廣東省深圳市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷滿分100分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.﹣2022的絕對值是（）A. B. C.2022 D.﹣2022【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：?2022的絕對值是2022，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．2.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1010．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方計算法則求解即可【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4.將一個籃球和一個足球隨機放入三個不同的籃子中，則恰有一個籃子為空的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有一個籃子為空的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：三個不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能情況數(shù)，其中恰有一個籃子為空的有6種，則恰有一個籃子為空的概率為．故選：A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.若點在第二象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點P在第二象限知它的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，列一元一次不等式組，求解集即可．【詳解】解：由P（1-a，a+2）第二象限，得，解得a＜-2．故選：D．【點睛】本題考查第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點、解一元一次不等式組等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．6.如圖，，，ACEF，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)AC與DE的交點為G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGE=∠E=30°，則∠1=∠A+∠AGE=52°．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AC與DE的交點為G，∵∠E=30°，∴∠AGE=∠E=30°，∵∠A=22°，∴∠1=∠A+∠AGE=52°，故選A．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列命題正確的是（）A.方程x2﹣x+1＝0有兩個不相等實數(shù)根B.對角線相等的四邊形是矩形C.平分弦的直徑垂直于弦D.等腰三角形底邊上的中線平分頂角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判別式，等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；故本選項錯誤；D．等腰三角形底邊上的中線平分頂角，故本選項正確．故選：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定方法，一元二次方程根的判別式，垂徑定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．8.某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個．下列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵．9.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k＋1）2?k2＝（k＋1＋k）（k＋1?k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k＋1）2?（k?1）2＝（k＋1＋k?1）（k＋1?k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項是智慧數(shù)，不符合題意，C選項2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記a2?b2＝（a＋b）（a?b）是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，若CE=2，連接CF,以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點E到AB的距離是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正確；作EG⊥AB交AB的延長線于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，EB＝BC－CE＝4，∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正確；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正確；作FH⊥CD于H，則DH＝DF＝2，F(xiàn)H＝，∴tan∠DCF＝＝＝，④錯誤，故選B．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】．12.拋物線的頂點坐標(biāo)為______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點坐標(biāo)為(，)∴的頂點坐標(biāo)為(1，8)故答案為：(1，8)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點式根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．13.已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______．【答案】－4【解析】【分析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值．【詳解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，可得a2+3a－4=0，解得a=－4或a=1，∵二次項系數(shù)a－1≠0，∴a≠1，∴a=－4，故答案為－4．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵．14.在中，，平分，平分，相交于點，且，則__________．【答案】【解析】【詳解】【分析】由已知易得∠AFE=45°，過E作EG⊥AD，垂足為G，根據(jù)已知易得EG=FG=1，再根據(jù)勾股定理可得AE=，過F分別作FH⊥AC垂足為H，F(xiàn)M⊥BC垂足為M，F(xiàn)N⊥AB垂足為N，易得CH=FH，根據(jù)勾股定理可求出a=，繼而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.【詳解】如圖，∵AD、BE分別平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，過E作EG⊥AD，垂足為G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，過F分別作FH⊥AC垂足為H，F(xiàn)M⊥BC垂足為M，F(xiàn)N⊥AB垂足為N，易得CH=FH，設(shè)EH=a，則FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案為.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性質(zhì)較強，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.15.中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式＝來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對應(yīng)兩直線（不平行）與a1x+b1y＝c1與a2x+b2y＝c2的交點坐標(biāo)P（x，y）．據(jù)此，則矩陣式＝所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)是______．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)矩陣式表示二元一次方程組，可知矩陣式即為，解方程組即可．【詳解】解：依題意，得，解得，矩陣式所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組，理解矩陣式表示二元一次方程組以及正確求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算【答案】3【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)、算術(shù)平方根．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式=【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)值的運算公式.17.解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】﹣2≤x＜3，見解析【解析】【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2；所以不等式組的解集為﹣2≤x＜3，用數(shù)軸表示為：

【點睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．18.父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的概率；（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的可能性是否會增大？請說明理由．【答案】（1）（2）不會增大，理由見解析．【解析】【分析】（1）畫樹狀圖，展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，從中找出“吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓”出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖，展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，從中找出“吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓”出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，求出概率，再同（1）計算出來的概率比較大小，判斷可能性是否增大．【小問1詳解】分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的有4種情況，∴爸爸吃一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的概率為：=．【小問2詳解】不會增大．理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓有6種情況，∴爸爸吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的概率為：，∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃到一個花生餡湯圓，一個芝麻餡湯圓的可能性不會增大．【點睛】本題考查概率的計算方法，解題關(guān)鍵是通過列表法或畫樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)．19.圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與立柱分別交于A，B兩點，燈臂與支架交于點C，已知，，，求支架的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】49cm【解析】【分析】過點C作CD⊥MN，垂足為D，分別解△ACD和△BCD，即可得到結(jié)果．【詳解】解：過點C作CD⊥MN，垂足為D，∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，∴△BCD是等腰直角三角形，∵AC=40cm，∴在Rt△ACD中，AD=AC=20cm，∴CD=cm，∴在Rt△BCD中，BC=cm，∴支架BC的長為49cm．【點睛】本題考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊直角三角形．20.如圖，直線y1＝ax+b與雙曲線y2＝交于A，B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標(biāo)為6，點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出ax+b﹣＞0中x的取值范圍．【答案】（1）y1＝2x+4；y2＝．（2）﹣3＜x＜0或x＞1．【解析】【分析】（1）由點B的坐標(biāo)求出k＝6，得出雙曲線的解析式為y2＝．求出A的坐標(biāo)為（1，6），由點A和B的坐標(biāo)以及待定系數(shù)法即可求出直線的解析式為直線y1＝2x+4；（2）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點B（﹣3，﹣2）在雙曲線y2＝上，∴﹣2＝，∴k＝6，∴雙曲線的解析式為y2＝．把y＝6代入y2＝得：x＝1，∴A的坐標(biāo)為（1，6），∵直線y1＝ax+b經(jīng)過A、B兩點，∴，解得：，∴直線的解析式為直線y1＝2x+4；（2）由圖象可知，ax+b﹣＞0中x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作，交y軸于點C，直線l：經(jīng)過點C．設(shè)直線l與的另一個交點為如圖，求弦CD的長；將直線l向上平移2個單位，得直線m，如圖2，求證：直線m與相切；在的前提下，設(shè)直線m與切于點P，Q為上一動點，過點P作，交直線QA于點如圖，則的最大面積為______．【答案】；證明見解析；54．【解析】【分析】過點O作，垂足為E，設(shè)直線l與x軸交于點B，利用面積法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解決問題；過點O作，垂足為F，設(shè)直線m與x軸交于點N，與y軸交于點M，如圖，只要證明半徑即可解決問題；設(shè)與x軸的另一交點為G，連接PA、OP、PG，過點P作軸于H，如圖，由≌，推出，由，，可得，推出當(dāng)PQ取得最大值時，即時，取得最大值．【詳解】解：過點O作，垂足為E，設(shè)直線l與x軸交于點B，如圖直線l：經(jīng)過點，，直線l為，由得，，解得，，，，，，，．證明：過點O作，垂足為F，設(shè)直線m與x軸交于點N，與y軸交于點M，如圖直線m由直線l向上平移2個單位得到，直線m為，由得，，由得，，，，，，，直線m與相切．的最大面積為54．理由：設(shè)與x軸的另一交點為G，連接PA、OP、PG，過點P作軸于H，如圖由∽，可得，，，，，，≌，，，，，當(dāng)PQ取得最大值時，即時，取得最大值，此時．故答案為54．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22.如圖1．拋物線與軸交于A、兩點．交軸于點，點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線上一點，點為軸上一點，點在軸上，求的最小值；（3）如圖2．點是拋物線上一點，為第四象限拋物線上一點，延長交軸于點，連接，點，直線與交于點，點在線段上，且，已知，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）10（3）（3，-1）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點P的坐標(biāo)為（-4，），過點M作MH⊥BC于H，利用勾股定理求出，根據(jù)，得到，則可以推出當(dāng)P、Q、M、H四點共線且PH⊥BC時，有最小值，求出直線BC的解析式為，設(shè)點H的坐標(biāo)為（m，），則，，，得到，由此求解即可；（3）先求