2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.?∞,1 B. C. D.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.25.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.一個容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，若當(dāng)容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經(jīng)過的時間為（）A. B. C. D.7.設(shè)，若，則的最小值為（）A.32 B.16 C.8 D.48.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象過原點(diǎn)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)镽10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡求值：__________.14.設(shè)函數(shù)則__________.15.一元二次不等式的解集為________.16.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．四?解答題：本題共6個小題，其中17題10分，其余各題每題12分.17.設(shè)全集，集合，.（1）求：（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)，（且）.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若①求實(shí)數(shù)的值；②設(shè)，，當(dāng)時，試比較，的大小.19.(1)已知函數(shù)，則的值域；(2)已知，求解析式；(3)已知函數(shù)對于任意的都有，求的解析式.20.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)x∈R時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？22.設(shè)，函數(shù)（e為常數(shù)，）．（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若．①證明函數(shù)的單調(diào)性；②對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.?∞,1 B. C. D.【正確答案】C【分析】由交集定義計算．【詳解】由已知．故選：C．2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛赡芡瞥觯挥刹荒芡瞥?；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意對于，得，解得且，故C正確.故選：C.4.函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A【分析】由解析式代入計算函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)，得，則.故選：A.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及中間量“1”即可比較大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，又因?yàn)?，則.故選：D.6.一個容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，若當(dāng)容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經(jīng)過的時間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)時可得b，然后可解.【詳解】由題知，當(dāng)時，，即，解得，令，解得.故選：B7.設(shè)，若，則的最小值為（）A.32 B.16 C.8 D.4【正確答案】B【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最小值.故選：B8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由函數(shù)值域?yàn)?，利用指?shù)函數(shù)和一次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及畫出函數(shù)圖像分析即可解決問題.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，要使得函數(shù)值域?yàn)?，則恒成立，令，如圖所示：由圖可知有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以若要，則，也即函數(shù)的值域?yàn)闀r，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：，故選：D.二?多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象過原點(diǎn)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)镽【正確答案】AD【分析】根據(jù)冪函數(shù)所過點(diǎn)求得冪函數(shù)解析式，結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以.，滿足，A選項(xiàng)正確.是奇函數(shù)，所以B選項(xiàng)錯誤.在上遞增，所以C選項(xiàng)錯誤.值域?yàn)?，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD本小題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、差比較法判斷出正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，，則，，則，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)，則所給區(qū)間即為已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，即可求得的取值范圍.【詳解】令，則，則，對稱軸為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)闉闇p函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，則解得.所以實(shí)數(shù)的范圍為.故選：A12.設(shè)函數(shù)，其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.當(dāng)時，C當(dāng)時，D.當(dāng)時，【正確答案】ABD【分析】根據(jù)給定函數(shù)，畫出函數(shù)圖象并求出函數(shù)解析式，再逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：對于A，觀察圖象得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，因此，，為偶函數(shù)，A正確；對于B，當(dāng)時，，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個單位而得，經(jīng)過平移后，的圖象總是在圖象的下方，即恒成立，B正確；對于C，當(dāng)時，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個單位而得，而經(jīng)過平移后，函數(shù)的圖象有部分在函數(shù)的圖象下方，C錯誤；對于D，，，令，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，成立，即當(dāng)時，，D正確．故選：ABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡求值：__________.【正確答案】8【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算.詳解】.故8.14.設(shè)函數(shù)則__________.【正確答案】1【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代入相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，，則.故115.一元二次不等式的解集為________.【正確答案】【分析】由一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】，或所以一元二次不等式的解集為，故16.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．【正確答案】【分析】由，求得范圍，再求得的單調(diào)性，討論，時函數(shù)在的最大值，即可得到所求范圍．【詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減且，當(dāng)時，可得在時函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，，則在處取得最大值，不符題意；若，，則在處取得最大值，且，解得，綜上可得的范圍是．故四?解答題：本題共6個小題，其中17題10分，其余各題每題12分.17.設(shè)全集，集合，.（1）求：（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出集合、，再求交集可得答案；（2）根據(jù)可得，求出的范圍即可.【小問1詳解】，，所以；【小問2詳解】若，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)，（且）.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若.①求實(shí)數(shù)的值；②設(shè)，，當(dāng)時，試比較，的大小.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）根據(jù)兩個函數(shù)在上的值域來比較較，的大小即可.【小問1詳解】函數(shù)，對稱軸，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】①，即，解得；②當(dāng)時，，，所以，即.19.(1)已知函數(shù)，則的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函數(shù)對于任意的都有，求的解析式.【正確答案】（1）；（2），其中；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得函數(shù)的值域；（2）配湊法或換元法求函數(shù)的解析式（3）列方程組法求函數(shù)的解析式【詳解】（1）由于，故，故函數(shù)的值域?yàn)椋?），其中+1≥1，故所求函數(shù)的解析式為，其中.（3）∵對于任意的x都有，∴將x替換為-x，得，聯(lián)立方程組：消去，可得.20.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求最小值；（2）當(dāng)x∈R時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）1（2）【分析】（1）先將不等式的解集為轉(zhuǎn)化為和2是方程的兩根，進(jìn)而得，再利用基本不等式即可得；（2）先將當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求得，進(jìn)而可得.小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以和2是方程的兩根，所以，解得，由可知，，所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為1.【小問2詳解】結(jié)合（1）可得，對于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，等價于在上恒成立，即在上恒成立，則即可，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.21.上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？【正確答案】（1）；（2）分鐘.【分析】(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；②?dāng)時，在[10，20]上遞減，當(dāng)時Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.22.設(shè)，函數(shù)（e為常數(shù)，）．（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若．①證明函數(shù)的單調(diào)性；②對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）證明見解析.（2）在R