PAGE7-萬有引力定律及其應(yīng)用(45分鐘)[刷基礎(chǔ)]1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律解析：開普勒在前人天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由，而牛頓發(fā)覺了萬有引力定律．答案：B2．太空行走又稱為出艙活動(dòng)．狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙進(jìn)入太空的出艙活動(dòng)．如圖所示，假設(shè)某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計(jì)顯示其相對(duì)地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結(jié)束太空行走所用時(shí)間為t，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()A．航天員在太空行走時(shí)可仿照游泳向后劃著前進(jìn)B．該航天員在太空“走”的路程估計(jì)只有幾米C．該航天員離地高度為eq\f(gR2,v2)－RD．該航天員的加速度為eq\f(Rv2,t2)解析：由于太空沒有空氣，因此航天員在太空中行走時(shí)無法仿照游泳向后劃著前進(jìn)，故A錯(cuò)誤；航天員在太空“走”的路程是以速度v運(yùn)動(dòng)的路程，即為vt，故B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg和eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，得h＝eq\f(gR2,v2)－R，故C正確；由eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)得a＝eq\f(v4,gR2)，故D錯(cuò)誤．答案：C3．(2024·高考江蘇卷)1970年勝利放射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))解析：“東方紅一號(hào)”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)行的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號(hào)”離開近地點(diǎn)起先做離心運(yùn)動(dòng)，則由離心運(yùn)動(dòng)的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：B4．(2024·高考北京卷)2019年5月17日，我國(guó)勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)．該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少解析：同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯(cuò)；同步衛(wèi)星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C錯(cuò)；若該衛(wèi)星放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較少，D對(duì)．答案：D5．(多選)為“照亮”嫦娥四號(hào)“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號(hào)放射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn)．如圖所示，在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同始終線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期相同，則()A．中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球和月球的引力共同供應(yīng)B．中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小C．中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小D．在地面放射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)大于其次宇宙速度解析：衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力供應(yīng)，故A正確；衛(wèi)星與月球繞地球同步運(yùn)動(dòng)，角速度相等，依據(jù)v＝rω，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度，故B錯(cuò)誤；依據(jù)a＝rω2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故C正確；在地面放射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)小于其次宇宙速度，故D錯(cuò)誤．答案：AC6．(多選)(2024·高考天津卷)2018年2月2日，我國(guó)勝利將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”放射升空，標(biāo)記我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一．通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小解析：依據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，也不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，A、B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，而r＝R＋h，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；依據(jù)公式v＝eq\f(2πr,T)，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確．答案：CD7．(多選)(2024·湖北武漢第六中學(xué)高三月考)近年來自然災(zāi)難在世界各地頻頻發(fā)生，給人類帶來巨大損失．科學(xué)家們對(duì)其中地震、海嘯的探討結(jié)果表明，地球的自轉(zhuǎn)將因此緩慢變快．下列說法正確的是()A．“天宮一號(hào)”飛行器的高度要略調(diào)高一點(diǎn)B．地球赤道上物體的重力會(huì)略變小C．同步衛(wèi)星的高度要略調(diào)低一點(diǎn)D．地球的第一宇宙速度將略變小解析：“天宮一號(hào)”飛行器的向心力由地球的萬有引力供應(yīng)，其高度與地球的自轉(zhuǎn)快慢無關(guān)，故A錯(cuò)誤；地球自轉(zhuǎn)快了，則地球自轉(zhuǎn)的周期變小．對(duì)于赤道上的物體來說，由于地球自轉(zhuǎn)的周期變小，在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力會(huì)增大，而“向心力”等于“地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去地面對(duì)物體的支持力”，萬有引力的大小不變，所以必定是地面對(duì)物體的支持力減?。孛鎸?duì)物體的支持力大小等于物體受到的重力，所以物體的重力減小，故B正確；對(duì)地球同步衛(wèi)星而言，衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．地球自轉(zhuǎn)的周期T變小了，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知，衛(wèi)星的軌道半徑R減小，衛(wèi)星的高度要減小些，故C正確；地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，R是地球的半徑，可知v與地球自轉(zhuǎn)的速度無關(guān)，故D錯(cuò)誤．答案：BC8．(多選)2018年4月2日早8時(shí)15分左右，在太空中飛行了六年半的“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器已再入大氣層，絕大部分器件在再入大氣層過程中燒蝕銷毀，部分殘骸墜落于南太平洋中部區(qū)域，結(jié)束它的歷史使命．在燒蝕銷毀前，由于淡薄空氣阻力的影響，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行半徑漸漸減?。凇疤鞂m一號(hào)”運(yùn)行半徑漸漸減小過程，下列說法正確的是()A．運(yùn)行周期漸漸減小B．機(jī)械能漸漸減小C．受到地球的萬有引力漸漸減小D．運(yùn)行速率漸漸減小解析：依據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則半徑減小，周期減小，選項(xiàng)A正確；由于空氣阻力做功，則機(jī)械能減小，選項(xiàng)B正確；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，半徑減小，萬有引力增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，半徑減小，速率變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB[刷綜合]9．如圖所示，我國(guó)已勝利放射“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室，之后放射的“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”也勝利實(shí)現(xiàn)對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：若使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間試驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間試驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間試驗(yàn)室軌道，漸漸靠近空間試驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間試驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C10．美國(guó)在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”．天文學(xué)家通過觀測(cè)雙星軌道參數(shù)的改變來間接驗(yàn)證引力波的存在，證明了GW150914是一個(gè)36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并事務(wù)．假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減?。粼摵诙聪到y(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等B．這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等C．36倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑大D．隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小解析：這兩個(gè)黑洞共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，兩個(gè)黑洞都是做圓周運(yùn)動(dòng)，則eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半徑與質(zhì)量成反比關(guān)系，質(zhì)量大的半徑小，又因v＝ωr，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故A、C錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1，所以a1＝eq\f(Gm2,L2)，同理a2＝eq\f(Gm1,L2)，因質(zhì)量不相等，故向心加速度不相等，故B錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\f(4π2r1,T2)可得，m2＝eq\f(4π2r2,GT2)r1，依據(jù)Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2r2,T2)可得，m1＝eq\f(4π2r2,GT2)r2，所以m1＋m2＝eq\f(4π2r2,GT2)(r1＋r2)＝eq\f(4π2r3,GT2)，當(dāng)m1＋m2不變時(shí)，r減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故D正確．答案：D11．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進(jìn)入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ接著繞地球運(yùn)動(dòng)，其中P為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點(diǎn)，Q點(diǎn)為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點(diǎn)，下列推斷正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動(dòng)能為eq\f(GMm,2R1)B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能等于－eq\f(GMm,2R3)C．衛(wèi)星在Ⅱ軌道經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度小于在Ⅲ軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度D．衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率解析：在軌道Ⅰ上，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得v1＝eq\r(\f(GM,R1))，則動(dòng)能為Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(GMm,2R1)，故A正確；在軌道Ⅲ上，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,3))＝meq\f(v\o\al(2,3),R3)，解得v3＝eq\r(\f(GM,R3))，則動(dòng)能為Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(GMm,2R3)，引力勢(shì)能為Ep＝－eq\f(GMm,R3)，則機(jī)械能為E＝Ek3＋Ep＝－eq\f(GMm,2R3)，故B正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,Q))＝ma，解得a＝eq\f(GM,R\o\al(2,Q))，兩個(gè)軌道上Q點(diǎn)到地心的距離相同，故向心加速度的大小相同，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從Ⅰ軌道經(jīng)過P點(diǎn)變軌到Ⅱ軌道上去時(shí)必需點(diǎn)火加速，即衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故D錯(cuò)誤．答案：AB12．(多選)水星或金星運(yùn)行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”．已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列推斷合理的是()A．地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍B．地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍C．金星的軌道半徑大約是水星的3倍D．事實(shí)上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在肯定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)解析：水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為t＝116天，設(shè)水星的周期為T1，則有eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T1≈88天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤；金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T3，則有eq\f(2π,T3)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入數(shù)據(jù)解得T3≈225天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)周期大約是金星的0.4倍，則水星的軌道半徑大約是金星的0.5倍，即金星的軌道半徑大約為水星的2倍，故C錯(cuò)誤；由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時(shí)間會(huì)與理論時(shí)間一樣，而實(shí)際與理論不同，故運(yùn)行軌道平面必定存在夾角，再次行星凌日各行星與地球運(yùn)轉(zhuǎn)角度差大于2π，故D正確．答案：BD13．(2024·陜西西安四校高三期中聯(lián)考)如圖所示，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在飛向月球的過程中，經(jīng)“地月轉(zhuǎn)移軌道”到達(dá)近月點(diǎn)Q，為了被月球捕獲成為月球的衛(wèi)星，須要在Q點(diǎn)進(jìn)行制動(dòng)(減速)．制動(dòng)之后進(jìn)入軌道Ⅲ，隨后在Q點(diǎn)再經(jīng)過兩次制動(dòng)，最終進(jìn)入環(huán)繞月球的圓形軌道Ⅰ.已知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星距離月球的高度為h，月球的