PAGE電動力學(xué)論文電動力學(xué)論文題目因果關(guān)系與對稱性原理及其電磁學(xué)應(yīng)用學(xué)生姓名詹斌專業(yè)名稱物理學(xué)指導(dǎo)教師王參軍學(xué)號2007910140582009年P(guān)AGEI因果關(guān)系與對稱性原理及其電磁學(xué)應(yīng)用摘要:利用電磁場的原始定義,討論了電勢和矢勢等描述電磁場系統(tǒng)的物理量在空間反射、時間反演操作下的變換性質(zhì),利用對稱性原理討論了某些對稱條件時電磁場的分布情況,指出只有嚴(yán)格意義上的物理定律才能應(yīng)用對稱性原理.關(guān)鍵詞:因果關(guān)系;對稱性原理;電磁場;反演操作

Thecauseandeffectandtheprincipleofsymmetryandit’sapplicationintheelectromagneticfieldsAbstract:Byutilizingtheoriginaldefinitionoftheelectromagneticfields,thetransformationpropertyoftheelectromagneticfield’sstatefunctionsunderthespaceoperaxionortimeoperationisdiscussed.Theeletromag2neticfield’sdistributionfromthecharge’sdistributionisgotaftertheprincipleofsymmetryisutilized.Finallyitispointedoutthatonlythereallyphysicslawcanbediscussedusingtheprincipleofsymmetry.Keywords:thecauseandeffect;theprincipleofsymmetry;electromagneticfield;underoperationPAGEI目錄引言 41因果關(guān)系和對稱性原理 42操作及其對稱性 53對稱性原理的應(yīng)用 63.1對稱性原理在靜電場中的應(yīng)用 63.1.1對于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng) 63.1.2 73.1.3 73.2 73.2.1 73.2.2 84結(jié)語 9參考文獻: 10PAGE7引言各類物理定律和對稱性原理在現(xiàn)代物理學(xué)中處于統(tǒng)治地位,它們決定了整個物理學(xué)乃至各門分支學(xué)科的理論框架.利用對稱性原理?？蓪⒃S多復(fù)雜問題簡化.利用對稱操作,還可以將各種事物進行分類,如將矢性物理量分成極矢量和軸矢量兩大類.因此,若利用對稱性原理將電磁場中各類矢量進行分類,可簡化許多電磁場問題.1因果關(guān)系和對稱性原理狹義相對論指出,物理定律(自然規(guī)律)是絕對的,它不因觀察者的不同而不同.自然規(guī)律實際上是對事物發(fā)展的制約,它決定了事物演化的進程,反映了事物發(fā)展的因果關(guān)系.可以說,自然規(guī)律從本質(zhì)上講都是因果關(guān)系,因果關(guān)系是絕對的、客觀的,但是無法直接觀察.我們能觀察到的是各種物理現(xiàn)象,能夠測量到的是各種物理量,卻無法直接感知各現(xiàn)象之間的因果關(guān)系及各物理量之間的相互關(guān)系(物理定律).因果關(guān)系與物質(zhì)一樣,都是客觀存在的,并且具有比物質(zhì)更好的穩(wěn)定性,但它們是隱秘的,不能直接被觀測到.因果關(guān)系是絕對的,這種原因與結(jié)果之間的必然關(guān)系對所有觀察者都相同.然而,在宏觀世界中,沒有絕對相同的條件.當(dāng)原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性時,常常會出現(xiàn)看似相同的原因(其實有著微小的差別)導(dǎo)致差異很大的結(jié)果;當(dāng)原因與結(jié)果之間的關(guān)系是線性時,則因果關(guān)系是穩(wěn)定的,因果關(guān)系具有可重復(fù)性和可預(yù)言性,用物理語言講就是,“等價的原因會導(dǎo)致等價的結(jié)果”.而對非線性因果關(guān)系而言,幾乎任何兩個原因都不會是等價的.對稱性在現(xiàn)代物理學(xué)中具有非常重要的地位,利用對稱性可以將事物分成各種等價類.當(dāng)用對稱性的語言描述線性因果關(guān)系時,有“對稱的原因會導(dǎo)致對稱的結(jié)果”;當(dāng)某原因能惟一的決定某結(jié)果時,上述說法就成為“原因中的對稱性必反映在結(jié)果中”,即“結(jié)果中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多”,這就是對稱性原理;但當(dāng)原因不足以惟一的決定結(jié)果時,對稱性原理的表述應(yīng)修改為“原因中的對稱性必反映在全部可能結(jié)果的集合中”,即“全部可能結(jié)果的集合中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多”.2操作及其對稱性物理量作為研究對象(系統(tǒng)),經(jīng)過空間平移、轉(zhuǎn)動、鏡像反射以及時間平移、反演等時空操作后會有改變,對時空平移、空間轉(zhuǎn)動操作而言,這種改變很容易理解和得到,但對于鏡像反射及時間反演操作而言,這種改變不是顯而易見的,而且不同物理量在這兩種操作下的變換性質(zhì)也是不同的.對象位矢r及相關(guān)的速度v和加速度a(力f)等極矢量而言,它們沿反射鏡面法線方向的分量經(jīng)鏡面反射后變號(大小不變),與鏡面平行方向的分量在鏡面反射后不變.角速度ω,角動量L,力矩M等軸矢量卻具有與極矢量相反的變換性質(zhì).因此,任一有物理意義的矢量物理量,對空間反射的變換性質(zhì)是確定的,而且是不變的.易證:標(biāo)量的梯度是個極矢量.極矢量的旋度是個軸矢量,2個極矢量的矢積是個軸矢量.在電磁學(xué)中,電磁場可用(A,ψ)描述,電勢ψ是個標(biāo)量場,它的梯度是電場的一部分,為極矢量,故電場為極矢量(只有相同性質(zhì)的矢量才能相加).由于電場,故是極矢量,矢勢A也是個極矢量,而,故B是個軸矢量.電流密度,與一樣,是個極矢量.時間反演操作T指的是時間t→-t的變換.質(zhì)量m,電荷q以及位矢r,角位移dθ等與時間無關(guān),經(jīng)時間反演后不變,速度v,角速度ω等物理量經(jīng)反演后變號,加速度a,力f,力矩M等經(jīng)時間反演后不變,這種變換性質(zhì)對任意物理量都是確定不變的.在電磁學(xué)中,電荷q及其分布經(jīng)時間反演是不變的,故電流I及其分布經(jīng)時間反演就要變號.在靜電場中,電勢由電荷分布惟一決定,它們都不是時間t的直接函數(shù),故對時間反演具有不變性.由電場可知,電場E在時間反演操作下不變號,故矢勢A在時間反演變化下將會變號(反向).而磁場,它與A一樣也在時間反演操作下反號.由此可知,利用對稱性原理可使某些電磁學(xué)的問題大大簡化.3對稱性原理的應(yīng)用3.1對稱性原理在靜電場中的應(yīng)用在靜電場中,由于電荷(含自由電荷、束縛電荷等所有電荷)及其分布惟一地決定靜電場與電勢及其分布,因此,電荷及其分布是原因,電場(電勢)及其分布是結(jié)果.由對稱性原理可知,電荷分布具有什么樣的對稱性,電場(電勢)及其分布就會有什么樣的對稱性.3.1.1對于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng)對于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng),設(shè)電荷分布對某點O為球?qū)ΨQ,則取以O(shè)為原點的球坐標(biāo)系后,電荷分布.由對稱性原理可知,電勢分布,即電勢僅為位矢大小的函數(shù).而電場即電場E的大小也僅為位矢大小的函數(shù)(即具有球?qū)ΨQ性),電場的方向為徑向.若直接從電荷分布討論電場的分布,僅僅利用球?qū)ΨQ性是不夠的.當(dāng)=時,由對稱性原理可知,電場E的大小與方向也都應(yīng)具有球?qū)ΨQ性.在球坐標(biāo)系中,有即電場E的3個分量也都具有球?qū)ΨQ性.對電荷而言,其分布除了球?qū)ΨQ性外,還具有對y=0平面的反射操作的對稱性,故電場E及其3個分量也都應(yīng)具有上述對稱性.但作為極矢量,電場的2個分量和經(jīng)過的操作后改變方向,故應(yīng)有此分量的大小等于0.只有分量經(jīng)過的操作后不改變方向,從而有.3.1.2類似地,若電荷系統(tǒng)具有對z=0平面的面分布對稱性,即則由對稱性原理可得.用間接或直接方法都可以導(dǎo)出.3.1.3在柱坐標(biāo)系中,若,則有,.在對稱軸z軸上,e無法確定,由惟一性原理可得,從而有在z軸上,.對于上述幾種對稱分布的電荷情況,僅利用對稱性原理以及惟一性即可求出電場的方向,以及大小的對稱性,若欲求電場的大小,則只要作好相應(yīng)的高斯面,利用高斯定理就可以很容易地求出電場的大小.3.2對稱性原理在穩(wěn)恒磁場中的應(yīng)用穩(wěn)恒的電流及其分布惟一地決定了穩(wěn)恒磁場B及矢勢A的分布.由對稱性原理可知,磁場B(或矢勢A)的分布具有的對稱性至少有電流密度J分布的對稱性那樣多.因此在電流具有對稱性分布的情況下,可以很方便地求出磁場B(或矢勢A)的分布.3.2.1在柱坐標(biāo)系中,當(dāng)時,由對稱性原理可得矢勢A的大小和方向均有相同的柱對稱性,即對y=0平面而言,電流分布具有對該平面的反射操作的對稱性,而作為極矢量的矢勢A的分量A,經(jīng)此操作后會變號,故;對平面,電流密度J在經(jīng)過空間反射及時間反演T的連續(xù)操作后復(fù)原,則矢勢A也應(yīng)具有此連續(xù)操作的對稱性,但對矢勢A的分量而言,經(jīng)過此連續(xù)操作后變號,故應(yīng)有.只有分量才能同時具有對和操作的不變性,故.由此可得.若從電流分布的對稱性來討論磁感應(yīng)強度B的分布,還需要用到B為軸矢量以及在時間反演T操作下變號的性質(zhì).方法如下:由及對稱性原理可得：,又因為電流分布經(jīng)空間反射后不變,經(jīng)連續(xù)操作后也不變,而磁感應(yīng)強度B的分量經(jīng)操作后變號,故Br(r)=0而經(jīng)連續(xù)操作后變號,故.只有經(jīng)及操作后不變,即.3.2.2在柱坐標(biāo)系中,當(dāng)時,由對稱性原理可得矢勢A的大小和方向均有相同的柱對稱性,即.電流分布具有對及操作的不變性,而,故應(yīng)有;又有故應(yīng)有,從而有.由此可得類似地,在利用磁感應(yīng)強度B是個軸矢量以及在時間反演下變號的性質(zhì)后,也可以直接由電流分布的對稱性導(dǎo)出磁感應(yīng)強度B的分布.至于感應(yīng)強度B的大小,選擇好積分回路,利用安培環(huán)路定理可方便地求出.4結(jié)語由上述對常見對稱分布電荷(或電流)產(chǎn)生的電場(或磁場)的討論可以看到,即使沒有具體的物理定律,僅利用對稱性原理,就能夠從電荷(或電流)分布的對稱性,導(dǎo)出電場(或磁場)分布的對稱性,這為進一步求解電場(或磁場)提供了方便.需要指出的是,如這樣的物理公式,并不能稱為真正意義上的因果關(guān)系.從數(shù)學(xué)角度來講,自由電荷的分布不能惟一地決定電位移矢量D的分布(束縛電荷的分布對電位移矢量D的分布也有影響).但從物理角度來看,D是個輔助量,它不是某種系統(tǒng)的狀態(tài)量,沒有測量意義上的可操作性.實際上,由可知,電位移矢量D是由電場系統(tǒng)的狀態(tài)量E和電介質(zhì)系統(tǒng)的電極化狀態(tài)量P組合而成的一個數(shù)學(xué)量,它不能被看成是某個物理系統(tǒng)的狀態(tài)量,故公式中,D與ρ之間的關(guān)系不是因果關(guān)系,不能直接應(yīng)用對稱性原理.同理,H也是個輔助量,它本質(zhì)上是由磁場系統(tǒng)的狀態(tài)量B和磁介質(zhì)系統(tǒng)的磁化狀態(tài)量M組合而成的一個數(shù)學(xué)量,它不能被看成是某個物理系統(tǒng)的狀態(tài)量,故公式不是真正意義上的因果關(guān)系,同樣不能直