(chǎng)，如圖乙所示，y＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)(eq\f(2L,v0))2<eq\f(L,2)，解得E<eq\f(mv\o\al(2,0),4qL)，故C正確；依據(jù)對(duì)稱性可知，D錯(cuò)誤．答案：ABC11．(2024·河南開封四校聯(lián)考)如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充溢垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充溢垂直于紙面對(duì)內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角θ＝30°.MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a(1)若要該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大值是多少？(2)若要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最短是多少？解析：(1)設(shè)該粒子恰好不從MN邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系得rcos60°＝r－eq\f(a,2)，解得r＝a又由qvB＝meq\f(v2,r)，解得最大速度為vmax＝eq\f(qaB,m).(2)粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑R的eq\r(3)倍．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過PQ線時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)有n×eq\r(3)R＝8a，且R＜a，解得n＞eq\f(8,\r(3))＝4.62n所能取的最小自然數(shù)為5粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時(shí)間為t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin＝5t＝eq\f(10πm,3qB).答案：(1)eq\f(qaB,m)(2)eq\f(10πm,3qB)12.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)勻稱向各個(gè)方向同時(shí)放射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，PQ是垂直紙面放置的厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直，距離為eq\f(v,kB)，且粒子打在擋板上會(huì)被汲取，不計(jì)帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場(chǎng)分布足夠大，求：(1)為使最多的粒子打在板上，則擋板至少多長(zhǎng)？(2)若擋板足夠長(zhǎng)，則打在板上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間的差值是多少？(3)若擋板足夠長(zhǎng)，則打在擋板上的粒子占全部粒子的比率是多少？解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力供應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(v,kB)在擋板左側(cè)能打在擋板上最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子恰好與擋板相