課程基本信息課題一元一次方程5.2解一元一次方程（第1課時）教材人教版七年級上冊教學目標1.學會合并(同類項)，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程2.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程3.學習分析問題找到相等關系，并通過列方程解決問題的方法，通過學習和求解一元一次方程，體會到式子變形的轉化作用。經(jīng)歷利用己有知識解決新問題的探索過程，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情，體會數(shù)學的應用價值。教學重點建立方程解決實際問題，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程教學難點分析實際問題中的己知量和未知量，找出相等關系，列出方程教學過程一、情境導入(一)引入新課約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書重點論述怎樣解方程，這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》“對消”和“還原”是什么意思呢？對消，就是將方程中各項成對消除的意思，相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”復習舊知1.含有相同的______，并且相同字母的______也相同的項，叫做同類項2.合并同類項時，把各同類項的______相加減，字母和字母的指數(shù)______3.用合并同類項進行化簡(1)3x-5x=______(2)-3x+7x=______(3)y+5y-2y=______設計意圖：從故事情境入手，讓學生了解數(shù)學史，激發(fā)學生的學習興趣，同時，復習有關同類項的知識，為引出課題以及后面合并同類項的學習進行鋪墊二、提出問題，建立模型問題：某校近三年共購買計算機140臺，去年的購買量是前年的2倍，今年的購買量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?師生活動：教師提出問題，學生讀題后，教師引導學生分析這個問題中的己知量和未知量各是什么?等量關系是什么?未知數(shù)如何設?直接設元法：如果設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺根據(jù)等量關系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺列出方程x+2x+4x=140此環(huán)節(jié)教師應關注(1)學生能否正確地找出相等關系，列出方程學生能否多角度地分析問題學生參與合作學習的程度設計意圖：實際問題的引出，讓學生感受方程解法的討論源于實際問題的需要，學生經(jīng)歷設未知數(shù)，尋找相等關系，列出方程的過程，對前面學習的列方程的方法起到鞏固的作用。從三種不同的角度去設未知數(shù)，讓學生體驗數(shù)學多角度思考問題的靈活性。三、合作探究，歸納方法思考1：如何求上述方程的解呢?師生活動：教師引導學生觀察方程特點進行思考思考2：解下列方程的步驟是什么?每一步的依據(jù)是什么呢?師生活動：教師要說明將方程轉化為x=a的形式，就是實現(xiàn)了解方程，學生通過對比，回答出合并同類項、系數(shù)化為1兩個步驟可以實現(xiàn)x=a的形式。其中，合并同類項的依據(jù)是逆用乘法分配律，系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的性質2x+2x+4x=140合并同類項，依據(jù)：乘法分配律(1+2+4)x=1407x=140系數(shù)化為1，依據(jù)：等式性質2x=20思考3：在解方程中“合并同類項”起了什么作用?師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中ab是常數(shù)，“合并”的依據(jù)是逆用分配律教師展示完整過程解：設前年購買了x臺，則去年購買了2x臺，今年購買了4x臺x+2x+4x=140合并同類項，得7x=140系數(shù)化為1，得x=20答：前年購買了20臺電腦設計意圖：通過讓學生對比方程特點，思考解決問題的方法有助于學生形成思考問題的方式，為后面學習其他的方法提供思考的方向性，用框圖表示解方程的過程，容易讓學生比較清晰地了解解方程的步驟，也為后續(xù)的學習進行框架鋪墊，對合并同類項作用的思考，有助于對解方程實質的理解四、典例解析例：解下列方程：(1)2x-2.5x=6-8(2)7x-2.5x+3x-1。5x=-15×4-6×3解(1)合并同類項，得-0.5x=-2系數(shù)化為1，得x=4合并同類項，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13師生活動：學生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式此環(huán)節(jié)教師應關注學生能否清晰地表達解題步驟學生能否比較規(guī)范地解方程設計意圖：展示解方程的過程，使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想，加深對合并同類項解方程的理解和掌握，體會化歸思想的作用例：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?解：設這三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為-3x，第三個數(shù)-3×(-3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701合并同類項，得7x=-1701系數(shù)化為1，得x=-243所以-3x=729，9x=-2187答：這三個數(shù)是-243，729，-2187師生活動：學生思考回答思路，教師板書設計意圖：實際問題的引出，讓學生感受方程解法的討論源于實際問題的需要。學生經(jīng)歷設未知數(shù)，尋找相等關系，列出方程的過程，對前面學習的列方程的方法起到鞏固的作用。從三種不同的角度去設未知數(shù)，讓學生體驗數(shù)學多角度思考問題的靈活性五、隨堂練習1.下列合并同類項不正確的是（）A.由0.5x+1.5x=7，得2x=7B.由5x-2x=9，得3x=9C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10D.由3x-4x=-20-25，得x=-452.關于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是______3.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是______4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關?！逼浯笠馐牵河腥艘ツ酬P口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一天和第六天共走了（）A.102里B.126里C.192里D.198里5.解下列方程(1)5x-2x=9(2)7x-4.5x=2.5×3-506.某種中成藥需要用到甘草、黨參、蘇葉三種材料，其中甘草、黨參、蘇葉三種材料的質量之比為1：2：4。若生產(chǎn)210kg這種中成藥，則需要用到甘草、黨參、蘇葉的質量分別是多少千克?設計意圖：進一步鞏固合并同類項解方程，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力六、課堂小結學生暢所欲言，教師引導其對本節(jié)課重點知識和學習的方法進行歸納總結教學反思本節(jié)課是在學生學習了用字母表示有理數(shù)，列代數(shù)式、依據(jù)相等關系列出含未知數(shù)的等式--方程，合并同類項以及有理數(shù)運算律，整式加減運算等基礎知識之后來學習的。人們對方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學基本概念，它隨著實踐需要而產(chǎn)生