第7章計(jì)數(shù)原理7.2排列(第1課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過實(shí)例，理解排列的概念；2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式．【溫顧·習(xí)新】一、排列的定義思考在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列發(fā)生變化嗎？填空一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照排成一列，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．做一做從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？【研討·拓展】【例1】判斷下列問題是否為排列問題．(1)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．【變式11】判斷下列問題是不是排列問題，并說明理由．(1)從1，2，3，…，10這10個(gè)正整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從1，2，3，…，10這10個(gè)正整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)集合，可以得到多少個(gè)不同的集合？【例2】寫出下列問題的所有排列：(1)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出．【變式21】同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有()A．6種B．9種C．11種D．23種二、排列數(shù)公式思考排列與排列數(shù)的含義相同嗎？填空(1)一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號表示．(2)排列數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝，其中n，m∈N*，且m≤n．(3)n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫作n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列．在排列數(shù)公式中，當(dāng)m＝n時(shí)，即有Aeq\o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1，n(n－1)(n－2)×…×3×2×1稱為n的階乘，通常用表示，即Aeq\o\al(n,n)＝．(4)規(guī)定0?。剑帕袛?shù)公式還可以寫成Aeq\o\al(m,n)＝．做一做有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則送法共有()A．5種B．3種C．60種D．15種【例3】計(jì)算：(1)Aeq\o\al(6,6)；(2)eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9))；(3)若3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)，求x．【變式31】4×5×6×…×(n－1)n等于()A．Aeq\o\al(4,n)B．Aeq\o\al(n－4,n)C．(n－4)!D．Aeq\o\al(n－3,n)【變式32】(多選)下列等式成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)【變式33】①計(jì)算：eq\f(Aeq\o\al(7,7),Aeq\o\al(4,7))；②計(jì)算：eq\f(Aeq\o\al(m－1,n－1)Aeq\o\al(n－m,n－m),Aeq\o\al(n－1,n－1))．③解不等式：Aeq\o\al(x＋2,8)＜6Aeq\o\al(x,8)．【變式34】化簡：eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n－1,n！)．【變式35】A．5B．6C．7D．8【例4】由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(1)若x＝9，則其中能被3整除的共有__________個(gè)；(2)若x＝0，則其中的偶數(shù)共有________個(gè)．【變式41】7名班委中有A，B，C三人，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工．(1)若正、副班長兩職只能從A，B，C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A，B，C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？【總結(jié)提煉】1．注意一個(gè)區(qū)別：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)．所以符號Aeq\o\al(m,n)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列．2．熟記兩個(gè)排列數(shù)公式：排列數(shù)有兩種