邏

輯

學導論（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南師范大學

彭道林

[美]歐文·M.柯匹[美]卡爾·科恩著[加]維克多·羅迪奇張建軍潘天群頓新國等譯5第5講直言命題

演繹理論第一節(jié)類與直言命題四種直言命題第三節(jié)質、量與周延性第四節(jié)目錄Contents傳統(tǒng)對當方陣第五節(jié)第二節(jié)其他直接推論第六節(jié)存在含義與直言命題的解釋第七節(jié)直言命題的符號系統(tǒng)與圖解第八節(jié)第一節(jié)

演繹理論1.演繹論證演繹論證：其前提被要求為結論的真提供決定性根據的論證。任何一個演繹論證都或者有效或者無效。若前提之真確實能夠決定其結論為真，則該論證是有效的。如果不可能出現前提真而結論假的情況，那么論證就是有效的，否則就是無效的。第一節(jié)

演繹理論2.演繹理論演繹理論：旨在闡明有效論證的前提與結論之間的關系，為評估演繹論證提供方法。（2）“現代符號邏輯”（數理邏輯）：它在19世紀和20世紀發(fā)展起來。（1）“亞里士多德三段論邏輯”：成為兩千多年來理性分析的基礎。歷經數個世紀，它已獲得極大的改進，其概念體系更加完善，其原理被細致塑述，其復雜的結構已臻于完備。演繹理論的目標要求演繹理論給出區(qū)別有效演繹與無效演繹的方法。兩種杰出的演繹理論：第二節(jié)

類與直言命題所有法官都是懂法律的人。4種不同類型的命題有的被告人不是有罪的人。沒有鳥類是哺乳動物。有的教授是科研成果非常豐富的教授。第二節(jié)

類與直言命題1.類類：共有某種特定屬性的所有對象的匯集。（2）一個類中有但不是所有元素都是另一個類的元素，則稱第一個類部分地包含于第二個類之中。（1）一個類的所有元素都是另一個類的元素，則稱第一個類包含于或包括在第二個類之中。亞里士多德三段論邏輯主要探討關于不同對象類之間相互關系的論證。兩個類之間有3種關系狗與哺乳動物運動員與女性（3）兩個類沒有共同的元素，則稱這兩個類之間是互斥的。三角形與圓第二節(jié)

類與直言命題2.直言命題直言命題：陳述某個類與另一個類之間關系的命題。建立一種以類為基礎的演繹理論，關鍵性的第一步就是確認直言命題的種類，進而揭示出它們的相互關系。直言命題是亞里士多德邏輯的基本要素和論證的組成部分。構成論證的三個命題都是直言命題，即它們都肯定或否定了某個類S全部或部分地包含于另外一個類P之中。對于論證:沒有運動員是素食主義者，所有足球隊員都是運動員，所以，沒有足球隊員是素食主義者。這些命題所表達的類與類的關系產生了一個肯定有效的論證。第三節(jié)

四種直言命題種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者有且只有4種不同類型的直言命題第三節(jié)

四種直言命題1.全稱肯定命題A命題：斷言第一個類中所有元素都是第二個類的元素。直言命題通常用圖示法表達，用兩個相交的圓代表兩個相關的類。這種方法稱為文恩圖，得名于其發(fā)明者英國數學家、邏輯學家約翰·文恩。所有政客是說謊者。表達形式：所有S是P。所有物體是運動的?；谖亩鲌D的表示：SP所有S是P文恩圖的表達：陰影表示空集。第三節(jié)

四種直言命題2.全稱否定命題E命題：斷言主項S的類與謂項P的類是完全排斥的。沒有政客是說謊者。表達形式：沒有S是P。沒有鳥類是哺乳動物?；谖亩鲌D的表示：SP沒有S是P文恩圖的表達：陰影表示空集。第三節(jié)

四種直言命題3.特稱肯定命題I命題：斷言至少有一個S的元素也是謂項類P的元素。有政客是說謊者。表達形式：有S是P。有質數是偶數?；谖亩鲌D的表示：SP有S是P文恩圖：X表示有元素。第三節(jié)

四種直言命題4.特稱否定命題O命題：斷言至少有一個主項的類S中的一個元素是排除在謂項的類P之外的。有政客不是說謊者。表達形式：有S不是P。有天體不是行星?；谖亩鲌D的表示：SP有S不是P文恩圖：X表示有元素。第四節(jié)

質、量與周延性1.質如果一個命題肯定了類與類之間的包含關系,不管是全部還是部分地肯定,它的質就是肯定的。如果一個命題否定類與類間的包含關系,不管是全部還是部分地否定,它的質就是否定的。種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者第四節(jié)

質、量與周延性2.量如果一個命題述及主項所指稱的類的所有元素,那么,它的量就是全稱的。如果一個命題只述及主項所指稱的類的某些(Some)元素,那么,它的量就是特稱的。種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者第四節(jié)

質、量與周延性標準式直言命題的一般模式：量項（主項）聯項（謂項）。所有正方形均為四邊形。聯項：主項和謂項之間的動詞，將主謂項聯結起來。有羅馬統(tǒng)治者曾經是獨裁者。有士兵不會成為英雄。聯項并非只有“是”和“不是”，有時其他的措辭更為恰當。3.標準直言命題的一般模式第四節(jié)

質、量與周延性如果一個命題述及了某個詞項所指稱的類的全部元素，則稱該詞項在這個命題中是周延的。A命題：“所有奇數是自然數”，“奇數”周延，“自然數”不周延。A命題中主項周延而謂項不周延。E命題：“沒有鳥類是哺乳動物?！痹撁}斷言“鳥類”這個類整體排除在“哺乳動物”這個類之外，同時也斷言了“哺乳動物”這個類被整體排除在“鳥類”之外。E命題中主謂項都周延。4.周延性第四節(jié)

質、量與周延性I命題：“有士兵是膽小鬼”?！笆勘边@個類與“膽小鬼”這個類之間既非包含關系，也非完全排斥關系。I命題中主謂項都不周延。O命題：“有馬不是白馬?！痹撁}斷言的是“馬”這個類中的一部分排除在后一個類“白馬”的全體之外。O命題中主項不周延，謂項周延。4.周延性第四節(jié)

質、量與周延性4.周延性小結A：所有S是PE：沒有S是PI:有S是PO:有S不是P主項周延主項不周延謂項不周延謂項周延第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣主項、謂項相同的A、E、I、O四種命題之間存在著一定的真假制約關系。在邏輯學上,這種真假制約關系稱為對當關系。具有相同主項和相同謂項的標準式直言命題可能在量上有所不同，或者在質上有所不同，也可能在質與量上都不同。這三種不同中的任何一種都傳統(tǒng)地被稱為對當關系。1.對當關系A：所有S是PE：沒有S是PI:有S是PO:有S不是P第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣矛盾關系的特征：一個命題真，另一個命題必假；一個命題假，另一個命題必真。A命題與O命題,E命題與I命題之間存在矛盾關系。二者不能同假，也不能同真。2A.矛盾關系(Contradictories)所有法官都是律師。矛盾關系有法官不是律師。沒有政客是理想主義者。矛盾關系有政客是理想主義者。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣反對關系的特征：一個命題真，另一個命題必假；一個命題假，另一個命題不能確定真假。A命題與E命題之間存在反對關系。二者可以同假,但不能同真。2B.反對關系(Contradictories)得克薩斯隊將在比賽中戰(zhàn)勝俄克拉何馬隊。反對關系俄克拉何馬隊將在比賽中戰(zhàn)勝得克薩斯隊。在同一場比賽中只有一個勝者，平局則兩個命題均為假。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣直言命題的傳統(tǒng)解釋認為，如果兩個全稱命題的主、謂項分別相同而質不同，那么它們就是互相反對的。2B.反對關系(Contradictories)所有詩人都是夢想家。反對關系沒有詩人是夢想家。亞里士多德解釋的困難所有三角形都是四邊形。沒有三角形都是四邊形。不是反對關系！如果一個命題是必然為真（邏輯上或數學上為真），那么，它就沒有反對命題。偶真命題：既非必然真也非必然假。當有相同的主謂項的A命題和E命題都是偶真的，它們才是反對關系。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣下反對關系的特征：一個命題真，另一個命題不能確定真假；一個命題假，另一個命題必真。I命題與O命題之間存在下反對關系。二者可以同真,但不能同假。有鉆石是珍貴的石頭。下反對關系有鉆石不是珍貴的石頭。與反對關系一樣，I、O命題亦被假定為偶真的。2C.下反對關系(Subcontraries)第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣如果兩個命題有相同的主謂項，并且它們的質相同（即都是肯定的或者都是否定的），但量不同（即一個為全稱，一個為特稱），那么，它們之間的關系就是差等關系。全稱命題：上位式特稱命題：下位式上位的真蘊含下位的真。“所有蜘蛛是八足動物”與“有蜘蛛是八足動物”“沒有鯨是魚”與“有鯨不是魚”下位卻不蘊含上位的真。2D.差等關系(Sublaternation)A命題與I命題,E命題與O命題之間存在差等關系?！坝袆游锸秦垺迸c“所有動物是貓”“有動物不是貓”與“沒有動物是貓”第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣命題之間這四種對當關系——矛盾關系、反對關系、下反對關系以及上位與下位之間的差等關系——可以用一個重要且廣為應用的圖來表示，稱為“對當方陣"。2E.對當方陣既不能同真也不能同假?？梢酝娌荒芡??？梢酝俨荒芡妗Ｉ衔慌c下位的對應關系。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣直接推論：從唯一的前提出發(fā)，不經過任何中介推得結論。3.直接推論與間接推論三段論：其結論是從第一個前提經由第二個前提為中介得出的，為間接推論。間接推論：包括一個以上前提的推論。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣3.直接推論與間接推論A真,則,E假,I真,O假基于對當方陣的直接推論E真,則,A假,I假,O真I真,則,E假,A、O真假不定O真,則,A假,E、I真假不定A假,則,O真,E、I真假不定I假,則,A假,E真,O真E假,則,I真,A、O真假不定O假,則,A真,E假,I真第六節(jié)

其他直接推論1.換位法換位法(Conversion)：僅通過交換命題中主謂項的位置而進行的推論。被換位命題：被交換主、謂項位置進而得到換位命題的命題。I命題：有S是P“有作家是女性”與“有女性是作家”E命題：沒有S是P換位命題：通過交換另一個命題的主、謂項的位置而得到的一個標準直言命題。“沒有政治家是理想主義者”與“沒有理想主義者是政治家”對于E命題和I命題來說，換位法肯定是有效的。第六節(jié)

其他直接推論1.換位法對于O命題，換位法無效。O命題：有S不是P“有實數不是有理數”與“有有理數不是實數”A命題：所有S是P“所有哺乳動物是脊椎動物”與“有脊椎動物是哺乳動物”前提為真結論為假，換位無效。對于A命題該如何換位？限制換位(偶然換位)：交換主謂項的位置,同時將命題的量由全稱改為特稱。第六節(jié)

其他直接推論1.換位法概覽有效換位表被換位命題換位命題A：所有S是PI：有P是S(限制換位)E：沒有S是PE：沒有P是SI：有S是PI：有P是SO：有S不是P換位無效第六節(jié)

其他直接推論2.類和補類類就是具有某種共同屬性的所有對象所組成的集合，這種共同屬性叫作“類的定義特征"。詞項S所指稱的類的補則由詞項非S指稱，因此可以說詞項非S就是詞項S的補。“我的孩子”：“我的女兒”與“不是我的女兒的孩子”（或“我的兒子”）相對補：一個類在某個其他類之中的補。所有類都有一個相應的補類（補）：即不屬于原來的類的所有東西的匯集?！叭恕迸c“非人”第六節(jié)

其他直接推論2.類和補類“補”在兩種意義上被使用：詞項的補。注意不要把反對詞項當作互補詞項：“勝者”的補不是“敗者”而是“非勝者”。盡管二者有所不同，但卻是密切聯系著的。類意義上的補。一個詞項是另一個詞項的詞項補，當且僅當第一個詞項指稱第二個詞項所指稱的類的補。第六節(jié)

其他直接推論3.換質法換質法：對一個命題進行換質，就是改變其質，并用謂項的補替換原來的謂項。A命題：所有S是P“所有居民都是選舉人?！迸c“沒有居民是非選舉人?！睋Q質法應用到任何標準形式直言命題，都是有效的直接推論。E命題：沒有S是P“沒有仲裁人是偏心的?！迸c“所有仲裁人都是不偏心的?！盜命題：有S是P“有金屬是導體?！迸c“有金屬不是非導體?！監(jiān)命題：有S不是P“有國家不是好戰(zhàn)的。”與“有國家是不好戰(zhàn)的?！苯Y論：換質命題。前提：被換質命題。第六節(jié)

其他直接推論3.換質法概覽換質表被換質命題換質命題A：所有S是PE：沒有S是非PE：沒有S是PA：所有S是非PI：有S是PO：有S不是非PO：有S不是PI：有S是非P第六節(jié)

其他直接推論4.換質位法換質位法：將主項換為原命題謂項的補，并將其謂項換為原命題主項的補。A命題換質后是E命題，E命題換位有效，因此，A命題換質位有效。換質位法中，原命題的質和量都沒有改變。對任何一個命題進行換質位，都是將原命題先換質，再換位，然后再換質。E命題換質后是A命題，A命題限制性換位，因此，E命題限制性換質位。O命題換質后是I命題，I命題換位有效，因此，O命題換質位有效。I命題換質后是O命題，O命題換位無效，因此，I命題換質位無效。第六節(jié)

其他直接推論4.換質位法概覽換質位表前提完全換質位命題A：所有S是PA：所有非P是非SE：沒有S是PO：有非P不是非S(限制)I：有S是P換質位無效O：有S不是PO：有非P不是非S第六節(jié)

其他直接推論直接推論第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋1.存在含義直言命題是論證的組成部分，邏輯學自始至終的目的都在于對論證進行分析和評價。為達到這一目的，需要對它們進行圖示與符號化。有些命題有存在含義，有些則沒有。如果說出一個命題就肯定了某種對象的存在，那么就說這個命題有存在含義。A、E、I、O命題符號化，必定會遇到而且必須解決一個深層次的邏輯問題——一個上千年長期爭論的問題——存在含義。特定論證中所用的命題中是否有存在含義，將直接影響到該論證中推理的正確性。對直言命題必須有一個清晰、融貫的解釋，以便能確定什么東西可以從它們正確地推出，同時避免錯誤推論。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋1.存在含義I命題和O命題是肯定有存在含義。I命題：有S是P“有士兵是英雄。”O(jiān)命題：有S不是P“有教師不是教授?！敝辽俅嬖谝粋€不是教授的教師。至少存在一個是英雄的土兵。特稱命題I和O，一般說來，確實斷定了主項指稱的類不為空——中至少有一個元素。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋2.亞里士多德解釋對直言命題有兩種相互競爭的解釋：布爾解釋（現代解釋）亞里士多德解釋（傳統(tǒng)解釋）在亞里士多德的解釋中，全稱命題的真隱含其相應特稱命題的真。所有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖都戴著綠色的小帽。沒有青蛙是有毒的。有青蛙不是有毒的。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋3.布爾解釋布爾認為，不能從全稱命題的真推論出其相應特稱命題的真。任何特稱命題都斷言了其主項類的存在，而全稱命題并未做出這種斷言。“有些青蛙是無毒的”意味著至少有一只青蛙存在。如果允許從全稱命題推出相應的特稱命題：所有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖存在!在布爾（現代）解釋中，全稱命題(A或E命題)必須被理解為只斷言了“如果有矮妖這樣的東西，那么它是戴著綠色小帽的”，以及“如果有青蛙這樣的東西，那么它是無毒的”。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋4.亞里士多德解釋的困難根據亞里士多德解釋，賦予了全稱命題的存在含義，這樣導致了一個嚴重的問題：A命題和O命題的矛盾關系有可能不再成立。所有鳳凰都是能浴火重生的。有鳳凰不是能浴火重生的。因為沒有鳳凰的存在，A命題和O命題同時為假，不再是矛盾關系。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋4.亞里士多德解釋的困難引入全面存在預設才能挽救傳統(tǒng)對當方陣：即預設全部詞項所指稱的類都有元素，不為空集。（1）不能再刻畫那些否定有元素存在的命題。（2）日常語言用法也并不完全與全面存在預設一致，有時并不假定所談的類中有元素，相反，是為了保證這個類維持空類。為挽救邏輯方陣的全面存在預設的代價過于沉重：（3）在科學界及其他理論界，通常希望進行沒有任何存在預設的推理。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果全面存在預設的代價不能為現代邏輯學家接受，因此，現代邏輯采取布爾解釋：不再假定所言說的類中必定有元素。本課程采納的是直言命題的布爾解釋。（1）在某些方面，傳統(tǒng)解釋仍然成立。I命題和O命題在布爾解釋中仍然有存在含義。所以，如果S類為空，則命題“有S是P”為假，命題“有S不是P”也為假。（2）全稱命題A和E與特稱命題O和I之間的矛盾關系也保持為真。直言命題采用布爾解釋后，在邏輯上帶來了重要改變：第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果（3）全稱命題被解釋為沒有存在含義。因此，即使S類為空，命題“所有S是P”仍可以為真，“沒有S是P”也可以為真。由于不存在獨角獸：E命題“沒有獨角獸是有角的”也為真。I命題“有獨角獸是有角的”為假。O命題“有獨角獸不是有角的”也為假。A命題“所有獨角獸是有角的”為真。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果（4）在日常話語中，有時我們說出一個全稱命題，確實假定了某事物的存在?！八续P凰都是能浴火重生的”與“沒有鳳凰是能浴火重生的”同為真，不再是反對關系。布爾解釋也允許有這種表述，但要求用兩個命題來表述：一個是有存在含義的特稱命題，加之一個沒有存在含義的全稱命題。（5）采納布爾解釋會帶來一些重要變化。相應的A、E命題可