年高考物理備考微專題精準突破專題2.3水平面內(nèi)的圓周運動【專題詮釋】1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．幾種典型運動模型運動模型向心力的來源圖示運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺【高考領航】【2019·浙江選考】一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是（）汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】D【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當向心力，A錯誤；當最大靜摩擦力充當向心力時，速度為臨界速度，大于這個速度則發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會發(fā)生側(cè)滑，BC錯誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，D正確?！?018·江蘇卷】火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi)，火車（）A．運動路程為600mB．加速度為零C．角速度約為1rad/sD．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km【答案】AD【解析】圓周運動的弧長s=vt=60×10m=600m，選項A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運動，圓周運動是變速運動，所以合力不為零，加速度不為零，故選項B錯誤；由題意得圓周運動的角速度rad/s=rad/s，又，所以m=3439m，故選項C錯誤、D正確?！炯记煞椒ā?.求解水平面圓周運動問題必須進行的三類分析,幾何分析目的是確定圓周運動的圓心、半徑等運動分析目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力2.五種典型臨界條件(1)物體離開接觸面的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0.(4)加速度變化時，速度達到最值的臨界條件：當加速度變?yōu)?時．(5)物塊與彈簧脫離的臨界條件：彈力FN＝0，速度相等，加速度相等【最新考向解碼】【例1】(2019·河北衡水中學高三二調(diào))如圖，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力Fmax＝6.0N，繩的一端系掛木塊，通過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當轉(zhuǎn)臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點的距離可以是(g取10m/s2，M、m可看成質(zhì)點)()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32m【答案】BCD【解析】木塊所受摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：T＋f＝Mω2r，又T＝mg，解得：r＝eq\f(mg＋f,Mω2)；當f＝Fmax＝6.0N時，r最大，rmax＝eq\f(10＋6,2×25)m＝0.32m，當f＝－6N時，r最小，則rmin＝eq\f(10－6,50)m＝0.08m，B、C、D正確，A錯誤?！纠?】(2019·安徽省江淮十校高三第二次聯(lián)考)如圖所示，兩根相同的輕繩一端分別系在豎直桿上的A點與B點，另一端系在質(zhì)量為m的小球C上。當小球隨豎直桿一起以某一角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，兩根繩子都伸直，AC繩與豎直方向夾角為θ，BC繩水平，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球的向心加速度可能等于gtanθB．AC繩的拉力一定等于eq\f(mg,cosθ)C．ω如果緩慢減小，則θ也一定同步減小D．ω如果緩慢增加，BC繩一定先斷【答案】ABD【解析】兩根繩子都伸直，細繩AC一定有拉力，由小球C做勻速圓周運動，細繩BC水平，可知小球C所受合外力等于勻速圓周運動的向心力，方向沿細繩CB指向轉(zhuǎn)軸，故對小球C受力分析可得，小球所受重力與AC繩拉力的合力方向一定沿細繩CB，所以有TAC＝eq\f(mg,cosθ)，B正確；對小球有mgtanθ＋TBC＝ma＝mω2r，BC繩拉力可以為零，也可以不為零，所以小球的向心加速度一定大于或等于gtanθ，A正確；ω如果略微減小，可能TBC減小，而θ不變，C錯誤；ω如果緩慢增加，TAC不變，TBC增加，BC繩一定先斷，D正確?！纠?】(2019·重慶市高三調(diào)研測試)如圖所示，用長為L的輕繩(輕繩不可伸長)連接的甲、乙兩物塊(均可視為質(zhì)點)，放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲、乙兩物塊的質(zhì)量均為m，與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大為eq\r(\f(3μg,2L))B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大為eq\r(\f(2μg,3L))C．輕繩最大彈力為eq\f(1,3)μmgD．輕繩最大彈力為μmg【答案】BC【解析】當ω較小時，甲、乙均由靜摩擦力充當向心力，ω增大時，由F＝mω2r可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而r甲＝L，r乙＝2L，r甲<r乙，所以乙受到的靜摩擦力先達到最大，此后ω繼續(xù)增大，要保證乙不滑動，輕繩產(chǎn)生彈力并增大，甲受到的靜摩擦力繼續(xù)增大，直到甲受到的靜摩擦力也達到最大，此時ω最大，輕繩彈力T也最大。對甲、乙整體：2μmg＝mωeq\o\al(2,max)L＋mωeq\o\al(2,max)·2L，解得ωmax＝eq\r(\f(2μg,3L))。對甲：μmg－Tmax＝mωeq\o\al(2,max)L，解得Tmax＝eq\f(1,3)μmg。故圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大為eq\r(\f(2μg,3L))，輕繩最大彈力為eq\f(1,3)μmg，B、C正確。【微專題精練】1.(2019·哈爾濱師大附中期中)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運動．如圖，設內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于 ()A.eq\r(\f(ghR,L))B.eq\r(\f(ghR,d))C.eq\r(\f(gLR,h))D.eq\r(\f(gdR,h))【答案】B【解析】設路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖．根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數(shù)學知識得到tanθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghR,d))，故B選項正確．2．(2019·山東大學附中質(zhì)檢)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是 ()A．物塊A、B的運動屬于勻變速曲線運動B．B的向心力是A的向心力的2倍C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍D．若B先滑動，則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB【答案】C【解析】A、B做勻速圓周運動，加速度方向不斷變化，屬于非勻變速曲線運動，選項A錯誤；根據(jù)Fn＝mrω2，因為兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等，選項B錯誤；對A、B整體分析，fB＝2mrω2，對A分析，有：fA＝mrω2，知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，選項C正確．對A、B整體分析，μB·2mg＝2mrωeq\o\al(2,B)，解得ωB＝eq\r(\f(μBg,r))，對A分析，μAmg＝mrωeq\o\al(2,A)，解得ωA＝eq\r(\f(μAg,r))，若B先滑動，可知B先達到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μB<μA，選項D錯誤．3.(2019·河南洛陽名校聯(lián)考)在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是 ()A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運動員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運動的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運動員做圓周運動的角速度為vRD．如果運動員減速，運動員將做離心運動【答案】B【解析】向心力是整體所受力的合力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力提供向心力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項C錯誤；只有運動員加速到所受合力不足以提供做圓周運動的向心力時，運動員才做離心運動，選項D錯誤．4．(2019·山西康杰中學等五校聯(lián)考)如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是 ()A．軌道對小球做正功，小球的線速度vP>vQB．軌道對小球不做功，小球的線速度vP＝vQC．軌道對小球做正功，小球的角速度ωP>ωQD．軌道對小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ【答案】D【解析】由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，所以A、C錯誤；僅有重力做功，小球機械能守恒，則P點的速度小于Q點速度(vP<vQ)，又P點的半徑大于Q點的半徑，所以小球通過P點的角速度小于通過Q點的角速度(ωP<ωQ)，故B錯誤，D正確．4．如圖所示是某課外研究小組設計的可以用來測量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置．該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動時，指針指在O處，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，指針指在A處，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，指針指在B處，設彈簧均沒有超過彈性限度．則ω1與ω2的比值為 ()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,\r(2))C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,\r(3))【答案】B【解析】小球隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時由彈簧的彈力提供向心力．設標尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kx＝m·4x·ωeq\o\al(2,1)，k·3x＝m·6x·ωeq\o\al(2,2)，故有ω1∶ω2＝1∶eq\r(2)，B正確．質(zhì)量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴質(zhì)量為M和m的小球懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則 ()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ【答案】A【解析】以M為研究對象受力分析，由牛頓第二定律得Mgtanα＝Mωeq\o\al(2,1)·2lsinα，解得ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(gtanα,2lsinα).同理，以m為研究對象ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(gtanβ,lsinβ).因ω1＝ω2，所以2cosα＝cosβ，故A正確．6.如圖所示，在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球，小球用細線連接起來，當轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是 ()A．兩小球速率必相等B．兩小球角速度必相等C．兩小球加速度必相等D．兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離與其質(zhì)量成反比【答案】BD【解析】兩小球隨著桿及轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，角速度必相等．由v＝ωr知，r不一定相等，所以v不一定相等．由向心加速度a＝ω2r可知，r不一定相等，向心加速度不一定相等．兩小球用一細線連接，兩小球的向心力等于線的張力，一定相等，m1ω2r1＝m2ω2r2，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，選項B、D正確．7.如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設施，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會滑下．若魔盤半徑為r，人與魔盤豎直壁間的動摩擦因數(shù)為μ，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上，隨“魔盤”一起運動過程中，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是 ()A．人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的摩擦力不變C．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變D．“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定不小于eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))【答案】BD【解析】人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力作用，故A錯誤．人在豎直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉(zhuǎn)速變大時，人與器壁之間的摩擦力不變，故B正確．如果轉(zhuǎn)速變大，由F＝mrω2，知人與器壁之間的彈力變大，故C錯誤．人貼在魔盤上時，有mg≤fmax，N＝mr(2πn)2，又fmax＝μN，解得轉(zhuǎn)速為n≥eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))，故“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定不小于eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))，故D正確．8.如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當A、B所受靜摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤將會滑動，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，B項正確；當eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時，隨角速度的增大，繩子拉力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項錯；0<ω≤eq\r(\f(Kg,2L))時，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，靜摩擦力隨角速度增大而增大，當eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時，以A、B整體為研究對象，F(xiàn)fA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項正確．9.(2019·湖北黃岡高三質(zhì)檢)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，燒斷細線，則()A．兩物體均沿切線方向滑動B．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，同時所受摩擦力減小C．兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠【答案】BD【解析】當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動，B靠指向圓心的靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以燒斷細線后，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動，離圓盤圓心越來越遠，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍保持相對圓盤靜止狀態(tài)，做勻速圓周運動，且靜摩擦力比繩子燒斷前減小。故B、D正確，A、C錯誤。10.如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊隨圓錐筒一起做勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．小物塊所受合外力指向O點B．當轉(zhuǎn)動角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊不受摩擦力作用C．當轉(zhuǎn)動角速度ω>eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向D．當轉(zhuǎn)動角速度ω<eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向【答案】BC【解析】勻速圓周運動物體所受合外力提供向心力，指向物體圓周運動軌跡的圓心，A項錯；當小物塊在A點隨圓錐筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，小物塊在筒壁A點時受到重力和支持力的作用，它們的合力提供向心力，設筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω，有：mgtanθ＝mω2·eq\f(R,2)，由幾何關(guān)系得：tanθ＝eq\f(H,R)，聯(lián)立以上各式解得ω＝eq\f(\r(2gH),R)，B項正確；當角速度變大時，小物塊所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C項正確；當角速度變小時，小物塊所需向心力減小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D項錯．11.(2019·甘肅省天水一中高三上第三次質(zhì)檢)某同學用圓錐擺驗證向心力公式F＝mRω2。先在一張白紙上以O為圓心畫一組同心圓，再將白紙鋪在水平桌面上，在O點正上方距桌面高為h處的O1處用鐵架臺(圖中未畫出)懸掛一質(zhì)量為m的小球，設法使小球沿著半徑為R的圓周運動但恰不與紙面接觸。(1)現(xiàn)用刻度尺測得R、h，用天平測得m，用g表示重力加速度，則小球所受的合力F1＝________。(2)為了測出小球做圓周運動的角速度ω，先用停表測得小球完成n次圓周運動共用的時間t，則由向心力公式F＝mRω2求得小球做圓周運動的向心力F2＝________，代入數(shù)值，驗證F1＝F2是否成立。【答案】(1)eq\f(mgR,h)(2)meq\f(4π2n2R,t2)【解析】(1)設擺線與豎直方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(R,h)，小球做圓周運動時所受合力的表達式為F1＝mgtanα＝eq\f(mgR,