上饒市2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試高二數(shù)學(xué)試卷1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效．4．本試卷共19題，總分150分，考試時間120分鐘．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．3．已知隨機變量，且，則（）A． B． C． D．4．“直線與直線平行”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知向量，則（）A．10 B．2 C．0 D．6．是自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，被稱為自然常數(shù)或者歐拉數(shù)．最初由雅各布·伯努利在研究復(fù)利時發(fā)現(xiàn)，后由萊昂哈德·歐拉證明其為無理數(shù)，大約為．小明是個數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機的數(shù)字密碼時，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進行排列得到一個六位數(shù)密碼，那么小明可以設(shè)置（）個不同密碼．A．240 B．180 C．120 D．727．如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為1，高為2，內(nèi)裝水若干；現(xiàn)將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好是中截面（即平面經(jīng)過邊、的中點）則圖1中容器水面的高度是（）圖1圖2A． B． C． D．8．橢圓的左、右焦點分別是，斜率為1的直線過左焦點，交于兩點，且的內(nèi)切圓的面積是，若線段的長度的取值范圍為，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是空間兩條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．對于隨機事件，若，則（）A． B． C． D．11．已知曲線．點，則以下說法正確的是（）A．曲線關(guān)于原點對稱 B．曲線存在點，使得C．直線與曲線沒有交點D．點是曲線上在第三象限內(nèi)的一點，過點向作垂線，垂足分別為，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中常數(shù)項為____________．13．在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，且，，為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為____________．14．如圖所示，用過點且垂直于圓錐底面的平面截兩個全等的對頂圓錐得到雙曲線的一部分，已知高，底面圓的半徑為2，為母線的中點，平面與底面的交線，則該雙曲線的兩條漸近線所成角的正弦值為____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）（1）解方程： （2）計算．16．（本小題滿分15分）已知，動點滿足．（1）求動點的軌跡的方程；（2）求的最小值和最大值．17．（本小題滿分15分）甲、乙兩位同學(xué)進行乒乓球比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲獲勝的概率約為，乙獲勝的概率約為．（1）若比賽為三局兩勝制：（I）設(shè)比賽結(jié)束時比賽場次為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙最終獲勝的概率；（2）若比賽為五局三勝制，已知甲最終獲勝了，求在此條件下進行了5局比賽的概率．18．（本小題滿分17分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上．過點的直線與及圓依次相交于點，如圖．（1）求拋物線的標準方程；（2）證明：為定值；（3）過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點，求與的面積之積的最小值．19．（本小題滿分17分）在空間直角坐標系中，定義：過點，且方向向量為的直線的點方向式方程為；過點，且法向量為n的平面的點法向式方程為，將其整理為一般式方程為，其中．（1）已知直線的點方向式方程為，平面的一般式方程為，求直線與平面所成角的余弦值；（2）已知平面的一般式方程為，平面的一般式方程為，平面的一般式方程為，若，證明：；（3）已知斜三棱柱中，側(cè)面，所在平面經(jīng)過三點，側(cè)面所在平面的一般式方程為，側(cè)面所在平面的一般式方程為，求平面與平面夾角的余弦值．2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ADCBCBDA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．8013．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。15．【解析】（1）因為，所以又因為，所以，解得．（2）法一：法二：原式16．解析：（1）設(shè)動點即，整理得，（2）就是，其半徑是2，圓心．∵，∴在圓外，故的最小值是最大值是17．解析：（1）解：（i）所有可能的取值為2，3，，所以的分布列為：23（ii）乙最終獲勝的概率；（2）設(shè)事件“甲最終獲勝”，事件“共進行了5場比賽”．則，，故18．解析：（1）由題意得，因為點在拋物線上，所以∴，所以拋物線的標準方程為；（2）由（1）知：，顯然直線/的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：，由，設(shè)，則由拋物線的定義得：，所以：，即為定值1．（3）由設(shè)直線，聯(lián)立得：∴，直線，即同理求得直線，，則，∴到的距離，∴與的面積之積，當時，與的面積之積的最小值119．解析：（1）由直線的點方向式方程為可知，直線的一個方向向量坐標為，由平面的點法式方程為可知，平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，所以有，所以，即直線與平面所成角的值．（2）由平面可知，平面的法向量為，由平面可知，平面的法向量為，設(shè)兩平面交線的方向向量為，則，令，則，可