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文檔簡介
2022年廣東省深圳市龍華區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分,每小題給出4個選項,其中只有一個是正確的)1.下列實數(shù)中,最大的數(shù)是()A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小即可.【詳解】解:,,,∴,故選:A.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較,關鍵要熟記:正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”,這四個圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】一個圖形繞著某固定點旋轉180度后能夠與原來的圖形重合,則稱這個圖形是中心對稱圖形;沿著某條直線對折,圖形的兩部分能夠完全重合,根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】解:A、不是軸對稱也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意,B、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,符合題意,C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意,D、不是軸對稱也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意,故選:B.【點睛】本題考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念,熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義是解題關鍵.3.在“百度”中搜索“深圳先行示范區(qū)”,能搜索到與之相關的信息約21700000個,若將這數(shù)據(jù)21700000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤∣a∣<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,當原數(shù)絕對值>10時數(shù),n是正數(shù),當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將21700000用科學記數(shù)法表示為.故選:C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤∣a∣<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列運算正確的是()A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案.【詳解】解:A.(﹣a2)3=﹣a6,故此選項錯誤;B.a3?a5=a8,故此選項錯誤;C.(﹣a2b3)2=a4b6,正確;D.3a2﹣2a2=a2,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.5.如圖,在矩形中,對角線與相交于點,已知,則的大小是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵矩形的對角線,相交于點,∴,,,∴,∴,∴,故選:C.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.6.關于一元二次方程根情況,下列說法中正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得.【詳解】解:其中,,,∴,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選:A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵.7.如圖,點A的坐標為(1,3),點B在x軸上,把沿x軸向右平移到,若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標為()A.(1,4) B.(3,4) C.(3,3) D.(4,3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形,從而得A和C的縱坐標相同,根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長,即可求得C的坐標.【詳解】解:∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD,∴四邊形ABDC是平行四邊形,∴AC=BD,A和C的縱坐標相同,∵四邊形ABDC的面積為9,點A的坐標為(1,3),∴3AC=9,∴AC=3,∴C(4,3),故選:D.【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-平移,平移的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),求得平移的距離是解題的關鍵.8.如圖是某地滑雪運動場大跳臺簡化成的示意圖.其中AB段是助滑坡,傾斜角,BC段是水平起跳臺,CD段是著陸坡,傾斜角,,.若整個賽道長度(包括AB、BC、CD段)為270m,平臺BC的長度是60m,整個賽道的垂直落差AN是114m.則AB段的長度大約是().A.80m B.85m C.90m D.95m【答案】C【解析】【分析】過點C作CF⊥DN于F,延長CB交AN于M,設AB長為xm,解Rt△ABM,求得AM=0.6xm,BM=0.8xm,則MN=AN-AM=(114-0.6x)m,又由矩形CFBM,得CF=MN=(114-0.6x)m,再解Rt△CDF,求得CD=2(114-0.6x)=(228-1.2x)m,然后,根據(jù)AB+BC+CD=270m,BC=60m,即x+60+228-1.2x=270,求解得出x值即可得出答案.詳解】解:過點C作CF⊥DN于F,延長CB交AN于M,如圖,由題意,得BM⊥AN,設AB長為xm,在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∴sin∠ABM=,cos∠ABM=,∵∠ABM=,,,∴AM=0.6xm,BM=0.8xm,∴MN=AN-AM=(114-0.6x)m,∵CF⊥DN,BM⊥AN,DN⊥AN,∴四邊形CFBM為矩形,∴CF=MN=(114-0.6x)m,在Rt△CDF中,∠CFD=90°,∴sin∠CDF=,∵∠CDF=,∴sin30°=,即=∴CD=2(114-0.6x)=(228-1.2x)m,∵AB+BC+CD=270m,BC=60m,∴x+60+228-1.2x=270解得:x=90,∴AB段的長度大約是90m故選:C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,通過作輔助線構造直角三角形,將實際問題轉化成解直角三角形問題求解是解題的關鍵.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,其與x軸交于點A(m,0),點B,下列4個結論:①;②;③有兩個不相等的實數(shù)根;④.其中正確的是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口向下和對稱軸可判斷①正確;根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸和點B的橫坐標位置,可判斷②錯誤;由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知b2-4ac>0,在求出b2-4ac-4a>0,可判斷③正確;根據(jù)-3<m<-2,可得9a-3b+c<0,再求出9a-6a+c<0,可判斷④正確.【詳解】解:∵由拋物線的開口向下知a<0,對稱軸為,∴b=2a,b<0,∴①正確;∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1,與x軸的交點為A(m,0)、點B,其中點B的橫坐標再0和1之間,∴-3<m<-2,∴②錯誤;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有兩個實數(shù)根,∴b2-4ac>0,∵ax2+bx+c=?1即ax2+bx+c+1=0,b2-4a(c+1)=b2-4ac-4a,∵b2-4ac>0,a<0,∴b2-4ac-4a>0,∴ax2+bx+c=?1有兩個不相等的實數(shù)根,∴③正確;∵-3<m<-2,∴當x=-3時,y<0,即9a-3b+c<0,∵b=2a,∴9a-6a+c<0,解得>?3,∴④正確,故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關性質(zhì)并靈活運用.10.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E.DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論:①AD=AE;②∠AED=∠CED;③OE=OD;④BH=HF;⑤BC-CF=2HE,其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,然后求出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB,從而得到AE=AD即可判斷①;由AE=AD得到∠AED=∠ADE,再由AD∥BC,即可得到∠ADE=∠CED,即可判斷②;證明ABE≌△AHD即可推出AB=BE=AH=HD,由三角形內(nèi)角和定理得到∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)=67.5°,∠ADH=∠DAH=45°,∠CED=∠AED=67.5°,∠AHB=∠ABH=(180°-∠BAH)=67.5°,從而推出∠OHE=67.5°=∠AED,得到OE=OH,再由∠DHO=∠DHE-∠OHE=22.5°,∠ODH=∠ADE-∠ADH=22.5°,推出OH=OD,即可判斷③;再證明△BEH≌△HDF得到BH=HF,HE=DF即可判斷④;再由HE=AE-AH=BC-CD,得到BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE即可判斷⑤.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABE=90°,AD∥BC∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=45°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=45°,∴∠AEB=∠BAE=45°,∴AB=BE,∴,∵∴AD=AE,故①正確;∴∠AED=∠ADE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠AED=∠CED,故②正確;∵DH⊥AE,∴∠AHD=∠ABE=90°在△ABE和△AHD中,,∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)=67.5°,∠ADH=∠DAH=45°∴∠CED=∠AED=67.5°,∵AB=AH,∵∠AHB=∠ABH=(180°-∠BAH)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),∴∠OHE=67.5°=∠AED,∴OE=OH,∵∠DHO=∠DHE-∠OHE=22.5°,∠ODH=∠ADE-∠ADH=22.5°,∴∠DHO=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故③正確;∵∠EBH=∠ABE-∠ABH=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,在△BEH和△HDF中,,∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故④正確;∵HE=AE-AH=BC-CD,∴BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤正確;故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件,根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角,從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵,也是本題的難點.二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿分15分)11.分解因式:______.【答案】##【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:=2(m2-9)=2(m+3)(m-3).故答案為:2(m+3)(m-3).【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球,個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是黃球的概率為,則____.【答案】6.【解析】【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出關于n的方程,求出n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗是原分式方程的解故答案為:6.【點睛】本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.如圖,無人機于空中處測得某建筑頂部處的仰角為45°,測得該建筑底部處的俯角為35°.若無人機的飛行高度為42m,則該建筑的高度為______.(參考數(shù)據(jù):,,).【答案】102【解析】【分析】由題意作AE⊥BC于E,根據(jù)正切的定義求出AE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE,結合圖形計算即可.【詳解】解:∵,,,∴四邊形是矩形,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,∴.故答案為:【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.14.若,是反比例函數(shù)圖象上的兩點,則、的大小關系是______(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷,再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解:∵∴即∴反比例函數(shù)圖像每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大∵1<3∴<故答案為:<.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性、不等式的性質(zhì)、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.15.如圖,弧AB所對圓心角∠AOB=90°,半徑為4,點C是OB中點,點D是弧AB上一點,CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE,則AE的最小值是________.【答案】【解析】【分析】先證明△ECM≌△DCO(SAS),得到EM=OD=4,點E在以點M為圓心,半徑為4的圓上,當A、E、M三點共線時,AE取最小值AM-EM,過點M作MN⊥AO交AO的延長線于點N,證明四邊形COMN是正方形,得到MN=OC=ON=2,用勾股定理求出AM,得到答案.【詳解】解:過點C作MC⊥OB,且使得CM=OC,連接EM,OD,則∠OCM=90°,∵點C是OB中點,∴OC=BC=OB=2,∴CM=OC=2,∵CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴∠OCM=∠DCE,∴∠OCM+∠OCE=∠DCE+∠OCE,∴∠ECM=∠DCO,在△ECM和△DCO中,,∴△ECM≌△DCO(SAS),∴EM=OD=4,∴點E在以點M為圓心,半徑為4的圓上,∴當A、E、M三點共線時,AE取最小值,作M作MN⊥AO交AO的延長線于點N,∴∠MNO=∠MCO=∠CON=90°,∴四邊形COMN是矩形,∵CM=OC,∴四邊形COMN是正方形,∴MN=OC=ON=2,∴AN=AO+ON=6,∴AM=,∴AE的最小值為AM-EM=,故答案為:2.【點睛】此題考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識,構造輔助圓是解決此題的關鍵.三、解答題(本大題有七題,其中第16題5分、第17題6分、第18題7分、第19題8分,第20題9分、第21題10分、第22題10分,共55分,解答應寫出文字說明或演算步驟)16.計算:.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)冪,進行計算即可求解.【詳解】解:原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關鍵.17.解方程:【答案】,【解析】【分析】直接利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:,分解因式得:,∴,,解方程得:,,∴原方程的解是,.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用,能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵,難度適中.18.感恩是中華民族的傳統(tǒng)美德,學校在3月份提出了“感恩父母、感恩老師、感恩他人”感恩在行動教育活動.感恩行動有:A.由你為父母過一次有意義的生日;B.為班級設計一個班徽;C.主動找老師進行一次交流,談一談自己對于未來的憧憬;D.關注身邊有需要幫助的同學,幫助有困難的同學渡過難關.為了了解學生對這4種感恩行動的選擇情況,學校德育處在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生,進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生在4種感恩行動中只選擇最喜歡做的一種),將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了_______名學生;(2)請補全扇形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計圖;(3)本次九(1)班被抽樣學生一共5名同學,其中3名是選A的同學,1名是選C的同學,1名是選D的同學,班委會準備組織一次主題班會,要從這5名同學中隨機選出2人在班會上介紹自己的行動方案,請通過樹狀圖或列表求兩人均是選A的概率.【答案】(1)200;(2)B:35%,C:60,補全圖形見解析;(3)【解析】【分析】(1)通過條形圖和扇形圖確定選擇A的人數(shù)與百分比,再將人數(shù)除以百分比即可求解;(2)將1減去扇形圖中A、C、D的百分比數(shù)據(jù)即可求出扇形圖中B的百分比數(shù)據(jù),將總人數(shù)減去A、B、D選項的人數(shù)即可得到C選項的人數(shù),即可補全條形圖;(3)先列表求出總的結果數(shù)和滿足條件的結果數(shù),再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解:(1)由條形圖可知選擇A的人數(shù)由40人,由扇形圖可知,選擇A的人數(shù)占了20%,因此一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200人;故答案為:200(2)扇形圖中B的占有率為:1-20%-15%-30%=35%;條形圖中C選項人數(shù)為:200-40-70-30=60(人);補全圖形如圖所示:(3)如下表所示:一共有20種結果,其中兩人均是選A的結果共有6種;∴兩人均是A的概率為.【點睛】本題綜合考查了學生對扇形圖和條形圖的認識,考查了學生對概率的理解與計算等,要求學生能從圖中獲取必要信息,能綜合不同的圖中的數(shù)據(jù)求出有用數(shù)據(jù),并能通過列表等方式求概率,對學生的審題能力和綜合運用的能力都有一定的考查.19.某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當于4件的售價,每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.(1)該商品的售價和進價分別是多少元?(2)設每天的銷售利潤為元,每件商品漲價元,則當售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?【答案】(1)該商品每件的售價為30元,進價為每件24元;(2)當售價為47元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為2645元.【解析】【分析】(1)設該商品每件的售價為x元,進價為每件y元,由題意得二元一次方程組,求解即可;(2)根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量,列出二次函數(shù),將其寫成頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到答案.【詳解】(1)設該商品每件的售價為元,進價為每件元,由題意得:,解得,∴該商品每件的售價為30元,進價為每件24元;(2)由題意得:,∴當時,有最大值,最大值為2645,此時售價為(元).∴當售價為47元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為2645元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在銷售問題中的應用,理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.20.如圖,為直徑,C為上的一點,過點C的切線與的延長線相交于點D,.(1)連接,求證:;(2)E是中點,連接,若,求的長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定,得到是等邊三角形,進而得出結論;(2)利用圓周角定理可得出,根據(jù)特殊銳角的直角三角形可求出.【小問1詳解】解:如圖,連接,是的直徑,,是的切線,,又,,,,,,,是正三角形,;【小問2詳解】解:連接,過點A作,垂足為M,E是中點,,在中,,,,在中,,,,答:的長為.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及特殊銳角三角函數(shù)的相關知識,掌握和理解圓周角定理、勾股定理以及切線性質(zhì),利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.21.【問題提出】如圖(1),每一個圖形中的小圓圈都按一定的規(guī)律排列,設每條邊上的小圓圈個數(shù)為a,每個圖形中小圓圈的總數(shù)為S.請觀察思考并完成以下表格的填寫:a12345…8…S136……【變式探究】請運用你在圖(1)中獲得的經(jīng)驗,結合圖(2)中小圓圈的排列規(guī)律,寫出第n個圖形的小圓圈總數(shù)S與n之間的關系式.【應用拓展】生物學家在研究時發(fā)現(xiàn),某種細胞的分裂規(guī)律可用圖(3)的模型來描述,請寫出經(jīng)過n輪分裂后細胞總數(shù)W與n的關系式.并計算經(jīng)過若干輪分裂后,細胞總數(shù)能否達到1261個,若能,求出n的值;若不能,說明理由.【答案】問題提出:見解析;變式探究:;應用拓展:,經(jīng)過若干輪分裂后,細胞總數(shù)能達到1261個,此時【解析】【分析】問題提出:根據(jù)前4個圖形歸納類推出一般規(guī)律,再填表即可;變式探究:觀察圖形可知,第1-3個圖形的小圓圈總數(shù)依次為,再結合問題提出中的結論,歸納類推出一般規(guī)律即可得;應用拓展:觀察圖形可知,經(jīng)過1-4輪分裂后細胞總數(shù)依次為,再結合變式探究中的結論,歸納類推出一般規(guī)律,然后根據(jù)“細胞總數(shù)達到1261個”建立方程,解方程即可得出結論.【詳解】解:問題提出:由圖可知,第1個圖形中每條邊上的小圓圈個數(shù)為1,小圓圈的總數(shù)為,第2個圖形中每條邊上的小圓圈個數(shù)為2,小圓圈的總數(shù)為,第3個圖形中每條邊上的小圓圈個數(shù)為3,小圓圈的總數(shù)為,第4個圖形中每條邊上的小圓圈個數(shù)為4,小圓圈的總數(shù)為,歸納類推得:第個圖形中每條邊上的小圓圈個數(shù)為,小圓圈的總數(shù)為,則當時,,當時,,將表格填寫如下:12345…8…1361015…36…變式探究:由圖可知,第1個圖形的小圓圈的總數(shù)為,第2個圖形的小圓圈的總數(shù)為,第3個圖形的小圓圈的總數(shù)為,歸納類推得:第個圖形的小圓圈的總數(shù)為,故答案為:;應用拓展:由圖可知,經(jīng)過1輪分裂后細胞總數(shù)為,經(jīng)過2輪分裂后細胞總數(shù)為,經(jīng)過3輪分裂后細胞總數(shù)為,經(jīng)過
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