北師大版八年級下冊全冊數學教案

教案

第一章三角形的證明

2.1不等關系

教學目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系教學重點和難點

重點：對不等式概念的理解

難點：怎樣建'Z量與量之間的不等關系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1,用用根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長I應滿足怎樣的關系式？（2）如果

要使圓的面積大于100cm2,那么繩長I應滿足怎樣的關系式？（3）當1=8時，正方形和

圓的面積哪個大?1=12呢?

（4）改變I的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為（），圓的面積可以表示14

（1）要使正方形的面積不大于25cm2,就是21212,即25。

（2）要使圓的面積大于100cm2,就是paiW>100,即82822

5.1（cm2）,4（cm）,圓的面積為（3）當1=8時，正方形的面積為

4<5.1,此時圓的面積大。2

12212229（cm）,圓的面積為11.5（cm2）,當1=12時，正方形的面積為164

9<11.5,此時還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變I的雙值，通過計算發(fā)現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，

用長度增色為1cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論I取何值，圓的面積總大于正

方形的面積,即1212>416

2.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干

離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹鬧每年增加約3cm,

這棵樹至少要生長多少年其樹國才能超過2.4m?（只列關系式）

（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的

安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導火線的長度x（m）

應滿足怎樣的關系式？答案：（1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則53x>240,

（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人

的安全：

10x<40.2

分析鞏固練習：

用不等式表示：

（1）a的相反數是正數：

（2）m與2的差小于

（3）x的2；31與4的和不是正數；3

（4）y的一半與x的2倍的和不小于3o

解答：（1）a的相反數是-a,正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”就是-a>0：

即是m-2V；

（3）“x的”就是x,"x的與4的和不是正數”就是X4W0；

（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一

半與x的2倍的和不小于”就是y2x23。

3.下列各數：，-4,0,5.2,3其中使不等式x2>l,成立是(2)

(2)“m與2的差”就是m2“差小于

A.-4,5.2B.523C.答案：D

4.有理數a,b在數軸上的位置如圖1-2所示，所1,0,3D.,5.22

ab的值()

A.>0B.<0C.=0D.20答案：B

小結提問，快速回答：

1.表示不等式關系的符號有哪些2.用適當的符號表示下列關系：

(1)x的5倍與3的差比x的4倍大；(2)a的1

4的相反數是非負數；(3)x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是()

A.a2>0B.a20C.2a>a

作業(yè)要求：作業(yè)本

2.2不等式的基本性質

一、教學目標

D.a2

>a

1.經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2.掌握不等式的基

本性質。

二、教學重難點

不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計L比較歸納，產生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，等式不變。

請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣？請興幾例試一試,

并與同伴交流。

類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變。試舉幾例驗證猜想。如3V7,31=4,7

所以所以

1=8,4<8,31V71；3-5=-2,7-5=2,-2V2,3-5<7-5；3a<7a；3<7;3-a<

7-a等,都能說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質

完成下列填空。

2<3,25；

2<3,2(-1)(-1)；2<3,2(-5)(-5)；

你發(fā)現了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。通過計算結果不難發(fā)現：前兩個空填“V”，

后三個空填得出不等式的基本性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.不

等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。不

等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

(通過自我探索與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象)3.練習鞏固，促進遷移

1.(1)用號或“V”號填空，并簡說理由。

①62-32：②6(-2)-3(-2)；③64-2-34-2；

④(-2)-34-(-2)(2)如果a>b，則

2.利用不等式的基本性質,填或“V"：(1)若a>b,則2a12b1;

(2)若<10,則y-8；

(3)若aVb,且c>0,則accbec；(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)

.鞏固應用，拓展研究.

c0o4

3.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據。

（1）a>b兩邊都加上-4；（2）-3a<b兩邊都除以-3；（3）a23b兩邊都乘以2；（4）

2b兩邊都加上c；

4.根據不等式的性質，把下列不等式化為x>a或xVa的形式（a為常數）：

5.課內深化，提升能力

比較下列各題兩式的大?。?/p>

6.回顧聯系，形成結構

想一想：本節(jié)課學了哪些知識？有哪些性質？在運用性質時應注意什么？

（通過問題的問答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完

善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.）7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第9頁“習題1.2”

2.3不等式的解集

一、教學目標

1.理解不等式解與解集的意義。2.了解不等式解集的數軸表示。

二、教學重難點

重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數軸上表示不等式的解集。三、教學過程設

計1.創(chuàng)設情景，導出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外

的安全區(qū)域。己知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導火線的長度

應為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量與量之間的關系：為了使人有足夠的時間

到達安全區(qū)域，導火線燃燒的時間應大于人到達安全區(qū)域的時間。）設導火線的長度應

為xcm，根據題意，得

即x>52.探索交流，得出概念

1.想一想：（1）你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？

（2）x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

（字母可以表示任何數，但對于滿足x>5中的字母X,它能夠取任意數嗎？如果不能，它能取

哪些數呢？啟發(fā)學生動手臉證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方

程解的不同之處。）

能使不等式成立得未知數得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,89也是

不等式x>5的解。

一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式X-5W-1的解集為

xW4；不等式x2>0的解集是所有非零實數。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

2.議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和X-5W-1的解集分別表示在數軸上，并

與同伴交流。

（引導學生回憶實數與數軸上點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大

小的，讓學生用具體實數對應的點加以說明）3.練習鞏固，促進遷移

1.判斷下列說法是否正確：

（1）x=2是不等式x3<4的解；（2）x=2是不等式3x<7的解集；（3）不等式3x<7

的解是是不等式的解。

x=2；（4）x=33x29

答案：（1）不正確：（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2.在數軸上表示出下

列不等式的解集：

（1）x>-l；（2）x2-l；（3）x<-l；（4）xW-1答案：

(1)數軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括

這一點。

(2)數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。

4.回顧聯系，形成結構

想一想：本節(jié)課學了哪些知識？在運用時應注意什么？

(通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完

善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第12頁“習題1.3”

2.4一元一次不等式⑴

教學目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。

教學重點和難點：

重點：一元一次不等式的解法

難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。

教學過程：

1.觀察下列不等式：

(1)2x2.515：(2)X8.75(3)x<4(4)53x>240這些不等式有哪些共同特點？

這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,象這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

2.先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談談自己讀題、做題的體會。(1)

解不等式x27x,并把它的解集表示在數軸上。23

解去分母，得3(x2)2(7x)去括號，得3x6142x

移項、合并同類項，得

5x20

兩邊都除以5,得

x4

這個不等式的解集在數軸上表示如下(圖1-13)

X23,并把它的解集表示的數軸上。

答案：x

(2)解不等式

其解集在數軸上表示如下圖

1-4

3.解不等式104(x3)2(xl),并把它的解集在數軸上表示出來。解答：去括號,得104x122x2,

移項，得02122x4x。

合并同類項，得246x

系數化為1,得4x。得X4,在數軸上表示不等式解集如圖

4.解不等式

ylylyl.并把它的解集在數軸上表示出來。326

解答：去分母,得2(yl)3(y)lyl答案：y3

這個不等式的解集數軸上表示如圖

5.y取何正整數時，代數式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。解答：根據題意列出不等

式：

2(yl)104(y3)

答案：解這個不等式，得y4,解集y4中的正整數解是：1,2,3,4。6.解關于x的不等

式：k(x3)>x4;解答：去括號，得kx3k>x4;

答案：若k-l=O,即k=l時，0>1不成立，，不等式無解。

43k<,kl43k

若k-lVO,即kVl時，X。

kl

x6ml5ml

x7.m取何值時，關于x的方程的解大于1。

632若匕1>0,即k>l時，x解答：解這個方程：

x2(6ml)6x3(5ml)

x3ml5

根據題意，得

3mll5

解得m>2

8.是否存在整數m,使關于x的不等式1

3xx9x2

xl是同解不與22

mm3m

等式？如果存在，求整數m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。

答案：x>-8

因此，存在符合題意的m,當m=-ll時，兩個不等式同解，解集為x>-8。

小結：本節(jié)課我們學了什么？作業(yè)布置

一元一次不等式(2)目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法

及用數軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應用

重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法

一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用例。解下列不等式。并把它們

的解集s在數釉上表示出來

3ylyl23

842x12x510x17

12347x11x3x1313x73625

解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；

8[2

3yiyi

][3]884

3y6y246163

yll9

例一教師師范板演。其他學生模仿聯系

解下列不等式.并把它們的解集在數軸上表示出來

xlxl

21x134

0.5x1.4(045)

524

少答對了多少題？

例3、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。1

小明得了85分，他答對了多少題？O

2小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上）0,小立可能答對了多少題？她至

根據提意，得4x-（25-x）>=85解這個不等式，得x>=22

因為x答對題的個數，所以取不等式的正整數解，乂只有25道題，因此小立可能答對了22,

23,24,25道題。她至少答對了22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應用題，

第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓學生認識兩者的區(qū)別與聯系。

二、出示投影片2：例四、小穎準備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記

本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設小穎還可能

買n支筆.根據題意，得3n2.2S21解這個不等式，得ns16.6/3因為n表

示筆的支數，所以應取不等式的正整數解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5

支筆。三、讓學生交流對列不等式解應用題的認識，歸納列不等式解應用題的基本步驟。

四、做0頁隨堂練習第二題

五、課下作業(yè)，習題1.5」題，2題

六、課后小結；列不等式解應川題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的

關系，找到題中適當的不等關系。2、正確的設未知數，根據不等關系列出不等式。

3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結論。

隨堂練習作業(yè)布置

2.5一元一次不等式與一次函數

一、教學目標

1設小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。解：O

根據題意、得4x-（25-x）=85解這個方程、得x=22所以小明答對了22道題。

2設小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。O

1.通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一

次不等式與一次函數的內在聯系。

2.通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯系。

3.感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

一、教學重難點

教學重點初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系，根據一次函

數圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數的關系。

三、教學過程設計1.創(chuàng)設情景，導出問題

小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來

的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁,設每周計劃練字x頁。你能寫出x

與y之間的關系式嗎？這是一個什么函數？

若周計劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？

（由實際問題出發(fā)引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系?；仡櫵鶎W知

識作好新知識的銜接。）

回顧：①一次函數的定義，②一次函數的圖象。③直線y=kxb與方程的聯系。

2.探索交流，發(fā)現規(guī)律我們來看下面這個問題。

作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）、x取何值時，y=0?［提示:

（此題摘自勵耘精品系列叢書《課時導航》北師大版八年級（下）P9第8題）

（讓學生認真觀察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數的思想去考慮問題，初步建立“數”

（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系。使學生初步體會函數、方程、不等

式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間

的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。）

2.6一元一次不等式組第一課時

一、教學目標：1.知識目標：

①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.②會利用數軸較簡

單的一元一次不等式組

③通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.2.能力目標：

①通過利用數軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，②讓學生從練習

中發(fā)現不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學生歸納總結能力.3.情感目標：

將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣和轉

變一種觀念一一將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點：

教學重點：在緊密聯系不等式的同時，理解不等式組解箕的意義。教學難點：借助數形結合

的方法找出不等式的解集。三、教學過程設計：1.回顧舊知，探索發(fā)展

回顧：解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。

（1）2x3>5（2）6x—5W1

（讓學生上臺演示，注意指導其解題的規(guī)范性）

探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200

噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？

分析：設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為30x噸。由題意，積存的污水在

1200噸到1500噸之間,因此，應有

1200^30x^1500

（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在研究這一具體問題時，自然感知到

要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比

較自然）

上式實際上包括了兩個不等式

30x21200和30x^1500

它說明要這個實際問題中，未知量x應同時滿足這兩個條件。

我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：

（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流。學生可以通過列

表、畫數軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎上體會尋找不等式的

公共解的方法。）

分別求這兩個不等式的解集，得

同時滿足①②的未知數x應是個不等式的解集的公共部分。

在數軸上表示出來

，x應取40WxW50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。

概括：

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式

組，其步驟通常為：

⑴先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；（2）在數軸上把它們的解集表示出

來；

⑶找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習鞏固，促進遷移（1）例題：解不等式組

解：解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4

在數軸上表示出①②的解集

???原不等式組的解集為x>4

（要讓學生認識到準確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎，而運用數軸表示（找公共部

分）是關鍵。讓學生再次體會數形結合思想的魅力。）（2）練習：

（3）問題探討：

從練習的情況來看，請同學們認真觀察它與下面幾種圖示的關系：

①當不等號的方向一致時i稱同向不等式），即：

對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解（如圖）.

②當不等號的方向相反時i稱異向不等式），即：

則若未知數的取值比大數小，比小數大時，不等式組的解集在兩數之間，取公共部分（如圖）：

③若未知數的取值比人數還大，比小數還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分（如

圖3）.

（先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導學生通過“練習解

答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學生對不等

式組解集的理解，更重要的是學生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結合圖形能更快更準地找

出不等式組的解集。）3.鞏固應用，拓展研究

（1）找出下列不關x的公共部分。

⑵解不等式組

⑶求不等式組的整數解

（鞏固應用的設計突出?個層次性，滿足不同基礎水平的同學的需要。其中第1題主要訓練

學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況;第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。

第3題則以發(fā)散思維為主，其忖的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學生學習的

意志力。）4回顧聯系，形成結構

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

（學生小結，教師對學生小結內容作肯定或補充。啟發(fā)學生動腦思考、歸納、總結所學知識，

從而培養(yǎng)學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力。通過學生自我總結使之進一步理

解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯

系。促進學生對數學知識的記憶，開把所學知識結構化系統(tǒng)化。）5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第26頁“習題1.8”

第二課時

一、教學目標：

1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數軸上的表示讓學生們必需掌握。2、讓學

生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學生進一步感受數

形結合的作用。

3、讓學生經歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學重難點：

教學重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情

況.教學難點：不等式組解集幾種情況的靈活應用。三、教學過程設計：1.基礎運用，

例1.解不等式組，并將解集標在數軸上.（解不等式組的基本思路是求組成這

個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關系，是

獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可

借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問題。）

例2.解不等式組

解:解不等式⑴得x>-l,

解不等式（2）得xWl,解不等式⑶得x

:.???在數軸上表示出各個解為：

???原不等式組解集為-1

（注意：借助數軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連接，由小到大排列，

解集不包括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖（1），若標出解集應按圖（2）來畫。）

3.鞏固應用，拓展研究

例4.m為何整數時，方程組的解是非負數？

（本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數概念，即。先解方程組

用m的代數式表示x,y,再運用“轉化思想”，依據方程組的解集為非負數的條件列出不

等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數值。）

解：解方程組得

???方程組

的解是非負數，工

即

解不等式組

???此不等式組解集為

又,「m為整數，...m=3或m=4。

例5.解不等式

（由”“這部分可看成二個數的“商”此題轉化為求商為負數的問題。兩個數的商為負數，這

兩個數異號，進行分類討論，可有兩種情況。（1）或（2）因此，本題可轉化為解兩個不等式組。）

例6.解不等式.3W3x-l

解法（1）:原不等式相當于不等式組

解不等式組得?Wx

解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x-Wx

4.回顧聯系，形成結構

⑴解一元一次不等式組的步驟：

①分別求出不等式組中各個不等式的解集；

②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以及解含方程與不等式

的混合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現。求解這類問題綜合性

強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)

與拓展

課外作業(yè)：課本第30頁“習題1.9”

第三課時

一、教學目標1.知識目標：

能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據具

體問題的意義，檢驗結果是否合理。2.能力目標：

①培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數學創(chuàng)造性思維能力。②體會不等式與方程之

間的內在聯系。

③通過數學建模，初步培養(yǎng)學生的數學建模能力。3.情感目標：

①體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學生的學習熱情

②通過實際問題的解決，使學生體會數學知識在生活實際中的應用，激發(fā)學習興趣。二、

教學重難點

教學重點：如何構建不等式組模型。

教學難點：如何將實際問題轉化為不等式組問題。三、教學工具：多媒體教學平臺。四、

教學過程設計1.創(chuàng)設情景，導出問題

（師用多媒體展示問題，然后由學生自主探究。）

一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人

得到的玩具不足3件.求小朋友的人數與玩具數.

（待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思考問題的過程。）2.探索思考，形成模型

（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導）

⑴一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房?。好块g住6人，有一間宿舍住不滿。

①設有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組：。②

可能有多少間宿舍、多少名學生？

⑵做一做：甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一

條路追趕甲.根據他們兩人的約定，乙最快不早于lh追上甲，最慢不晚于lhl5min追上甲。

乙騎自行車的速度應當控制在什么范圍？

（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學生月兩種解法解，以體會不等式與方程

之間的內在聯系。）3.交流反思，評價結論

請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通

過實例引導學生歸納出解決實際問題的數學思想方法（師用多媒體投影下圖）：4.練習鞏固，

促進遷移

（師用多媒體展示問題，學生自主探究.）：

（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數學方法解決新的問題。）（1）有

一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1,并且這個兩位數大于30且小于42,求這個兩

位數。

⑵某公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限產壓庫”，要求這兩種產

品全年共新增產量20件，這20件的總產值p（萬元）滿足："00<p<1200.已知有關數據

如下表所示，那么該公司明年應怎樣安排甲、乙兩種產品的生產量？

5.回顧聯系，形成結構

①列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

審題一一設元一一列不等式（組）一一求解一一檢驗一一作答。②數學建模的思想方法。

③注意：要根據實際問題的意義確定數學模型的解。

（通過小結，進一步培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數學建模的能力。）6.鞏固應

用，拓展研究

讓學生解決如下兩個現實生活中的實際問題，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。（師用

多媒體展示問題，學生自主探究.學生可根據自己的實際情況選作下列的問題。）（1）暑假期

間，柳城縣實驗中學兩位教師計劃帶若干名學生去桂林旅游，他們聯系了報價都為每人500

元的兩家旅行社。經協商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；

乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費。假設這兩位教師帶x名學生去桂林旅游,

他們應該選擇哪家旅行社？

⑵在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高

質量醫(yī)用口罩的生產任務，要求在8天之內（含8天）生產A型和B型兩種型號的口罩共5

萬只，其中A型口罩不得少于L8萬只，該廠的生產能力是：若生產A型口罩每天能生產

0.6萬只，若生產B型口罩每天能生產0.8萬只。己知生產一只A型口罩可獲利0.5元，生

產一只B型口罩可獲利03元。設該廠在這次任務中生產了A型口罩x萬只，問：⑴該

廠生產A型口罩可獲得利潤B型口罩可獲得利潤元。

⑵設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于X的函數關系式，并求出自變量x

的取值范圍。

⑶如果你是該廠廠長：①在完成任務的前提下，你如何安排生產A型口罩和B型口罩的只

數，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要在最短時間內完成任務，你又如何來安

排生產A型和B型口罩的只數？最短時間是幾天？

⑶試一試：請你設計一道關于一元一次不等式（組）的實際應用問題。

（注：如時間不夠，問題2,3可讓學生在課外繼續(xù)自主研究。通過以上練習，使學生把當

堂知識運用并鞏固起來。）7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第32頁“習題1.10”

問顧與思考

?教學目標

（-）教學知識點L不等式的基本性質.

2.解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實際問題.

4.一元一次不等式與一次函數.5?一元一次不等式組及其應用.（二）能力訓練要求

通過回顧本章內容，培養(yǎng)學生歸納總結能力，以及用數學知識解決實際問題的能力.（三）

情感與價值觀要求

利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯

系，了解數學的價值，增進學生對數學的理解和學好數學的信心.

?教學重點

掌握本章所有知以.

?教學難點

利用本章知識解決實際問題.

?教學方法

教師指導學生自己歸納總結法.

?教具準備

投影片五張第一張：（記作§1.7A）第二張：（記作§L7B）第三張：（記作§1.7。第

四張：（記作§1.7D）第五張：（記作§1.7E）

?教學過程

I.創(chuàng)設問題情境，引入新課

［師］我們己經學完了本章的全部內容，這節(jié)課大家一起來進行回顧.II.新課講授

［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？

［生］由現實生活中的不等關系推導出不等式的意義，并能根據條件列出不等式；類比等

式的性質，推導不等式的有關性質以及等式性質與不等式性質的異同；