廣東省深圳市福田區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如果是一個不等于的負(fù)整數(shù)，那么，，，這幾個數(shù)從小到大的排列順序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出m和的差，根據(jù)m的取值范圍確定m和的大小關(guān)系和正負(fù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定和的大小關(guān)系和正負(fù)，即可得出這四個數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】解：．∵是一個不等于的負(fù)整數(shù)，∴m<0，m+1<0，，．∴．∴∴．∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．2.如圖是由5個相同的小立方塊組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形解答即可．【詳解】解：幾何體的俯視圖是C中圖形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形，本題應(yīng)得到從上面看的圖形．3.已知甲種植物的花粉的直徑約為米，乙種花粉的直徑為甲種的倍，則乙種花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用乘以3，然后再結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行表示，其中，n為整數(shù)．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的乘法運算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)字，掌握運算法則，理解科學(xué)記數(shù)法的基本形式是解題關(guān)鍵．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數(shù)軸上表示為：故選D．5.已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A.方差8．02 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是9【答案】A【解析】【詳解】解：∵，∴S2=[（12-9）2+（5-9）2+（9-9）2+（5-9）2+（14-9）2]=13．2，故A符合題意；中位數(shù)為9，故B不符合題意；眾數(shù)為：5，故C不符合題意；極差為：14-5=9，故D不符合題意；故選A．6.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】解：原式，故選B．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算、去絕對值、零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（）A.鄰邊相等的平行四邊形是矩形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形D.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴結(jié)論A不正確；B、∵一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴結(jié)論B正確；C、∵由一組鄰邊互相垂直，無法證出該四邊形為菱形，∴結(jié)論C不正確；D、∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴結(jié)論D不正確．故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四邊形的判定，牢記平行四邊形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，與關(guān)于點位似，且相似比為1：3，已知點B的橫坐標(biāo)為a，則點的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)點的橫坐標(biāo)為，然后表示出、的水平距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】解：設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點與點之間的水平距離為，點與點之間的水平距離為，∵與關(guān)于點位似，且相似比1：3，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與拋物線在第二象限交于點，且，點為線段上一點（不含端點），現(xiàn)有一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，則動點運動到點的最短時間需（）秒．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，作輔助線，將轉(zhuǎn)化為；再由垂線段最短，得到垂線段與直線的交點，即為所求的點．【詳解】解：過點作軸，則，過點作于點，作于，直線交軸于．，．∴，，∴，∴直線的解析式為，由解得或∴，由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，∵，∴，∴，∴，∴，即運動的時間值等于折線的長度值．由垂線段最短可知，折線的長度的最小值為與軸之間的垂線段．∴則動點運動到點的最短時間需，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10.如圖（1）是長方形紙片，，將紙片沿AC折疊成圖（2），再沿EC折疊成圖（3），則圖（3）中為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】證明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，進(jìn)而證明∠DCE=90°

-2m°，即可解決問題.【詳解】如圖(1)，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如圖(2)，∠DCE=90°-2m°，如圖(3)，∠ACD=90°-3m°，故選：D.【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.因式分解：－x+xy－y=________．【答案】【解析】【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．12.已知方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．【答案】【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)根的判別式的值大于，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)根的判別式等于，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)根的判別式小于，一元二次方程沒有實數(shù)根．13.在等腰三角形中，，邊上的中垂線交邊于點，垂足為點，的平分線交邊于點，交于點，連接交于點則下列結(jié)論正確的是______．①（表示周長）；②；③若，則；④若，則圖中有個等腰三角形；⑤若，則．【答案】①③⑤【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，通過等量代換即可判斷①正確；當(dāng)時，有，故②錯誤；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由內(nèi)角和為即可求③正確；根據(jù)等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有個，故④錯誤；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為可以求，故⑤正確．【詳解】解：是垂直平分線，，，故①正確；是的角平分線，是的角平分線，當(dāng)時，有，故②錯誤；是的垂直平分線，，，，，，，，在中，，即，即，故③正確；，為等腰三角形，是的垂直平分線，，為等腰三角形，，，為等腰三角形，，，，，，，是的垂直平分線，，，，和是等腰三角形，是的角平分線，，，，，為等腰三角形，，，，，為等腰三角形，綜上共有個等腰三角形，故④錯誤；是的垂直平分線，，，，，，故⑤正確，故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線，角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)得到相等的角，進(jìn)而得到等腰三角形．14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，2），則點C的坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣2，1）．【解析】【分析】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)和同角的余角相等證出：OA＝OC，∠OAD＝∠COE，然后利用AAS即可證出△AOD≌△OCE，從而得出OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，再結(jié)合C點所在象限即可求出C點坐標(biāo).【詳解】解：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示∵四邊形OABC正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故答案為（﹣2，1）．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和點的坐標(biāo)，掌握正方形的性質(zhì)和構(gòu)造全等三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.15.如圖，在中，，點，分別從點，同時出發(fā)，沿，方向以相同的速度運動（分別運動到點，即停止），與相交于點，與相交于點．則在此運動過程中，線段的長始終等于______．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，得出四邊形和四邊形都是平行四邊形，則，，由三角形中位線定理可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，點，分別從點A，同時出發(fā)，沿，方向以相同的速度運動，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，證明四邊形和四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，75分）16.計算：．【答案】【解析】【詳解】原式==．17.先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】原式?．當(dāng)x=tan60°﹣tan45°1時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18.今年端午前夕，某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用、、、表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，對某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若居民區(qū)有人，請估計愛吃粽的人數(shù)．（4）若有外型完全相同的、、、粽各一個，煮熟后，小韋吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是粽的概率．【答案】（1）人（2）見解析（3）人（4）【解析】【分析】（1）用B的人數(shù)除以B所占的百分比即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去愛吃A、、三種粽子的人數(shù)可得愛吃的人數(shù)，然后再根據(jù)人數(shù)計算出百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）用占的百分比乘以8000即可得到結(jié)果；（4）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出他第二個吃到的恰好是粽的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【小問1詳解】解：60÷10%=600（人），答：參加抽樣調(diào)查的居民有600人．【小問2詳解】解：600－180－60－240=120（人），120÷600100%=20%，100%－20%－10%－40%=30%．補全統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：40%8000=3200（人），答：若居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的有3200人．【小問4詳解】解：如圖，得到所有等可能的情況有12種，其中第二個吃到的恰好是粽的情況有3種，則粽），答：他第二個吃到的恰好是粽的概率是．【點睛】本題考查了兩種統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是從兩幅統(tǒng)計圖中得到解題的有關(guān)信息．19.平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點，，，如圖所示．點到點，，的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形，的平分線交圖形于點，連接，．（1）求證：；（2）過點作，垂足為，作，垂足為，延長交圖形于點，連接，若，判斷直線與圖形的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）是圖形G的切線；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知圖形是的外接圓，根據(jù)圓周角定理的推論即可證明．（2）連接OD．根據(jù)等量代換思想和等腰三角形的性質(zhì)確定BC是的直徑，根據(jù)等邊對等角和等量代換思想確定∠ABD=∠ODB，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)，切線的判定定理即可證明．【小問1詳解】證明：如下圖所示．根據(jù)題意可知圖形是的外接圓．∵的平分線交圖形于點，．．．【小問2詳解】解：是圖形G的切線，理由如下．如下圖所示，連接OD．，AD=CD，∴CD=CM．∵DF⊥BC，∴DF=FM．∴BC垂直平分DM．∵的圓心O一定在弦DM的垂直平分線上，∴點O在BC上．是的直徑．．．，．．∴∠BED+∠EDO=180°．，∴∠BED=90°．∴∠EDO=180°-∠BED=90°．．是圖形G的切線．【點睛】本題考查圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．20.某水果超市欲購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．甲種水果每千克的價格為a元，如果一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折，乙種水果的價格為26元/千克．設(shè)水果超市購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝____（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若經(jīng)銷商計劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額W（元）最少？【答案】（1）30（2）（3）甲購進(jìn)30千克，乙購進(jìn)50千克時付款總額最少【解析】【分析】（1）根據(jù)購買40千克甲水果，付款1200元求解即可；（2）分0≤x≤40和4x＞40兩種情況寫出函數(shù)解析式，（3）先根據(jù)甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克求出x的取值范圍，在分30≤x≤40和40＜x≤50兩種情況寫出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問1詳解】解：由題意得：，故答案為：30；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；【小問3詳解】解：設(shè)購買甲種水果m千克，則購買乙種水果千克，由題意得：，當(dāng)時，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=30時，W有最小值2200元，當(dāng)時，∵，∴W隨m增大而減小，∴當(dāng)m=50時，W有最小值2220元，∵2200<2220，∴當(dāng)購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時，付款總額最少，答：購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時，付款總額最少．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂函數(shù)圖像．21.閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：如圖，已知是的切線，是的直徑，延長交切線與，連接、、．因為是的切線，是的直徑，所以，所以．又因為，所以．在與中，又因為，所以∽，所以，即．（1）問題拓展：如果不經(jīng)過的圓心如圖，等式還成立嗎？請證明你的結(jié)論；（2）綜合應(yīng)用：如圖，是的外接圓，是的切線，是切點，的延長線交于點；①當(dāng)，且時，求的值；②D是的中點，交于點，求證：．【答案】（1）成立；證明見解析（2）①；②證明見解析【解析】【分析】（1）過點作的直徑，連接，，．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓周角定理的推論和等價代換思想確定∠ACP=∠B，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)即可證明．（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論和等價代換思想確定，再根據(jù)PC的長度即可求出PA的長度．②過點作，交于點