2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷02（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）若1?iz=2，則z+1=A．5 B．3 C．1 D．52．（5分）（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（

）A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要條件B．?x>0,C．?x>0,D．a(chǎn)+b=0的充要條件是a3．（5分）（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知向量|a|=3,|a?bA．3 B．2 C．5 D．34．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23535．（5分）（2024·貴州貴陽·三模）過點(diǎn)A(?3,?4)的直線l與圓C:(x?3)2+(y?4)2=9相交于不同的兩點(diǎn)M，N，則線段A．一個半徑為10的圓的一部分 B．一個焦距為10的橢圓的一部分C．一條過原點(diǎn)的線段 D．一個半徑為5的圓的一部分6．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=6sinωx(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=6cosA．π2 B．π4 C．π67．（5分）（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，底面ABCD是邊長為2的正方形，半圓面APD⊥底面ABCD，點(diǎn)P為圓弧AD上的動點(diǎn).當(dāng)三棱錐P?BCD的體積最大時，PC與半圓面APD所成角的余弦值為（

）

A．23 B．36 C．668．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函數(shù)y=2?xlna2?4lna+x+2，若x∈A．0,e B．e,+∞ C．0,1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·新疆喀什·三模）已知函數(shù)fx=3A．fB．函數(shù)fx的最小正周期為C．x=π3是函數(shù)D．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2x10．（6分）（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知拋物線E:y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)BA．若BF為△ACF的中線，則|AF|=2|BF|B．|AF|>4C．存在直線使得|AC|=D．對于任意直線l，都有|AF|+|BF|>2|CF|11．（6分）（2024·重慶·三模）已知函數(shù)f(x)=e2x?ax2A．當(dāng)a=1時，f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x?y+1=0B．若f(x)有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍為eC．當(dāng)a=e2時，x=1是D．當(dāng)a=12時，f(x)有唯一零點(diǎn)x第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且滿足a2,13．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知α,β∈π2,π，且1?14．（5分）（2024·浙江臺州·二模）若排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單，共有720種不同的排法（用數(shù)字作答），其中恰有兩首歌曲相鄰的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·山東青島·三模）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且sinB+C(1)求角A的大??；(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形16．（15分）（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知f(x)=ax+bcosx在點(diǎn)π2(1)求a,b的值；(2)求fx在區(qū)間[0,17．（15分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，將△AED沿AD折成圖2，使得EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．(1)證明：BF//平面ECD(2)若EB與平面ABCD所成的角為30°，求二面角A?EB?D的正弦值．18．（17分）（2024·全國·模擬預(yù)測）2024年九省聯(lián)考后很多省份宣布高考數(shù)學(xué)采用新的結(jié)構(gòu)，多選題由4道減少到3道，分值變?yōu)橐活}6分，多選題每個小題給出的四個選項(xiàng)中有兩項(xiàng)或三項(xiàng)是正確的，全部選對得6分，有錯選或全不選的得0分.若正確答案是“兩項(xiàng)”的，則選對1個得3分；若正確答案是“三項(xiàng)”的，則選對1個得2分，選對2個得4分.某數(shù)學(xué)興趣小組研究答案規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個選項(xiàng)的概率為1?p(其中0<p<1)．(1)在一次模擬考試中，學(xué)生甲對某個多選題完全不會，決定隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)，若p=13，求學(xué)生甲該題得2分的概率(2)針對某道多選題，學(xué)生甲完全不會，此時他有三種答題方案：Ⅰ：隨機(jī)選一個選項(xiàng)；

Ⅱ：隨機(jī)選兩個選項(xiàng)；

Ⅲ：隨機(jī)選三個選項(xiàng)．?①若p=12，且學(xué)生甲選擇方案Ⅰ，求本題得分的數(shù)學(xué)期望?②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好?19．（17分）（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）點(diǎn)列，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)按照一定關(guān)系進(jìn)行排列．過曲線C:y=x3上的點(diǎn)P1x1,y1作曲線C的切線l1與曲線C交于P2x2,y2，過點(diǎn)P2作曲線C的切線(1)求數(shù)列xn、y(2)記點(diǎn)Pn到直線ln+1（即直線Pn+1（I）求證：1d（II）求證：1d1+1d2+?+2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷02（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）若1?iz=2，則z+1=A．5 B．3 C．1 D．5【解題思路】先由1?iz=2求出復(fù)數(shù)z，從而可求出z+1，進(jìn)而求出【解答過程】由1?iz=2，得所以z+1=2+i所以z+1=故選：A.2．（5分）（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（

）A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要條件B．?x>0,C．?x>0,D．a(chǎn)+b=0的充要條件是a【解題思路】舉反例來判斷ACD，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B.【解答過程】對于A，當(dāng)a=2,b=1時，滿足ab>1，但不滿足a>1,b>1，故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要條件，故錯誤；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于?x>0,e2x對于C，當(dāng)x=3時，2x對于D，當(dāng)a=b=0時，滿足a+b=0，但ab故選：B.3．（5分）（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知向量|a|=3,|a?bA．3 B．2 C．5 D．3【解題思路】對|a?b|=|a【解答過程】由|a?b所以b2所以|a+b所以|a故選：D.4．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2353【解題思路】對A，根據(jù)頻率和為1求解即可；對B，根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)判斷即可；對C，計(jì)算成績低于60分的頻率，進(jìn)而可得人數(shù)；對D，根據(jù)成績低于中位數(shù)的頻率為0.5計(jì)算即可.【解答過程】對A，由題意，10×2a+3a+3a+6a+5a+a=1，解得對B，由直方圖可得估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70+802對C，由直方圖可得成績低于60分的頻率為10×0.01+0.015=0.25，故估計(jì)成績低于60分的有對D，由A可得區(qū)間40,50,50,60,因?yàn)?.1+0.15+0.15+0.3>0.5，0.1+0.15+0.15<0.5，故中位數(shù)位于70,80內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x，則0.1+0.15+0.15+0.03×x?70=0.5，解得故選：D.5．（5分）（2024·貴州貴陽·三模）過點(diǎn)A(?3,?4)的直線l與圓C:(x?3)2+(y?4)2=9相交于不同的兩點(diǎn)M，N，則線段A．一個半徑為10的圓的一部分 B．一個焦距為10的橢圓的一部分C．一條過原點(diǎn)的線段 D．一個半徑為5的圓的一部分【解題思路】設(shè)P(x,y),根據(jù)垂徑定理得到CP⊥AP，再轉(zhuǎn)化為CP?【解答過程】設(shè)P(x,y)，根據(jù)線段MN的中點(diǎn)為P，則CP⊥MN，即CP⊥AP，所以CP?AP=0所以(x+3)(x?3)+(y+4)(y?4)=0，即x2所以點(diǎn)P的軌跡是以(0,0)為圓心，半徑為5的圓在圓C內(nèi)的一部分，故選：D.6．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=6sinωx(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=6cosA．π2 B．π4 C．π6【解題思路】解法一，令f(x)=g(x)，可得ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三個連續(xù)的交點(diǎn)依次為Aπ4ω,3，B5π解法二，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)=6sinωx和g(x)=6cosωx的圖象，求得△ABC的高為【解答過程】解法一由f(x)=6sinωxg(x)=6所以ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三個連續(xù)的交點(diǎn)依次為A因?yàn)椤鰽BC為正三角形，9π4ω?π4ω為△ABC由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=所以△ABC的高為2×6所以32解得ω=π故選：A．解法二：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)=6sinωx設(shè)兩圖象的三個連續(xù)交點(diǎn)分別為A，B，C，連接AB，AC，BC，則△ABC為正三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=所以|BD|=2×6所以|AC|=4，所以f(x)=6sinωx的最小正周期T=4，即2故選：A．7．（5分）（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，底面ABCD是邊長為2的正方形，半圓面APD⊥底面ABCD，點(diǎn)P為圓弧AD上的動點(diǎn).當(dāng)三棱錐P?BCD的體積最大時，PC與半圓面APD所成角的余弦值為（

）

A．23 B．36 C．66【解題思路】過點(diǎn)P作OP⊥AD于點(diǎn)O，易得點(diǎn)P位于圓弧AD的中點(diǎn)時，VP?BCD最大，證明CD⊥面PAD，則∠CPD即為PC與半圓面APD所成角的平面角，再解Rt【解答過程】過點(diǎn)P作OP⊥AD于點(diǎn)O，因?yàn)槊鍭PD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD，OP?面PAD，所以O(shè)P⊥平面ABCD，則VP?BCD當(dāng)且僅當(dāng)OP=1，即點(diǎn)P位于圓弧AD的中點(diǎn)時，VP?BCD最大，此時O為AD因?yàn)槊鍭PD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,CD?面ABCD，所以CD⊥面PAD，所以∠CPD即為PC與半圓面APD所成角的平面角，在Rt△PCD中，CD=2,PD=所以cos∠CPD=即PC與半圓面APD所成角的余弦值為33

故選：D.8．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函數(shù)y=2?xlna2?4lna+x+2，若x∈A．0,e B．e,+∞ C．0,1【解題思路】當(dāng)x=0時，y=2(lna)【解答過程】由y=2?xlna當(dāng)a=e時，y=0當(dāng)a≠e時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，此時只需區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值不小于0又當(dāng)x=0時，y=2(當(dāng)x=2時，y=?4ln所以?4lna+4≥0，即lna≤1綜上，0<a≤e故選；A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·新疆喀什·三模）已知函數(shù)fx=3A．fB．函數(shù)fx的最小正周期為C．x=π3是函數(shù)D．函數(shù)fx的圖象可由y=sin2x【解題思路】A由降冪公式，輔助角公式可得答案；B由周期計(jì)算公式可得答案；C將x=πD由函數(shù)圖象平移知識可得答案．【解答過程】Ａ選項(xiàng)，fxB選項(xiàng)，由A選項(xiàng)結(jié)合周期計(jì)算公式可知最小正周期為2πC選項(xiàng)，將x=π3代入2x?π6=π2D選項(xiàng)，y=sin2x的圖象向右平移π12故選：ACD.10．（6分）（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知拋物線E:y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)BA．若BF為△ACF的中線，則|AF|=2|BF|B．|AF|>4C．存在直線使得|AC|=D．對于任意直線l，都有|AF|+|BF|>2|CF|【解題思路】取A，B兩點(diǎn)都在第一象限,設(shè)l:x=ky?2,k>0，Ax【解答過程】不妨取A，B兩點(diǎn)都在第一象限，過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D,E，設(shè)l:x=ky?2,k>0，Ax1,聯(lián)立E:y2=8x，得y2?8ky+16=0所以y1則x1對于A：若BF為△ACF的中線，則y2=y12，結(jié)合y所以A4,42，此時|AF|=4+2=6,|BF|=1+2=3，所以|AF|=2|BF|，A正確；對于B：由求根公式y(tǒng)1則x1=y對于C：若|AC|=2|AF|，即|AC|=2此時|CD|=|AD|，即Ay1?2,y1，所以y此時A,B為同一點(diǎn)，不合題意，C錯誤；對于D：|AF|+|BF|=|AD|+|BE|=x又2|CF|=8，結(jié)合k2>1，都故選：ABD.11．（6分）（2024·重慶·三模）已知函數(shù)f(x)=e2x?ax2A．當(dāng)a=1時，f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x?y+1=0B．若f(x)有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍為eC．當(dāng)a=e2時，x=1是D．當(dāng)a=12時，f(x)有唯一零點(diǎn)x【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可判定A正確；根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為gx=e2xx2與y=a的圖象有3個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)gx的單調(diào)性與極值，可判定B正確；當(dāng)a=e2時，得到f′x【解答過程】對于A中，當(dāng)a=1時，可得f(x)=e2x?x2對于B中，若函數(shù)f(x)=e2x?a其中x=0時，顯然不是方程的根，當(dāng)x≠0時，轉(zhuǎn)化為g(x)=e2xx又由g′令g′(x)>0，解得x<0或x>1；令g′所以函數(shù)g(x)在(?∞,0),(1,+∞所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g(x)取得極小值，極小值為g(1)=e又由x→0時，g(x)→+∞，當(dāng)x→?∞時，g(x)→0且g(x)>0如下圖：所以a>e2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為對于C中，當(dāng)a=e2時，f(x)=e令g(x)=e2x?e2且g'(0)=2?e2<0,所以在?∞,x0上g'在x0,+∞上g'(x)>0，所以在x0,1上g(x)<0，即f'在1,+∞上g(x)>0，即f'(x)>0，所以x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，所以C錯誤．對于D中，當(dāng)a=12時，設(shè)?(x)=e2x?當(dāng)x<ln12時，?′(x)<0,?(x)在?∞,所以當(dāng)x=ln12時，?所以f'(x)>0，所以函數(shù)f(x)在又因?yàn)閒(?1)=e?2?所以f(x)有唯一零點(diǎn)x0且?1<故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且滿足a2,a3【解題思路】設(shè)數(shù)列an公差為d，再根據(jù)a2,a3【解答過程】設(shè)數(shù)列an公差為d，由a2,即1+2d2=1+d1+5d，即故an故an前6項(xiàng)的和為1?1?3?5?7?9=?24故答案為：?24.13．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知α,β∈π2,π，且1?cos2α=【解題思路】利用二倍角公式，同角關(guān)系，兩角和與差的正切公式變形求解．【解答過程】由1?cos2α=sin2sin所以sinαcosα又α,β∈π2,π，所以所以tanα+故答案為：1.14．（5分）（2024·浙江臺州·二模）若排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單，共有720種不同的排法（用數(shù)字作答），其中恰有兩首歌曲相鄰的概率為35【解題思路】（1）直接利用排列數(shù)計(jì)算即可；（2）相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，計(jì)數(shù)后，利用古典概型求概率.【解答過程】排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單，共有A6記事件A:恰有兩首歌曲相鄰,則事件A包含：A故PA故答案為：720；35四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·山東青島·三模）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形【解題思路】（1）利用內(nèi)角和為180°化簡sinB+C=sinA（2）由面積公式和余弦定理，聯(lián)立方程組求解三角形即可.【解答過程】（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以sinB+C因?yàn)閟in2A2=1?即sinA+3cos因?yàn)锳+π3∈π3（2）由三角形面積公式得12b?csinA=1所以a=72c，由余弦定理a解得：c=2或c=?6舍去，即a=7所以△ABC的周長為5+716．（15分）（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知f(x)=ax+bcosx在點(diǎn)π2(1)求a,b的值；(2)求fx在區(qū)間[0,【解題思路】（1）由題意可得π2+2fπ（2）由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出極值.【解答過程】（1）由f(x)=ax+bcosx，得因?yàn)閒(x)=ax+bcosx在點(diǎn)π2所以π2所以π2+2π解得a=1（2）f(x)=12x+因?yàn)閤∈[0,π]，所以x1當(dāng)x∈0,π6當(dāng)x∈π6,當(dāng)x∈5π6所以f(x)極大值為fπ6=綜上所述，f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,π6和極大值為π12+317．（15分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，將△AED沿AD折成圖2，使得EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．(1)證明：BF//平面ECD(2)若EB與平面ABCD所成的角為30°，求二面角A?EB?D的正弦值．【解題思路】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，從而證明BG//平面ECD，F(xiàn)G//平面ECD，即可得到平面BFG//（2）推導(dǎo)出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A?EB?D的正弦值．【解答過程】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，∵AB=BD，G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD，又AD⊥DC，∴BG//又BG?平面ECD，CD?平面ECD，∴BG//平面ECD∵F為AE的中點(diǎn)，∴FG//又FG?平面ECD，ED?平面ECD，∴FG//平面ECD又BG∩FG=G，BG,FG?平面BFG，∴平面BFG//平面ECD又BF?平面BFG，∴BF//平面ECD（2）∵EA⊥ED，由（1）知FG//ED，又EB=AB，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF⊥AE，又BF∩FG=F，BF,FG?平面BFG，∴AE⊥平面BFG，又BG?平面BFG，∴BG⊥AE，又BG⊥AD，AD∩AE=A，AD,AE?平面EAD，∴BG⊥平面EAD，又BG?平面ABCD，∴平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，∵EA=ED，G為AD的中點(diǎn)，∴EG⊥AD，又平面EAD∩平面ABCD=AD，EG?平面EAD，∴EG⊥平面ABCD，BG?平面ABCD，∴EG⊥BG，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∠EBG是EB與平面ABCD所成的角，即∠EBG=30°，∵EA=ED，設(shè)EA=t(t>0)，則AD=2t，EG=22t∴G0,0,0，E0,0,22t，A∴EB=62t,0,?2設(shè)平面ABE的法向量為n1則n1?EB=6設(shè)平面DBE的法向量為n2則n2?EB=6設(shè)二面角A?EB?D的平面角為θ，∴cos所以sinθ=1?cos2θ18．（17分）（2024·全國·模擬預(yù)測）2024年九省聯(lián)考后很多省份宣布高考數(shù)學(xué)采用新的結(jié)構(gòu)，多選題由4道減少到3道，分值變?yōu)橐活}6分，多選題每個小題給出的四個選項(xiàng)中有兩項(xiàng)或三項(xiàng)是正確的，全部選對得6分，有錯選或全不選的得0分.若正確答案是“兩項(xiàng)”的，則選對1個得3分；若正確答案是“三項(xiàng)”的，則選對1個得2分，選對2個得4分.某數(shù)學(xué)興趣小組研究答案規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個選項(xiàng)的概率為1?p(其中0<p<1)．(1)在一次模擬考試中，學(xué)生甲對某個多選題完全不會，決定隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)，若p=13，求學(xué)生甲該題得2分的概率(2)針對某道多選題，學(xué)生甲完全不會，此時他有三種答題方案：