2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.綠色飲品 B.綠色食品C.有機(jī)食品 D.速凍食品【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別判斷選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的判斷，熟練掌握兩種特殊圖形的概念是解題關(guān)鍵，做題時(shí)注意看清楚題目要選的是哪種圖形.2.《深圳市數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新發(fā)展實(shí)施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，數(shù)字經(jīng)濟(jì)將成為推動(dòng)深圳市經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展的核心引擎之一，屆時(shí)將培育年?duì)I業(yè)收入超過50億元的龍頭企業(yè)15家以上．將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.50×108 B.50×108 C.5.0×109 D.5.0×1010【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0×109．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a3?a5=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；D3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的和中位數(shù)分別為（）A.5，7 B.5，5 C.7，5 D.7，7【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.詳解：∵2，4，，5，7的平均數(shù)為5，∴(2+4+x+5+7)÷5=5,

解得:x=7,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,4,5,7,7,

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5,故選C..點(diǎn)睛：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：其中，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．7.將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A.y=﹣5（x+1）2﹣1 B.y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C.y=﹣5（x+1）2+3 D.y=﹣5（x﹣1）2+3【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解】將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8.如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)，則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為（）A B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】求線段CA掃過的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積.【詳解】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C=AC=4.在Rt△A1BC中，cos∠ACA1==.∴∠ACA1=60°.∴扇形ACA1的面積為=.即線段CA掃過的圖形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算和解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵．9.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，直線分別交x、y軸于點(diǎn)C、D，P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交直線于點(diǎn)A、B，且．下列結(jié)論：①與相似；②；③；④．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明與都是等腰直角三角形，證明、可證明，由此判斷①；由與都是等腰直角三角形，得到，繼而得到，，從而得到可判斷②；由可得，可判斷③；設(shè)，則，，由結(jié)論③可得，即，可判斷④．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，一次函數(shù)中，令，得，令，得，，，∴，與都是等腰直角三角形，，同理可得，；故①正確；與都是等腰直角三角形，故②正確；故③正確；設(shè)，則，，由結(jié)論③可得：，∴，∴，故④正確；故正確的有①②③④，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合等知識(shí)，理解題意，結(jié)合圖象，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11.分解因式：3a2﹣12b2＝________________．【答案】3（a+2b）（a﹣2b）【解析】【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3a2﹣12b2＝3（a2﹣4b2）＝3（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：3（a+2b）（a﹣2b）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，這是解題關(guān)鍵．12.一個(gè)正方體的骰子六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則扔一次骰子朝上的數(shù)字滿足不等式的概率是____________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：扔一次骰子朝上的數(shù)字有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字滿足不等式x≥5的有5、6這2種結(jié)果，∴扔一次骰子朝上的數(shù)字滿足不等式x≥5的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13.已知a，b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，計(jì)算：（3※2）※5＝_____．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，但要先算括號(hào)里的．【詳解】（3※2）※5＝(2×2?3×3)※5=(-5)※5=2×5?3×(?5)=25故答案為:25【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB：AC＝3：4，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AB＝BD，連接AD，作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE，若AD＝12，則△ACE的面積為_____．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得出BC，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．【詳解】解：由題意，設(shè)AB＝3x，AC＝4x，則BC＝5x，BD＝3x，DC＝2x過D作DF⊥AC于F∵∠BAC＝90°∴DF∥AB∴△DFC∽△BAC∴∴CF＝，DF＝∴AF＝AC﹣CF＝4x﹣在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2即解得：x＝2（負(fù)值舍去）∴AB＝6，AC＝8∵AB＝BD，且BE⊥AD∴點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)∴故答案為：24．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出BC解答．15.如圖，菱形的一邊在x軸的正半軸上，O是原點(diǎn)，對(duì)角線和相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并與的延長線交于點(diǎn)E，則_____．【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，利用菱形面就公式求出，再利用勾股定理求出，則，即可得到，則反比例函數(shù)解析式為；求出，則．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，∵，∴，∵，即，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴；∵D為的中點(diǎn)，∴，∵D在反比例函數(shù)圖象上，∴，即反比例函數(shù)解析式為；在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有七題，其中第16題5分、第17題6分、第18題7分、第19題8分，第20題9分、第21題10分、第22題10分，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16.計(jì)算．【答案】-5【解析】【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．17.先化簡，再從中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】化簡結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，原式=5．【解析】【分析】復(fù)雜分式化簡時(shí)可先算括號(hào)里的部分，利用平方差或者完全平方公式作為解題工具，先通分，再約分，最后根據(jù)分母不為零原則篩選合適的x值代入求解．詳解】原式，或或，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜分式的化簡，利用平方差以及完全平方公式進(jìn)行因式分解考查極多，代入數(shù)值求解時(shí)，分式分母不為零為限制條件．18.我市某中學(xué)為適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要，準(zhǔn)備開設(shè)校課外興趣小組活動(dòng)．為了了解學(xué)生喜歡項(xiàng)目的情況，以便合理安排場地，在全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必須在這五個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)且只能選一個(gè)），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：課程名稱圍棋無人機(jī)服裝設(shè)計(jì)魔術(shù)京劇人數(shù)20a3060b解答下列問題：（1）這次一共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）統(tǒng)計(jì)圖表中，，，．（3）估算全校2000名學(xué)生中喜歡京劇的學(xué)生人數(shù)為人．【答案】（1）（2）80，10，10（3）【解析】【分析】（1）喜歡魔術(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求解；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡無人機(jī)的人數(shù)所占的百分比，可求出a的值，再求出b的值，即可求解；（3）用2000乘以喜歡京劇的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【小問1詳解】解：（人），故答案為：200；【小問2詳解】解：人；，∴即，故答案為：80，10，10；【小問3詳解】解：人，答：全校2000名學(xué)生中喜歡京劇的學(xué)生人數(shù)為100人．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，用樣本估計(jì)總體，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．19.如圖，BC是的直徑，A為上一點(diǎn)，連接AB、AC，于點(diǎn)D，E是直徑CB延長線上一點(diǎn)，且AB平分．（1）求證：AE是的切線；（2）若，，求EA．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)角平分線定義和直角三角形兩個(gè)銳角互余即可證明從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可以證明∠C=∠BAD，所以tan∠C=tan∠BAD，再證明△ABE∽△CAE，可得，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】證明：（1）連接∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵AB平分∠EAD，∴∠BAD=∠BAE，∴∠ABD+∠BAE=90°，∵OA=OB，∴∠ABD=∠OAB，∴∠OAB+∠BAE=90°，∴∠OAE=90°，∴OA⊥AE，而OA是半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴tan∠C=tan∠BAD，∵AD=2BD，∴，為的切線，為的直徑，而∵∠E=∠E，∴△ABE∽△CAE，∴∵EC=4，∴AE=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料．（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？【答案】（1）制作每個(gè)甲種用米材料，制作每個(gè)乙種用2米材料（2）100個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)制作每個(gè)乙種邊框用米材料，則制作甲種邊框用米材料，再根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求根驗(yàn)證即可；（2）設(shè)應(yīng)安排制作甲種邊框需要米，則安排制作乙種邊框需要米，再根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出不等式，求解即可．【小問1詳解】解：（1）設(shè)制作每個(gè)乙種邊框用米材料，則制作甲種邊框用米材料，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（米），答：制作每個(gè)甲種用米材料，制作每個(gè)乙種用2米材料．【小問2詳解】解：設(shè)應(yīng)安排制作甲種邊框需要米，則安排制作乙種邊框需要米，由題意得：，解得：，，答：應(yīng)最多安排制作甲種邊框100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量（不等）關(guān)系，列出分式方程（一元一次不等式）．21.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”例如、、都是“不動(dòng)點(diǎn)”，已知雙曲線（1）下列說法不正確的是（）A．直線的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”B．函數(shù)的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”C．直線的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”D．函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；（3）若拋物線（、為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．②如果，過雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”作平行于軸的直線，若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到的距離為，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）C（2）和（3）①；②【解析】【分析】(1)首先根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”的定義，可知，據(jù)此再根據(jù)方程的解的性質(zhì)，即可一一判定；(2)首先根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”的定義，可知，據(jù)此再解方程，即可求得；(3)①根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”的定義，可知，可得方程，再根據(jù)該函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，利用一元二次方程根的判別式可得，再根據(jù)a的范圍即可求解；②首先由，，可求得，據(jù)此即可求得該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由(2)可知：雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”為，可得拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此即可解答．【小問1詳解】解：A．直線的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故該說法正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，可得，此方程無解，故函數(shù)的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，故該說法正確，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，可得，此方程無解，故直線的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，故該說法不正確，符合題意；D．當(dāng)時(shí)，可得，解得，，故函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故該說法正確，不符合題意；故選：C；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得或，故雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”為和；【小問3詳解】解：①拋物線（、為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，方程組只有一組解，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，，故的取值范圍為；②，，，，該拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由(2)知：雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”為，過雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”做平行于軸的直線，且，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到的距離為，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，新定義，一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，并與二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合解題是關(guān)鍵．22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E、F分別是BC邊、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，均不與端點(diǎn)重合．連接EF，把沿著動(dòng)直線EF翻折，得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，且時(shí)，則_________；（2）如圖2，點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H，直線ED交AB于點(diǎn)I，當(dāng)四邊形FHIE為平行四邊形時(shí)，求CE的長；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F在問題（1）中的位置時(shí)，把繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（得到，設(shè)直線與y軸、直線AB分別交于點(diǎn)N、M，當(dāng)時(shí)，直接寫出AM的長．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EDB，再由折疊得到∠CEF=∠FED，CE=DE,最后利用等量代換和等腰三角形的判定求出CE=BE，利用A點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的長后即可求解；（2）設(shè)出CE=x，可以求出FH=EI=BE=3-x，，最后可以得到GF=4-x，，利用勾股定理得到關(guān)于AF的表達(dá)式，建立方程求解即可；（3）該題先分情況討論，當(dāng)N點(diǎn)落在A點(diǎn)上方時(shí)，如圖所示，先過A點(diǎn)作MN的平行線，再求出E點(diǎn)到該平行線的距離，將該距離減去E點(diǎn)到MN的距離即可得到該平行線與MN之間的距離，即可得到A點(diǎn)到MN的距離，利用三角函數(shù)即可求出AM的長；當(dāng)N點(diǎn)落在A點(diǎn)下方時(shí)，如圖所示，同理，可求出A點(diǎn)到直線MN的距離，再利用三角函數(shù)即可求出AM的長．【詳解】解：（1）∵EF∥AB，∴∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EDB，由折疊知：∠CEF=∠FED，CE=DE,∴∠EBA=∠EDB，∴DE=BE,∴CE=BE,∵A