直線與圓的位置關(guān)系(四)切線長(zhǎng)定理熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)！新課學(xué)習(xí)第1頁(yè)50°

1、怎樣過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O切線？

2、這么切線能畫出幾條？以下左圖，借助三角板，我們能夠畫出PA是⊙O切線。3、假如∠P=50°,求∠AOB度數(shù)130°畫一畫第2頁(yè)

O。ABP課外補(bǔ)充思索：已畫出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則∠OAP=°,連接OP，可知A、B除了在⊙O上，還在怎樣圓上?90怎樣用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？第3頁(yè)尺規(guī)作圖：過(guò)⊙O外一點(diǎn)作⊙O切線O·PABO請(qǐng)跟我做第4頁(yè)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓切線長(zhǎng)·OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？切線長(zhǎng)概念··它們有什么區(qū)分與聯(lián)絡(luò)呢？第5頁(yè)

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不一樣概念：1、切線是一條與圓相切直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段長(zhǎng)，這條線段兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，能夠度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比第6頁(yè)

OABP思索：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)覺(jué)什么?12折一折第7頁(yè)請(qǐng)證實(shí)你所發(fā)覺(jué)結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證實(shí)：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)覺(jué)結(jié)論證一證第8頁(yè)P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證實(shí)線段相等、角相等提供新方法OPAB

切線長(zhǎng)定理第9頁(yè)APOB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實(shí).OP垂直平分AB證實(shí)：∵PA，PB是⊙O切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角平分線∴OP垂直平分ABM試一試第10頁(yè)APO。B若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實(shí).CA=CB證實(shí)：∵PA，PB是⊙O切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第11頁(yè)。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在處理相關(guān)圓切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想第12頁(yè)問(wèn)題：如圖△ABC，要求畫△ABC內(nèi)切圓，怎樣畫？

已知：△ABC求作：和△ABC各邊都相切圓BCAID作法：1、作∠B、∠C平分線BM、CN，交點(diǎn)為I2、過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I⊙I就是所求圓

NM第13頁(yè)┐與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓外切三角形三角形內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線交點(diǎn)三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等第14頁(yè)ABCO三角形外接圓：三角形內(nèi)切圓：ABCID第15頁(yè)例2、如圖已知,△ABC內(nèi)切圓⊙O分別和BC、CA、AB切于點(diǎn)D、E、F,且ABC=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD和CE長(zhǎng)。

OAFBECD解：AF＝x(cm)，則AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x.由BD+CD=BC可得(13－x)+(9－x)＝14.解得x＝4.所以AF＝4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。第16頁(yè)已知：如圖,PA、PB是⊙O切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm牛刀再試第17頁(yè)探究：PA、PB是⊙O兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中全部垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中全部全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中全部等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第18頁(yè)例3、如圖，四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證實(shí)：由切線長(zhǎng)定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等．第19頁(yè)（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，則

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小試（3）若∠P=70°，則∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，求圓O半徑OA

OA=3第20頁(yè)切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長(zhǎng)定理為證實(shí)線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第21頁(yè)我們學(xué)過(guò)切線，常有五個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心距離等于圓半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑；4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線直線必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。六個(gè)第22頁(yè)1、四邊形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4則n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長(zhǎng)為48則最長(zhǎng)邊為_(kāi)____2、圓內(nèi)接平行四邊形是_____圓外切平行四邊形是_______練習(xí)二·ABCDACBD·O·ABCDOO516矩形菱形第23頁(yè)例4.如圖，△ABC中,∠C=90o,它內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O半徑r.OEBDCAF第24頁(yè)練習(xí)2.如圖，AB是⊙O直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E